Методическая работа

МОУ СОШ №14

Гулькевичского района

Краснодарского края

Решение логарифмических уравнений

(Модульный урок алгебры в 11 классе)

Учитель математики I квалиф.

категории Плыгун Т.В.        

                                                           с.Соколовское

Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Цель: Отработать навыки решения логарифмических уравнений, обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приёмами  и методами решения уравнений этого вида.

Тип урока: модульный урок обобщающего характера.

Ход урока.

Учебный элемент №1.

Цель: пользуясь определением логарифма, решать простейшие логарифмические уравнения.

1.log5 x = 2   (1 б)

2. log3 x -1=0   (1 б)

3. logx = -3  (1 б)

4. log2 ( 2x-1 ) = 3  (1 б)

5. log15  ( x2 – 16 ) = 0  (1 б)

Если учащийся набирает  за  10 мин 4 балла, то он переходит к УЭ №2

Учебный элемент №2.

Цель: отработать  решение  логарифмических уравнений постепенным переходом к более простым, т.е. заменять данное уравнение ему равносильным, однако надо помнить, что не при любом преобразовании уравнение заменяется на равносильное.

  Напоминание.

Уравнение заменяется ему равносильным при следующих преобразованиях:

- любой член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный;

- обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

Однако не при любом преобразовании уравнение заменяется на равносильное. Например, при возведении обеих частей уравнения   =  x -2 в квадрат получается уравнение x =  (x-2)2, которое является следствием первого, но не равносильным ему. Поэтому после решения второго уравнения необходимо проверить, являются ли его корни корнями исходного уравнения.

                                              1. log4 x2 = 3. (1 б)

log2 ( x+1 )+ log2 (x+3) = 3. (1 б)

lg ( 2x2 – 4x + 12 ) = lg x + lg (x + 3 ). (1 б)

log7 ( 3x + 4 ) = log7 ( 5x = 8 ). (1 б)

log4 ( 2x – 1 ) log4 x = 2 log4 ( 2x – 1 ). (2 б)

Если за 10 мин учащийся набирает 5 баллов, то он переходит к УЭ №3

Учебный элемент №3.

Цель: Уметь сводить логарифмическое уравнение к алгебраическому, уметь применять формулы перехода к новому основанию, пользоваться логарифмированием при решении логарифмических уравнений.

Найти наибольший корень уравнения  2log5 2 x – log5 x= 1   (1 б)

Решить уравнение    log16 x + log4 x + log2x = 7   (2 б)

Укажите целый корень уравнения   x lg  x-1 = 106    (2 б)

Решите уравнение  3 log6 ( 3 -  ) = 4 log6 ( 2 +  ) + 3     (2 б)

Найдите произведение корней уравнения 32 ( log  x) - 4  3 ( log  x)  + 3=0   (2 б)

Карточка учёта знаний по теме.

Критерий оценки выполнения работы.

Отзыв на урок

«  18 »  февраля   20 10  г.

 Класс 5 «В»

Предмет   математика

Учитель   Плыгун Татьяна Васильевна

Цель посещения  аттестация учителя

Тема урока:  «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Соблюдение основных требований к уроку и его результативности:

1. Формулирует ли учитель тему и цель урока?       На доске записана тема урока. Учитель кратко объясняет детям, чем они будут заниматься на уроке, какие перед ними стоят задачи.

2. Тип данного урока (изучение нового материала, формирование умения и навыков, обобщение и систематизация, контроль знаний, комбинированный). Для учащихся на уроке была умело организована атмосфера открытия нового. В течение всего урока отрабатывались навыки учебной самостоятельности, а так же была организована совместная деятельность учителя и учеников. Учащиеся  «открывали» новые приемы вычислений, опираясь при этом на предыдущий опыт и знания.

3. Анализ педагогической ситуации (учитель навязывает знания или дети сами добывают их) урока использован  прием вовлечения учащихся в совершение основных мыслительных операций, проводилась  работа по преодолению трудностей в восприятии учебного материала, по закреплению знаний, умений и навыков

4. Управление познавательной деятельностью школьника (установление закономерностей, сравнение, классификация и т. д). Установлена закономерность при сложении и вычитании десятичных дробей. В процессе закрепления материала развиваются умения обобщать, анализировать, логически мыслить, развиваются познавательные способности и расширяется кругозор  учащихся.

5. Приемы освоения урока (самостоятельная, индивидуальная, групповая, фронтальная работа)  использованы  все необходимые формы работы с учащимися: опрос, дифференцированные задания, организация контроля знаний, самостоятельная работа

6. Методы, используемые на уроке (исследовательский, проблемное изложение, репродуктивный, эвристический, объяснительно – иллюстративный), поисковый, иллюстративный (показ слайдов).  Объяснительно-иллюстративный метод использовался при изложении нового материала..  Закрепление материала происходило непосредственно  на практических примерах, выполнение задания поэтапно позволило ученикам окончательно разобраться в новой теме и закрепить полученные знания.  

7. Психологическая атмосфера урока (взаимоотношения учитель – ученик, ученик – ученик)  Ученики осваивали необходимость приобретенного знания. Создана атмосфера  творчества и доверия.

8. Образовательная рефлексия (что узнали нового, что понравилось и т. д.) Применение правил сложения  и вычитания десятичных дробей  используется при решении примеров,  для упрощения выражений, научились вычислять значения выражений.

9. Общая оценка урока (выводы и рекомендации) . Урок математики в 5 классе был проведён в форме урока познания нового по теме «Сложение и вычитание десятичных дробей»  с использованием компьютерных технологий. Демонстрация компьютерных программ, подготовленных учителем, обеспечивает высокий уровень наглядности, эффективное использование времени на уроке. В течение урока чередовались различные виды деятельности учащихся. Учитель правильно  спланировал деятельность учащихся на каждом этапе урока, а также в использовал разнообразные методики и форм обучения.

Все присутствующие дали уроку самые высоки оценки, отметили высокую эффективность урока

10.Сведения о составителе карты ( Ф.И.О., место работы, должность)

 Учитель математики  МОУ СОШ № 4                                      Наумова Н.В.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №16»

Урок - тест по теме

«Решение показательных  и логарифмических, уравнений, неравенств».

Учитель математики Рожнова Г.А.

2005

Тема: Решение показательных и  логарифмических уравнений, неравенств.

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся о способах решения показательных и логарифмических уравнений, неравенств; осуществить контроль ЗУН учащихся по данной теме посредством применения тестовых технологий и организации дифференцированной работы на уроке; закрепить у учащихся  навыки самоконтроля.

Оборудование: карточки-тесты (уровень А), карточки разноуровневых заданий (уровень В и С),  проектор, сигнальные карточки, копирка.

Ход урока.

Актуализация знаний.

1) Фронтальный опрос:

Какие уравнения называются показательными?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете и в чём заключается сущность каждого из них?

- простейшие показательные уравнения:  а Х = b;  1)если  а > 0 , а ≠ 1, b > 0, то  х = log а b,

                                                                                     2) если а > 0 , а ≠ 1, b < 0, то решений нет;

- способ приведения к одному основанию: способ основан на свойстве степеней: если две степени равны  и равны их основания, то равны и их показатели, т.е. если аf(x) = аg(x) , то  f(x) = g(x);

- способ подстановки:(введение новой переменной) 32х  -  3х = 2, 3х = t > 0;

- метод почленного деления : применяется для решения однородных уравнений (деление степеней с одинаковыми показателями и различными основаниями на   одну из  степеней)

 4х – 14х ·2  = 3 ·49х , разделим обе части уравнения на  4х ≠ 0;

- способ группировки : 3 ·4х + 27 ·9х = 24 ·4х - 4,5 ·9х ,  

3 ·4х -  24 ·4х = - 4,5 ·9х- 27 ·9х,

     4х  ·(3 – 24)= 9х ·(- 4,5- 27),

      - 21 ·4х = - 21,5 ·9х .

Уравнения какого вида называются логарифмическими?

Какие способы решения логарифмических уравнений мы рассматривали?

 - по определению (простейшие): log а х  =b ( х > 0) , х = аb;

- метод потенцирования : с помощью формул уравнение сводится к виду  log а f (x) = log а g(x) (а > 0 , а ≠ 1). Уравнение равносильно системе:

f (x) > 0,  g (x) > 0,   f (x) = g (x);

-  метод подстановки ( чаще всего замена вводится после некоторых преобразований уравнения);

- метод приведения к одному основанию : log2 х + log4 х + log8 х = 11

(х > 0);

- метод логарифмирования : применяется для решения уравнений вида g(x) f(x) = h (x).

5. Решение показательных неравенств :   с помощью методов  решения показательных уравнений показательное неравенство сводится к простейшему : аf(x) > b (аf(x) < b). Решение неравества записывается в виде аf(x)  > аloga b, f(x)  > loga b ,  если а > 0; f(x)  < loga b ,  если   0 <а <  1.

6. Такие же способы применяются и для решения логарифмических неравенств. При переходе к равносильным неравенствам учитывается также основание логарифмов: если основание логарифма больше единицы, то знак неравенства сохраняется, если основание логарифма больше нуля, но меньше единицы, то знак неравенства меняется на противоположный.

 2) Упражнения для устного решения:

1. 3х = 27;                                                              5. log2 х + log2 3 = 1;

2. log4 х = 3;                                                          6. 2х · 3х = 36;

3. (1)х  ≤   (1)4  ;                                                        7. 2х = 5 ;

     2         2                                                             8. 3 log3 Х = 5;

      4. log4 х = log2 4;                                                    9. 5х-1 = - 2.

II. Тестирование (группа А).

выполнение теста – 10 минут

самопроверка,  оценивание работы  (верные ответы на слайде) -  5 минут.

Вариант 1.

А1 -   ; А2 - ; А3 - ; А4 - ; А5 - ; А6 - .  

  Вариант 2.

А1 - ; А2 - ; А3 - ; А4 - ; А5 - ; А6 - .  

 Ш. Домашнее задание: группа А – 163 (г), 168 (г), 171(а); группа В – 167(в), 175 (в), 195 (в).

 IV. Дифференцированная работа.

Каждый ученик получает карточку с заданием уровней В (желтая фишка) и С (зелёная фишка) последовательно. Выполнив задание уровня В ученик получает 3 (В1 – 1 балл, В2 – 2 балла)  балла  и приступает к решению заданий уровня С, за которое получает 4 балла.

ВАРИАНТ 1.                                                       ВАРИАНТ 2.

Группа В.

Решить неравенство

125 · (1/5)3х ≤ ((1/125)-4х    .                                                                             4 · (1/2)5х   ≤  (1/8)-3х.

Найдите наименьший корень уравнения.

3 · 9х   - 5·6х  +2 ·4х = 0.                                                                           5· 9х + 2 ·15х  - 3 ·25х = 0.

Группа С .

Решите систему уравнений.

log3  (х7/ y3 ) = 4 – log3 х y7,                                  log6  (х5· y ) = 2 – log6  ( х / y),

х2( 4 y + 1) = 37.                                                                  х2(  y + 1) = 10.

2.Найдите нули функции.

                              f(x) = log5 (2x3 + 5x – 6 ) + ׀x2 – 6x + 5׀

V. Подведение итогов урока.

1) Выставление отметок: кто решил 4 задания (В1, В2, С1,С2)   получает две отметки 5/5,

                                            кто решил 3 задания  получает отметку 5,

                                            кто решил 1-2 задание , получает отметку 4.

Рефлексия : (использование сигнальных карточек)

                              зелёные -  уроком полностью удовлетворены, не испытывали затруднений при решении заданий любой группы;

                 жёлтые – уроком  удовлетворены частично, нужна консультация в группе С;

                 красные – работой на уроке не удовлетворены, нужна дополнительная    консультация по теме.

Графическая работа (Вариант I).

_____________________(Фамилия)

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

Графическая работа (Вариант II).

_____________________(Фамилия)

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

1

2

4

3

5

6

y

x

y

y

x

x

3

4

y

x

1

2

y

x

6

5

y

x