СПЕЦИФИКАЦИЯ диагностической работы по математике для 9 классов

Опубликовано 12.01.2021 - 18:36 - Деревяга Ольга Валериевна

СПЕЦИФИКАЦИЯ

 

диагностической работы по математике

для 9 классов

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 1.2.docx268.87 КБ

Предварительный просмотр:

СПЕЦИФИКАЦИЯ

диагностической работы по математике

для 9 классов

Диагностическая работа проводится

В течении года

  1. Назначение работы – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике обучающихся 9 классов общеобразовательных организаций в целях диагностики их готовности к основному государственному экзамену по математике.

  1. Документы, определяющие содержание диагностической работы Содержание и основные характеристики диагностических материалов

определяются на основе следующих документов:

– Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от

  1. 03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

– О сертификации качества педагогических тестовых материалов (Приказ Минобразования и науки РФ от 17.04.2000 г. № 1122).

  1. Подходы к отбору содержания, разработке структуры работы

Структураработыотвечаетцелипостроениясистемы

дифференцированного обучения математике в современной школе.

  1. Характеристика структуры и содержания работы

Работа состоит из двух частей, различающихся по виду ответа и уровню сложности, и трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входят две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.

При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне.

Модуль «Алгебра» содержит 8 заданий: в части 1 – 6 заданий; в части

  1. – 2 задания.

Модуль «Геометрия» содержит 4 задания: в части 1 – 3 задания; в части 2 – 1 задание.

Модуль «Реальная математика» содержит 4 задания.

Всего в работе 16 заданий, из которых 13 заданий базового уровня и

  1. задания повышенного уровня.

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы

Макси-

№

Часть

Тип заданий

Количество

мальный

работы

заданий

первичный

балл

1

Часть 1

С выбором ответа

1

1

2

Часть 1

С кратким ответом

12

12

3

Часть 2

С развернутым ответом

3

6

Итого

16

19

  1. Распределение заданий работы по содержанию, проверяемым умениям и способам деятельности

Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 2.

Таблица 2. Распределение заданий по КЭС

Часть

Код по КЭС

Название раздела содержания

Количество

заданий

Модуль «Алгебра»

1

1

Числа и вычисления

3

1

2

Алгебраические выражения

1

1

3

Уравнения и неравенства

2

1

5

Функции и графики

1

2

3

Уравнения и неравенства

2

Модуль «Геометрия»

1

7.2

Треугольник

1

1

7.3

Многоугольники

1

1

7.5

Измерение геометрических величин

1

2

7.1

Геометрические   фигуры   и   их   свойства.

1

Измерение геометрических величин

2

7.2

Треугольник

1

Модуль «Реальная математика»

1

8

Статистика и теория вероятностей

2

1

5

Функции

1

1

1

Числа и вычисления

1

1

7

Геометрия

1

Коды КЭС (в таблице 2) и КТ (в таблице 3) указываются в соответствии с кодификаторами, представленными на сайте Федерального института педагогических измерений.

Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждому из разделов кодификатора требований, представлена в таблице 3.

2

Таблица 3. Распределение заданий по КТ

Код

Коли-

Часть

Название требования

чество

по КТ

зада-

ний1

Модуль «Алгебра»

1

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

3

1

2

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

1

1

3

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

1

1

4

Уметь строить и читать графики функций

1

2

2

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений

2

2

3

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

2

Модуль «Геометрия»

1

5

Уметь  выполнять  действия  с  геометрическими  фигурами,

3

координатами и векторами

2

7.8

Проводить  доказательные  рассуждения  при  решении  задач,

1

оценивать

логическую

правильность

рассуждений,

распознавать ошибочные заключения

2

5

Уметь  выполнять  действия  с  геометрическими  фигурами,

1

координатами и векторами

Модуль «Реальная математика»

1

7.1

Решать  несложные  практические  расчётные  задачи;  решать

1

задачи,   связанные   с   отношением,   пропорциональностью

величин,   дробями,   процентами;   пользоваться   оценкой   и

прикидкой   при   практических  расчётах;  интерпретировать

результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с

реальными свойствами рассматриваемых объектов

1

7.4

Описывать   с   помощью   функций   различные   реальные

1

зависимости  между  величинами;  интерпретировать  графики

реальных зависимостей

1

7.5

Описывать    реальные    ситуации    на    языке    геометрии,

1

исследоватьпостроенныемоделисиспользованием

геометрических  понятий  и  теорем,  решать  практические

задачи, связанные с нахождением геометрических величин

1

6.1,

Анализировать реальные числовые данные, представленные в

1

7.6

таблицах, на диаграммах, графиках

1

7.7

Решать  практические  задачи,  требующие  систематического

1

перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных

событий,   оценивать    вероятности    случайного    события,

сопоставлять  и  исследовать  модели  реальных  ситуаций  с

использованием аппарата теории вероятностей и статистики

  1. Каждое задание может относиться более чем к одному разделу кодификатора требований.

3

  1. Распределение заданий работы по уровням сложности

  • таблице 4 приведено распределение заданий работы по уровням сложности.

Таблица 4. Распределение заданий по уровням сложности

Уровень сложности заданий

Количество

Максимальный первич-

заданий

ный балл

Базовый

13

13

Повышенный

3

6

Итого

16

19

  1. Продолжительность работы

На выполнение работы отводится 90 минут.

  1. Дополнительные материалы и оборудование.

Участникам разрешается использовать справочные материалы, выдаваемые вместе с работой (материалы скачиваются из личного кабинета

  • и тиражируются на каждого обучающегося). Разрешается использовать линейку. Калькуляторы не используются.

9. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Максимальный балл за выполнение всей работы − 19.

Шкала пересчёта баллов в отметки по пятибалльной шкале:

Отметка по пятибалльной шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Первичные баллы

0–6

7-11

12–16

17–19

  • Приложении 1 представлен обобщённый план варианта диагностической работы.
  • Приложении 2 представлен демонстрационный вариант диагностической работы

.

4

Приложение 1

Обобщенный план варианта

диагностической работы по МАТЕМАТИКЕ

№ задания

Основные проверяемые требования

к математической подготовке

разделов

содержания

разделов

требований

сложности

выполнение

Коды

Коды

элементов

элементов

Уровень

баллза

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1

1

Б

1

2

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1, 6

1

Б

1

3

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

3

3

Б

1

4

Уметь   выполнять   вычисления   и   преобразования,   уметь

1, 2

1, 2

Б

1

выполнять преобразования алгебраических выражений

5

Уметь выполнять вычисления и преобразования

1

1

Б

1

6

Уметь строить и читать графики функций

5

4

Б

1

Модуль «Геометрия»

7

Уметь  выполнять

действия

с

геометрическими

фигурами,

7

5

Б

1

координатами и векторами

8

Уметь  выполнять

действия

с

геометрическими

фигурами,

7

5

Б

1

координатами и векторами

9

Уметь  выполнять

действия

с

геометрическими

фигурами,

7

5

Б

1

координатами и векторами

Модуль «Реальная математика»

Описывать   с   помощью   функций   различные   реальные

10

зависимости  между величинами;

интерпретировать  графики

5

7

Б

1

реальных  зависимостей,  анализировать  реальные  числовые

данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках

Решать  несложные  практические  расчетные  задачи;  решать

1, 3

7

Б

1

задачи,   связанные   с   отношением,   пропорциональностью

11

величин,  дробями,

процентами;

пользоваться

оценкой  и

прикидкой  при  практических  расчетах;  интерпретировать

результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с

реальными свойствами рассматриваемых объектов

Описывать   реальные   ситуации   на   языке   геометрии,

7

7

Б

1

12

исследоватьпостроенныемоделисиспользованием

геометрических  понятий  и  теорем,  решать  практические

задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Решать  практические  задачи,  требующие  систематического

8

7

Б

1

перебора    вариантов;    сравнивать    шансы    наступления

13

случайных   событий,   оценивать   вероятности   случайного

события,   сопоставлять   и   исследовать   модели   реальных

ситуаций с использованием аппарата теории вероятностей и

статистики

5

Часть 2

Модуль «Алгебра»

14

Уметь

выполнять

преобразования

алгебраических

2, 3

2, 3

П

2

выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений,

15

решать

уравнения,  неравенства  и  их  системы,  строить  и

2, 3, 6

2, 3, 7

П

2

исследовать простейшие математические модели

Модуль «Геометрия»

16

Уметь  выполнять  действия  с  геометрическими

фигурами,

7

5

П

2

координатами и векторами

6

1

2

3

4

5

Приложение 2

Демонстрационный вариант диагностической работы по математике

  1. класс

Часть 1

Ответами к заданиям 1–13 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в бланк ответов справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.

Модуль «Алгебра»

1, 2

Найдите значение выражения 6, 7 − 7, 3 .

Ответ: ___________________________.

Какому из данных промежутков принадлежит число 72 ?

1)        [0,1; 0, 2]        2)        [0, 2; 0,3]        3)        [0,3; 0, 4]        4)        [0, 4; 0,5]

Ответ:

Решите уравнение ( x − 2 )(2 x + 3 ) = 0 .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения (

1

+

1

)⋅

a 2

при a = 4, 2 .

7a

2a

9

Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения

74 2

−10

2

.

2

21

Ответ: ___________________________.

7

6

На

рисунках

изображены  графики

функций

вида

y = kx + b .

Установите

соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b .

ГРАФИКИ

y

А)

y

Б)

y

В)

0

x

x

0

x

0

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)        k > 0, b > 0        2)        k < 0 , b > 0        3)        k < 0 , b < 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А        Б        В

Ответ:

Модуль «Геометрия»

7

В треугольнике ABC известно, что AB = BC , B ∠ABC = 122°. Найдите угол BCA. Ответ дайте

в градусах.

A        C

Ответ: ___________________________.

  1. Периметр квадрата равен 44. Найдите площадь этого квадрата.

Ответ: ___________________________.

  1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 ×1 изображён треугольник ABC . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC .

Ответ: ___________________________.

B

A        C

8

10

11

12

Модуль «Реальная математика»

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00 06:00 12:00 18:00 00:00

13 июля

14 июля

15 июля

Ответ: ___________________________.

Призерами городской олимпиады по математике стали 25 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Ответ: ___________________________.

Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

17 м

?

8 м

Ответ: ___________________________.

9

13

14

15

16

  • бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк тестирования.

Часть 2

Задания 14–16 выполните на обратной стороне бланка тестирования. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его подробное решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Важно! Чертеж в задании 16 можно сначала выполнить карандашом, но впоследствии обязательно обвести ручкой!

Модуль «Алгебра»

Решите уравнение

1

+

3

− 10 = 0 .

x 2

x

Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Модуль «Геометрия»

Прямая,   параллельная

стороне   AC   треугольника   ABC ,   пересекает

стороны  AB  и  BC  в

точках  M   и  N  соответственно.  Найдите  BN ,

если MN =13 , AC = 65 ,

NC = 28.

10

Система оценивания диагностической работы по математике

За правильный ответ на задания 1–13 ставится 1 балл.

Ответы к заданиям части 1

Номер задания

Правильный ответ

1

-2

2

2

3

-1,5

4

0,3

5

8

6

231

7

29

8

121

9

4

10

8

11

500

12

15

13

0,4

11

Решения и критерии оценивания заданий части 2

Модуль «Алгебра»

  1. Решите уравнение  1  + 3 − 10 = 0 .

  1. 2     x

Решение.

Пусть t = 1x , тогда уравнение принимает вид:

t 2 + 3t − 10 = 0 ,

откуда t = −5 или t = 2 .

1        1

Уравнение  x = −5 имеет корень − 5 .

1        1

Уравнение  x = 2 имеет корень 2 .

Таким образом, корни исходного уравнения: x = − 15 и x = 12  (ответ может

быть представлен как в виде обыкновенной дроби, так и в виде десятичной).

Ответ: − 15 ; 12 .

Баллы

Содержание критерия

  1. Обоснованно получен верный ответ

Решение        доведено        до        конца,        но        допущена        описка        или        ошибка

  1. вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

2

Максимальный балл

12

  1. Баржа прошла по течению реки 72 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Решение.

Пусть скорость баржи в неподвижной воде равна v км/ч, тогда

72

+

54

= 9 ;

v + 5

⎧

v − 5

2

72 v − 360

+ 54 v + 270 = 9 v

− 225,

⎪

⎨

v > 5;

⎪

⎩

⎧

2

− 14 v − 15 = 0,

⎪v

⎨

v > 5,

⎪

откуда v =15 .

⎩

Ответ: 15 км/ч.

Баллы

Содержание критерия

  1. Ход решения задачи верный, получен верный ответ

1

Ход  решения  верный,  все  его  шаги  присутствуют,  но  допущена

описка или ошибка вычислительного характера

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

2

Максимальный балл

13

Модуль «Геометрия»

  1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN ,

если MN =13 , AC = 65 , NC = 28.

Решение.

B

M        N

A

C

Поскольку прямая  MN  параллельна прямой

AC , углы  BNM  и BCA равны

как соответственные при параллельных прямых  AC  и  MN  и секущей  BC .

Следовательно, треугольники ABC и MBN  подобны по двум углам.

Значит,

BC

=

AC

=

65

= 5 , а поскольку

BC

=

BN + NC

= 1 +

28

, получаем:

MN

BN

BN

13

BN

BN

BN = 284 = 7 .

Ответ: 7.

Баллы

Содержание критерия

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен

верный ответ

1

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны

неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка

0

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше

2

Максимальный балл

14