Одаренные дети
Работы учащихся при проведении конкурса - игры "Юный художник" (Изучение темы "Координатная плоскость","Построение фигур на координатной плоскости").
Проекты учащихся, презентации к проетам.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Высказывания о геометрии Разделы геометрии Элементарная геометрия Прямоугольный треугольник Теорема Пифагора История теоремы Биография Пифагора Карикатуры Доказательства Применение
Если мне выпало на долю написать страницу-другую, которые читатель пробежал без скуки, то я обязан этим в большей степени геометрии, этой удивительной учительнице в искусстве направлять мысли, приводить в порядок неупорядоченное, выкорчёвывать глупости. Ж. Фабр Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. А. Пушкин
Геометрия (греч. γη - Земля, μετρεω - мерю) - раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения. Элементарная - геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию и стереометрию. Аналитическая геометрия - геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры. Дифференциальная геометрия и топология изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения. Топология - наука о понятии непрерывности в самом общем виде.
Стереометрия (от греч. «стереос»-телесный, «метрео»-измеряю) - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путём рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы. Планиметрия (от лат. planum -«плоскость», др.-греч. μετρεω-«измеряю») - раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Первое систематическое изложение планиметрии впервые было дано Евклидом в его труде «Начала» (лат. Elementa) . Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки. Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным; Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным; Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Разносторонним называется треугольник, у которого длины трех сторон попарно различны. Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают. Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
С Одним из самых интересных видов треугольников является прямоугольный треугольник. Напомню, что две стороны, образующие прямой угол, называются катетами (термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес , перпендикуляр; в средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века), а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa , означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая; слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок). Евклид употреблял выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы. Отмечу ещё два специальных вида прямоугольного треугольника: равнобедренный и прямой треугольник с углами в 30 и 60 . Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет равные углы при основании (гипотенузе). Каждый из этих углов содержит 45 . Такой треугольник получается, если рассечь квадрат его диагональю. Высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Прямоугольный треугольник с углами в 30 и 60 получится, если в равностороннем треугольнике провести одну из его высот и взять какой-либо из двух равных прямоугольных треугольников, на которые она разбивает данный равносторонний треугольник. Обратно, если взять прямоугольный треугольник с углами в 30 и 60 , то, приложив к нему еще один такой же треугольник, имеющий с ним общий катет, прилежащий к углу в 30 , получим равносторонний треугольник. Из такого способа получения указанного треугольника видно, что в прямоугольном треугольнике с углами в 30 и 60 катет, лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы. гипотенуза катет катет А В
Теорема Пифагора c 2 =a 2 +b 2
История теоремы Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3,а высота 4". В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары. Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 2 + 4 2 = 5 2 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой - на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку." Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно,что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.
У Евклида эта теорема гласит (дословный перевод): "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол". Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ), сделанный Герхардом Клемонским (начало 12 в.), в переводе на русский гласит: "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол". В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) в переводе теорема читается так : "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу". В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол". В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство, которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах" принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и его математической деятельности. Зато легенда сообщает даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы. Нужно было решить задачу, с которой сталкивается любой землемер или строитель: как по данному квадрату построить квадрат, вдвое больший? Пифагор решил её так: нужно провести через квадрат диагональ и построить на ней ещё один квадрат, который и будут вдвое больше данного. Пифагор объявил, что сами боги подсказали ему это решение, и принёс им самую щедрую жертву, какую только знало греческое благочестие,- гекатомбу, то есть стадо из 100 голов скота.
Биография Пифагора
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому "ослами",были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали карикатуры. Карикатуры
Доказательства
Доказательство первое (зрительное) Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по два. Теорема доказана.
Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла "Математика в девяти книгах" - главное из сохранившихся математико-астрономических сочинений. В IX книге "Математики" помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора (рис. а). Ключ к этому доказательству подобрать нетрудно. В самом деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний - квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна c 2 , а с другой - a 2 + b 2 т.е. a 2 + b 2 = c 2 .Теорема доказана. Заметим, что при таком доказательстве построения внутри квадрата на гипотенузе, которые мы видим на древнекитайском чертеже (рис. а), не используются. По-видимому, древнекитайские математики имели другое доказательство. Именно если в квадрате со стороной с два заштрихованных треугольника (рис. б) отрезать и приложить гипотенузами к двум другим гипотенузам (рис. г), то легко обнаружить, что полученная фигура, которую иногда называют "креслом невесты", состоит из двух квадратов со сторонами а и b, т.е. . На последнем рисунке воспроизведен чертеж из трактата "Чжоу-би...". Здесь теорема Пифагора рассмотрена для египетского треугольника с катетами 3, 4 и гипотенузой 5 единиц измерения. Квадрат на гипотенузе содержит 25 клеток, а вписанный в него квадрат на большем катете - 16. Ясно, что оставшаяся часть содержит 9 клеток. Это и будет квадрат на меньшем катете. Теорема доказана. Доказательство второе (древнекитайское)
Доказательство третье (древнеиндийское) Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате "Сиддханта широмани" ("Венец знания") крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж (рис. а) с характерным для индийских доказательств словом "смотри!". Как видим, прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат перекладывается в "кресло невесты" a 2 + b 2 (рис. б). Заметим, что частные случаи теоремы Пифагора (например, построение квадрата, площадь которого вдвое больше площади данного квадрата - (рис. в) встречаются в древнеиндийском трактате "Сульва сутра" (VII -V вв. до н.э.). Теорема доказана.
Доказательство четвёртое (Евклид) Доказательство Евклида приведено в предложении 47 I книги "Начал". На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника ABC строятся соответствующие квадраты (рис.) и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату ACKG. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB=AB, BC=BD и угол FBC равен сумме углов d и ABC, т.е. углу ABD. Но SABD =1/2 SBJLD так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично, SFBC =1/2 SABFH (BF - общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD = SFBC , имеем SBJLD = SABFH . Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG . Итак, SABFH +SACKG= SBJLD + SJCEL= SBCED , что и требовалось доказать. Доказательство Евклида в сравнении с древнекитайским или древнеиндийским выглядит чрезмерно сложным. По этой причине его нередко называли "ходульным" и "надуманным". Но такое мнение поверхностно. Теорема Пифагора у Евклида является заключительным звеном в цепи предложений I книги "Начал". Для того чтобы логически безупречно построить эту цепь, чтобы каждый шаг доказательства был основан на ранее доказанных предложениях, Евклиду нужен был именно выбранный им путь. Теорема доказана.
Доказательство пятое (Аннариций) Багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя - Аннариций) в арабском комментарии к "Началам" Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора (рис.). Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5 частей, из которых составляются квадраты на катетах. Конечно, равенство всех соответствующих частей требует доказательства, но мы его за очевидностью оставляем читателю. Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нем фигурирует всего 5 частей (или 7 треугольников). Это наименьшее число возможных разбиений. Метод равносоставленных фигур был очень популярен в древности. Вероятно, тогда же была изобретена головоломка, называемая сегодня "Пифагор". Нетрудно убедиться в том, что в основе семи частей головоломки лежат равнобедренный прямоугольный треугольник и квадраты, построенные на его катетах, или, иначе, фигуры, составленные из 16 одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников и потому укладывающиеся в квадрат. Такова лишь малая толика богатств, скрытых в жемчужине античной математики - теореме Пифагора. Не случайно на обложке последнего издания "Математического энциклопедического словаря" (М.: СЭ, 1988) рисунок из древнекитайского доказательства теоремы Пифагора воспроизведен золотыми линиями в качестве символа математики. Теорема доказана.
Доказательство шестое На рисунке три подобных прямоугольных треугольника. Обозначим их площади Sa , Sb , Sc . Тогда по свойству подобия S a : S b : S c = a 2 : b 2 : c 2 . С другой стороны S a + S b = S c . Если k - коэффициент подобия, то ka 2 + kb 2 = kc 2 , откуда a 2 + b 2 = c 2 . Теорема доказана.
Доказательство седьмое (Пифагор) Геометрическое доказательство, приписываемое Пифагору. Вот предполагаемое доказательство самого Пифагора. Построим квадрат, сторона которого равняется сумме катетов a и b данного прямоугольного треугольника Разделим этот квадрат на два квадрата a 2 +b 2 и и на два равных прямоугольника со сторонами a и b. В свою очередь, разделим эти прямоугольники на четыре равных прямоугольных треугольника I, II, II, IV. Укладывая эти треугольники так, как показывает рисунок, получим посредине квадрат c 2 . Отсюда следует, что квадрат со стороной a+b, уменьшенный в 2ab, дает в первом случае a 2 +b 2 , а во втором c 2 , и значит a 2 +b 2 = c 2 . Теорема доказана.
Доказательство восьмое ( Эпштейн ) Доказательство Эпштейна основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников. Здесь: ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом С. На рисунке C принадлежит отрезку MN; отрезок CK перпендикулярен MN; отрезки PO и EF параллельны MN. Из рисунка видно, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Теорема доказана.
Доказательство девятое («Колесо с лопастями») Доказательство методом разложения квадратов на равные части называемое "колесом с лопастями", приведено на рисунке. Здесь: ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом С; О - центр квадрата, построенного на большем катете; пунктирные прямые, проходящие через точку О, перпендикулярны или параллельны гипотенузе. Легко видеть, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Теорема доказана.
Доказательство десятое На рисунке изображена обычная Пифагорова фигура - прямоугольный треугольник ABC с построенными на его сторонах квадратами. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику. Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ. Здесь, точка C принадлежит прямой EP, которая делит шестиугольник AEDFPB на два равновеликих четырехугольника, прямая СМ делит шестиугольник ACBNMQ на два равновеликих четырехугольника; поворот плоскости на 90° вокруг центра А отображает четырехугольник АЕРВ на четырехугольник ACMQ. Теорема доказана.
Доказательство одиннадцатое На рисунке Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах. Разобьем этот прямоугольник на треугольники и прямоугольники. Из полученного прямоугольника вначале отнимем все многоугольники 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, остался квадрат, построенный на гипотенузе. Затем из того же прямоугольника отнимем прямоугольники 5, 6, 7 и заштрихованные прямоугольники, получим квадраты, построенные на катетах. Легко убедиться в том, что фигуры, вычитаемые в первом случае, равновелики фигурам, вычитаемым во втором случае. Теорема доказана.
Доказательство двенадцатое (Гофман ) На рисунке изображен треугольник ABC с прямым углом С; отрезок BF перпендикулярен СВ и равен ему, отрезок BE перпендикулярен АВ и равен ему, отрезок AD перпендикулярен АС и равен ему; точки F, С, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и АСВЕ равновелики, так как треугольники ABF и ECB равны; треугольники ADF и АСЕ равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник ABC, получим 1/2 a 2 +1/2 b 2 =1/2 c 2 . Теорема доказана.
Доказательство тринадцатое (Нассир-эд-Дин) Рисунок иллюстрирует доказательство, приведенное Нассир-эд-Дином (1594 г.). Здесь: PCL - прямая; равновеликие четырехугольники KLOA, ACPF, ACED имеют площадь a 2 ; равновеликие четырехугольники LGBO, СВМР, CBNQ имеют площадь b 2 ; кроме того, площадь четырехугольника AKGB равна сумме площадей четырехугольников AKLO и LGBO и равна c 2 ; отсюда a 2 + b 2 = c 2 . Теорема доказана.
Доказательство четырнадцатое (Темпельгофа) Доказательство предложено Темпельгофом в 1769 году. На рисунке треугольники LDE и ABC равны; треугольники AGH и ABC равны; четырехугольники LDCA, FBCI и ABEL являются равновеликими, кроме того, равновелики IHGF и ICBF, следовательно, равновелики шестиугольники ICBFGH и ACDLEB. Эти шестиугольники имеют общий треугольник ABC, а также равные треугольники AGH и LDE, и следовательно остальные части этих многоугольников являются равновеликими, а это значит, что площадь четырехугольника CDEB равна сумме площадей четырехугольников CAHI и ABFG, т.е. a 2 + b 2 =c 2 . Теорема доказана.
Доказательство пятнадцатое (Реихенберга) Согласно рисунку: c 2 =p+3k+r+s, a 2 +b 2 =2m+2n+2k+r. Из равенства треугольников ABC, FBE, LED вытекает, что m+n=s=p+k, значит, a 2 +b 2 = = s+p+k+2k+r+s=c 2 т. е. a 2 +b 2 =c 2 . Теорема доказана.
Доказательство шестнадцатое (Мельманн ) Согласно рисунку площадь треугольника ABC равняется 1/2 ab , а также равняется 1/2 pr , т.е. половине произведения периметра треугольника на радиус круга, вписанного в треугольник, а радиус r круга, вписанного в прямоугольный треугольник, равняется: x =1/2 ( a + b - c ). Отсюда 1/2 ab =1/2 pr =1/2 ( a + b + c )* 1/2 ( a + b - c ). Из, данного выражения следует, что: a 2 + b 2 =c 2 . Теорема доказана.
Доказательство семнадцатое (Ренан) Доказательство предложено Ренаном в 1889 году. Треугольники HRA и ABC равны, поэтому равны отрезки RA и BC. Заметим, что треугольник IBC равен треугольнику CAK, а треугольник FBC равен треугольнику BAR. Легко доказать, что отрезки KA и BC, BI CR, CF и BR взаимно перпендикулярны. Т.к. RA (RM), BI и CF являются высотами треугольника BCR и поэтому пересекаются в одной точке, площадь треугольника CAR есть 1/2 CA * RG =1/2 b 2 , а площадь треугольника BAR есть 1/2 BA * RH =1/2 a 2 . Следовательно, сумма площадей треугольников CAR и BAR есть 1/2 ( a 2 +b 2 ). Но площадь треугольника CAR есть 1/2 RA * CM , а площадь BAR есть 1/2 RA * BM , следовательно, сумма площадей треугольников CAR и BAR есть 1/2 RA *( CM + BM )= 1/2 c 2 , т.е. a 2 +b 2 =c 2 . Теорема доказана.
Доказательство восемнадцатое (Гарфилд ) На рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна 1/2( a +b) 2 , во втором 1/2 ab +1/2 ab +1/2 c 2 . Приравнивая эти выражения, получаем теорему Пифагора. Теорема доказана.
Доказательство девятнадцатое Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой с (рис.). Докажем, что a 2 + b 2 =c 2 . Достроим треугольник до квадрата со стороной а+b так, как показано на рисунке. Площадь S этого квадрата равна 1/2 ab . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна , и квадрата со стороной с, поэтому S =4*1/2 ab +c 2 =2 ab + c 2 . Таким образом, ( a + b ) 2 =2 ab + c 2 , откуда a 2 + b 2 =c 2 . Теорема доказана.
Доказательство двадцатое Из вершины A прямоугольного треугольника ABC, как из центра, проведем окружность радиуса b. Треугольники BCD и BCE подобны, отсюда , то есть a 2 +b 2 =c 2 . Теорема доказана.
Доказательство двадцать первое (Нильсен) Из рисунка видно, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах равна квадрату, построенному на гипотенузе, что доказывает теорему Пифагора.
Доказательство двадцать второе (Бетхер) Из рисунка видно, что разбиение Бетхера позволяет из квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника получит квадрат, построенный на гипотенузе. Теорема доказана.
Доказательство двадцать третье Если в чертеже Гарфилда отразить трапецию от отрезка PQ, получим c 2 =1/2(2 b +2 a )* * ( a + b )- 1/2 b *2 a -1/2 a *2 b = a 2 + b 2 . Теорема доказана.
Доказательство двадцать четвертое (Вальтхейм) Посчитаем площадь трапеции двумя способами так, как показано на рисунке. Получим a 2 + b 2 =c 2 . Теорема доказана.
Доказательство двадцать пятое (Гутхейль) Разложение Гутхейля позволяет приравнять площади квадратов, построенных на катетах к квадрату, построенному на гипотенузе, что доказывает теорему Пифагора.
Доказательство двадцать шестое Рассмотрим треугольники ABC, ACD и DBC. Имеем: AC =√ AB * *AD, BC =√ AB * BD , тогда AC 2/ AB + BC 2/ AB = =AD + BD, AC 2+ BC 2=AB2 Теорема доказана.
Применение
Диагональ d квадрата со стороной а можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом, d=2a, откуда : d=2a². Диагональ d прямоугольника со сторонами а и b вычисляется подобно тому,как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b² Высота h равностороннего треугольника со стороной а может рассматриваться как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого а, а другой катет a/2. Таким образом имеем a=h+(a/2), или h=(3/4)a. Отсюда вытекает ???h=1/2 3a. Возможности применения теоремы Пифагора к вычислениям не ограничиваются планиметрией. На рисунке изображен куб, внутри которого проведена диагональ d, являющаяся одновременно гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат рабро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна 2а). Отсюда имеем d=a+(2a), d=3a, d=3a. Рассуждение, подобное этому, можно провести и для прямоугольного параллелепипеда с ребрами a, b, с и получить для диагонали выражение d = a + b + c. Исследуем пирамиду, например, такую, в основании которой лежит квадрат и высота которой проходит через центр этого квадрата (правильную пирамиду). Пусть сторона квадрата - а, и высота пирамиды - h. Найдем s (длину боковых ребер пирамиды). Ребра будут гипотенузами прямоугольных треугольников, у которых один из катетов - высота h, а другой - половина диагонали квадрата ???(1/2*2a). Вследствие этого имеем: s=h+(1/2)a. Затем можем вычислить высоту h1 боковых граней. h1= h+(1/4)a.
Считать эти приложения теоремы Пифагора только теоретическими - большая ошибка. Если, например, рассматривать нашу четырехугольную пирамиду как крышу башни, то в первом нашем вопросе речь идет о том, какой длины нужно сделать боковые ребра, чтобы при данной площади чердака была выдержана предписанная высота крыши, а вопрос о величине боковой поверхности должен интересовать, например, кровельщика при подсчете стоимости кровельных работ. Заметим, что расчет площади кровли можно заметно упростить, если воспользоваться одним очень простым правилом, справедливым во всех случаях, когда все скаты крыши, сколько бы их ни было, имеют одинаковый уклон. Оно гласит: "Чтобы найти поверхность крыши, все скаты которой имеют равный уклон, нужно умножить перекрываемую площадь на длину какого-нибудь стропила и разделить полученное произведение на проекцию этого стропила ??? на перекрываемую площадь."
В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг; половине ширины, (b/2) для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R=b/2 и r =b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p) или b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p, откуда bp/2=b/4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.
У египтян была известна задача о лотосе. "На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну." В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались искусственными) и др. Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Молниеотвод Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: По теореме Пифагора h2 ≥ a 2 +b 2 , значит h ≥ (a 2 +b 2 )½. Ответ: h ≥ (a 2 +b 2 )½
Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l, половину времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой c, то наше уравнение примет вид c * t = l Очевидно? Это ведь произведение затраченного времени на скорость!
Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, с другой точки зрения, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v. Раньше мы поняли, что при таком наблюдении скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C. Вопрос: на сколько успеет сместится точка (чтобы превратиться в точку C), пока путешествует световой луч? Точнее, опять спросим о половине данного смещения! Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t', а половину расстояния AC буквой d, то получим наше уравнение в виде: v * t' = d Буквой v обозначена скорость движения космического корабля. Опять очевидно, не правда ли? Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света?(Точнее, чему равна половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта?) Если обозначить половину длины пути света буквой s, то получим уравнение: c * t' = s Здесь c - это скорость света, а t' - это тоже самое время, которые мы рассматривали на формулы выше. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота которого равна l. Да-да, тому самому l, которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно l, то оно не могло повлиять не нее. Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковы прямоугольных треуголников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов - это d, которое мы рассчитали только что, а второй катет - это s, который проходит свет, и который мы тоже рассчитали. Получаем уравнение: s 2 = l 2 + d 2
Мобильная связь В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например радиусе R=200 км?, если известно. что радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB = OA + AB OB = r + x Используя теорему Пифагора, получим ответ. Ответ: 2,3 км.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тела вращения вокруг нас. Среди тел вращения в быту и технике чаще всего встречаются прямой круговой цилиндр, прямой круговой конус, усеченный конус, шар. Эту форму принимаю тела, начиная с футбольного мяча и настольной лампы, кончая составными частями двигателя автомобиля, микроскопа и формой планет…
Геометрические тела вращения и их свойства.
Цилиндр. Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих оснований.
Цилиндр. Основаниями цилиндра являются круги с центрами О 1 и О 2 , а отрезки АВ и ММ 1 называются образующими цилиндрической поверхности( AB = MM 1 = l ). Радиусом цилиндра называется радиус его основания (О 2 А=О 1 В= R ). Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований (Н= l ). Осью O 1 O 2 цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований, она параллельна образующим, где точка F (середина отрезка O 1 O 2 )- центр симметрии .
Прямой круговой цилиндр. Цилиндр называется прямым круговым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Виды цилиндров. цилиндр, в основании которого часть параболы прямой круговой цилиндр
Сечения цилиндров. осевое сечение; сечение, перпендикулярное оси цилиндра; эллипс как сечение.
Осевое сечение. Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого - образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым .
Сечение, перпендикулярное оси цилиндра. Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом. Она отсекает от данного цилиндра тело, также являющееся цилиндром, одно из оснований которого и есть рассматриваемое сечение. Сечение, проходящее через точку С, делит цилиндр на два равных тела.
Эллипс как сечение Плоскости сечения, проходящие под углом к плоскостям оснований цилиндра (отличным от 900 и 00), могут принимать форму эллипса или его части. Эллипс является, по определению, параллельной проекцией окружности на плоскость.
Представим, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались расположенными в некоторой плоскости α . В результате в плоскости α получится прямоугольник АВВ'А'. Стороны АВ и А'В' прямоугольника представляют собой два края разреза боковой поверхности цилиндра по образующей АВ.
Площадь поверхности цилиндра. Формула для вычисления площади S бок боковой поверхности цилиндра радиуса r и высоты h получается : S бок =2 r h =2 rl .
Площадь полной поверхности цилиндра Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S цил = S 0 +S бок =2r (r+h)
Объем цилиндра Объем цилиндра равен: V = S 0 * h = r 2 h
Вписанный и описанный цилиндр. Около цилиндра всегда можно описать шар (сферу), причем он должен касаться всех точек окружностей, ограничивающих основания цилиндра. Его центр лежит на середине высоты цилиндра. R 2 = r 2 +0,25 h 2 .
Вписанный и описанный цилиндр. В цилиндр можно вписать шар, если диаметр основания цилиндра равен его высоте. Шар вписан в цилиндр, если поверхность шара касается оснований и всех его образующих. R = r =2 h
Конус. Конусом называют часть пространства, ограниченную конической поверхностью и плоскостью, часть которой, расположенная внутри конической поверхности, является основанием конуса .
Конус. Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками его основания , называют образующими цилиндра.
Конус вращения. Если основание конуса -круг перпендикулярно оси - конус прямой круговой и его называют конусом вращения.
Конические сечения. Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, является равнобедренным треугольником. Если сечение проходит через вершину конуса и его основание, то сечение называется осевым. Сечение боковой поверхности конуса, полученное при помощи вращения плоскости, не пересекающей основание, как и у цилиндра, является эллипсом .
Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, является равнобедренным треугольником .
Осевое сечение Если сечение проходит через вершину конуса и его основание, то сечение называется осевым.
Сечение-эллипс Сечение боковой поверхности конуса, полученное при помощи вращения плоскости, не пересекающей основание, как и у цилиндра, является эллипсом.
Гиперболические и параболические сечения
Усеченный конус Усеченным конусом называется пересечение конуса с полупространством, содержащим основание конуса и ограниченным плоскостью, которая параллельна плоскости основания конуса и пересекает данный конус.
Вписанный и описанный конус и усеченный конус. В усеченный конус можно вписать шар (сферу) тогда, когда образующая равна сумме радиусов оснований. Около усеченного конуса всегда можно описать шар (сферу). Его центр лежит на его высоте. Около конуса всегда можно описать шар (сферу). Его центр лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, описанной около треугольника, являющегося осевым сечением конуса.
Вписанный и описанный конус и усеченный конус
Сфера и шар Шаром называется множество точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем некоторого данного положительного расстояния. Указанная точка называется центром шара, а данное расстояние - радиусом шара. Сферой называется множество точек пространства, удаленных от данной точки на заданное положительное расстояние. При этом данная точка называется центром сферы, а данное расстояние - её радиусом .
уравнение сферы В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C ( x 0; y 0; z 0) имеет вид :
Взаимное расположение сферы и плоскости Если секущая плоскость не проходит через центр шара, то d =0 и радиус сечения , меньше радиуса шара. d < R Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера плоскость имеют только одну общую точку. d = R . Тогда, если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера плоскость не имеют общих точек. d > R .
Взаимное расположение сферы и плоскости
Шаровой сегмент, слой и сектор Секущая плоскость разбивает шар на два шаровых сегмента.
Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными сечениями.
Шаровой сектор Шаровым сектором называется фигура вращения кругового сектора вокруг не имеющего с ним общим внутренних точек диаметра круга.
описанная и вписанная сфера Сфера описана около многогранника, если проходит через все его вершины. Центр описанной сферы лежит в плоскостях, перпендикулярных ребрам многогранника. проходящих через их середины. Радиус описанной сферы равен радиусу окружности, описанной около основания многогранника. Сфера называется вписанной в многогранник, если она касается всех плоскостей, содержащих грани многогранника во внутренних точках граней.
описанная и вписанная сфера Около любой n -угольной пирамиды можно описать сферу, когда около ее основания можно описать окружность. В n -угольную пирамиду можно вписать сферу, когда биссекторные плоскости всех двугранных углов пирамиды имеют общую точку.
описанная и вписанная сфера
,как катет против угла 30 0 . Из ∆ O 1 О 2 К . КО 1 =К 1 О 3 А К 1 =АО 3 -К 1 О 3 = ; 2 r = ; R 1,2 = - не подходит по условию задачи. Ответ: . Задача 5. В ящик в виде правильной треугольной призмы, боковое ребро которой равно а, помещены два мяча. Мяч радиусом 7а/16 касается трех боковых граней и одного из оснований. Другой мяч расположен так, что он касается первого мяча, другого основания и двух боковых граней. Вычислите радиус второго мяча. Решение. Пусть r - радиус другого мяча. О1О3=О3 D =7 a /16= R - радиус нижнего мяча. АО 3 =7а/8.Из ∆ AFK как катет против угла 30 0 . Из ∆ O 1 О 2 К КО 1 =К 1 О 3 А К 1 =АО 3 -К 1 О 3 = 2 r = R 1,2 = ; не подходит по условию задачи. Ответ:
Заключение Мой реферат подводит к самым современным и актуальным задачам не только математики и ее приложений, в частности, в вопросах оптимального планирования и управления, но и физики, астрономии, а также в любых отраслях промышленности. Своеобразие геометрии, выделяющее ее среди других разделов математики и других наук для меня заключается в неразрывном органическом соединении живого воображения со строгой логикой. Знания о телах вращения широко используются в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники, поэтому эта тема была для меня наиболее привлекательна.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение: Тригонометрические функции играют важную роль в математике и в других науках. Использование тригонометрии способствует утверждению взгляда на понятие функции, как на важнейшее понятие математики, связывая тем самым курс алгебры и геометрии. Тригонометрический материал весьма интересен и специфичен, так как находится на стыке геометрии и алгебры. Велико значение тригонометрических функций в формировании диалектического мировоззрения: они являются моделью многих периодических процессов (биение сердца, зависимость напряжения в металле от нагрузки на него и т.д.), и через их посредство, многие геометрический факты находят применение в непосредственно практической деятельности, в частности, при проведении различных измерительных работ на местности.
Актуальность проекта: Я думаю, что данная работа актуальна как для меня, так и для других учащихся, ведь по статистике именно тригонометрические задачи вызывают наибольшую сложность на основном и едином государственных экзаменах – ОГЭ и ЕГЭ. Тем самым, повторив материал сейчас, можно избежать ошибки в будущем . Цель проекта: Изучить основные применения тригонометрии в различных науках Задача проекта: 1.Узнать какую роль играет тригонометрия в физике, биологии, медицине, музыке , архитектуре и искусстве? Проблема проекта: Недостаточно знаний по тригонометрии
Основная часть 1. История тригонометрии Зачатки тригонометрических познаний зародились в древности. На раннем этапе тригонометрия развивалась в тесной связи с астрономией и являлась ее вспомогательным разделом. Истоки тригонометрии берут начало в древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад. Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса . Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом и Птолемеем. Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна. По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.
Основоположник аналитической теории тригонометрических функций . Леонард Эйлер Во «Введении в анализ бесконечных» (1748 г) трактует синус, косинус и т.д. не как тригонометрические линии, обязательно связанные с окружностью, а как тригонометрические функции, которые он рассматривал как отношения сторон прямоугольного треугольника, как числовые величины. Исключил из своих формул R – целый синус, принимая R = 1, и упростил таким образом записи и вычисления. Разрабатывал учение о тригонометрических функциях любого аргумента.
2. Определение тригонометрии, тригонометрических функций Тригонометрия (от др.-греч . τρίγωνον «треугольник» μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) —раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Под функциями подразумеваются элементарные функции, аргументом которых является угол. К тригонометрическим функциям относятся следующие 4 функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция.Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга.
Синус числа t - ордината точки единичной окружности, соответствующей числу t . sin t=y Косинус числа t - абсцисса точки единичной окружности, соответствующей числу t . cos t=x Тангенс числа t - отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, соответствующей числу t . tg t=y:x=sin t:cos t Котангенс числа t - отношение абсциссы к ординате точки единичной окружности, соответствующей числу t . ctg t = x : y = cos t : sin t .
3. Тригонометрия в физике В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами , которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений, например: Механические колебанияГармонические колебания
Механические колебания Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник. Рис.1
Гармонические колебания Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Колебания, при которых изменения физических величин происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями . Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания Рис.2 Рис.3
4. Тригонометрия в медицине и биологии. Биоритмы Какие биологические процессы связаны с тригонометрией? Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии. Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией. Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов. Основной земной ритм – суточный. Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.
Связь биоритмов с тригонометрией Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций.
Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx .
5.тригонометрия в архитектуре и искусстве cos 2 С + sin 2 С = 1 АС – расстояние от верха статуи до глаз человека, АН – высота статуи, sin С - синус угла падения взгляда. С А С Н А Н
Тригонометрия в архитектуре Детская школа Гауди в Барселоне
Сантьяго Калатрава Винодельня « Бодегас Исиос »
Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе
6.Тригонометрия в музыке Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики. Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8… диатоническая гамма 2:3:5
Тетраэдр из различных типов аккордов четырех звуков:синий – малые интервалы ; более теплые тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.
7.Тригнометрия в астрономии
8.Тригонометрия в природе Теория радуги Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления: sin α / sin β = n 1 / n 2 n 1 - показатель преломления первой среды n 2 - показатель преломления второй среды α -угол падения, β -угол преломления света
Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром. Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называетсясилой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.
Заключение Тригонометрия прошла длинный путь развития. И теперь, мы можем с уверенностью сказать, что тригонометрия не зависит от других наук, а другие науки зависят от тригонометрии.
Список использованной литературы А.Г. Мордкович, П.В. Семенов «Алгебра и начала математического анализа» учебник для 10-11 классов для общеобразовательных организаций (базовый уровень) Виленкин Н.Я. Функции в природе и техники: Кн. для внеклас . чтения IX-XX кл . – 2-е изд., испр.-М : Просвещение, 1985. Маслова Т.Н. «Справочник школьника по математике» Учеба.ru Math.ru «библиотека
Спасибо за внимание!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели 1) Рассмотреть различные приёмы решения "диофантовых уравнений" 2) Ознакомить учащихся с уравнениями, способами и алгоритмами решений диофантовых уравнений 3) Развить в себе навыки исследовательской деятельности в области математике Задачи 1) Ознакомится с информацией о диофантовых уравнениях 2) История возникновения диофантовых уравнений 3) Рассмотреть способы решения уравнений Проблема Доказать актуальность и важность диофантовых уравнений на сегодняшний день . Паспорт проекта
Введение Немного о Диофанте Диофа́нт Александри́йский — древнегреческий математик, живший предположительно в 3 веке н. э. Нередко упоминается как «отец алгебры». Автор «Арифметики» — книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределенных уравнений . Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику, которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде.
Диофантовые уравнения Диофантовы уравнения алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Понятие Диофантовы уравнения в современной математике расширено: это уравнения, у которых разыскиваются решения в алгебраических числах.
ax + by = 0 1) Если числа a и b взаимно простые, то уравнение имеет бесконечно много решений в целых числах, которые находятся во взаимно однозначном соответствии с множеством целых чисел Z и описываются формулой: , где -«номер» решения Однородное линейное уравнение
Общий вид линейного диофантова уравнения ax + by = с 2) Если наибольший общий делитель d коэффициентов a и b больше 1, а свободный член с не делится на d , то уравнение ax + by = с не имеет решений в целых числах. 3) Любое уравнение ax + by = с , где НОД ( a;b ) =1, имеет хотя бы одно решение в целых числах. В частнос , линейное диофантово уравнение с двумя неизвестными имеет вид : a 1 x 1 +a 2 x 2 +…+ a k x k =d .
Методы решения линейных уравнений (самые распространненные) 1) Метод перебора (выделение целой части) 2) Метод "спуска"
Метод перебора(выделение целой части) Задача: Допустим, в аквариуме живут осьминоги и морские звёзды. У осьминогов по 8 ног, а у морских звёзд – по 5. Всего конечностей насчитывается 39. Сколько в аквариуме животных? Решение: Пусть х-количество морских звёзд, у–количество осьминогов. Тогда у всех осьминогов по 8у ног, а у всех звёзд 5х ног. Составим уравнение: 5х + 8у = 39 Выразим через x : Нужно знать то, что X и Y не могут выражаться нецелыми числами или отрицательными. Это значит что "39 –5х" должно без остатка делиться на "8" Простой перебор вариантов показывает, что это возможно только при х=3 , тогда у=3 .
Метод "спуска" Решение уравнений методом бесконечного спуска проходит по следующей схеме: предположив, что уравнение имеет решения, мы строим некоторый бесконечный процесс, в то время, как по самому смыслу задачи этот процесс должен на чём–то кончаться.Перебор вариантов при нахождении натуральных решений уравнения с двумя переменными оказывается весьма трудоемким. Кроме того, если уравнение имеет целые решения, то перебрать их невозможно, так как таких решений бесконечное множество. Поэтому существует еще один прием - метод «спуска». Часто метод бесконечного спуска применяется в более простой форме. Предположив, что мы уже добрались до естественного конца, видим, что «остановиться» не можем.
Метод "спуска" Задача: Подданные привезли в дар 60 драгоценных камней: в маленьких шкатулках по 3 штуки в больших – по 8 штук. Сколько было тех и других шкатулок, если и звестно, что маленьких было меньше, чем больших? Решение: Обозначим за Х количество маленьких шкатулок, а за Y количество больших. Составим уравнение: 3x+8y=60 Выражаем переменную х: . . Чтобы значение дроби было целым числом, надо, чтобы 2y было кратно3,т.е.: 2y=3z Выразим переменную у и выделим целую часть: , y= (2z+z)/ ,
Метод "спуска" z должно быть кратно 2 : z=2u Теперь выразим переменные x и y через u: , , подставим y Составим и решим систему неравенств: Целые решения: 1 , 2 ; Найдем значения x и y при u=1;2;
Заключение В школе теме "Диофантовые уравнения" уделено очень мало времени. Я думаю мой проект может помочь многим учащимся. Умение решать диофантовые уравнение поможет ученикам при сдаче экзаменов, так как такие задачи встречаются в ЕГЭ и так же на различных олимпиадах. Ход работы над данным проектом помог мне овладеть новыми математическими знаниями.
Литература Информация о Диофанте Диофантовые уравнения Дополнительная информация 1) https://www.youtube.com/watch?v=2GbwMHxORHI 2) https://www.youtube.com/watch?v=xm0syr-jZkM 3) https://www.youtube.com/watch?v=CyjEc8LZ6_0
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема: Геометрические фигуры. Цель: изучить возникновение и применение танграма, изменение площади и периметра фигур.
Местом где была изобретена игра несомненно является Китай. Дата создания может быть определенна приблизительно 18 век. Первой известной древней книгой по танграму является «Собрание фигур из семи частей» (Китай 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Книги изданные в Европе были лишь отчасти оригинальны, а в своей основе имели китайские источники.
О НАЗВАНИИ ТАНГРАМ В Китае название Танграм неизвестно, а игра имеет название Ши-Чао-Тю (семь хитроумных фигур). В Оксфордском словаре английского языка — название Танграм появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э.Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д.Мюррей. Он обнаружил, что слово танграм впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. По мнению в Мюррея, само слово танграм было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова Тан, что означает на кантонском диалекте китайский, и распространенного суффикса -грам (как в словах анаграмма или криптограмма). Иная теория происхождения слова танграм была выдвинута Питером Ван Ноутом в предисловии к новому изданию книги Ллойда: китайские семьи, живущие на лодках, называются танка, тан по-китайски означает — падшая женщина. Американские моряки, покупавшие головоломку у девушек — танка, могли назвать ее танграмом — головоломкой доступных девушек. В книге «Китайский философский и математический транграм» (1817 г.) слово транграм — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка головоломка.
КАК ПОЯВИЛСЯ ТАНГРАМ Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры танграм. Наиболее распространенной и известной является та, что игра танграм насчитывает около 4000 лет. Такую дату можно прочитать у Кордемского Б.А. или Котова А.Я., а так же у различных иностранных авторов. Мнение о танграме, как о самой древней головоломке является весьма распространенным. Однако, это всеобщее заблуждение. Миф о этом создал С.Лойд. В 1903 году он выпустил книгу «Восьмая книга Тана» в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождение игры. Это и по настоящее время один из величайших розыгрышей в мире головоломок.
Выполняя работу мы убедились в том, что площади фигур, из которых составлен танграм-равны, а периметры-разные. Мы узнали новые для себя правила нахождения площади прямоугольного треугольника, параллелограмма
Выполнили работу: Страхов Александр Ковалева Валентина Патракова Екатерина
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя школа №2»
муниципального образования «город Десногорск» Смоленской области
Проект
Тема: Числовые суеверия
Автор-разработчик:
ученица 10-Б класса
Алейникова Анастасия
Руководитель: учитель Кочубей Л.В.
Цель: Выяснить, в какие числовые суеверия верят люди, правда ли, что числа играют роль в жизни человека.
Задачи:
1. Узнать, как появились числовые суеверия;
2. Понять, на сколько много вокруг нас суеверных людей;
3. Выяснить, влияет ли числовая мистика на жизнь человека;
4. Раскрыть значение чисел для людей ;
5. Выяснить, имеет ли смысл верить в числовые суеверия или нет.
План:
- Введение
А) Причины выбора данной темы;
Б) Что такое суеверия.
- Основная часть
А) Много ли вокруг нас суеверных людей;
Б) История появления магических чисел и веры в них
В) Числа и их значения
Г) Влияние магических чисел на нашу жизнь.
- Заключение
А) Стоит ли верить в магию чисел;
Б) Использование проекта.
Введение.
Причины выбора данной темы.
О приметах спорят давно, и спорят люди совершенно разных специальностей, разных характеров и темпераментов. К данной теме довольно часто обращаются историки, литераторы, искусствоведы, социологи, философы, психологи и даже политики. Кто-то из этих людей суеверен, а кто-то нет. Каждый из них преследует свои определенные цели, и каждая теория по поводу суеверий имеет право на существование.
Проблема суеверий неоднозначна и вызывает много споров, ведь при рассмотрении этого вопроса затрагиваются такие темы, как религия, психология, культурная и духовная жизнь людей, вопросы о предопределении судьбы и нечистой силе. Но, так или иначе, нельзя отрицать, что суеверия играют огромную роль в нашей жизни. С целью изучения отношения людей различных возрастов к суевериям связанным с числами.
Итоги опроса показали, что большинство опрошенных не верят в приметы, связанные с числами. А вот в получение плохой оценки 13 числа верят 66% ,но само число 13 считают несчастливым всего 6%. Большая часть опрошенных не сталкивалась с отрицательными случаями 13 числа. В удачу числа 7 верят так же не многие, как и в неудачу числа 13 –всего 33%. Интересно, что счастливый билет в автобусе ищут только 13%. Ну а для учеников школы число 7 является счастливым, 53% ребят считают, что 7 числа есть высокая вероятность получить хорошую оценку.
Что такое суеверия.
Суеверия — это ложные убеждения, в силу которых некоторые явления и события представляются предзнаменованием будущего и проявлением сверхъестественных сил.
Суеверия связаны с отсутствием правильного, научного представления о связях и закономерностях явлений природы и общества.
Корни суеверий кроются в глубокой древности. Наши предки жили в страхе перед грозными силами природы, не могли правильно объяснить явления социальной жизни.
Суеверия сохраняются как пережитки прошлого в сознании отдельных людей. Разбив зеркало, встретив черную кошку или увидев плохой сон, некоторые люди сами настраивают себя на ожидание чего-то плохого и страшного, становятся нервозными, боязливыми, нерешительными, а в таком состоянии легко совершить неправильный поступок и действительно навлечь на себя беду.
От суеверных родителей элементы суеверия могут передаваться детям. Вслед за взрослыми дети тоже начинают верить в сны, предсказания, приметы. Эта вера иногда порождает беспочвенные надежды, пассивную покорность судьбе, вызывает страх перед неизвестным.
Родители должны всеми мерами ограждать сознание детей от суеверий и помогать ребенку находить правильные объяснения событиям и явлениям окружающего мира.
Основная часть.
История появления магических чисел и веры в них.
Магические свойства чисел волновали людей еще в глубокой древности. Хотим мы этого или нет, где-то глубоко в нас сидит какая-то симпатия к одним числам, а порой совсем неприятные чувства к другим.
Нумерология - древняя наука о числах. Её нередко называют магией чисел, на самом же деле, эта наука гораздо ближе к астрологии, чем к магии.
В основе нумерологии лежит следующий принцип: все многоразрядные числа могут быть сведены к единичным разрядам (простым числам от 1 до 9), которые соответствуют определенным оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. То есть за каждым однозначным числом закреплены определённые свойства, понятия и образы. Поскольку буквы алфавита могут иметь числовое выражение через свой порядковый номер, любые слова или имена подвергаются тем же нумерологическим операциям, что и числа.
Нумерология, как и астрология помогает определить характер, природные дарования, сильные и слабые стороны, предсказать будущее, открыть наиболее подходящее время для принятия решений и для действий. С помощью нумерологии можно выбирать партнёров - в бизнесе или браке.
Трудно сказать, когда именно зародилась нумерология, по той причине, что в древности (в Вавилоне, Индии, Египте, Греции и Риме) такой отдельной науки просто не было: более распространена была другая форма - арифмомантия (предсказание по числам).
Основные принципы нынешнего варианта западной нумерологии были разработаны в VI веке до н.э. древнегреческим философом и математиком Пифагором, который объединил математические системы арабов, друидов, финикийцев и египтян с науками о природе человека. Пифагор много путешествовал по Египту, Халдее и другим странам; вернувшись, он основал в южной Италии особое философское общество. В этом обществе, пифагорейской школе, изучались науки, особенно арифметика, геометрия и астрономия, и были сделаны важнейшие открытия. Пифагор открыл, что четыре известных в то время музыкальных интервала можно выразить в пропорции между цифрами 1 к 4. Дальше он понял, что номера 1 к 4, и к ним добавленные числа, в сумме составляющие 10, образуют священное число, которое представляет материальную и метафизическую целостность Вселенной, совершенство. Если четыре ноты могут быть выражены цифрами, считал Пифагор, то, вероятно, все сущее также может быть выражено числами. Вселенная выражается цифрами от одного до четырех, которые при добавлении к десяти становятся источником всего сущего.
Пифагорейское учение существенно повлияло на становление и развитие духовных тайных обществ Европы, таких, как розенкрейцеры, масоны, антропософы и другие. С тех пор и поныне этот вариант нумерологии продолжает развиваться.
Числа и их значения.
Пятница 13-е.
Что значит день «пятница, 13-е»? Почему для многих он ассоциируется с чем-то плохим и темным? И сколько правды кроется во всех слухах и суевериях, связанных с этим мистическим числом? Дабы добраться до истины, давайте совершим небольшой экскурс в историю человечества и поищем там сведения о пятнице, 13-го.
- Древние греки были помешаны на цифрах, наверное, именно поэтому они стали праотцами многих геометрических теорий. В частности, они верили в то, что 12 – это идеальное число, которое символизирует порядок и гармонию. А вот цифра 13, наоборот, была плохой, так как ее существование нарушало баланс.
- Если с греками все ясно, то что значит пятница, 13-е у славян? Так уж сложилось, что для наших предков этот день недели был священным. Именно на него припадали самые важные торжества и обряды тех времени. Славяне верили, что последняя пятница в месяце – это день Праматери Мира. Поэтому с ее приходом у всех женщин на Руси наступал внеурочный выходной. Они могли ничего не делать и просто наслаждаться окружающим миром.
- Что касается дурной славы, то, по мнению ученых, она прилипла к этому дню в начале XIV века, во времена правления Филиппа IV. А если быть точнее, то после того, как он расправился над орденом рыцарей Тамплиеров. Произошло это из-за того, что святой Орден начал обретать слишком большую власть. Многочисленные крестовые походы помогли рыцарям обзавестись землями, которые приносили огромную прибыль. А где деньги, там и возможность управлять другими, в том числе придворными и даже королями. Подобный порядок вещей устраивал многих монархов, но не Филиппа IV, прозванного в народе Красивым. Он не желал делить свою власть со святым воинством, а потому решает избавиться от них. 13 октября 1307 года он издает указ: арестовать всех тамплиеров, а их имущество передать в распоряжение государства. Чуть позже большинство заключённых были сожжены на костре как еретики и преступники веры. При этом массовое убийство припало на пятницу, 13-го. Именно поэтому о ней еще долго будут вспоминать как о кровавой дате.
- Еще больше масла в огонь подлила католическая церковь, высказав свое мнение о том, что значит пятница, 13-е. Число это, по их мнению, с начала времен славилось своим плохим влиянием на людей. Так, именно в этот день Адама и Еву выгнали из рая, и грех пал на всех людей. Помимо этого, в пятницу, 13-го, Каин убил Авеля, навеки обагрив эту дату человеческой кровью. Также немало бед принесло злосчастное число Иисусу Христу. Во-первых, по некоторым данным, его распяли в пятницу, 13-го, что сделало этот день плохим в глазах его последователей. Во-вторых, на тайной вечере, ставшей последней для спасителя, присутствовало 13 человек. Возможно, это простые совпадения, но многие в них видят дурные знамения. Именно поэтому, если у христианина спросить: «Что значит пятница, 13?», то он, скорее всего, ответит, что это дьявольский день. И, учитывая все вышесказанное, переубедить его в обратном будет очень тяжело.
- За долгую историю человечества набралась не одна сотня таинственных случаев, связанных с этой роковой датой. К сожалению, перечислить их все невозможно, поэтому давайте остановимся лишь на самых значимых из них:
Так, 13 октября 1066 года последний англосакский король Гарольд II отказался от предложения норманнов о сдаче королевства. В итоге его войско все равно проиграло битву при Гастингсе, а сам монарх погиб от рук врагов.
В 1791 году британские власти решили развеяться мистические слухи о пятнице 13-го. Для этого они соорудили новый корабль, который назвали в честь темной даты. Более того, в море он вышел как раз таки в пятницу 13-го. Увы, их надежды развеялись, так как корабль навсегда пропал в бескрайних просторах океана.
Несчастливой стала эта дата и для великого гангстера Аль Капоне. Ведь именно в пятницу он был арестован полицией Чикаго.
Известный американский репер Тупак Шакур всегда славился своей необычайной удачей. На протяжении всей своей карьеры он успешно избегал неоднократных покушений на свою жизнь. Вот только 13 сентября 1996 года удача подвела его, и пуля убийцы все же настигла Шакура.
Проклятие 39.
Предполагаемое «проклятие 39» заставляет жителей Афганистана, особенно его столицы, Кабула, всячески избегать этого числа. Есть версия, что нелюбовь к нему связана с древним исчислением абджад. К сожалению, достоверных сведений, которые могли бы объяснить происхождение этого суеверия, явно недостаточно.
Афганцы избегают присутствия числа 39 на номерах машин, в номерах мобильных и домашних телефонов и даже в адресах зданий. Автомобиль, стоящий 12 тысяч долларов, вам могут продать за 7 тысяч долларов только по той причине, что в его номере присутствует число 39. А люди, у которых оно указано на номере дома, платят каллиграфам, чтобы те нарисовали девятку, как можно больше походящую на восьмёрку.
Это интересно: Если у жителя Кабула в номере телефона есть число 39, он должен позаботиться о том, чтобы поставить антиопределитель номера, ведь в противном случае на его звонки никто не будет отвечать.
Наконец, люди, которым исполнилось 39 лет, стараются не упоминать об этом. На вопрос о возрасте они отвечают, что им почти 40.
Номер телефона 0888888888.
В Болгарии номер телефона 0888888888 не обслуживается компанией мобильной связи Mobitel из-за суеверий. Дело в том, что три его экс-владельца скончались один за другим. Первым на тот свет отправился Владимир Грашнов, бывший руководитель Mobitel. Произошло это в 2001 году. По официальной версии, причиной смерти Грашнова стал рак. Но в Болгарии ходили слухи, что он был отравлен конкурентами.
Затем номер 0888888888 был передан наркобарону Константину Димитрову. Димитров скончался в Голландии, куда отправился, чтобы проинспектировать свои владения. Вина за убийство была возложена на конкурирующие с ним российские мафиозные кланы.
Третьим обладателем несчастливого номера также стал торговец наркотиками Константин Дишлиев. Мужчина, официально занимавшийся риелторской деятельностью, умер возле популярного ресторана в Софии. За несколько дней до этого полицейские обнаружили у него дома наркотики на общую сумму в 130 миллионов евро.
После этого компания «Мобител» прекратила обслуживать «проклятый» номер.
Число 11.
Благодаря принятой системе исчисления, мы можем, пускай и достаточно редко, становиться свидетелями моментов, когда дата и время записываются одной цифрой (к примеру, 11/11/11, 11:11) или одним числом (12/12/12, 12:12). Этот факт, по сути, не имеет какого-то особенного значения, но многие люди приписывают подобным комбинациям сверхъестественные свойства.
Так как время 11:11 по понятным причинам привлекает наш взгляд значительно чаще (в сравнении с другими комбинациями), некоторым людям кажется, что они часто смотрят на часы ровно в 11:11. Момент совпадения даты и времени успел даже стать предметом фильма «11/11/11», который вышел на экраны в ноябре 2011 года.
Теоретики заговоров любят упоминать число 11, рассуждая об убийстве Джона Кеннеди или трагических событиях 11 сентября.
Это интересно: Башни-близнецы Всемирного торгового центра стояли близко друг к другу и напоминали огромное число 11. Самолёты, управляемые террористами, врезались в них 11 сентября (девятый месяц года). Просуммировав две единицы и девятку, получим, опять же, 11. Но и это ещё не всё. 11 сентября – это 254-й по счёту день года, а числа 2, 5 и 4 при сложении образуют 11. Первый самолёт, врезавшийся в башни, был рейсом №11. В нём находились 11 членов экипажа, а также 92 пассажира (9+2=11). Наконец, в англоязычных названиях города Нью-Йорк и страны Афганистан, как нетрудно догадаться, ровно по 11 букв.
Несчастливое 17.
Итальянцы считают число 17 несчастливым. По их мнению, оно символизирует смерть, ибо записывается римскими цифрами, как XVII. «Что здесь плохого?» – спросите вы. Дело в том, что такую последовательность нетрудно преобразовать в слово «VIXI», означающее «Я жил». Именно оно часто выбивалось на могилах древних римлян. Помимо этого, число 17 считается несчастливым потому, что 17 февраля – день начала всемирного потопа (это одно из редких событий, точно датированных в Библии). Упомянем и о том, что в одной из числовых систем, используемых для толкования снов, 17 означает неудачу.
В некоторых итальянских отелях нет номеров с номером 17, а в самолётах отсутствует такой ряд. Если 17 день месяца приходится на пятницу, итальянцы считают его неудачным, как и мы – «пятницу, 13-ое». А в случае, если 17 ноября (в этом месяце в Италии отмечают День мертвых) выпадает на пятницу, жители Аппенин именуют «Месяцем покойников» весь ноябрь.
Оскорбление 250.
Для китайцев число 250 является оскорбительным. Дело в том, что на их языке оно произносится, как «er bai wu», эта фраза переводится на русский как «слабоумный».
Использовать это числа в качестве оскорбления, вероятно, начали ещё древние жители Поднебесной. Интересно, что когда в стране ещё были распространены медные монеты, сумма в 1000 монет считались установленной мерой стоимости. Если товар стоил в 2 раза меньше (500 монет), было понятно, что он уступает в качестве. Цена же в 250 монет выставлялась на товары самого низкого качества.
Учитывая, что число 250 в Китае всячески избегается людьми, боссы компании Gulfstream Aerospace переименовали Gulfstream G250 (бизнес-самолёт) в Gulfstream G280. Директор компании сообщил: данный шаг объясняется тем, что такой порядковый номер считается в китайской культуре более приемлемым.
Почему число 7 считается счастливым?
Даже люди, которые не особенно любят цифры, могут питать слабость к определенному числу. Чаще всего – это число 7. По различным причинам многие из нас считают его счастливым и даже немного магическим.
Бестселлеры часто используют число 7 в своих названиях, (например, «Семь привычек очень продуктивных людей»), статьи используют его для привлечения читателей (например, «Семь особенностей эмоционально сильных людей»), да и простой вид трех семерок, стоящих в ряд, вызывает у людей положительные эмоции, даже если они не играют в игровые автоматы и не часто появляются в казино. Что такого в этом числе? Почему мы так эмоционально на него реагируем? Статистически все числа равны – нет ни лучших, ни худших. Факт в том, что на протяжении нашей истории число 7 играло и продолжает играть значительную роль в обществе, культуре, религии и даже психологии. Вот 7 причин, которые объясняют, почему нас так привлекает это число
Тройная семерка не только обозначает джекпот в игровых автоматах, но ее удачливые свойства берут свои корни глубоко из многочисленных мифов и фольклора разных культур и народов. Например, в различных частях света были поверья о седьмом сыне седьмого сына. По легендам ему доставались магические свойства разного характера, в зависимости от фольклора. Например, у ребенка из Ирландии были целительные силы, в то время как румынский фольклор предвещал ему стать вампиром.
Влияние чисел на нашу жизнь
Как известно, в жизни каждого человека существует множество факторов, способных каким-то образом влиять на его судьбу. Одними из них являются числа. Да, именно числа, которые сопровождают нас по жизни, способны воздействовать на судьбу.
Наука, которая занимается числами, называется нумерология.
Нумерология числа рождения (число Судьбы)
Число даты рождения человека - эта сумма всех цифр дня, месяца и года рождения, которая обязательно суммируется до единичного разряда. Оно может определять характер человека, сопровождает на протяжении всей жизни, остается неизменным и может влиять его на настоящее и будущее. Это своеобразный код, который раскрывает суть жизненной миссии. Его еще называют числом Судьбы.
К примеру, человек родился 19.05.1979 года, сложив все цифры даты рождения, мы получаем число Судьбы 5.
(1+9+0+5+1+9+7+9=41;4+1=5)
1 – Люди, обладающие этим числом, всегда стремятся быть первыми, быть лидерами во всем, они честолюбивы и идут к назначенной цели.
2 – Зачастую уравновешенные люди, которые находятся в гармонии с собой. Бесконфликтны, с легкостью идут на компромисс.
3 – Эти личности общительны, веселы, добры. Они хорошо обучаемы, с хорошей интуицией, благодаря которой им все дается легко.
4 – Такие люди крайне осторожны, трудолюбивы, честны.
5 – Это люди, которые любят и ценят свою свободу, оптимисты, искатели приключений.
6 – Для людей с этим числом главное в жизни - семья. Они честные и стабильные в отношениях.
7 – Эти люди отличаются своей интуицией, богатым воображением, отличными знаниями. Чаще всего они одиноки и нелюдимы.
8 – Обычно такие люди обладают сильным характером, добиваются успеха в бизнесе, работе.
9 – Такие личности обладают очень хорошим потенциалом, они успешны, способны преодолеть новые вершины.
Нумерология Имени и Фамилии
В этом случае нумерологический код помогает узнать как человек выражает себя и свои развитые способности. Раскрыть его индивидуальность можно с помощью букв фамилии, имени и отчества, которые также должны быть сведены к простейшим цифрам от 1 до 9. То есть, к каждой букве присвоена определенная цифра, все они суммируются и получается определенный код.
Когда родители дают имя своему ребенку, тогда же они и наделяют его определенной энергетикой. Фамилия - это своеобразное наследие родителей, которое несет в себе энергию и знания всего рода.
Соотношения числа даты рождения и числа имени
По мнению нумерологов, число даты рождения показывает данные человека, которые заложены природой, а число имени характеризует приобретенные им навыки и способности. В таком случае можно сделать кое-какие выводы. Если код даты рождения выше, чем код имени, тогда человек более склонен к развитию своих природных способностей.
Если же наоборот, то о человеке можно сказать, что он сам создает свои способности, целеустремлен и честолюбив. Бывают такие редкие случаи, когда числа даты рождения и имени совпадают, что свидетельствует о том, что человек всегда находится в гармонии с собой.
Следует знать, что любая цифра в судьбе человека может приносить не только добро, правду и чистоту, но и зло, алчность, предательство. И каждая из цифр, будь-то число рождения, имени и фамилии, номера телефона и даже домашнего адреса, имеет свое неповторимое значение, и является винтиком в механизме вращения судьбы человека.
Истории людей, связанные с числами
13 января 2012 года.
Круизное судно "Коста Конкордия" потерпело крушение вблизи итальянского острова Джильо. Из-за череды ошибок, допущенных экипажем, теплоход налетел на рифы и лег набок. Примечательно, что судно получило зловещий знак еще при спуске на воду: бутылка шампанского, брошенная на удачу в борт "Коста Конкордии", не разбилась, вопреки ожиданиям. Впоследствии морская катастрофа унесла жизни 32 пассажиров.
Каждую пятницу 13-го.
Каждую пятницу 13-го мировая экономика теряет приблизительно 900 миллионов долларов. Причина убытков, правда, совсем не мистическая. По словам основателя Центра преодоления стресса и Института фобий Дональда Дэсси, в этот день люди просто-напросто боятся работать и путешествовать.
Виктор: «Случай на кладбище»
Это произошло в 2009 году у нас на Березинке, именно в пятницу, 13. Я гулял с собакой, решил сходить в гости к товарищу, он живет на Янтарной, быстрей всего туда идти через старое кладбище. Иду, слушаю музыку на телефоне, обратил еще внимание, что как-то очень много ворон, как вдруг порывом ветра со свежей могилы срывает венок. Хотя погода была безветренная, не представляю, откуда он этот ветер взялся. Собака как-то сразу притихла, да и мне стало не по себе, решил поскорей оттуда убраться.
В общем, пришел куда надо, забрал что хотел, сидим, общаемся, вдруг позвонила мама и попросила срочно вернуться, лекарства какие-то понадобились. Ну я и пошел через кладбище обратно. Помню, когда заходили, Джек упирался, но у него это бывает, он пес с характером. И вот иду я, уже немного стемнело, вижу – на лавочке дедушка сидит, как раз недалеко от той могилы с венком. Прохожу мимо и слышу: «Сынок, поднял бы цветочки, неудобно ему так, помоги дедушке». Я подошел, повесил венок обратно, он поблагодарил, а я пошел дальше. Потом через метров двадцать обернулся, а деда на лавке уже не было.
Пока до дома дошел, ветер подул, а ночью была гроза. Потом я еще пару раз проходил мимо того места, но больше ничего такого со мной не происходило.
Анкета.
Числовые суеверия
1. Верите ли вы в какие-либо приметы, связанные с числом?___________________________________.
2. При поездке в автобусе ищите ли вы счастливый билет?____________________________________.
3. Считаете ли вы, что число 13 является несчастливым числом?______________________.
4. Считаете ли вы, что число 7 является счастливым?_______________________________.
5. Происходили ли с вами отрицательные случаи, связанные с числом 13?________________________________________.
6. Верите ли вы в вероятность получения плохой оценки 13 числа?__________________________.
7. Верите ли вы в вероятность получения хорошей оценки 7 числа?
Источники информации:
http://otvetin.ru/goroskopgadezo/8625-chto-takoe-sueveriya.html
https://infourok.ru/issledovatelskaya-rabota-po-teme-magiya-chisel-3217627.html
https://www.publy.ru/post/18847
http://fb.ru/post/numerology/2017/12/23/19450
http://колдунроссии.рф/stati/o-vliyanii-chisel-na-zhizn-cheloveka/
http://fb.ru/post/mysticism/2018/3/27/24255