9 класс
Презентации к уроку 9 класса
- Модуль
- Последовательности
- Практическое применение средних величин
- Повторительно-обобщающий урок
- Метод интервалов
- Квадратичная функция
- Квадратичные неравенства
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Модуль два урока | 349.43 КБ |
| Последовательности 1 | 617.75 КБ |
| Последовательности 2 | 249.14 КБ |
| Последовательности 3 | 247.32 КБ |
| Последовательности 4 | 247.23 КБ |
| Последовательности 5 | 253.26 КБ |
| Последовательности 6 | 253.26 КБ |
| Последовательности | 245.04 КБ |
| Практическое применение средних величин | 200.08 КБ |
| Повторительно-обобщающий урок | 215.61 КБ |
| 2019_metod_intervalov_9_klass.pptx | 80.52 КБ |
| Квадратичная функция | 158.31 КБ |
| Квадратичные неравенства | 64.4 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ I х I O Х Х │ Х – 0 │
МОДУЛИ ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ЧИСЕЛ O –3 3 │ 3 │= 3 │–3│= 3 │ 3 │= │ – 3│ │ х │ = х, если х ≥ 0 – х, если х ≤ 0 Х
УРАВНЕНИЯ №1, 2 Ответ : Ответ :
4 6 х Ответ : 5 УРАВНЕНИЕ №3 Х
Ответ : –1 УРАВНЕНИЕ №4
Ответ : 1 УРАВНЕНИЕ №5
Ответ : –5 УРАВНЕНИЕ №6
4 6 Х х Ответ : УРАВНЕНИЕ №7 х
6 0 –4 Ответ : 10 УРАВНЕНИЕ №8 Х х
УРАВНЕНИЕ №9 Ответ : Ответ : УРАВНЕНИЕ №10
УРАВНЕНИЕ №11 3 1 корней нет Ответ : Х
УРАВНЕНИЕ №12 Ответ : –1 ; 1,5 ; 2
ЗАДАНИЕ №13. СКОЛЬКО КОРНЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРА a ИМЕЕТ УРАВНЕНИЕ y х 0 –3 1 2 при a = 1 3 корня при 0 < a < 1 4 корня при a = 0 2 корня при a > 1 2 корня при a < 0 корней нет
ЗАДАНИЕ №14 если х ≤ 0 если х ≥ 0 y х 1 2 0 при a > 0 1 корень при a < 0 корней нет при a = 0 бесконечно много корней
ЗАДАНИЕ №15 I ч. II ч. III ч. IV ч. x ≥ 0, y ≥ 0 x ≤ 0, y ≥ 0 x ≤ 0, y ≤ 0 x ≥ 0, y ≤ 0 x + y = 2 –x + y = 2 –x – y = 2 x – y = 2 y = –x + 2 y = x + 2 y = –x – 2 y = x – 2
y х 0 ЗАДАНИЕ № 1 4 – 2 – 2 2 2 №1 №2 №3 №4
МОДУЛЬ СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 в КЛАССЕ ЛИЦЕЯ № 179 ТЕМА УРОКА “ НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ ” УЧИТЕЛЬ : ЗАКУЦКАЯ М.В.
НЕРАВЕНСТВО │х│ < a │х – 0│ < a 0 а х –а х
НЕРАВЕНСТВО №1 Ответ : (–5 ; 5) НЕРАВЕНСТВО №2 х 2 < 25 │х│ < 5 –5 < х < 5 Ответ : (–2 ; 8) │х – 3│ < 5 –5 < х – 3 < 5 –5 + 3 < х < 5 + 3 –2 < х < 8
0 а х –а х НЕРАВЕНСТВО │х│ > a │х – 0│ > a х
НЕРАВЕНСТВО №3 НЕРАВЕНСТВО №4 х 2 > 4 │х│ > 2 │х + 5│ > 3 Ответ : х > 2 , х < –2 . х + 5 > 3, х + 5 < –3 ; х > –2, х < –8. Ответ :
СИСТЕМА НЕРАВЕНСТВ №5 │х – 2│≤ 3, │х – 4│≥ 5 ; – 2 ≤ х – 1 ≤ 2, х – 4 ≥ 5, х – 4 ≤ –5 ; – 1 ≤ х ≤ 3, х ≥ 9, х ≤ –1. 3 х –1 х 9 –1 Ответ : { –1 } .
НЕРАВЕНСТВО №6 │ | х – 3 | – 2│≤ 1 Ответ : [0; 2] U [4; 6]. – 1 ≤ │х – 3│– 2 ≤ 1, 1 ≤ │х – 3│≤ 3 ; – 3 ≤ х – 3 ≤ 3, х – 3 ≥ 1, х – 3 ≤ –1. 6 х 0 х 4 2
НЕРАВЕНСТВО №7 Ответ : { 2 } . Найти целые решения │х – 2│ < 1 –1 < х – 2 < 1 1 < х < 3
ЗАДАНИЕ №8 │х│≤ 3, │ y – 1│ > 2. – 3 ≤ х ≤ 3, y > 3 , y < –1. –1 y х –3 3 3 0
НЕРАВЕНСТВА СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ . Последовательностью называется функция натурального аргумента. УРОК 1. Определение и способы задания последовательности СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ : словесный (описательный) с помощью формулы n - ного члена рекуррентный ( “ возвратный ” ) графический
а) Последовательность натуральных чисел, кратных 3 б) Последовательность правильных дробей со знаменателем 7 в) Последовательность, все члены которой равны 1 г) Последовательность обыкновенных дробей с числителем 1 Упражнения { 3 ; 6; 9; 12; …} { 1 ; 1; 1; …}
Упражнения
Последовательность Фибоначчи a 1 = 1, a 2 = 1, a n+2 = a n+1 + a n Леонардо Пизанский (1180 – 1240) { 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ;…; 144} Формула n - ного члена Проверьте справедливость формулы для нескольких первых n
На каком из рисунков изображён график последовательности ? 2 3 4 1 а) x y 0 2 3 1 б) x y 0 1 2 -1 в) x y 0 2 1 г) x y 0 5 -2 3
Тренировочные задания ЗАДАЙТЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ : 1) Словесным (описательным) способом : а) {2; 3; 5; 7; 11; 13; …} б) {1; 4; 9; 16; 25; …} в) {1; 1; 1; …} а) последовательность простых чисел б) последовательность квадратов натуральных чисел В) последовательность, все члены которой равны 1
Тренировочные задания ЗАДАЙТЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ : 2) С помощью формулы n- ного члена : а) { 1 ; 3; 5; 7; 9 ; …} б) { 6 ; 11 ; 16 ; 21 ; …} в) { ; ; ; …}
Тренировочные задания 3) Назовите несколько первых членов последовательности, в которой : а) a 1 = 1, a n+1 = a n б) a 1 = 1, a n+1 = a n + 2 в) a 1 = 1, a 2 = 1, a n+2 = a n+1 + a n а) {1; 1; 1; …} б) {1; 3; 5;…} в) {1; 1; 2; 3;…}
Проверочная работа 1) Написать первые шесть членов последовательности : а) чётных натуральных чисел, не делящихся на 4 ; б) нечётных натуральных чисел, делящихся на 3 ; в) натуральных чисел, дающих при делении на 10 остаток 9 ; г) натуральных чисел, кратных 3 и 4 ; д ) квадратов простых чисел. а) 2 ; 6; 10; 14; 14; 18; 22. б) 3 ; 9; 15; 21; 27 ; 33. в ) 19 ; 29; 39; 49; 59; 69. г) 12 ; 24; 36; 48; 60; 72. д ) 4 ; 9; 25; 49; 121; 169. Проверка
Проверочная работа 2) Написать формулу n - ного члена :
Проверочная работа Проверка а) - 3; 15 ; - 27; 6 3. б) 5 ; - 13; -21; 13. в ) -10; 2; -2; 14 . 3) Написать первые четыре числа последовательности { b n } , заданной рекуррентно : а ) b 1 = –3, b n+1 = 9 – 2b n б) b 1 = 5, b n+1 = (–1) n b n – 8 в) b 1 = –10, b 2 = 2, b n+2 = | b n | - 6b n+1
Последовательности геометрических фигур 1 3 6 10 15 1 1 9 16 25 4 5 12 22 35
Домашнее задание (учебник для углублённого изучения алгебры в 9 классе Автор – Макарычев Ю.Н. Москва Мнемозина 2009) № 610 № 612 № 615 № 620 № 622 № 626
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
5; 16; 27; 38; 3; 7; 11; 15; 19; -16; -13; -10; 92; 87; 82; Найти несколько следующих членов в последовательностях: Урок 4. Арифметическая прогрессия. 49; 60; 71;… 23; 27; 31;... 77; 72; 67;… - 7; - 4; -1…
Арифметической прогрессией называется последовательность , в которой каждый член, начиная со второго , равен предыдущему, сложенному с постоянным для данной прогрессии числом, называемым разностью прогрессии. Progressia (лат.) – движение вперёд Difference (англ.) - разность Определение арифметической прогрессии.
a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d = (a 1 + d ) + d = a 1 + 2d a 4 = a 3 + d = (a 1 + 2d) + d = a 1 + 3d ………………………………………………………………………………. a n = a 1 + ( n – 1) d Из определения арифметической прогрессии следует:
Проверим утверждение для n = 1 (верно). Докажем, что из этого следует его справедливость для n = k + 1, т . е . a k+1 = a 1 + kd . a k+1 = a k + d = a 1 + ( k – 1) d + d = a 1 + ( k – 1 + 1 ) d = = a 1 + k d . Т . о ., формула a n = a 1 + ( n – 1) d верна для любого натурального n . Пусть утверждение верно для n k ( k N), т.е. a k = a 1 + ( k – 1) d . Доказательство:
Разность арифметической прогрессии По формуле n - ного члена арифметической прогрессии: a m – a n = d( m – 1 – n + 1) Разность а.п . равна разности любых двух её членов, делённой на разность их номеров. a m = a 1 + d ( m – 1) a n = a 1 + d ( n – 1)
I вариант 1) 19; 32; 45; 58; … - а.п . Задать её формулой n-ного члена. 2) Найти разность а.п ., если а 8 – а 5 = - 21,3. 3) Между числами – 5 и 7 вставить три числа так, чтобы вместе с данными они образовали а.п . 1) 99; 74; 49; 24; … - а.п . Задать её формулой n-ного члена. 2) Найти разность а.п ., если а 10 – а 3 = - 78,4. 3) Между числами – 28 и 12 вставить четыре числа так, чтобы вместе с данными они образовали а.п . Самостоятельная работа II вариант
Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе Изд-во «Просвещение» Москва 2011 №№ 7.1 – 7.5 Выучить: 1) определение а.п .; 2) вывод формулы n-ного члена а.п .; 3) вывод формулы для нахождения разности а.п . Домашнее задание
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Характеристическое свойство а.п . a n – a n-1 = d a n + 1 – a n = d a n – a n-1 = a n + 1 – a n 2a n = a n + 1 + a n-1 Верно и обратное утверждение. Попробуйте сформулировать и доказать его его. Урок 5. Свойства членов а.п .
Необходимое условие Если последовательность является а.п . , то каждый её член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов. Если в последовательности каждый член, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и последующего членов, то эта последовательность – арифметическая прогрессия. Характеристическое свойство а.п . Достаточное условие
1) Попробуйте сформулировать характеристическое свойство арифметической прогрессии, заменив слова «предыдущий» и «последующий» на «равноотстоящие члены» . 2) Запишите сформулированное таким образом свойство в виде формулы. 3) Попытайтесь доказать его. Характеристическое свойство а.п . (продолжение)
I вариант Дано: a k + a m = a n + a p Доказать: k + m = n + p Дано: k + m = n + p Доказать: a k + a m = a n + a p Свойство номеров членов а.п . II вариант
Хозяин нанял работника на неделю (с понедельника по воскресенье включительно), повышая ему каждый день зарплату на одну и ту же величину. Сколько всего получил работник, если за четверг ему заплатили три рубля ? Хозяин и работник (старинная задача)
Решение задачи Пн. а Вт. a + d Ср. a + d Чт. a + 3d - 3рубля Птн . а + 4d Сб. a + 5d Вс. а + 6d Всего: 7а + 21d = 7( a + 3d) = 7* 3 = 21
Задачи на применение свойства арифметической прогрессии № 1 Дано: a 5 + a 9 = 40 Найти: a 3 + a 7 + a 11 № 2 Дано: a 17 + a 31 = 18, Найти: a 24 № 3 Дано: a 1 = 7, a 25 = 63 Найти: a 13
1) Выучить формулировки свойств а.п . и соответствующие формулы. 2) Вывести характеристическое свойство а.п . для равноотстоящих членов. 3) Решить из сборника подготовки к ГИА № 7.14; 7.29 (2) Домашнее задание
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
S n = a 1 + a 2 + a 3 + …+ a n S n = a n + a n-1 + a n-2 + …+ a 1 ___________________________________________________ 2S n = (a 1 + a n ) + (a 2 + a n-1 ) + … + (a n + a 1 ) S n = ∙n Сумма n первых членов а . п .
Выражение S n через a 1 и d S n = ∙n
1) Найти сумму первых 25 членов а.п ., если её тринадцатый член равен 5. 2) Найти сумму первых 16 членов а.п ., если сумма её третьего и четырнадцатого членов равна 12. 3) Найти пятый член а.п ., если сумма её первых четырех членов равна 22, а первых восьми членов равна 72. 4) Решить уравнение, если известно, что слагаемые в левой его части составляют а.п . : 5 + 8 + 11 + … + х = 185 Задачи на нахождение суммы n первых членов а.п .
5) Найти сумму всех двузначных чисел, кратных 3 и не превосходящих 96. 6) Найти сумму всех целых чисел, больших – 30, но меньших 30, дающих при делении на 5 остаток 2. 7) Найти пятый член а.п ., если сумма её первых четырёх членов равна 22, а первых восьми – 92. 8) Является ли арифметической прогрессией последовательность, сумма первых n членов которой вычисляется по формуле : S n = n – n 2 Задачи на нахождение суммы n первых членов а.п . ( продолжение)
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
2; 4; 8; 16; 0,5; 0,05; 0,005; - 6; 12; -24; 4; 2; 1; Найти несколько следующих членов в последовательностях: Урок 7. Геометрическая прогрессия. 32; 64; 128;… 0,0005; 0,00005; … 0,5; 0,25; 0,125;… 48; - 96; 192…
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго , равен предыдущему, умноженному на постоянное для данной прогрессии число, называемое знаменателем прогрессии. Progressia (лат.) – движение вперёд Quotient (англ.) – частное ( q) Определение геометрической прогрессии.
b 2 = b 1 q b 3 = b 2 q = (b 1 q)q = b 1 q 2 b 4 = b 3 q = (b 1 q 2 )q = b 1 q 3 …………… b n = b 1 q n-1 Из определения геометрической прогрессии следует:
Проверим утверждение для n = 1 (верно). b k = b 1 q k-1 Докажем, что из этого следует его справедливость для n = k + 1, т . е . b k+1 = b 1 q k b k+1 = b k q = (b 1 q k-1 )q = b 1 q k Т . о ., формула b n = b 1 q n-1 верна для любого натурального n . Пусть утверждение верно для n = k ( k N), т.е. Доказательство:
Знаменатель геометрическойпрогрессии По формуле n- ного члена г.п. : b m = b 1 q m-1 b n = b 1 q n-1 = = = = = = = =
I вариант 1) 2; 6; 18; 54; … - г.п. Задать её формулой n-ного члена. 2) Найти знаменатель г.п., если b 5 = 3 , b 8 = 81 . 3) Между числами 36 и 2,25 вставить три числа так, чтобы вместе с данными они образовали г.п. 1 ) 3; 6; 12; 24; … - г.п. Задать её формулой n-ного члена. 2) Найти знаменатель г.п., если b 9 = 4, b 5 = 64. 3) В г.п. третий член равен 15, а шестой – 405. Найти члены прогрессии, заключённые между ними. Самостоятельная работа II вариант
Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе Изд-во «Просвещение» Москва 2011 №№ 7.9 ; 7 .24 ; 7 .25 Выучить: 1) определение г.п.; 2) вывод формулы n-ного члена г.п.; 3) вывод формулы для нахождения знаменателя г.п. Домашнее задание
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
2; 4; 8; 16; 0,5; 0,05; 0,005; - 6; 12; -24; 4; 2; 1; Найти несколько следующих членов в последовательностях: Урок 7. Геометрическая прогрессия. 32; 64; 128;… 0,0005; 0,00005; … 0,5; 0,25; 0,125;… 48; - 96; 192…
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго , равен предыдущему, умноженному на постоянное для данной прогрессии число, называемое знаменателем прогрессии. Progressia (лат.) – движение вперёд Quotient (англ.) – частное ( q) Определение геометрической прогрессии.
b 2 = b 1 q b 3 = b 2 q = (b 1 q)q = b 1 q 2 b 4 = b 3 q = (b 1 q 2 )q = b 1 q 3 …………… b n = b 1 q n-1 Из определения геометрической прогрессии следует:
Проверим утверждение для n = 1 (верно). b k = b 1 q k-1 Докажем, что из этого следует его справедливость для n = k + 1, т . е . b k+1 = b 1 q k b k+1 = b k q = (b 1 q k-1 )q = b 1 q k Т . о ., формула b n = b 1 q n-1 верна для любого натурального n . Пусть утверждение верно для n = k ( k N), т.е. Доказательство:
Знаменатель геометрическойпрогрессии По формуле n- ного члена г.п. : b m = b 1 q m-1 b n = b 1 q n-1 = = = = = = = =
I вариант 1) 2; 6; 18; 54; … - г.п. Задать её формулой n-ного члена. 2) Найти знаменатель г.п., если b 5 = 3 , b 8 = 81 . 3) Между числами 36 и 2,25 вставить три числа так, чтобы вместе с данными они образовали г.п. 1 ) 3; 6; 12; 24; … - г.п. Задать её формулой n-ного члена. 2) Найти знаменатель г.п., если b 9 = 4, b 5 = 64. 3) В г.п. третий член равен 15, а шестой – 405. Найти члены прогрессии, заключённые между ними. Самостоятельная работа II вариант
Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе Изд-во «Просвещение» Москва 2011 №№ 7.9 ; 7 .24 ; 7 .25 Выучить: 1) определение г.п.; 2) вывод формулы n-ного члена г.п.; 3) вывод формулы для нахождения знаменателя г.п. Домашнее задание
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Характеристическое свойство г.п. b n : b n-1 = q b 2 = b n-1 ∙ b n+1 Верно и обратное утверждение. Попробуйте сформулировать и доказать его его. Урок 8. Свойства членов г.п.
Необходимое условие Если числовая последовательность является г.п. , то квадрат любого её члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Если в числовой последовательности квадрат каждого члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов, то эта последовательность – геометрическая прогрессия. Характеристическое свойство а.п . Достаточное условие
1) Попробуйте сформулировать характеристическое свойство геометрической прогрессии, заменив слова «предыдущий» и «последующий» на «равноотстоящие члены» . 2) Запишите сформулированное таким образом свойство в виде формулы. 3) Попытайтесь доказать его. Характеристическое свойство г .п . (продолжение)
I вариант Дано: b k ∙ b m = b n ∙ b p Доказать: k + m = n + p Дано: k + m = n + p Доказать: b k ∙ b m = b n ∙ b p Свойство номеров членов г.п. II вариант
Задачи на применение свойства геометрической прогрессии № 1 Дано: b 5 = 1 Найти: b 1 ∙ b 2 ∙ … ∙ b 9 № 2 Дано: b 2 = -2; b 5 = 1 6 , Найти: b 1 ∙ b 2 ∙ … ∙ b 5 № 3 Дано: b 3 = 18 , b 25 = 72 Найти: b 1 4
1) Выучить формулировки свойств г.п. и соответствующие формулы. 2) Вывести характеристическое свойство г.п. для равноотстоящих членов. 3) Решить из сборника подготовки к ГИА № 7.9; 7.23 ; 7 .25 Домашнее задание
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Введение Status C татистика Сбор, измерение, анализ числовых данных Государствоведение , 1746 г., Готфрид Ахенвалль “ Статистика знает всё ”
Данные для отбора кандидатуры (1) День недели Дневная выработка 1-й рабочий 2-й рабочий Понедельник 52 61 Вторник 54 40 Среда 50 55 Четверг 48 50 Пятница 46 44
Данные для отбора кандидатуры (2) День недели Значение случайной величины Отоклонение от среднего Квадраты отклонений I II I II I II Понед . 52 61 2 11 4 121 Вторник 54 40 4 -10 16 100 Среда 50 55 0 5 0 25 Четверг 48 50 -2 0 4 0 Пятница 46 44 -4 -6 16 36 Сумма 250 250 0 0 40 282
Задача Два токаря вытачивали одинаковые детали, причём первый работал полную неделю, а второй только 4 дня. Дневная выработка первого токаря – 53, 54, 49, 48, 46 , а второго – 52, 46, 53, 49 . Кто из них работает стабильнее?
План решения задачи Найдём среднее арифметическое дневной выработки I рабочего. Найдём среднее арифметическое дневной выработки II рабочего. Найдём ежедневные отклонения от среднего для каждого рабочего. Найдём квадраты отклонений. Найдём среднее арифметическое квадратов отклонений, т.е. дисперсию .
Проверка решения задачи 50 50 3, 4, - 1, - 2, - 4 и 2, - 4, 3, - 1 9, 16, 1, 4,16 и 4, 16, 9, 1 9,2 для первого рабочего и 7,5 для второго. Ответ : второй токарь работает стабильнее первого
Установить соответствие Мода Медиана Дисперсия Среднее арифметическое квадратов отклонений Наиболее часто встречающаяся величина в ряду данных Средняя величина в ранжированном ряду данных
Задачи для самостоятельной работы I вариант Найти моду, медиану и дисперсию выборки : 5; 13; 8; 12; 12 II вариант Найти моду, медиану и дисперсию выборки : 6 ; 1 0 ; 7 ; 9 ; 8
Проверь себя I вариант Мода 12 Медиана 12 Дисперсия 234,2 II вариант Моды нет Медиана 8 Диспресия 345,4
Домашнее задание 1) Выучить определение средних величин 2) Решить задачу : сравнить двух футболистов по результативности и стабильности в забивании голов (см. таблицу)
Задача Сезон 1 2 3 4 5 6 Кол-во голов I 17 21 20 16 15 19 Кол-во голов II - 17 20 18 21 14
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
y = kx + b у = ax 2 + bx + c , a≠0 у = kx + b у = , k≠0 у = Названия Функций и соответствующие формулы 1) Прямая пропорциональность 2) Обратная пропорциональность 3) Линейная 4) Квадратичная 5) Степенная
Графики функций Прямая y = kx , y = kx + b Парабола у = ax 2 + bx + c , где а≠0 Гипербола у = , где k ≠ 0
Назови функцию и вид её графика y = - 2x у = 0,2 x y = x 2 + 2 у = у = y = (x- 2) (x + 2) y = x + 2 у = 0 ,2 x - 2
График линейной функции b < 0 b = o b > 0 k < 0 у у у k = 0 у у у k > 0 у у у 0 x x x x x x 0 0 0 0 0 0 0 0 x x x
График квадратичной функции D < 0 D = 0 D > 0 a > 0 у у y a < 0 у у у 0 0 0 0 0 0 x x x x x x
График обратной пропорциональности k < 0 k > 0 у у 0 x 0 x`
Преобразования графиков 1) y = f(x) y = f(x) + b 2) y = f(x) y = f(x - a) 3) y = f(x) y = - f(x) 4) y = f(x) y = | f(x) | 5) y = f(x) y = f(| x |) 6) y = f(x) y = kf (x) 7) y = f(x) y = f( kx )
Найти график у = ( x – 4) 2
Найти график у = x 2 + 4 x
Определить знаки коэффициентов а и с В выбранном ответе определить знак коэффициента b
Построение параболы по 5 точкам y = x 2 + 2x -3 1) Вершина параболы 2) 3) Нули функции 4) Точка пересечения с 0у 5) Точка, ей симметричная относительно оси симметрии параболы у = ( x + 3 )(x – 1) 1) 2) Нули функции 3) Вершина параболы 4) Точка пересечения с O у 5) Точка, ей симметричная относительно оси симметрии параболы
Практическое применение функций 1) Если k руб. – это цена 1 кг, то у = kx – это стоимость x кг продукции. 2) Если первоначальная длина свечи 25 см, а в час свеча сгорает на 2 см, то у = 25 – 2 x это длина свечи через x часов горения. 3)Закон Ома : I = 4) Формула равноускоренного движения s = v 0 t +
Параболоид
План исследования функции 1) О O Ф - D(f) 2) ОЗФ - E(f) 3) Точки пересечения графика с осями координат 4) Промежутки знакопостоянства 5) Промежутки возрастания, убывания 6) Наибольшее, наименьшее значения 7) График
Домашнее задание Провести полное исследование функции у = 2 x 2 – x - 1
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Установи соответствие : Уравнение Неравенство График Задача Прогрессия Степень Модуль Функция Основание Расстояние Текст Разность Интервал Корень
Тема урока : “ Решение неравенств методом интервалов ”
Неравенства строгие нестрогие > ( ≥ [ Неравенство треугольника Нервенство Коши
Решить неравенства : 2х < 0 ,5 0,5 x > 2 -2 x < 0,2 0 ,2х > -2 x + 2 < - x – 2
Решить неравенство : ( x – 2) 2 > 0 ( x – 2) 2 < 0 ( x – 2) 2 ≤ 0 ( x – 2) 2 ≥ 0
Нужен ли метод интервалов ? х - 3 х + 2 х - 4 Знак произведения + + + + + - - + + + - - + - + - - + + - - - - - - + - + - - + +
Метод интервалов 1 . Найти нули числителя и знаменателя функции. 2. Нанести их на числовую ось с учетом соответствующей символики. 3. Отметить образовавшиеся интервалы. 4. Определить знак функции в одном из интервалов. 5. Произвести смену знака c учётом кратности корней. 6. Выбрать нужные интервалы. 7. Записать ответ с использованием соответствующей символики.
Метод интервалов (x - 3)(x + 2) (2х + 4) >= 0 x -2 3 _ _ + Ответ : { - 2}; (3 ; +
Домашнее задание Сборник ОГЭ “ 3000 задач “ №№ 1177 – 1209 с.109
Метод интервалов для меня Прост и понятен В целом понятен, но есть сложности с Трудная тема Нахождением нулей Расстановкой знаков Записью ответа
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
КАКИЕ ИЗ ФУНКЦИЙ ЯВЛЯЮТСЯ КВАДРАТИЧНЫМИ ?
Функция Приведение к виду а b c 2 0 0
ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ a, b, c 1 1 0 y x a) 1 1 0 y x б ) 1 1 0 y x в ) 1 1 0 y x г ) 1 1 0 y x д ) 1 1 0 y x е ) 1 1 0 y x ж ) 1 1 0 y x з )
ПОСТРОЕНИЕ ПАРАБОЛЫ ПО 5 ТОЧКАМ - ВЕРШИНА ПАРАБОЛЫ - ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГРАФИКА а) с осью Ох б) с осью О y - ТОЧКА, СИММЕТРИЧНАЯ ТОЧКЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГРАФИКА С ОСЬЮ О y , ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ СИММЕТРИИ ПАРАБОЛЫ ( y = 0) ( x = 0)
ПОСТРОЕНИЕ ПАРАБОЛЫ ПО 5 ТОЧКАМ х y 1 1 0
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЕРЕНОСОВ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАБОЛЫ х y 1 1 0
ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПАРАБОЛА – приближение, сравнение, приложение ЭЛЛИПС – недостаток, опущение, изъян ГИПЕРБОЛА – избыток, переход, преувеличение
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО НЕРАВЕНСТВА ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 (a = 0)
y = ax 2 + bx + c (a = 0) a D D < 0 D = 0 D > 0 a > 0 a < 0 1 2 3 4 5 6 y x 1 1 0 y x 1 1 0 y x 1 1 0 y x 1 1 0 y x 1 1 0 y x 1 1 0
Используя график функции y = x 2 – 2x , решить неравенство х 2 – 2х ≤ 3 x y 1 2 3 1 2 3 -1 -1 0
Решить квадратные неравенства : x 2 – 4x + 4 ≥ 0 x 2 – 4x + 4 > 0 x 2 – 4x + 4 ≤ 0 x 2 – 4x + 4 < 0 (x – 2) 2 ≥ 0 (x – 2) 2 > 0 (x – 2) 2 ≤ 0 (x – 2) 2 < 0 (– ∞; + ∞) (– ∞; 2) υ (2; + ∞) { 2 } Ø
С П А С И Б О З А В Н И М А Н И Е!