ОГЭ

Вариант № 6561231

1. Вычислите:  

2. На координатной прямой отмечены числа a и x.

Какое из следующих чисел наименьшее?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Найдите значение выражения 

1) 84

2) 2352

3) 

4) 252

4. Решите уравнение  .

5. Укажите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

6. Арифметическая прогрессия задана условием . Найдите 

7. Найдите значение выражения  при , 

8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

9. В треугольнике  известно, что , . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

11. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен . Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 55.

12. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 40°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

14. В таблице даны результаты олимпиад по физике и биологии в 10 «А» классе.

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 120 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 65 баллов. Сколько человек из 10 «А», набравших меньше 65 баллов по физике, получат похвальные грамоты?

1) 6

2) 5

3) 4

4) 3

15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 30°С.

16. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

17. Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде.

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

19. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

20. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  где  и  — длины диагоналей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали  если   a 

Часть 2

21. Решите систему уравнений 

22. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

23. При каком значении р прямая  имеет с параболой  ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении 

24. Каждое основание  и  трапеции  продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов  и  этой трапеции пересекаются в точке , биссектрисы внешних углов  и  пересекаются в точке . Найдите периметр трапеции , если длина отрезка  равна 28.

25. В параллелограмме  проведены высоты  и . Докажите, что  подобен .

26. Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Вариант № 6561232

1. Найдите значение выражения  

2. Между какими числами заключено число ?

1) 11 и 13

2) 5 и 6

3) 2 и 3

4) 29 и 31

3. Найдите значение выражения 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 22

3) 

4) 

4. Квадратный трёхчлен разложен на множители:  Найдите 

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

6. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 1; 5;... Найдите её одиннадцатый член.

7. Найдите значение выражения  при 

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 

2) 

3) 

4) 

9. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. К окружности с центром в точке  проведены касательная  и секущая . Найдите радиус окружности, если , .

11. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 20. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.

2. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

3. Все диаметры окружности равны между собой.

14. Студент Сидоров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:30. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Путь от вокзала до университета занимает 35 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6:35

2) 7:05

3) 7:28

4) 7:34

15. На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря. Определите по графику, на сколько градусов температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.

16. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

17. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 5 м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 5 см и 40 см. Сколько потребуется таких дощечек?

18. На диаграмме показано содержание питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, содержание каких веществ превосходит 50%.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) жиры

2) белки

3) углеводы

4) прочее

19. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,45. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

20. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле  , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

21. Сократите дробь 

22. Железнодорожный состав длиной в 1 км прошёл бы мимо столба за 1 мин., а через туннель (от входа локомотива до выхода последнего вагона) при той же скорости — за 3 мин. Какова длина туннеля (в км)?

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях  прямая  будет иметь с графиком единственную общую точку.

24. На сторонах угла , равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки  и . Определите величину угла .

25. В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.

26. Основание  равнобедренного треугольника  равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания  . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  .

Вариант № 6561237

1. Вычислите:  

2. Между какими числами заключено число ?

1) 11 и 13

2) 5 и 6

3) 2 и 3

4) 29 и 31

3. Население Канады составляет 2,2·107 человек, а площадь их территории равна 7,7·106 кв. км. Сколько в среднем приходится жителей на 1 кв. км?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) примерно 3,5 человека

2) примерно 2,9 человека

3) примерно 0,29 человека

4) примерно 0,35 человека

4. Решите уравнение 

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

6. Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии: … ; 1,75; x; 28 ; −112; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x.

7. Найдите значение выражения  при  и 

8. Укажите решение неравенства

9. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 16, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна . Найдите .

10. Отрезок AB = 65 касается окружности радиуса 72 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

11. Высота  ромба  делит его сторону  на отрезки  и . Найдите площадь ромба.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

3. Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

14. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца?

1) Венера

2) Марс

3) Уран

4) Нептун

15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 80°С.

16. Во время выборов голоса избирателей между двумя кандидатами распределились в отношении 2:3. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

17. От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

18. На диаграмме показано распределение земель Приволжского федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.

1) земли лесного фонда

2) земли сельскохозяйственного назначения

3) земли запаса

4) прочие

В ответе запишите номер выбранного варианта.

19. В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

20. Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

21. Решите систему неравенств  

22. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. Длина товарного поезда равна 750 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте.

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

24. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

25. В параллелограмме    точка   — середина стороны  . Известно, что  . Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 96, тангенс угла BAC равен  Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант № 6561244

1. Найдите значение выражения  

2. На координатной прямой отмечены числа  и :

Какое из следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Великобритании — 2,6⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Великобритании?

1) примерно в 65 раз

2) примерно в 650 раз

3) примерно в 6,5 раза

4) примерно в 1,5 раза

4. Решите уравнение 

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) 

Б) 

B) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на 1 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду?

7. Найдите значение выражения  при 

8. Укажите решение системы неравенств:

9. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 69° и ∠OAB = 48°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

11. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

14. В таблице представлены нормативы по технике чтения в 3 классе.

Какую отметку получит третьеклассник, прочитавший в апреле 68 слов за минуту?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) «2»

2) «3»

3) «4»

4) «5»

15. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия нагреется двигатель с 1-й по 3-ю минуту с момента запуска.

16. Плата за телефон составляет 340 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 2%. Сколько придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

17. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота средней опоры 3,1 м, высота большей опоры 3,3 м. Найдите высоту малой опоры.

18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из России больше, чем пользователей из Белоруссии и Украины вместе.

2) Пользователей из Украины больше, чем пользователей Латвии.

3) Примерно две трети общего числа пользователей — из России.

4) Пользователей из Украины больше 3 миллионов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

19. В коробке 14 пакетиков с чёрным чаем и 6 пакетиков с зелёным чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зелёным чаем?

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где  — длительность поездки, выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.

21. Найдите значение выражения    при  

22. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

23. Известно, что графики функций  и  имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

24. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны  ,  и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC , причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

25. Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

26. Точки  и  лежат на стороне  треугольника  на расстояниях соответственно 18 и 22 от вершины  Найдите радиус окружности, проходящей через точки  и  и касающейся луча  если