Справочные материалы
Здесь можно найти основные правила и формулы , с которыми мы работаем на уроках. Таблицы разделены на три раздела : математика , алгебра , геометрия.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Математика.Обыкновенные дроби. | 33 КБ |
| Математика. Уравнения. | 25.5 КБ |
| Алгебра.Формулы сокращённого умножения | 25.5 КБ |
| Алгебра. Свойства квадратных корней | 33 КБ |
| Алгебра.Построение графика квадратичной функции | 24.5 КБ |
| Алгебра.Решение неравенств второй степени | 29 КБ |
| Алгебра.Производная | 21 КБ |
| Алгебра.Преобразование графиков | 15.76 КБ |
| Алгебра 11кл. Уравнения. Неравенства. | 26.25 КБ |
Предварительный просмотр:
Действия с обыкновенными дробями .
Предварительный просмотр:
Решение уравнений
56 + х = 200 2. у – 25,4 = 100
х – неизвестное слагаемое у- неизвестное уменьшаемое
х = 200 – 56 у = 100 + 25,4
х = 144 у = 125,4
3. 57,3 – а = 25 4. 12,5х = 125
а – неизвестное вычитаемое х – неизвестный множитель
а = 57,3 – 25 х = 125 : 12,5
а = 32,3 х = 10
5. 19,6 : у = 0,14 6. а : 58 = 6
у – неизвестный делитель а – неизвестное делимое
у = 19,6 : 0,14 а = 58 6
у = 140 а = 348
Предварительный просмотр:
Действия со степенями .
a n a m = a n + m
a n : a m = a n – m
( a n ) m = a nm
( ab ) n = a n b n
Умножение одночлена на многочлен .
a( b + c ) = ab + ac
a( b - c ) = ab - ac
Умножение многочлена на многочлен .
Каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена .
( a + b )(c + d ) = ac + ad + bc + bd
Формулы сокращённого умножения .
( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2
( a - b ) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 – b 2 = ( a –b )( a + b )
a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 – ab + b 2 )
a 3 - b 3 = ( a - b )( a 2 + ab + b 2 )
Предварительный просмотр:
9 класс .
Арифметическая прогрессия ( аn ).
а1 – первый член прогрессии , аn – n-ый член прогрессии , d – разность арифметической прогрессии , Sn – сумма n первых членов прогрессии .
d = an+1 – an
an = a1 + d(n – 1 )
Геометрическая прогрессия ( bn ) .
b1 – первый член геометрической прогрессии , bn - n-ый член прогрессии , q – знаменатель геометрической прогрессии , Sn – сумма n первых членов прогрессии , S – сумма бесконечной геометрической прогрессии .
q =
bn = b1 qn-1
Корень n- ой степени .
, а – подкоренное выражение , n – показатель корня .
Арифметический корень n- ой степени – это неотрицательное значение корня n- ой степени из числа а .
, хn = a , где а 0 , х 0 ,nN
CВОЙСТВА
Предварительный просмотр:
Постройте график функции у = - х2 - 2х + 3
Графиком является парабола .
1. х0 = х0 =
у0 = -1 – 2( -1 ) +3 = 4 М ( -1 ; 4 ) – вершина параболы
2. Ветви параболы направлены вниз , т. к. а = -1 0
3. х = 0 у = - 02 – 0 + 3 = 3 ( 0 ; 3 )
у = 0 - х2 - 2х + 3 = 0
х2 + 2х - 3 =0
х = 1 или х = -3
( 1 ; 0 ) ( -3 ; 0 )
4. х -2 2 -4
у 3 -5 -5
5. График
y
0 x
Предварительный просмотр:
9 КЛАСС
Решите неравенство : - х2 - 2х + 3 0 метод схематической параболы
- х2 - 2х + 3 0
f (x) = - х2 - 2х + 3
1.Нули функции : - х2 - 2х + 3 = 0
х2 + 2х - 3 =0
х = 1 или х = -3
2.Ветви направлены вниз, т.к. а = -1
-3 1
Ответ : ( -3 ; 1 )
Решите неравенство : - ( х – 1 ) ( х + 3 ) 0 метод интервалов
- ( х – 1 ) ( х + 3 ) 0
f (x) = - ( х – 1 ) ( х + 3 )
Нули функции : - ( х – 1 ) ( х + 3 ) = 0
х – 1=0 или х + 3=0
х = 1 или х = -3
- + -
-3 1
Ответ : ( -3 ; 1 )
Как правильно оформить задачу , решаемую с помощью уравнения .
Скорость течения реки 3 км/ч . По течению от пристани А до пристани В лодка двигалась 5часов , а против течения от пристани В до пристани А – 7 часов .Найти собственную скорость лодки и расстояние между пристанями .
Решение :
1)Пусть собственная скорость лодки х км/ч ,
тогда скорость по течению будет ( х + 3 ) км/ч ,
а скорость против течения ( х – 3 ) км/ч .
По течению лодка прошла 5( х + 3 ) км ,
против течения лодка прошла 7( х - 3 ) км ,
а по условию эти величины равны .
Уравнение :
5( х + 3 ) = 7( х - 3 )
5х + 15 = 7х – 21
5х – 7х = -21 – 15
-2х = -36
х = -36 : ( -2 )
х = 18 , 18 км/ч собственная скорость лодки .
2)5( 18 + 3 ) = 105 ( км ) расстояние между пристанями .
Ответ : 18 км/ч собственная скорость лодки ; 105 км расстояние между пристанями .
Предварительный просмотр:
10 класс.
Формулы нахождения производных .
C ’ = 0 (sin x ) ’ = cos x ( u + v ) ’ = u’ + v’
( xn ) = nxn-1 (cos x )’ = - sin x ( C u )’ = C u’
( kx + b )’ = k ( tg x )’ = ( uv )’ = u’v + uv’
( ctg x )’ =
Производная сложной функции h(f(x)) :
( h(f(x)) )’ = h’(f(x)) f’(x)
10 класс
Геометрический смысл производной: Угловой коэффициент наклона касательной к графику функции f(x) в точке х0 равен значению производной в этой точке : k = tg = f ’(x0 )
Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке х0 :
y = f(x0) + f ’(x0 )( x – x0 )
Физический смысл производной:
х( t ) – закон изменения координаты материальной точки.
Скорость движения материальной точки V( t ) :
V( t ) = х’( t )
Ускорение a( t ) : a( t ) = V’( t )
Предварительный просмотр:
Преобразования графиков
Дана функция y = f( x): y = x2
1) y = f( x) + a . Параллельный перенос вдоль оси Оу на а единиц вверх.
y = x2 + 5
2) y = f( x) – a . Параллельный перенос вдоль оси Оу на а единиц вниз.
y = x2 - 12
3) y = f( x + a) . Параллельный перенос вдоль оси Ох на а единиц влево.
y = ( x + 3 )2
4) y = f( x - a) . Параллельный перенос вдоль оси Ох на а единиц вправо .
y = ( x – 7 )2
5) y = k∙f( x) . Растяжение в k раз вдоль оси Оу .
y = 8 ∙ x2
6) y = ∙f( x) . Сжатие в k раз вдоль оси Оу .
y = x2
7) y = f( k ∙ x) . Растяжение в k раз вдоль оси Ох .
y = (3x)2
8) y = f( ∙ x) . Сжатие в k раз вдоль оси Ох .
y = (x)2
Предварительный просмотр:
Решение уравнений и неравенств .
Тригонометрические | Показательные | Логарифмические | Иррациональные |
Уравнения Основные формулы: sin x = a x = (-1)narcsin a + πn cos x = a x = ± arccos a + 2πn tg x = a x = arctg a + πn ctg x = a x = arcctg a + πn | Уравнения Обе части уравнения приводят к виду степеней с одним и тем же основанием, приравнивают показатели , решают уравнение. Найденные корни проверяют подстановкой в исходное уравнение. | Уравнения Обе части уравнения приводят к виду логарифмов с одним и тем же основанием, приравнивают выражения , стоящие под знаками логарифмов , решают уравнение . Найденные корни проверяют подстановкой в исходное уравнение. | Уравнения Решают возведением обеих частей уравнения во вторую степень, решают полученное уравнение . Найденные корни проверяют подстановкой в исходное уравнение. |
Нужно помнить: arcsin ( - a ) = - arcsin a arccos( -a ) = π – arccos a arctg ( - a ) = - arctg a arcctg( -a ) = π – arcctg a Частные случаи : 1) sin x = 1 x =
sin x = -1 x=
sin x = 0 x = πn 2) cos x = 1 x = 2πn
cos x = -1 x=
cos x = 0 x = | Неравенства Обе части неравенства приводят к виду степеней с одним и тем же основанием. Определяют возрастающей или убывающей является функция , оценив основание d: 1) d>1 →функция возрастает → знак неравенства сохраняется ; 2) 0 < d < 1 → функция убывает →знак неравенства меняется . Решают неравенство для показателей . | Неравенства Обе части неравенства приводят к виду логарифмов с одним и тем же основанием . Определяют возрастающей или убывающей является функция , оценив основание d: 1) d>1 →функция возрастает → знак неравенства сохраняется ; 2) 0 < d < 1 →функция убывает →знак неравенства меняется . Решают систему неравенств: 1)неравенство для выражений , стоящих под знаком логарифмов; 2) область определения для каждого логарифма , входящего в исходное неравенство (выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля) . |
Функции и их графики
y = kx + b график – прямая y x | y = x2 график – парабола y
x чётная | y = x3 график – кубическая парабола y
X нечётная | y = график – гипербола y X нечётная |
y =
y x y = y х | y =
y x
чётная | y = ax y a>1 1 x y 0 1 x | y = log a x y a>1
1 x
y 0
1 x |
y = sin x
y x нечётная | y = cos x y
X чётная | y = tg x y x нечётная
| y = ctg x y
X нечётная |