Творческие работы учащихся
Творческие работы учащихся
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 egipetskie_treugolniki.pptx | 1.13 МБ |
 issled.doc | 51 КБ |
| sofizmy_i_paradoksy_v_matematike.pptx | 330.81 КБ |
| vliyanie_chisel_na_temperament_cheloveka.ppt | 1.16 МБ |
 vliyanie_chisel_na_temperament_cheloveka.pdf | 738.8 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Актуальность исследовательского проекта: умения видеть математику в мире, в котором мы живём, внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей. Цель работы : выведение способа нахождения сторон египетских треугольников. Задачи: 1)Найти способ нахождения сторон египетских треугольников; 2)Найти как можно больше таких треугольников.
История возникновения египетских треугольников
Попытка 1.Построение прямоугольного треугольника. Со сторонами 3:4:5
Попытка 2.Увеличение сторон треугольника на 2.
Попытка 3.Увеличение сторон треугольника в два раза.
А с в С а В а 2 +в 2 =с 2 3 ²+4²=5² а=3,в=4,с=5 9+16=25 25=25 Попытка 1. Теоретически. Египетский треугольник.
А с в С а В а 2 +в 2 =с 2 5 ²+6²=7² а=5,в=6,с=7 25+36=49 61≠49 = > < С ≠ 90 ° Попытка 2. Теоретически. Египетский треугольник.
А с в С а В а 2 +в 2 =с 2 6 ²+8²=10² а=6,в=8,с=10 36+64=100 100=100 = > < С = 90 ° Попытка 3. Теоретически. Египетский треугольник.
Пусть стороны треугольника будут: 1 ряд: а=3,в=4,с=5 2 ряд: а=6,в=8,с=10 3 ряд: а=9,в=12,с=15 4 ряд: а=12,в=16,с=20 5 ряд: а=15,в=20,с=25
Каждое число увеличивается на 3 и увеличенное число обозначим через букву t , t 1 =3. Тогда а 2 =а 1 + t 1; а 3 =а 1 + t 1 + t 1 =а 1 +2 t 1 =3+2 t 1 ; а 4 =3+3 t 1 , получается вот что: а 5 =а 1 +4 t 1 а 6 =а 1 +5 t 1 ………. а 10 =а 1 +9 t 1 =а 1 +(10-1) t 1 ……………… а n =а 1 +( n -1)* t 1
Вывод: Таким образом, египетских треугольников со сторонами а, в и с – бесконечное множество. Формула для нахождения сторон египетских треугольников: а n =а 1 +( n -1)* t 1 , в n =в 1 +( n -1)* t 2 , с n =с 1 +( n -1)* t 3 где t 1 , t 2 , t 3 - увеличенные числа, а именно:3,4,5 .
Предварительный просмотр:
Тема работы: « Теорема Пифагора»
Оглавление.
- Введение стр.3
- Основная часть (исследовательская часть) стр.4-7
- Заключение стр.8
- Библиографический список стр.9
- Приложение стр.10-12
Введение.
Цель работы: выведение способа нахождения сторон египетских треугольников.
Задачи:
- Найти способ нахождения сторон египетских треугольников;
- Найти как можно больше таких треугольников.
В этом учебном году со второй четверти я стала изучать новый предмет, который называется «Геометрия». Этот предмет мне очень нравится, и я решила исследовать одну интересную задачу: найти как можно больше египетских пифагоровых треугольников. Треугольники со сторонами 3,4, 5; 8,15, 17; 5, 12, 13 и 7, 24,25 являются прямоугольными, так как 172=82+152 или 289= 64+225; 289=289. Решению названных задач было посвящено мое исследование, которым я занималась 2 месяца. Я занималась поиском и сбором информации – изучала печатный материал, работала с материалом в Интернете, обработкой собранными данными. А сколько таких египетских треугольников? Мне стало интересным то, каким путем можно получить таких треугольников, зная, что их очень мало, например, 6 или 7. И я поставила перед собой эту проблему. Если найду хотя бы один способ вычисления сторон египетских треугольников, то обязательно расскажу своим одноклассникам про эту новость. Или будем применять на уроке при изучении этой темы в 8 классе.
Основная часть.
Термин «Египетский треугольник» дал Пифагор, побывав по настоянию Фалеса в Египте…
А всё дело в том, что древнеегипетские строители пирамид нуждались в способе построения прямого угла. Вот требуемый способ. Веревка разбивается на 12 равных частей, границы между соседними частями помечаются, а концы верёвки соединяются. Затем верёвка натягивается тремя людьми так, чтобы она образовала треугольник, а расстояния между соседними людьми составляли бы, соответственно, 3 части, 4 части и 5 частей. В таком случае треугольник окажется прямоугольным, в коем стороны 3 и 4 будут катетами, а сторона 5 - гипотенузой, так что угол между сторонами 3 и 4 будет прямым.
Боюсь, что большинство людей в ответ на вопрос «Почему треугольник окажется прямоугольным?» сошлются на теорему Пифагора: ведь три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате. Однако обратная теорема Пифагора утверждает, что если треугольник прямоугольный, то в этом случае сумма квадратов двух его сторон равна квадрату третьей.
Для своего исследования я вначале изучила вопрос о теореме Пифагора по школьным учебникам «Геометрия 7-9» Атанасяна Л.С. и Руденко В.Н., а также по учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 7-11». Рассмотрела в данных учебниках задачи по теореме Пифагора. В Интернете я ознакомилась с практическим применением теоремы и историческими задачами. Вопрос о практическом применении теоремы Пифагора и о самом Пифагоре в школьном учебнике геометрии Атанасяна, по которому занимаюсь я, не освещен. Упоминается лишь немного о биографии Пифагора и о том, как древние египтяне строили прямые углы с помощью веревки, разделенной на 12 равных частей (3,4,5).
Исследовав литературные источники, я не нашла в них вопроса о способах нахождения египетских треугольников с помощью теоремы Пифагора. Поэтому этот вопрос пришлось изучать самостоятельно.
А
в с2 =а2+в C
с
С а В а=3, в=4, с=5
32+42=52, 9+16=25, 25=25
Пусть,
1 ряд: а=3,в=4,с=5
2 ряд: а=6,в=8,с=10
3 ряд: а=9,в=12,с=15
4 ряд: а=12,в=16,с=20
5 ряд: а=15,в=20,с=25
Если вы заметили, первое число каждый раз увеличивается на 3, второе число - на 4, а третье – на 5. Проверим, выполняется ли равенство по теореме Пифагора? 62+82=102 или 36+84=100 или 100=100-выполняется. Значит, треугольник со сторонами 6,8,10 является прямоугольным. Этот треугольник - египетский. Так же можно проверить и пятый ряд: 152+202=252 или 225+400=625 или 625=625.
Таким образом, я нашла, какие числа стоят в 42 ряду: а=126, в=168, с=210 (1262+1682=2102). Каждый раз, увеличивая в таком порядке, дошла до 70 ряда чисел. Поступая, таким образом, можно найти сколь угодно таких египетских треугольников. Думала, думала, и задала себе вопрос: чему равны
числа а, в и с в двухтысячном ряду? Может, существует какая-то формула для решения этой проблемы? В общем, я долго голову ломала и придумала такой способ: пусть а1=3, а2=6, а3=9 ит.д. Каждое число увеличивается на 3 и увеличенное число обозначим через букву t, t=3. Тогда а2=а1+t, а3=а1+t+t=а1+2t=3+2t, а4=3+3t, получается вот что:
а5=а1+4t
а6=а1+5t
……….
а10=а1+9t=а1+(10-1)t
а100=а1+99t=3+(100-1)*3=3+297=300. Значит, можно найти в100=в1+99*4=4+396=400, зная, что t=4. Так же найти с100, зная t=5:
с100=с1+99*5=5+495=500.
Проверим равенство: 3002 +4002=5002 или 90000+
+160000=250000 или 250000=250000.
Итак, я проверила по этой найденной формуле, чему равны а, в и с в двухтысячном ряду?
а2000=а1+(2000-1)*3=3+1999*3=2+5997=6000
в2000=в1+(2000-1)*4=4+1999*4=4+7996=8000
с2000=с1+(2000-1)*5=5+1999*5=5+9995=10000
Проверим, выполняется ли равенство?
60002+80002=100002
36000000+64000000=100000000
100000000=100000000. Ура!!! Я добилась своей цели: вывела формулу для нахождения сторон египетских треугольников.
Вывод.
Таким образом, египетских треугольников со сторонами а, в и с – бесконечное множество, если аn=а1+(n-1)*t,
где t- увеличенные числа, а именно: 3,4 и 5.
Заключение.
Математическое исследование, проведенное мною, оказалось не только интересным, но и полезным. Своей работой я удовлетворена полностью, так как эта задача для меня была повышенной сложности. Главное не результат, а сам процесс этой работы (сбор информации, попытка самостоятельно разобраться в незнакомой мне задаче).
Ур-ра! Я нашла один способ нахождения сторон египетских треугольников!
Библиографический список.
- Журнал МШ №13, 2008 год, «Проектная деятельность»
- Журнал МШ №20, 2009 год, «Об организации исследовательской деятельности школьников»
- Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина
- «Геометрия 7-9», Москва «Просвещение» 2007 г.
- «Геометрия 7-11», М, «Просвещение» 2003 г.
Приложение.
а в с
135 180 225
3 4 5 138 184 230
6 8 10 141 188 235
9 12 15 144 192 240
12 16 20 147 196 245
15 20 25 150 200 250
18 24 30 153 204 255
21 28 35 156 208 260
24 32 40 159 212 265
27 36 45 162 216 270
30 40 50 165 220 275
33 44 55 168 224 280
36 48 60 171 228 285
39 52 65 174 232 290
42 56 65 177 236 295
42 56 70 180 240 300
45 60 75 183 244 305
48 64 80 186 248 310
51 68 85 189 252 315
54 72 90 192 256 320
57 76 95 195 260 325
60 80 100 198 264 330
63 84 105 201 268 335
66 88 110 204 272 340
69 92 115 207 276 345
72 96 120 210 280 350
75 100 125
78 104 130
81 108 135
84 112 140
87 116 145
90 120 150
93 124 155
96 128 160
99 132 165
102 136 170
105 140 175
108 144 180
111 148 185
114 152 190
117 156 195
120 160 200
123 164 205
126 168 210
129 172 215
132 176 220
Последний ряд: 210 280 350 - семидесятый ряд чисел, которых нашла способом сложения чисел 3, 4 и 5.
Сотый ряд чисел: 300 400 500 – нашла по формуле.
Двухтысячный ряд чисел: 6000 8000 10000 –
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Почему я взялась за эту работу? Я очень люблю решать задачи и разгадывать математические ребусы, но в математике есть задачи, которые не похожи на другие, они как будто - бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы! Я увлеклась темой «Софизмы и парадоксы в математике и не только». Во время работы мне было очень интересно.
Почему я взялась за эту работу? Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука. Надеюсь, что мой проект принесёт пользу ребятам и учителям.
Цель и задачи. Цель: изучить данную тему и создать презентацию для использования ее. Задачи: Познакомиться с парадоксами и софизмами; узнать, в чем их отличие. Понять, как найти ошибку в них . Обобщить найденный материал. Составить компьютерную презентацию.
В Древней Греции «софисты» (от греческого слова sofos , означающего мудрость) – мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах. Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения. А теперь немного истории…
Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова ) Одним из наиболее известных софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь.» Софизмы
Ошибка здесь состоит в неправомерном переходе от общего правила к частному случаю, который этим правилом не предусмотрен. Начало первой фразы: "То, что ты не потерял..." подразумевает под словом "то" - всё, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены "рога". Поэтому заключение "ты имеешь рога" неправомерно.
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил . Математические софизмы
числовые геометрические алгебраические логические Математические софизмы В своей работе я рассмотрела много математических софизмов и сейчас приведу примеры некоторых из них.
Софизм №1. Пять равно шести. Запишем тождество : 35+10-15=42+12-54. В каждой части вынесем общий множитель за скобку: 5(7+2-9) = 6(7+2-9). Разделим на одно и тоже выражение обе части равенства и получим 5=6
Разбор софизма: Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9) = 6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого делать нельзя. Любое равенство можно делить на число, отличное от нуля.
Софизм №2 « Один рубль не равен ста копейкам» Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно , не нарушая при этом равенства, т. е.если а = b и c = d , то ac = bd . Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и 10 рублей = 1000 копеек Перемножая эти равенства почленно , получим 10 рублей = 100 000 копеек и разделив последнее равенство на 10, получим, что 1 рубль = 10 000 копеек Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Где ошибка?
«Один рубль не равен ста копейкам» Разбор софизма : Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.
Софизм №3 «Дважды два - пять» Напишем тождество 4:4=5:5. Вынесем из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1 ) или Так как 1:1=1 , то сократим и получим
Разбор софизма . Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
Софизм № 4 « Уравнение x-a=0 не имеет корней» Дано уравнение x - a=0 . Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней. Где ошибка? Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.
Софизм №5 « Полный стакан равен пустому» Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому. Верно ли приведенное суждение?
Где ошибка? Разбор софизма . Ясно, что приведенное рассуждение неверно, так как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.
Логические софизмы «Софизм учебы » Данным софизмом является песенка, сочиненная английскими студентами: Песенка The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study ?
Логические софизмы «Софизм учебы» Перевод . Чем больше учишься, тем больше знаешь. Чем больше знаешь, тем больше забываешь. Чем больше забываешь, тем меньше знаешь. Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь. Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь. Так для чего учиться? Не философия, а мечта лентяев!
Парадокс (греч. "пара" - "против", "докса" - "мнение") близок к софизму . Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат. Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова). Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь. Парадоксы
парадокс интересных чисел : первое неинтересное число интересно само по себе этим фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует; - парадокс недоношенности : низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети; -
парадокс маляра : бесконечную по площади пластинку можно окрасить конечным количеством краски. парадокс пари : в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш;
- парадокс Интернета : Вероятность существования нужной информации в Интернете возрастает, а возможность её найти уменьшается. - парадокс ценности : почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах ?
Это парадоксы, которые затрагивают сферы логики и здравого смысла. Казалось бы, парадокс - и парадокс себе, и стоит ли сильно по его поводу переживать. Однако некая легенда гласит, что древнегреческий философ Кронос , не в силах разрешить его, от огорчения умер. Логические парадоксы
Парадокс №1 . «Парадокс лжеца» Этот древнегреческий логический парадокс имеет множество вариаций. Я приведу одну из них. Человек произносит: « Я лгу» . Он обманывает или говорит правду? С одной стороны, он говорит неправду, т.к. это утверждает. Но это означает, что он утверждает истину, а, следовательно, лжет.
Имеется утверждение: разница между "кучей" и "не кучей" не в одном элементе. Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху: 50 орехов - куча, 49 - куча, 48 - тоже куча и т.д. Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу. Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей. Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча». Парадокс №2 . «Парадокс кучи»
Парадокс №3. «Парадокс парикмахера» В некой деревне, в которой живет один единственный парикмахер, был издан указ: "Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами". Может ли парикмахер брить самого себя?
Если он хочет сам себя брить, то он не может этого сделать, так как он может брить только тех, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все, не бреющие себя, он должен бриться у себя. Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя. Парадокс! Парадокс №3. «Парадокс парикмахера»
Парадокс №4. «мэр города» Каждый мэр города живет или в своем городе, или вне него. Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах. Где должен жить мэр этого специального города?
Парадокс №4. «мэр города» Если мэр не пожелает жить в своем городе, то он все равно должен жить в нем, так как этот город предназначен для тех мэров, которые не живут в своих городах!!! Парадокс!
Парадоксы нашей жизни - Вы меня помните? Я – тот самый человек, который не произвел на Вас никакого впечатления. -Самозванцев нам не надо: командиром буду я. - Я вынужден был перевести этот текст на русский язык, поскольку не сумел прочитать его в оригинале – на немецком.
Заключение Итак я познакомилась с увлекательной темой, узнала много нового, научилась решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах. Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрела лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.
всем спасибо!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель работы состоит в том, чтобы определить, влияет ли дата рождения на темперамент человека через тайны и загадки чисел.
Задачи : 1. Изучить историю возникновения математики и происхождения чисел; 2. Изучить особенности науки нумерологии; 3. Изучить литературу с целью получения информации о типах темперамента; 4. Собрать данные о датах рождения обучающихся МБОУ СОШ №4; 5. Провести исследование на выявление типов темперамента обучающихся по методике Г.Айзенка; 6. Провести анализ полученных данных и выявить связь между характеристикой чисел даты рождения и типов темперамента.
Гипотезой исследования выступило предположение о том, что число определенной даты рождения влияет на темперамент человека.
Методы исследования: Поиск источников информации; Опрос; Счет; Анализ; Сравнение; Классификация.
Психодиагностический инструментарий: 1. Личностный опросник Г.Ю. Айзенка. Методика определения темперамента.
Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счёта или измерения.
Метод сложения чисел
Темпера́мент (лат. temperamentum — «устойчивая смесь компонентов») — устойчивая совокупность индивидуальных психофизиологических особенностей личности, связанных с динамическими, а не содержательными аспектами деятельности.
Виды темперамента: Виды Черты темперамента Холерик Вспыльчивый, эмоциональный, импульсивный, склонен к лидерству и доминированию Флегматик Спокойный, уравновешенный, инертный, слабо взаимодействует с окружающими людьми Меланхолик Ранимый, впечатлительный, душевный, долго переживает по любому поводу, умеет фантазировать Сангвиник Энергичный и активный, с повышенной работоспособностью и позитивным взглядом на мир
Анализ результатов
Число Темперамент Черты 1,2 Холерически-сангвинический тип Оптимистический, активный, общительный, доступный 3,5 Сангвиник Говорливый, быстро реагирующий, непринужденный, живой 4 Флегматик Надежный, владеющий собой, миролюбивый, рассудительный 6 Меланхолик Сдержанный, пессимистический, трезвый, ригидный 7 Флегматико-сангвинический тип Беззаботный, «лидирующий», стабильный, спокойный, уравновешенный 8 Меланхолически-холерический тип Добросовестный, капризный, невротичный, обидчивый, неспокойный 9 Холерик Агрессивный, вспыльчивый, меняющий свои взгляды, импульсивный
Спасибо за внимание!