Конспекты уроков и презентации к ним.

Цели урока:
1. Образовательные:
- закрепить умения и навыки решать линейные уравнения  и задачи с помощью составления уравнений;
- формировать умения самостоятельно решать задачи.
2. Развивающие:
- посредством решения заданий развивать логическое мышление, культуру устного счета и речь учащихся;
- дать возможность каждому ребенку определить для себя уровень сложности в выполнении заданий, тем самым развивать самостоятельность, умение критически относиться к своей работе.
3.  Воспитательные:
- используя игру как  здоровьесберегающую технологию, содействовать воспитанию интереса к математике, активности.
Записи на доске:
- название банка;
- тема урока;
- высказывание Конфуция;
- задания для устного счета;
- задания для практической части.

План и ход урока. 

1. Организационный момент.

 2.Проверка домашнего задания

3. Проверка знаний теоретического материала по теме: «Уравнения с одной переменной».
4. Устная работа.
5. Решение заданий разного уровня.
6. Дифференцированная самостоятельная работа.
7. Подведение итогов.
8. Индивидуальное домашнее задание.
     Сегодня мы с вами проведем необыкновенный урок:  Урок- игру «Банк знаний».
     Тема нашего урока: «Решение задач с помощью уравнений». 
     На уроке мы повторим определения, свойства линейного уравнения с одной переменной, закрепим навыки и умения решения линейных уравнений с одной переменной, решения задач с помощью составления уравнений.

Китайский мудрец Конфуций, живший, 500 лет до нашей эры сказал:
«Те, кто обладают врожденными знаниями - богаче всех. За ними следуют те, кто приобретают знания благодаря учению».

     Так давайте же будем приобретать знания, и в конце урока мы выясним, сможем ли мы себя назвать богатыми.
     В городе Улан –Удэ есть сберегательный банк, банк «Восточный», Сбербанк, Азиатский банк и сегодня открывается еще один банк: «Банк знаний». Туда я и предлагаю вам вложить сегодня деньги, заработанные во время урока, за свои знания. Для того, чтобы сделать первый вклад вы должны ответить на мои вопросы и получить за это первоначальный капитал. За каждый правильный ответ вы получаете одну медную монету достоинством в «100 рублей ». 1.Устный счёт.

• 5x = 45                                                

        x = 9

•  x + 2 = 37

        x = 35        

•  y – 37 = 20

        y = 57

•  20 – m = 37

m =-17

•  37 – c = 20

        c = 17

• p : 8 – 2 = 8

        p = 80

•  48 : (9b – b) = 2

        b = 3

•  (3 x + 5x) ⋅ 2 = 64

        x = 4

•  4 x + 5 x -21 = 60

        x = 9

•  18 y – 7 y – 10 = 12

        y = 2

2.В одном бидоне x л, а в другом y л молока.

1. Что означает выражение?      

        а) x + y

        б) x + 5

        в) y - 3

        г) x - y

2. 2. Что означает  равенство?

        а) x+ y = 28

        б) x + 5 = y

        в) 4x = y

        г) x – 12 = y + 24

3. Составьте выражение для решения задачи

• Купили  2 блокнота по x руб. и тетрадь по 18 руб. Какова стоимость покупки?

        2x + 18

•  Вася решил несколько примеров, а Петя в 2 раза больше. Сколько примеров решил Петя? Сколько примеров решили они вместе?

        2x; x + 2x

• Антон прочитал несколько страниц книги, осталось ему прочитать на 32 страницы больше, чем уже прочитано. Сколько страниц в книге?

        x + x + 32

•  Персик тяжелее абрикоса в 3 раза. На сколько абрикос легче персика?

        3x - x                                                                                                   _ что их связывает?      

_  сформулируйте тему урока.

4.Разминка

1. Дайте определение корня уравнения.

2. Является ли число 7 корнем уравнения  2х - 5 = х + 2 ?

3. Что значит решить уравнение?

4. Какие уравнения называются равносильными?

5. Сформулируйте свойства уравнений.

6. Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х - 4 = 6.

7. Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.

8. Приведите примеры.

9. В каком случае уравнение  ах = в  имеет:
- единственный корень, привести примеры.
- множество корней,
- не имеет решения ?
Итак, вы имеете определенный капитал.
     Продолжим пополнять свой капитал. Вам предстоит выполнить задания. За каждое верное решение вы получаете одну медную монету достоинством 100 рублей, которую вы можете поместить в разные вклады:
     I. Вклад «Легкий»
      Решите уравнение:
      а) 2х = 0                  г) 6х = 3
      б) 3х = 1                 д) 3х + 9 = 0
      в)  х - 2 = 0             е) 7х - 4 = х - 16
II. Вклад «Занимательный»
       На доске было написано решение линейного уравнения, но правую часть данного  уравнения стерли. Восстановите ее:
       а) 3х = ….       б) 5х = ….         в) 0,2х =….
           х = -11            х = 0                   х = 14
III. Вклад «Поисковый»
       Какое из чисел 3 или -2, является корнем уравнения
       а) 3х = - 6                        в) 4х - 4 = х + 5
       б) х + 3 = 6                     г) 5х - 8 = 2х + 4
             
IV. Вклад «Универсальный»
       При каких значениях а уравнение
       ах = 8
       а) имеет корень, равный -4; 0,5;
       б) не имеет корней;
       в) имеет отрицательный корень.
5.Решение задач. Вы получили информацию об основных вкладах нашего банка. А теперь каждому из вас предстоит выполнить задания, за решение которых вы будете также получать деньги.
         В банке работают кассиры, которые будут за правильные решения выдавать монеты:
              а - медная монета достоинством в 100 рублей
              в - серебряная монета достоинством в 200 рублей
              с - золотая монета достоинством в 300 рублей
          После выполнения всех заданий у каждого из вас образуется накопительный фонд.
           Итак, приступайте, перед вами на столах лежат задания для различных вкладов. Самостоятельно выбирайте вклад, решайте, сдавайте кассиру банка и получайте деньги.

а) Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?

а)  Мастер изготовляет на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, мастер 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовлял ученик? .

в)  В первом мешке в 2 раза больше муки, чем во втором. Когда из первого мешка взяли 30 кг муки, а во второй добавили 5 кг, то во втором стало муки в 1,5 раза больше, чем в первом. Сколько килограммов муки в двух мешках первоначально? 

              в) В первом мешке было 50 кг. сахара , а во втором- 80 кг. Из второго мешка взяли сахара в 3  раза больше, чем из первого, и тогда в первом мешке сахара осталось в двое больше , чем во втором. Сколько килограммов сахара взяли из каждого мешка.

  с)    Поликрат (известный из баллады Шиллера тиран с острова Самос) однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику. Четверть исследует тайны вечной природы. Седьмая часть упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора 

 с) В классе 35% всех учеников – девочки, остальные мальчики, которых в школе на 252 человека больше, чем девочек . Найдите общее число учеников

Ну вот и наступило время подвести итог, сейчас каждый из вас подсчитает сколько тугриков сможет внести в «Банк Знаний»

1.      Считаем медные монеты достоинством в 100 рублей, вы получаете столько рублей, сколько у вас монет.

2. Считаем серебряные монеты достоинством в 200 рублей. Умножьте количество серебряных монет на 200 и получите количество рублей.

3. Считаем золотые монеты достоинством в 300 рублей. Умножьте количество монет на 300, получите количество заработанных рублей.

4. Сложите все полученные тугрики.
     Вы получили «5», если набрали 4500 рублей и более, «4», если набрали 3000-4200рублей, «3», если набрали 1500-2700 рублей.
     Поставьте оценку в дневник, запишите  число набранных рублей на квитанции банка, вложите квитанцию и  (монеты) в пакет и сдайте кассирам банка.
     Увеличить свой капитал вы можете дома, выполнив индивидуальные задания, которые лежат у каждого на столе. Выбирайте любой вклад и продолжайте зарабатывать  в «Банке Знаний»
     Положите задания в дневник.
     

Задание на дом:
     Вклад «Поисковый»
     Решить уравнение:
     а   1/5х = 5
           3х - 11,4 = 0
           4х + 5,5 = 2х - 2,5
     в    2х - (6х+1) = 9
            5х - 12,5 = 0
            3х - 0,6 = х + 4,4
     с     4х - (7х - 2) = 17
            8х - (2х + 4) = 2(3х - 2)
            3х - (9х - 3) = 3 (4 - 2х)
     Вклад «Творческий»
а  В двух седьмых классах 47 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?
в  Саша решил две задачи за 35 минут. Первую задачу он решал на 7 минут дольше, чем вторую. Сколько минут Саша решал вторую задачу?
с   В первом мешке в 3раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из одного мешка взяли 30 кг. картофеля, а во второй насыпали ещё 10 кг., в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько килограммов картофеля было во втором мешке.
Квитанция «Банка Знаний» к домашнему заданию.
     Решить уравнение:
     а    одно задание 100 рублей
     в    одно задание 200 рублей
     с    одно задание 300 рублей
     Решить задачу:
     а   100 рублей
     в   200 рублей
     с    300 рублей,
     чтобы получить
     «5» нужно набрать 1200 рублей
     «4» нужно набрать 800-1100 рублей
     «3» нужно набрать 400-700 рублей
     Кто же сегодня у нас самые богатые? Те, кто заработал 1500 рублей и более, могут позволить  себе делать большие капиталовложения: строить заводы, фабрики, нефтяные вышки. Те,  кто заработал 1000-1400 рублей, смогут отправиться в путешествие. Ну, а те, кто заработал 500-900 рублей, вы можете посетить фитобар нашей школьной столовой и купить коктейль.  Итак, сегодня банк закрывается. До свидания! До новых встреч в «Банке Знаний».

Желаю вам цвести, расти, 

Копить, крепить здоровье, 

Оно для дальнего пути – 

Главнейшее условие. 

Пусть каждый день  и каждый час 

Вам новое добудет, 

Пусть добрым будет ум у вас, 

А сердце умным будет. 

Вам от души желаю я, 

Друзья, всего хорошего. 

А всё хорошее, друзья,

Даётся нам недешево. 

С.Я.Маршак

Конспект урока.

Цель урока:

образовательная: вывести формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии; оперировать понятием «геометрическая прогрессия».

развивающая: использовать формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии  при выполнении учебно-познавательных задач, в повседневной жизни и при изучении задач из других учебных предметов (на основе интеграции)

воспитательная: развитие познавательного интереса к новому  учебному материалу и способам решения задач; развитие учебного сотрудничества в классном коллективе; ценностно-смысловое отношение к окружающей природе через поиск и решение практико-ориентированных задач.

На I этапе ученикам предлагаю видеофрагмент и эпиграф к уроку. На основе аналитической беседы мы подошли с ребятами к значимости ЗНАНИЯ в жизни человека, создаю мотивацию на активную учебно-познавательную деятельность учащихся на изучение нового материала.

 Из данных последовательностей указать ту которая на ваш взгляд является лишней.

1). 2, 6, 18. 54, 162….

2) 2, 5, 8, 11,14…….

3) 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32….

4) 3, 6, 12, 24, 48……

Почему вы считаете ее лишний?

 Последовательность является арифметической, остальные геометрические последовательности.

Какая последовательность называется арифметической?

Арифметической прогрессией называется последовательность каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической последовательности.

Какая последовательность называется геометрической?

 Геометрическая прогрессия называется последовательность отличных от нуля  чисел,   каждый член которой начиная со второго, равен предыдущему члену умноженному на одно и тоже число.

Как называется это число?

В первой последовательности найдите шестой и седьмой член прогрессии.

Третья последовательность найдите разность геометрической последовательности.

По формуле п – ого члена найдите в четвертой последовательности, девятый член.  прогрессии.

Назовите последующий и предыдущий член прогрессии. Как найти средний член прогрессии.

Повторение определений по листочкам: у одного ученика начало у другого продолжение, должны узнать и продолжить.

2. Сегодня у нас не обычный урок. У нас урок биологической лабораторий.

Бактерии попав на маску, к концу двадцатой минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делиться опять на две и т. Д. Найдите число бактерий через три часа? И так как будем мы высчитывать. b1= 1, b2= 2, b3 = 4, b4 = 8, b5= 16, b6= 32, b7=64, b8=128 b9=256   Sn=1+2+4+8+16+32+64+128+256=?

Сколько их будет через три часа?

Сложно считать, не так ли?

А если я вас попрошу просчитать сколько бактерий будет через 24 часа?

Вам придется считать очень долго, а это не рационально!

Вывод: следовательно необходима формула для нахождения n-ого члена геометрической прогрессии.

Sn=b1+b2+b3+b4+….+bn    -Snq=b1q+b2q+b3q+b4q+….+bnq = Snq-Sn=b1-bn+1= Snq-Sn=bnq- b1= Snq-Sn= b1qn- b1    bn=b1qn-1      bnq=b1qn

Sn(q-1)=b1(qn-1)   Sn=b1(qn-1)/q-1

Давайте посмотрим, как будем работать по готовой формуле?

b1=1 q= 2 S9= b1(q9-1)/q-1= 1(29-1)/2-1=1(516-1)/1=511 бактерий, ребята согласитесь что это много.  Поэтому по нормам, одноразовую маску можно носить до сколько часов? И почему? Вывод.

Закрепление.

1 вариант

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, а b1=4. Найдите сумму первых шести её членов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 7; -21; 63 ... Найдите сумму первых 5 её членов.

2 вариант

Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 3, а b1=5. Найдите сумму первых пяти её членов.

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 5; -10; 20; ... Найдите сумму первых 6 её членов.

Проверка результатов по заранее заготовленному штрих коду. Так же закодированы и подсказки при решении, при случае затруднений при решении. Получив правильный ответ ребята по желанию восстанавливают решение у доски, для того что бы еще раз показать оформление при решении.

Впервые массовое цветение нитчатых водорослей начали наблюдать в 2010 году/ Погружались, увидели изменения на дне. Но тогда не придали этому значение, не знали, улотрикс это или спирогира. Внешне друг от друга они практически ничем не отличаются. Через год ситуация повторилась. В 2014 году после сезонных наблюдений поняли, что эта водоросль адаптировалась к условиям холодной байкальской воды и вегетирует уже круглый год - и зимой, и летом. Площадь мелководья на Байкале составляет 31770 км2. Известно, что 2014 году спирогира занимала в среднем 50 км2, с каждым годом она распространяется в два раза, просчитать какую площадь займет к 2020 году сделать прогноз и выводы.

1.Вытесняет байкальских эндемиков.

2.Отравляет воду

Что делать? 

• Полностью ликвидировать сток отходов в озеро. ​ Создать систему экологически безопасных современных очистных сооружений.

• Развивать экологический, а не коммерческий туризм.

А что можем сделать мы? ……..

Байкальская нерпа- эндемик озера Байкал.  При заборе крови у нерпы экологами было установлено что содержание тяжёлых металлов, год от года увеличивалось в разы. Используя таблицу выясните в каком году содержание в крови нерпы тяжелых металлов будет критическим, превышает все допустимые нормы?

b1=2.4 q=2 S6=? 74.4

Выводы.

Домашнее задание.

Рефлексия.  Игра молчанка. Оценивают на пальцах и комментируют, почему. Из трех предметов (мусорная корзина, мясорубка, и чемодан) что бы Вы взяли с собой с урока? Что вам понравилось на уроке? Выводы. Вернемся к эпиграфу, с которого мы начинали урок. Ребята Вы почувствовали себя хоть немного счастливее? Значит Вы стали более образованными. Спасибо за урок.

Наш урок подошёл к концу, до свидания.

Конспект урока по алгебре и началам анализа 10 класс  по теме "Модуль действительного числа"

        Цели.

• Ввести определение модуля действительного числа, рассмотреть свойства и разъяснить геометрический смысл модуля;
• Научить разными способами решать уравнения, содержащие модуль;

Развивать интерес к математике, самостоятельность, логическое мышление, математическую речь, прививать аккуратность и трудолюбие. Уметь анализировать.

1. Хоть ты смейся,                                  
Хоть ты плачь,
Не могу решить задач!
Может быть – плохой учебник?
Может быть таланта нет?
Но нашёл я способ верный -
Сразу посмотреть в ответ.
Занимайтесь на здоровье,
Если вам не жалко сил,
Ну, зачем читать условие?
Раз – умножил, два – сложил.
Я и вычел, разделил.
Ну, всё, как полагается,
Но только правильный ответ
Никак не получается.
Помогите мне, ребята,
Всё расставить по местам.
Научусь решать задачи –
Буду благодарен вам!        

2.1. Какой знак нужно поставить, чтобы равенство было верным?        -2-17=19.

2.Поставьте модуль так чтобы равенство выполнялось.          2) 1-2-4-8-16=19                                               3. Найдите значение выражения.                                     |-2|=?  |2|=?

Ребята как вы думаете над чем мы сегодня будем работать?   Модуль. Решение уравнений с модулем.

1 При каком значении к верно равенство?     а) |к|=к?               б)  |к|=-к?                                   

Дают определение модуля.

3. Вычислите.

| π - 3|=                            

| π - 2| =                

|  1- | =              

Решите уравнение.

|х|= -2          |х2-6х-7|= - 2         |х - 5| + | х – 7 | = 2-   

Ни одно из предложенных уравнений не имеет решений. Поэтому прежде чем переходить к решению, нужно внимательно посмотреть, и сделать анализ.

Работа по картам с закодированными ответами. Предлагаются две карточки с разными заданиями с закодированными ответами, дети решают и получают слова. У двух групп одинаковые карточки.

 Первая карточка.

1. |   -  2| =              
2. |х2 – 4х + 4| =
3. | +| =  
4. |5+ | + |-2| =
5. |π-8| + |π -2 | =
6. |х|˃0
7. |х|≥0
8. |х2 -4х+3|= -2
9. |х-4| = 3

Вторая карточка

1. |х-4| = 3
2. | +| =
3. |   -  2| =
4. |х| = 4
5. |π-8| + |π -2 | =
6. |х2 -4х+3|= -2
7. |5+ | + |-2| =

Голомянка, эпищура, что же это?

Расскажите, что вы знаете о них?

Голомянка в годы великой отечественной войны активно вылавливалась, ее сушили на солнце, в высушенном виде отправляли на фронт, в тот момент, когда она сушилась, жир стекал, это все собиралось и использовалось в качестве заживляющего средства для ран.  

Эпищура этот вид рачковых является самым можно сказать главным дворником Байкала.  

Ребята, а кто этим летом ездил отдыхать к озеру,

Что вы получили, отдыхая там?

А что вы отдали? Карточка №1

Раздаются группам карточки с готовыми решениями, при этом уравнения решены разными методами, ребята должны понять почему в том или другом случае применялся тот или иной метод.

После этого это выводится на экран. Дети высказываются. Происходит обсуждение.

Предлагается 12 уравнений. Ребята определяют каким лучше методом решить их. Карточка  №2                                                  

Предлагается решить каждой группам   по одному разных уравнений из предложенных.

 После того как ребята решат, через проектор, проецируем записи на экран и разбираем решение.  

Домашнее задание. Из данных уравнений решить 4. Выбрать те, которые вам по силам.  Предложить выйти по ссылке на сайт посмотреть задания, которые предлагаются для подготовки к егэ содержащие знак модуля. Есть образцы решения.  Постараться решить. Если не получиться, решим вместе, в классе. https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/uravneniya-i-neravenstva-s-modulem/  

Ребята кто себе сегодня поставил 5 покажите рукой пять пальцев. Кто четыре, кто три. Обсудить за что они себе поставили, эти оценки. Можно повысить оценку если ребенок работал хорошо. Что ребята вы взяли сегодня с урока для себя? А что можете отдать?. …

Я хочу закончить наш урок притчей.

Шел мудрец, навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!».

Ребята, вы были сегодня именно строителями «ХРАМА ЗНАНИЙ»
Пусть уроки приносят вам новые открытия, успехов вам. Карточка с решением.

1. Метод по определению модуля

Решение:

5х-2=4                5х-2= - 4

5х= 6                5х= - 2

х=1,2                х= - 0,4

Ответ: -0,4; 1,2.

2. Метод возведения в квадрат

Решение:

(3-4х)2 =(3-5х)2

9-24х+16х2=9-30х+25х2

25х2-16х2-30х+24х=0

9х2-6х =0

3х (3х-2)=0

х=0 или  

Ответ: х=0;   

3. Метод возведения в квадрат

Решение:

Ответ:

4. Метод по определению модуля

7х2+2

Решение:

1)  

Ответ: х=

2)