Работа кружка в декабре
материал по теме

Отчет о работе кружка экономики и перевозок

№ 4 (декабрь 2017г.)

Планирование работы кружка проводится с учетом интересов его участников. Так, для проведения заседания кружка в декабре студентами  была предложена к рассмотрению тема «Леонид Витальевич Канторович – основоположник экономико-математического направления в науке».

Студентов заинтересовала личность Л.В. Канторовича (1912 – 1986) - одного из основоположников экономико-математического направления. В 1930 году он окончил математическое отделение Ленинградского государственного университета, в 1935 г. ему присвоена ученая степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации. В 1958 году Л.В.Канторовича избирают членом-корреспондентом, а в 1964 году - действительным членом АН СССР. За разработку метода линейного программирования и экономических моделей он был удостоен в 1965 году вместе с другими учеными Ленинской премии, а в 1975 г. ему (совместно с американским экономистом Т.Купмансом) была присуждена Нобелевская премия по экономике за вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов.

Кроме того, студентов заинтересовал вклад ученого в развитие транспортной логистики. Транспортная задача (задача Монжа — Канторовича) — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку). Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом. Однако, спец. метод решения транспортной задачи позволяет существенно упростить её решение, поскольку транспортная задача разрабатывалась для минимизации стоимости перевозок.

Итогом работы над темой стало выполнение 2-х проектов:

• «Леонид Витальевич Канторович – основоположник экономико-математического направления в науке» выполнен студентами группы С25 Ивановым Кириллом и Кутейкиным Александром;
• «Математические понятия в экономике – вчера, сегодня, завтра» выполнен студентками группы С35 Никоноровой Анастасией и Лукашевич Яной.

Работы получились интересными, содержательными. Другие участники кружка отметили, что собран хороший материал, который позволил взглянуть на свою будущую профессию с другой стороны.

К участию в работе кружка привлекаются студенты различных курсов, на добровольных началах, что можно считать наиболее эффективной формой развития исследовательских и научных способностей у студентов. Результатом работы кружка является участие в студенческих научно-практических конференциях, олимпиадах, конкурсах, выставках, внеклассных мероприятиях по учебной дисциплине, проводимым как в колледже, так и за его пределами в течение учебного года.

По итогам заседания кружка студентам предложено принять участие со своими проектами в конкурсах студенческих работ на уровне колледжа или области.

Тема работы

Математические понятия в экономике – вчера, сегодня, завтра.

Никакой достоверности нет в науках там, где

нельзя приложить ни одной из математических наук,

и в том, что не имеет связи с математикой.

Леонардо да Винчи

Актуальность исследования: обусловлена интересом к постоянному углублению и расширению взаимовлияния математики и экономики, к возможности применения знаний, полученных в ходе выполнения работы, в будущей профессиональной деятельности.

Объект исследования: взаимосвязь экономики и математики.

Предмет исследования: применение математических методов в экономике.

Гипотеза: математика и экономика связаны с древних времен до наших дней и совместно применяются во многих сферах деятельности человека.

Цель работы: выявить степень влияния и масштаб применения математических методов в экономике.

Задачи:

- осуществить поиск и отбор информации по данной проблеме;

- изучить и проанализировать данную тему с разных сторон;

- сделать выводы на основе собранной информации;

- оформить результаты исследования.

Методы:

Общие:

- анализ;

- абстрагирование;

- конкретизация.

Теоретические:

- восхождение от абстрактного к конкретному.

На первый взгляд экономика и математика – это самостоятельные области знаний, каждая из которых имеет свой объект и предмет исследования.

Вот как формулировал их отличия Нобелевский лауреат в области экономики Леонид Витальевич Канторович в одной из своих работ:

«Математика изучает формы мышления. Предмет экономики – обстоятельства человеческого поведения. Цель математики – безупречные истины, методы их получения. Цель экономики – индивидуальное благополучие и пути его достижения».

Однако именно Канторович внес огромный вклад в углубление применения математики в экономические исследования.

Экономика с древних времен пользуется разнообразными количественными характеристиками и поэтому вобрала в себя большое количество математических методов.

Ярким примером применения математики в экономике страны может служить Древний Египет.

Практические задачи измерения земельных участков после разливов Нила, учета и распределения  собранного урожая, сложных расчетов при строительстве способствовали успехам экономики и математики.

В Древнем Египте сложилась достаточно совершенная для своего времени налоговая система.

Например, существовал налог на урожай в размере 30%. Из них 7,5% забирали местные храмы за то, что предоставляли охрану для защиты сборщиков налогов. Остальные 22,5% поступали в казну или зернохранилище фараона.

На протяжении дальнейшего развития общества математика и экономика всегда шагали вместе.

Французский ученый Франсуа Кенэ (1694 – 1767)

создал «Экономическую таблицу», которая явилась попыткой представить в форме экономико - математической модели процесс воспроизводства общественного продукта как единого целого.

Затем Адамом Смитом (1723-1790) была предложена классическая макроэкономическая модель общества.

А вслед за ним Давид Риккардо (1772-1823)  предлагает  модель международной торговли.

Выдающимся  экономистом – математиком считается  французский ученый Антуан Огюстен Курно (1801-1877),

который в своей работе «Исследование математических принципов теории богатства» применил математические методы при исследовании экономических процессов, измеримых количественно, сформулировал закон спроса.  

Карл Маркс (1818-1883) в своих работах широко использовал математический аппарат (модели простого и расширенного воспроизводства, денежного обращения и т.д.)

В 1939 году Леонидом Витальевичем Канторовичем (1912-1986)  была решена классическая транспортная задача, позволившая в экономике добиваться оптимизации перевозок, маршрутов, повышения эффективности использования транспорта.

Именно за это Канторович в 1950-е годы был удостоен Нобелевской премии и до сих пор остается единственным Лауреатом из России в области экономики.

Впоследствии из решения этой задачи появилось новое глобальное понятие «логистика», без которого уже невозможна ни одна сфера хозяйственной деятельности.

С  именем Канторовича связана курьезная сторона связи математики и экономики.

Леонид Канторович предложил Ленинградскому вагоностроительному заводу с помощью математических методов оптимизировать раскрой стальных листов. После их внедрения производство продукции значительно увеличилось, однако вскоре руководство завода получило партийный выговор и прекратило сотрудничество с математиками. Оказалось, что, во-первых, из-за резкого уменьшения стальных отходов завод не выполнил план по сдаче металлолома. Во-вторых, план по выпуску на следующий год вышестоящие инстанции ещё увеличили, но завод не смог обеспечить этот прирост вследствие уже состоявшейся полной оптимизации процесса.

Экономика является благодатной почвой для применения математики. Это можно подтвердить с помощью следующей таблицы:

Рассмотрим несколько направлений экономико-математических связей.

Сделать схемы

1. Системы уравнений и рыночные отношения

- закон спроса

- закон предложения

- эластичность спроса по доходу

- ценовая эластичность предложения

- рыночное равновесие.

2. Функции в экономике

- линейная, квадратная и дробно-линейная функция в экономике

- функции спроса и предложения

3. Матрицы

- построение организационной структуры в сфере сервиса

Примеры:

Задача 1.

Рассмотрим матричный метод на следующем примере.

Существует 5 предприятий придорожного сервиса, которые необходимо объединить в комплексную структуру.

Признаками объединения являются технологическая зависимость и территориальная близость предприятий.

Технологическая зависимость отображена на рисунке (набрать), ей соответствует матрица Атз (набрать).

Территориальная близость  предприятий представлена в матрице Бтб (набрать). Элементы матрицы Бтб имеют размерность в километрах, для расчетов её удобно привести к нормированному виду, представив показатели в долях единицы. С этой целью все значения следует разделить на максимальное значение удаленности предприятий (13 км). В результате образуется нормированная матрица Бтбн (набрать).

Нам необходимо объединить предприятия, технологически зависимые и расположенные вблизи друг от друга, поэтому складываем матрицы (набрать). 

Наиболее связными являются элементы а1,2  и  а2,1 = 1.77. Следовательно, эти предприятия нужно в первую очередь объединять в единую структуру. Следующими являются элементы а2,3 и  а3,2  = 1,69 и т.д.

Используя матричный метод, в БГТУ имени В.Г. Шухова разработали проект по формированию придорожной инфраструктуры в Белгородской области.

Задача 2.

Заданы функция спроса Qd=100-P и функция предложения Qs=2P-50, где P – цена (руб.), а Q – количество товара (тыс.шт.). Найти равновесную цену и равновесное количество товара. Если правительство решит снизит цену до 45 руб., стремясь стимулировать потребление, к чему это приведет? Определите величины спроса и предложения, величину избытка (дефицита), объем потребления и выручку.

Решение:

  Qd=100-P,

  Qs=2P-50;

Равновесие достигается при равенстве величин спроса и предложения Qs = Qd,

2P-50=100-P,

3P=150,

P=50;

Qd=100-50=50,

Qs=2*50-50=50.

При P=45

Qd=100-45=55,

Qs=2*45-50=40;

Qs < Qd, значит

на рынке дефицит товара 15 тыс.шт., объем потребления равен min(Qs,Qd) 40 тыс.шт.выручка P*Q=45*40000=1800000 (руб.)

Решение:

Математический подход

  y=100-x,

  y=2x-50;

2x-50 =100-x,

3x=150,

x=50;

y=100-50=50,

y=2*50-50=50.

При x=45

y1=100-45=55,

y2=2*45-50=40;

y2 < y1, значит

на рынке дефицит товара 15 тыс.шт.

объем потребления 40 тыс.шт.

выручка

45*40000=1800000 (руб.)

Задача 2: Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине - В начале каждого месяца (начиная с февраля) на 10%, в другом - через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковыми. На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?

Решение: Первоначальная цена товара А.

В первом магазине через полгода цена равна А(1+1/10)6=1,16А (формула сложного процента).

Пусть во втором магазине цена товара каждые два месяца увеличивается на х%.

Через полгода цена составит А(1+х/100)3.

Получим А(1+х/100)3=1,16А,

                       1+х/100=1,12,

                          х/100=0,21,

                                 х=21

Ответ: 21%

 Задача 3: При цене билета на футбольный матч в 450 р. на стадион вместимостью 40 тыс. человек пришло 5 тыс. зрителей. При снижении цены билета до 200 р. число болельщиков, решивших посетить матч, увеличилось до 30 тыс. человек. Спрос на билеты задается линейной функцией. Определите, какую цену на билет должна установить администрация стадиона, чтобы стадион был заполнен полностью.

  Решение:
Составим математическую модель ситуации, описанной в задаче.
Пусть q (тыс. штук) – количество купленных билетов, а p (руб.) – цена одного билета. По условию задачи зависимость количества купленных билетов от цены характеризуется линейной функцией, поэтому функция спроса на билеты имеет вид:

q = kp + b.
Так как при p = 450, q = 5, а при p = 200, q = 30, то для нахождения  k и b, составим систему уравнений:

450k + b = 5,

200k + b = 30;   * (-1)

450k + b = 5,

- 200k - b = -30;  

 250k = -25,

200k + b = 30;  

k = -0,1,

b = 50.

Следовательно, спрос на билеты описывается следующей функцией:

q = -0,1p + 50.

Теперь можно ответить на вопрос задачи.

Для этого составим уравнение:

-0,1p + 50 = 40;

-0,1p  = -10;

p = 100.

Итак, болельщики заполняют стадион полностью, если администрация установит цену на билет в размере 100 р.

 Ответ: 100 р.

Эффективность совместного применения математических и экономических методов способствует развитию творческого менеджерского мышления.  А это, в свою очередь, позволяет принимать оптимальные решения в любой экономической или управленческой ситуации.

Методы математики не дают унифицированных рецептов. Они учат тому, как, зная приемы, способы и пути разрешения тех или иных экономических задач, добиваться успехов в деятельности конкретного предприятия или отрасли.

Американский философ и писатель Джордж Сантаяна (1863-1952)  писал «Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике».

Мы полностью согласны с этим высказыванием. Надеемся, что и вы тоже.

Исходные данные:

Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами.

В одном магазине - в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 10%, в другом - через каждые два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и то же число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковыми.

Определить:

На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?

Решение: Первоначальная цена товара А.

В первом магазине через полгода цена равна:

А(1+1/10)6=1,16А (формула сложного процента).

Пусть во втором магазине цена товара каждые два месяца увеличивается на х%.

Следовательно, через полгода цена составит А(1+х/100)3.

Получим: А(1+х/100)3=1,16А,

                       1+х/100=1,12,

                          х/100=0,21,

                                 х=21

Ответ: 21%

Исходные  данные:

Функция спроса Qd=100-P и функция предложения Qs=2P-50, где P – цена (руб.), а Q – количество товара (тыс.шт.).

Выполнить следующие расчеты:

1. Найти равновесную цену и равновесное количество товара.

2.Если правительство решит снизить цену до 45 руб., стремясь стимулировать потребление, к чему это приведет?

3.Определите величины спроса и предложения, величину избытка (дефицита), объем потребления и выручку.

Исходные данные:

При цене билета на футбольный матч в 450 р. на стадион вместимостью 40 тыс. человек пришло 5 тыс. зрителей. При снижении цены билета до 200 р. число болельщиков, решивших посетить матч, увеличилось до 30 тыс. человек. Спрос на билеты задается линейной функцией.

Определить:

Какую цену на билет должна установить администрация стадиона, чтобы стадион был заполнен полностью.

  Решение:
Составим математическую модель ситуации, описанной в задаче.
Пусть q (тыс. штук) – количество купленных билетов, а p (руб.) – цена одного билета. По условию задачи зависимость количества купленных билетов от цены характеризуется линейной функцией, поэтому функция спроса на билеты имеет вид:

q = kp + b.
Так как при p = 450, q = 5, а при p = 200, q = 30, то для нахождения  k и b, составим систему уравнений:

450k + b = 5,

200k + b = 30;   * (-1)

450k + b = 5,

- 200k - b = -30;                                                                  

 250k = -25,

200k + b = 30;  

k = -0,1,

b = 50.

Следовательно, спрос на билеты описывается следующей функцией:

q = -0,1p + 50.

Теперь можно ответить на вопрос задачи.

Для этого составим уравнение:                      

-0,1p + 50 = 40;

-0,1p  = -10;

p = 100.                                                                                      

Итак, болельщики заполняют стадион полностью, если администрация установит цену на билет в размере 100 р.

 Ответ: 100 р.