Циркульные и лекальные кривые
методическая разработка

Циркульные и лекальные кривые

        В очертаниях отдельных элементов деталей машин, механизмов, конструкций различных строительных сооружений, а также деталей швейных изделий встречаются кривые линии.

        В геометрическом черчении кривые делят на две группы в зависимости от инструментов, которыми выполняется их построение.

Кривые, состоящие из дуг окружностей, графическое построение которых производят циркулем, называются циркульными кривыми. К ним относят: овал, овоид, завитки.

Кривые, которые строят по точкам, и графическое построение которых выполняется с помощью лекал, называются лекальными кривыми.  К ним относят: эллипс, парабола, гипербола, эвольвента, спираль Архимеда, синусоида.

Если все точки кривой линии лежат в одной плоскости, такие кривые называют плоскими кривыми. Если точки кривой не лежат в одной плоскости, такие кривые называют пространственными кривыми.

Построение циркульных кривых

        Овал – плавная замкнутая симметричная кривая, состоящая из четырех сопрягающихся дуг. Для его построения нужно найти четыре центра дуг и четыре точки сопряжения.

Овал имеет две оси: большую и малую. Они делят его на симметричные части.

Построение  лекальных кривых

        Лекальные кривые называются так потому, что она обводятся по лекалу. Принадлежащие им точки не лежат на окружностях или дугах, их строят по определенным законам, соединяют тонкой плавной линией от руки и обводят по лекалу небольшими участками.

        При  вычерчивании лекальных кривых сначала находят точки, принадлежащие этой кривой. Затем точки соединяют плавной тонкой линией от руки. Полученную линию обводят по лекалу. Чтобы при обводке не нарушалась плавность линии, необходимо подбирать лекало так, чтобы захватывать не менее трех точек кривой. Обводить линии нужно так, чтобы обводка каждого участка заканчивалась на предпоследней точке этого участка. Последняя точка в обводке не участвует, так как в этой точке лекало начинает отходить от проведенной кривой.  Затем лекало подбирают так, чтобы две последние точки предыдущего участка входили в число точек вновь подобранного участка. Это обеспечивает плавность перехода от одной части кривой к другой.

К лекальным  кривым относят:  парабола, гипербола, эллипс, эвольвента, спираль Архимеда и др.

Эллипс – это плоская кривая линия, у которой  сумма расстояний от любой точки этой кривой до двух ее фокусов (F1 и F2), расположенных на большой оси, есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Эллипс всегда имеет две взаимно перпендикулярные оси (большую и малую).

Спираль Архимеда – кривая, образованная движением точки, равномерно движущейся по прямой, которая в свою очередь,  равномерно вращается в плоскости вокруг неподвижной точки, принадлежащей этой прямой. Характер спирали Архимеда определяется шагом t, то есть расстоянием, которое пройдет точка по прямой за один полный оборот этой прямой на 360°. Вращение прямой может происходить как по часовой стрелке, так и против.

Эвольвента окружности – это плоская кривая линия, представляющая собой траекторию точки окружности при ее развертывании.

Эвольвенту окружности можно получить, если поверхность цилиндра обернуть упругой проволокой в один полный оборот  и закрепить один ее конец. Отпущенный второй конец, развертываясь (распрямляясь в отрезок), опишет в пространстве кривую, которая и будет эвольвентой. При этом длина проволоки будет равна длине окружности основания данного цилиндра (2ПR).

Если окружность разделить на любое число равных дуг и представить развертывание и выпрямление каждой дуги в отрезок прямой линии, то полученные отрезки будут касательными к заданной окружности. Точки касания будут точками окончания каждой дуги, которые будут одновременно начальными точками следующих дуг.

ОП.01    Инженерная графика

Тема 1.4.    Циркульные и лекальные кривые

Практическое занятие №10.  Циркульные и лекальные кривые

- приобретение навыков оформления циркульных и лекальных кривых;

- закрепление знаний стандартов “Линии”, “Основные надписи”, “Шрифты’.

Содержание работы:

На формате А4 выполните:

1.Построение эллипса по двум заданным осям R=ОА=ОВ=3,0см  и  R=ОС=ОD=2,0см.

2.Построение спирали Архимеда  шагом t=4,0см и вращением по часовой стрелке.    

   Количество равных  частей деления окружности и ее радиуса n=8.

3. Построение эвольвенты окружности с радиусом R=1,5см.