Открытый урок по дисциплине "Техническая механика" на тему «Расчеты на прочность при растяжении – сжатии»
методическая разработка

ОГАПОУ

Алексеевский агротехнический техникум

Методическая разработка

 УРОКА ПО ТЕМЕ:

«Расчеты на прочность при растяжении – сжатии»

Преподаватель Грищенко В.П..

Рассмотрена на заседании предметной цикловой комиссии. Протокол №

Председатель цикловой комиссии _______________(Карих О.А.)

Методист                                                  ________________( Кузнецова Н.В.)

Алексеевка

2021 г.

План занятия

Тема: «Расчеты на прочность при растяжении – сжатии».

Цели урока

1. Дидактическая: дать понятие практического расчета тел на прочность при растяжении – сжатии.
2. Воспитательная: прививать студентам аккуратность и четкость при выполнении схем и эпюр, внимательность при выполнении расчетов, добиваться активности  студентов на уроке.
3. Развивающая: формировать навыки и умения при решении задач, логическое  мышление.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений, навыков -          

                      применение знаний при решении задач.    

Вид урока: урок самостоятельных работ, устных и письменных упражнений.

Методы проведения урока: метод  эвристической беседы, иллюстрация примеров, коллективная работа в микрогруппах.

Ход урока.

1. Организационная часть – 2 минуты

1. Проверка подготовленности аудитории к уроку.
2. Проверка наличия студентов.

2. Опрос по пройденному материалу – 30 минут.

      2.1. Разгадывание кроссворда.

      2.2. Индивидуальный тестовый опрос по

              карточкам.

      3.    Обобщение материала и оценка его усвоения – 3 минуты.

4.  Закрепление теоретической части темы – 12 минут.

5. Иллюстрация способов решения задач – 15 минут.

6. Закрепление материала в форме решения задач – 25 минут.

7. Заключительная часть: подведение итогов. -5минут.

8. Задание на дом.

«Техническая механика» является важным предметом цикла освоения общепрофессиональных дисциплин, состоящим из трех разделов: теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин. Знания, изучаемые в технической механике, необходимы студентам, так как они обеспечивают приобретение навыков для постановки и решения многих инженерных задач, которые будут встречаться в их практической деятельности. Для успешного усвоения знаний по данной дисциплине студентам необходима хорошая подготовка по физике и математике. В то же время, без знаний технической механики, студенты не смогут освоить специальные дисциплины.

Требование прочности конструкций иногда связано с увеличением размеров поперечного сечения детали. Требование экономичности, наоборот, вызывает необходимость их уменьшения, так как увеличение размеров ведет не только к увеличению прочности, но и к утяжелению конструкции, перерасходу материала, к повышению стоимости механизма.

Основная задача науки «Сопротивление материалов» - разработка методов, позволяющих подбирать надежные и наиболее экономичные размеры поперечных сечений элементов конструкций, а также, наиболее целесообразную их форму. Кроме того, в сопротивлении материалов часто приходится решать и обратную задачу, т. е. проверять элементы конструкции на прочность, жесткость, устойчивость, а также находить допускаемые нагрузки, при которых конструкция может надежно работать.

Понять и усвоить содержание дисциплины можно лишь при достаточной подготовке студентов по математике, физике, инженерной графике, теоретической механике, материаловедению. Основной базой является теоретическая механика, которая изучает равновесие и движение твердых тел. Наука «Сопротивление материалов» широко применяется в инженерной практике. Эта наука изучается во всех высших и средних учебных заведениях, связанных с машиностроительными, строительными и сельскохозяйственными специальностями. Важнейшей основой подготовки высококвалифицированных специалистов является изучение одной из наиболее трудных дисциплин «Сопротивление материалов», знания которой необходимы для изучения таких наук, как «Детали машин», «Подъемно – транспортные машины», «Сельскохозяйственные машины», «ТО и Ремонт машин».  

При решении задач сопротивления материалов используются как опыт, так и теория, которые в этой науке неразрывно связаны между собой. Опытные исследования дают возможность изучить механические свойства и поведение материала как в самых простых так и в более сложных условиях его работы. Теория позволяет применить и обобщить результаты опытных исследований для построения метода расчета конструкции, находящейся в любых условиях работы. Соответствие теории с опытом устанавливается широкой практикой, на которой проверяются как теоретические выводы, так и опытные исследования. Выводы, полученные в сопротивлении материалов, широко используются во многих специальных, технических дисциплинах.

Организация и методика проведения занятия.

1. Организационная часть:  проверка отсутствующих, готовность  студентов к занятию,  наглядных пособий.
2. Опрос студентов: разгадывание кроссворда, индивидуальный  опрос по карточкам .

Кроссворд

По горизонтали:

1.   Способ  решения задачи (ответ: расчет).

2.   Метод сечения (ответ: РОЗУ).

3.   Изменение формы и размеров тел под действием нагрузки (ответ:   деформация).

4.   Единица измерения напряжения (ответ: Паскаль).

5.   Ученый, именем которого назван модуль упругости (ответ: Юнг).

6.   Свойство материала сопротивляться проникновению одного тела в поверхность  другого (ответ: твердость).        

7.   Внутренний силовой фактор, деленный на геометрическую характеристику сечения (ответ: напряжение).  

8.   Как называется напряжение, действующее перпендикулярно площади поперечного сечения (ответ: нормальное).

9.   Величина, определяемая проектным расчетом (ответ: размер).

  10.  Способность материала сопротивляться действию нагрузок не разрушаясь (ответ: прочность).  

11.  Как называется напряжение, действующее по площади поперечного сечения (ответ: касательное).

12.  Как называется момент, являющийся внутренним силовым фактором (ответ: крутящий).

13.  Деформация, при которой внутренним силовым фактором является поперечная сила (ответ: сдвиг)

14.  Ученый, именем которого назван закон сопромата (ответ: Гук).

По вертикали:

1. Характер деформации (ответ: срез).
2. Знак внешней силы, если она сжимает участок бруса (ответ: минус).
3. Величина, определяемая проектным расчетом вала (ответ: диаметр).
4. Знак внешней силы, если она растягивает участок бруса (ответ: плюс).
5. Диаграмма или график изменения внутреннего силового фактора по длине бруса (ответ: эпюра).
6. Способность материала давать большие остаточные деформации (ответ: пластичность).
7. Способность материала восстанавливать свою форму и размеры после снятия нагрузки (ответ: упругость).
8. Деформация, внутренним силовым фактором которой является момент (ответ: кручение).
9. Способность тела не давать больших деформаций (ответ: жесткость).

     10.  Деформация, внутренним силовым фактором которой является

            продольная сила  (ответ: растяжение).

     11.  Величина, равная произведению силы на плечо (ответ: момент).

12. Ученый, показавший зависимость между продольной и поперечной

       деформациями (ответ: Пуассон).

13. Что вызывает деформацию (ответ: нагрузка).

14.  Деформация, внутренними соловыми факторами которой являются

      Мх , Мy  (ответ: изгиб).

 После разгадывания кроссворда, каждому студенту выдается индивидуальная карточка  опроса, содержащая 5 вопросов по теме «Деформация растяжения – сжатия». В течение 10 минут студенты отвечают на поставленные вопросы, выбирая правильный ответ из 5-ти предлагаемых на каждый вопрос. Затем результаты ответов сдаются преподавателю.

3. Обобщение материала и оценка его усвоения.

По разгадыванию кроссворда отмечаются лучшие студенты, давшие наибольшее количество ответов. Если ответы не были найдены, комментарии дает преподаватель. Объявляются оценки по индивидуальному опросу по карточкам. Преподаватель акцентирует внимание на лучших ответах.

4. Закрепление теоретической части темы.

Преподаватель предлагает студентам записать на доске формулу напряжений при растяжении – сжатии: σ = Nz / A. После ее записи одним из студентов, преподаватель задает всем вопросы: «Какие параметры определяются в проектном расчете, проверочном расчете и расчете на допускаемую нагрузку?» Далее студентам предлагается вывести формулы каждого из расчетов на доске, воспользовавшись основной формулой. Три студента выводят формулы, остальным предлагается проверить правильность записи и исправить ошибки, если они допущены.

После этого преподаватель задает практический проблемный вопрос: «Что можно сказать о прочности троса подъемного крана, если допускаемое напряжение для материала троса составляет 40 МПа, а расчетное напряжение составило 42МПа?» Студенты должны рассчитать процент перегрузки, и, если он не превысит 5%, то прочность троса будет достаточной для дальнейшей эксплуатации.

5. Иллюстрация способов решения задач.

Преподаватель разбирает три задачи: 1 задача на проектный расчет, 2 задача на проверочный расчет и 3 задача - расчет на допускаемую нагрузку.

Задача 1. Определить диаметры стальных стержней зажимного устройства,

если [σ] =100 н/мм2      

Решение

В треугольнике отношение сил подобно отношению сторон:

0,5F / Nz =ℓ sin15°/ℓ    

Nz = 0,5Fℓ/ ℓ sin15°,   Nz = 0,5F/sin15°

Nz =  [σ] A, тогда получим 0,5F/sin15° = [σ] A,    А = 0,5∙17500 / 100,    А = 87,5 мм2

А = πd2 /4 отсюда   d1 = √ 4A / π,     d1 = √ 4∙87,5 / 3,14 = 21 мм

Так как на стержень с диаметром d2 действует та же Nz  , то d2 = d1

Задача 2. Проверить на прочность деталь заклепочного соединения, если [σ] =140 н/мм2      

Решение:

Площадь ослабленного сечения определяется:   А = 130∙10 - 24∙10 = 820 мм2

σ = Nz /А,        σ = 120000 / 820 = 146 МПа > [σ] =140 МПа

Определяем перегрузку детали: ( σmax - [σ]  ) ∙ 100%  /  [σ]     

(146 – 140) ∙ 100% /140 = 4,3 < 5%

Прочность детали соблюдается.

Задача 3. Оттяжка АВ подъемного крана представляет собой трос с площадью поперечного сечения 500 мм2. Допускаемое напряжение для материала троса

400 кГ / см2. Какой груз F может быть поднят краном из условия прочности оттяжки?

Решение:

Определяем длину оттяжки: АВ = √ 102 + 152 =18 м

cosα = 15 / 18 = 0,83,   sinα = 10 / 18 = 0,55

Составляем уравнение равновесия:

∑ mc = 0;  F∙5 – Nz cosα∙10 = 0

Nz = F∙5 / cosα∙10       Nz = F∙5 / 0,83∙10 = 0,6F

Из условия прочности Nz =  [σ]∙А = 400∙5 = 2000 кГ = 2 т

Получаем 0,6F = 2      F = 2 / 0,6 = 3,32 т

6. Закрепление материала  в форме решения задач.

Студенты разбиты на микрогруппы по 2 человека. Каждой микрогруппе дается задание в виде задачи. В зависимости от задания студенты выполняют проектный расчет, проверочный расчет и расчет на допускаемую нагрузку.

Задача 1. Определить диаметры стержней, если [σ] = 140 МПа

Решение:

∑Fx=0;     Nz1 - Nz2∙ cosα = 0

∑ Fy=0;     Nz2∙ sinα - F =0;      Nz2 = F / sinα;    Nz2 =20 / 0,5   Nz2 =40 кН

Nz1 = Nz2∙ cosα      Nz1 = 40 ∙ 0,866   Nz1 = 34,64 кН

Nz1 =  [σ] A          A1 = Nz1 / [σ]     A1 = 34640 / 140 = 247мм2

А = πd2 /4 отсюда   d1 = √ 4A1 / π,     d1 = √ 4∙247 / 3,14 ≈ 18 мм

A2 = Nz2 / [σ]     A2 = 40000 / 140 = 286мм2

d2 = √ 4∙286 / 3,14 ≈ 19 мм

Задача 2.  Определить диаметры стержней, если [σ] = 160 МПа

Решение:    

   ∑Fx=0;     Nz1∙ cos45° - Nz2∙ cos45° = 0

   ∑ Fy=0;     Nz1∙ sin45° - F + Nz2∙ sin45° =0;      Nz1 = Nz2;   2Nz1 =F / sin45° 

 Nz1 =30 / 2 ∙ 0,7   Nz1 = Nz2 =21,4 кН

A1,2 = Nz1,2 / [σ]     A1,2 = 21400 / 160 ≈134 мм2

d1,2 = √ 4A1,2 / π,     d1,2 = √ 4∙ 134 / 3,14 ≈ 13 мм

Задача 3.   Определить диаметры стержней, если [σ] = 160 МПа

Решение:

      Q = q ∙ 5 = 20 ∙ 5 =100 кН

     ∑ Fy=0;     Nz1 - F - Q+ Nz2 =0

∑ mc = 0;  F∙3 – Nz2 ∙ 5 + Q∙ 2,5= 0     Nz2 = (F∙ 3 + Q∙ 2,5) / 5

      Nz2 = (100∙3 +100∙2,5) / 5 = 110 кН

      Nz1 = F + Q- Nz2          Nz1 = 100 +100 – 110 = 90 кН

   A1 = Nz1 / [σ]     A1 = 90000 / 160 = 562,5 мм2    d1 = √ 4∙ 562,5 / 3,14 ≈ 27 мм

   A2 = Nz2 / [σ]     A2 = 110000 / 160 = 687,5 мм2    d2 = √ 4∙ 687,5 / 3,14 ≈ 30 мм

Задача 4. Определить диаметры стержней, если [σ] = 120 МПа

Решение:

∑Fx=0;     -Nz1 + Nz2∙ cos30° = 0

∑ Fy=0;     Nz2∙ sin30°  - F =0;      Nz2 = F / sin30°;    Nz2 =40 / 0,5   Nz2 =80 кН

Nz1 = Nz2∙ cos30°       Nz1 = 80 ∙ 0,866   Nz1 = 69,28 кН

Nz1 =  [σ] A          A1 = Nz1 / [σ]     A1 = 69280 / 120 ≈ 577мм2

А = πd2 /4 отсюда   d1 = √ 4A1 / π,     d1 = √ 4∙577 / 3,14 ≈ 27 мм

A2 = Nz2 / [σ]     A2 = 80000 / 120 ≈ 667мм2

d2 = √ 4∙667 / 3,14 ≈ 29 мм

Задача 5. Определить значение нагрузки F, если диаметр стержня 20 мм,

                   [σ] = 160 МПа

Решение:

∑ mв = 0;  F∙250 – Nz соs60°∙ 100 = 0     Nz = F∙ 250 / соs60°∙ 100

     Nz = 5F     Nz =  [σ] A      А = πd2 /4      A= 3,14∙ 202 /4 = 314 мм2

     Nz =  160∙314 = 50240      5F = 50240    F = 10048 H ≈ 10,5 кН

Задача 6. Определить допускаемое значение силы F для стержней, если

                 [σ] = 140 МПа,  А1 = 226 мм2,  А2 = 490 мм2

Решение:

∑Fx=0;      Nz1 ∙ cos45°- Nz2∙ cos30° + F = 0

∑ Fy=0;     Nz1 ∙ cos45°+ Nz2∙ sin30° - F =0;    

  -Nz2 ∙ cos30° - Nz2 ∙ sin30° +2F = 0    Nz2 =2F / (0,866 + 0,5)   Nz2 =1,46F

Nz1 = (F - Nz2∙ cos30°) /  cos45°      Nz1 = (F – 1,46F ∙ 0,866) / 0,7

Nz1 ≈ 0,38F    Nz1 =  [σ] A1     Nz1 =  140 ∙ 226 =31640 H    0,38F = 31640Н  

F ≈ 83 кН       Nz2 =  [σ] A2     Nz2 = 140 ∙ 490 = 68600 Н   1,46F = 68600H

F ≈ 47 кН

Задача 7. Определить допускаемое значение силы F для стержней, если

                 [σ] = 140 МПа,  диаметры d1 = 19 мм,  d2 = 18 мм

Решение:

∑Fx=0;     Nz1 - Nz2∙ cos30° = 0

∑ Fy=0;     Nz2∙ sin30° - F =0;      Nz2 = F / sin30°;    Nz2 = 2F    

Nz1 = 2F∙ cos30°=1,73F    Nz1 =  [σ] A1        А1 = πd2 /4   А1 = 3,14∙ 192 /4 = 283 мм2

Nz1 =  140 ∙ 283 = 39674H   1,73F = 39674   F = 22932 H ≈ 23 кH

Nz2 =  [σ] A2        А2 = πd2 /4   А2 = 3,14∙ 182 /4 = 254 мм2

Nz2 =  140 ∙ 254 = 35608 Н     2F = 35608   F = 17804 H ≈ 18 кН

Задача 8.  Определить допускаемое значение силы F для стержней, если

                 [σ] = 160 МПа,  диаметры d = 30 мм,  

Решение:

∑Fx=0;     Nz1∙ cos60° - Nz2∙ cos60° = 0

∑ Fy=0;     Nz1∙ sin60° - F + Nz2∙ sin60° =0;      Nz1 = Nz2;   2Nz1 =F / sin60° 

 Nz1 = 0,58F   Nz1 =  [σ] A1        А1 = πd2 /4   А1 = 3,14∙ 302 /4 = 706,5 мм2

Nz1 =  160 ∙ 706,5 = 113040 H   0,58F = 113040  F = 194897 H ≈ 195 кН

Задача 9. Проверить прочность стержней, если [σ] = 160 МПа.

Решение:

∑ Fy=0;     Nz1 - F + Nz2 =0

∑ mc = 0;  F∙1,5 – Nz2 ∙ 4,5 = 0     Nz2 = F∙ 1,5/ 4,5 = 120 ∙ 1,5 /4,5 = 40 кН

Nz1 = 120 – 40 = 80 кН

А1 = πd2 /4   А1 = 3,14∙ 252 /4 = 491 мм2        σ1 = Nz1 / А1 ≤ [σ]

А2 = πd2 /4   А2 = 3,14∙ 182 /4 = 254 мм2        σ2 = Nz2 / А2 ≤ [σ]

σ1 = 80000 / 491 = 163 МПа > 160 МПа

σ2 = 40000 / 254 = 157 МПа < 160 МПа

Перегрузка 1 стержня: (163 – 160) ∙ 100% /160 = 1,9% < 5%

Задача 10.   Проверить прочность стержня, если [σ] = 140 МПа, площадь сечения А = 29 см2, F1 = 112 кН,  F2 = 60 кН.

Решение:

∑ mв = 0;  -F1∙4,5 + Nz соs60°∙ 3 – F2∙1,5  = 0     Nz = (F1∙ 4,5+ F2∙1,5)/ соs60°∙ 3

     Nz = 396 кН     σ = Nz / А ≤  [σ]      σ = 396000 / 2900 ≈ 137 МПа < 140 МПа

Задача 11. Проверить прочность стержней, если [σ] = 120 МПа.

Решение:

      Q = q ∙ 6 = 20 ∙ 6 =120 кН

     ∑ Fy=0;     Nz1 - F - Q+ Nz2 =0

∑ mc = 0;  F∙2 – Nz1 ∙ 6 + Q∙ 3= 0     Nz1 = (F∙ 2 + Q∙ 3) / 6

      Nz1 = (90∙2 +120∙3) / 6 = 90 кН

      Nz2 = F + Q- Nz1          Nz2 = 90 +120 – 90 = 120 кН

      А1 = πd2 /4   А1 = 3,14∙ 302 /4 = 706,5 мм2        σ1 = Nz1 / А1 ≤ [σ]

      А2 = πd2 /4   А2 = 3,14∙ 402 /4 = 1256 мм2        σ2 = Nz2 / А2 ≤ [σ]

      σ1 = 90000 / 706,5 ≈ 127 МПа > 160 МПа

      σ2 = 120000 / 1256 ≈ 96 МПа < 160 МПа

      Перегрузка 1 стержня: (127 – 120) ∙ 100% /120 = 5,8% > 5%

Задача 12. Проверить прочность стержней, если [σ] = 160 МПа, стержни      имеют одинаковую площадь поперечного сечения А = 12 см2.

Решение:

∑Fx=0;     Nz2∙ cos60° = 0     Nz2 = 0

∑ Fy=0;     Nz1 - F + Nz2 ∙ cos30° + Nz3=0

∑ mc = 0;  F∙2,5 – Nz3 ∙ 4 = 0     Nz3 = F∙ 2,5/ 4 = 310 ∙ 2,5 /4 ≈194 кН

Nz1 = F - Nz2 ∙ cos30° - Nz3=0     Nz1 = 310 – 194 = 116 кН

σ1 = Nz1 / А ≤ [σ]       σ1 = 116000 / 1200 ≈ 97 ≤ [σ]      σ2 = 0

σ3 = Nz3 / А ≤ [σ]       σ3 = 194000 / 1200 ≈ 162 > [σ]

Перегрузка:  (162 – 160) 100%/160 = 1,25% < 5%

7. Заключительная часть.

После расчетов представителю каждой микро группы предлагается показать с помощью графопроектора ход решения задачи и ее ответ. Правильные ответы оцениваются на «5». Если ход решения был верным, но студенты допустили ошибку в вычислениях, оценка снижается. Преподаватель проверяет ответы по своим данным и дает заключение о правильности решения задач, объявляет оценки за урок.

8. Задание на дом.

§ 3.1-3.4  Л[1]

§ 2.1 – 2.12  Л[2]

З. 1.67  Л[3]  

Заключение.

Методика – форма общения педагога с аудиторией студентов.  Каждый преподаватель постоянно ищет и испытывает новые способы раскрытия темы, возбуждению такого интереса к ней, который способствует развитию и углублению интереса студентов. Предлагаемая форма проведения занятия позволяет повысить познавательную деятельность, так как студенты на протяжении всего урока самостоятельно получают информацию и закрепляют ее в процессе решения задач. Это заставляет их активно работать на уроке.

 Обсуждение изучаемого материала при работе в микро группах дает положительные результаты при оценке знаний студентов. Элементы  совместной работы активизируют работу студентов на занятии. Совместное решение задачи позволяет менее подготовленным студентам разобраться в изучаемом материале с помощью более «сильных» товарищей. То, что они не смогли понять со слов преподавателя, может быть объяснено им еще раз более подготовленными студентами.

Некоторые проблемные вопросы, задаваемые преподавателем, приближают обучение на уроке к практическим ситуациям. Это позволяет развивать логическое, инженерное мышление студентов.

Оценка работы каждого студента на уроке также стимулирует его деятельность.

Все выше сказанное говорит о том, что данная форма урока позволяет студентам получить глубокие и прочные знания по изучаемой теме, активно участвовать в поиске решения задач.

Литература

1. А.Н. Митинский, М.С. Мовнин, А.Б. Израелит

« Техническая механика ч. II» Учебник для студентов немашиностроительных техникумов – Л.: Судпром ГИЗ, 1963 г.

2. М.С. Мовнин , А.Б. Израелит, А.Г.Рубашкин

«Основы технической механики». Учебник для немашиностроительных специальных техникумов – Л.: Машиностроение, 1978 г.

3. Г.И.Ицкович, А.И. Винокуров, Н.В. Барановский

«Сборник задач по сопротивлению материалов» - Л.: Судостроение, 1970 г.

4. Д.В. Чернилевский, Е.В. Лаврова, В.А. Романов

«Техническая механика» - М.: Наука, 1989 г.