Бучнева Л.М.

 Формирование функциональной грамотности на уроках математики

  Одним из основных отличительных особенностей реализации стандарта является практическая направленность знаний, накопление и использование жизненного опыта ученика, т.е. не «знания для знаний», а «знания для жизни». Этот общественный заказ уже успешно реализовывает телевидение: образовательные программы, мультфильмы учат действовать в различных жизненных ситуациях.

Требования стандарта таковы, что наряду с традиционным понятием «грамотность», появилось понятие «функциональная грамотность». Что же такое «функциональная грамотность»?

   Функциональная грамотность – «способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний».

   Функционально грамотная личность – это человек, ориентирующийся в мире и действующий в соответствии с общественными ценностями, ожиданиями и интересами.

Основные признаки функционально грамотной личности: это человек самостоятельный, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определёнными качествами, ключевыми компетенциями.

    В ФГОС нового поколения в составе государственных гарантий качества основного общего образования вводится понятие «Функциональная грамотность»- способность решать учебные задачи и жизненные ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности.

 Хранение и передача знаний, навыков, норм и идеалов, образцов деятельности и поведения, социальных ценностей и ориентаций в системе образования осуществляется через преподавателя, поэтому к педагогической культуре преподавателя предъявляются высокие требования, одним из которых является функциональная грамотность.

  В Федеральном государственном образовательном стандарте среднего общего образования (10–11-е классы) (утвержденном приказом Минобрнауки России от 17 апреля 2012 г. № 413) указывается, что в рамках обучения математике (базовый уровень) необходимо добиться у обучающихся сформированности представлений о роли и месте математики в современной научной картине мира; понимания математической сущности; понимания роли математики в формировании кругозора и функциональной грамотности для решения практических задач.

  Для эффективного формирования функциональной грамотности применимы коммуникативные, творческие и игровые методы: дискуссии, дебаты, проекты, упражнения и индивидуальные задания, алгоритмы, игровые задания. 

Термин «функциональная математическая грамотность» означает «способность обучающегося использовать математические знания, приобретенные им за время обучения, для решения разнообразных задач межпредметного и практико-ориентированного содержания, для дальнейшего обучения и успешной социализации в обществе».  

  Понятие «функциональная грамотность» предполагает владение умениями:  

• выявлять проблемы, возникающие в окружающем мире, решаемые

посредством математических знаний,  

• решать их, используя математические знания и методы,  
• обосновывать принятые решения путем математических суждений,  
• анализировать использованные методы решения,  
• интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной задачи.

Основные составляющие по обучению функциональной грамотности:

Функциональная грамотность, при оценивании качеств учащихся, делится на - читательскую (работа с текстами), математическую (решение задач и кейсов) и естественнонаучную. Одной из важных составляющих функциональной грамотности является математическая грамотность.

   Целенаправленное формирование умений решать задачи вообще, математические в частности, является, безусловно, одним из важнейших путей усовершенствования образования. А это, в свою очередь, связано с формированием навыков анализа условия задачи, поиска путей её решения, осмысления результатов решения. Формирование определенной системы математических знаний всегда было в центре внимания в математическом образовании. Объем этой системы является слишком большим с общеобразовательных позиций, а качество владения ими – недостаточно высоким. А главное, формирование этой системы знаний и умений не связана органически с формированием умений применять математику и стратегией решения задач.

 Успешное выполнение контекстных заданий может быть обеспечено только при ориентации учебного процесса на решение подобных задач.

 Чтобы повысить математическую грамотность учащихся, можно предложить обучающимся самим составить задачи и уравнения, ребусы, кроссворды, разноуровневые задания.

      Одно из ведущих мест в «математической грамотности» отводится учебной задаче.  Термин «учебная задача» - в широком понимании это то, что выдвигается самим учеником для выполнения в процессе обучения в познавательных целях. Учебная задача часто рождается из проблемной ситуации, когда незнание сталкивается с чем-то новым, неизвестным, но решение учебной задачи состоит не в нахождении конкретного выхода, а в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач. Учебная задача решается школьниками путем выполнения определенных действий: знаю – не знаю – хочу узнать.  

Типы учебных задач:  

задания, в которых имеются лишние данные;  

задания с противоречивыми данными;  

задания, в которых данных недостаточно для решения;  

много- вариативные задания (имеют несколько вариантов решения).  

   Выполняются упражнения, которые позволяют:  

- развивать умение графической культуры, работы со свойствами функции, диаграммами и графиками; умение читать свойства функций по графикам, формулировать признаки и их чтение;  

-развивать умение геометрической грамотности, понимание свойств геометрических фигур, анализировать данные задач;  

- формировать умение пространственного воображения;  

- формировать умение работы с таблицами, соотносить данные по тексту;  

- формировать умение работы с научно-популярными текстами, находить в них новую информацию и анализировать ее, умение работать с кейсами в группах;  

- формировать умение интерпретировать знания, полученные из нескольких источников, строить свои рассуждения, опираясь на полученные знания;

- демонстрировать навыки четко описывать предлагаемую структуру задания, работать по схеме (алгоритму), добавляя условия некоторых ограничений;  

- уметь разбирать более сложные ситуации по конкретным алгоритмам;  

- демонстрировать умения аргументировать свои высказывания, выстраивать рассуждения по теме задания, приводить доводы и задавать вопросы;

                 -  демонстрировать навыки разрабатывать сложные модели реальных ситуаций;    

- уметь аргументировано высказывать свои суждения, составлять задания по тексту, задавать вопросы;  

- уметь работать со сложными научными текстами, выделять из них основную идею и применять знания на практике.  

Можно использовать на занятиях по математике следующие задания на развитие функциональной грамотности:

1. В начале урока можно предложить игру «Банк идей (гипотез)», куда обучающиеся «складывают» свои мысли о том, что будет сегодня на занятии изучаться. Этот прием научит их выдвигать гипотезы исследования и определять, доказаны они или опровергнуты, что очень важно для формирования навыков научно-исследовательской деятельности обучающихся при работе с литературой.  
2. «Верные или неверные утверждения», или «Верите ли Вы?» может быть началом занятия, когда обучающиеся, выбирая «верные утверждения» из предложенных преподавателем, описывают заданную тему. После знакомства с основной информацией (текст параграфа, лекция по данной теме) мы возвращаемся к данным утверждениям и просим детей оценить их достоверность, используя полученную на занятии информацию.  

  3. «Кластер»  

Кластер (англ. Cluster — пучок, гроздь) — объединение нескольких однородных элементов, которое может рассматриваться как самостоятельная единица, обладающая определенными свойствами. В методике, кластер — это карта понятий, которая позволяет ученикам свободно размышлять над какой-либо темой, дает возможность оценить свои знания и представления об изучаемом объекте, помогает развивать память.  

Этапы работы при составлении кластера  

1-й этап — посередине чистого листа (классной доски) пишется ключевое слово или словосочетание, которое является «сердцем» идеи, темы.  

2-й этап — учащиеся записывают все то, что вспомнилось им по поводу данной темы. В результате вокруг «разбрасываются» слова или словосочетания, выражающие идеи, факты, образы, подходящие для данной темы. Записывается все, что называют учащиеся, ничего не отсеивается.  

3-й этап — осуществляется систематизация. После чтения учебника, объяснения учителя, учащиеся начинают анализировать и систематизировать изученный материал. Хаотичные записи слов-ассоциаций объединяются в группы, в зависимости от того, какую сторону содержания отражает то или иное записанное понятие, факт. Ненужное, ошибочное зачеркивается.  

4-й этап — по мере записи появившиеся слова соединяются прямыми линиями с ключевым понятием. У каждого из «спутников» в свою очередь тоже появляются «спутники», устанавливаются новые логические связи. В итоге получается структура, которая графически отображает наши размышления, определяет информационное поле данной темы.  

Рассмотрим развитие функциональной грамотности на конкретных задачах.

1. Задачи для экономистов:

        Мы заработали определенную сумму денег и перед нами стоит задача в какой банк выгоднее вложить деньги.

Найдем в исследуемых банках рекламные проспекты с информацией о процентных ставках, которые предлагает банк населению.
Предположим, что мы рассматриваем следующие банки:

Банк 1 – простые из расчета 3% в месяц.

Банк 3 – сложные из расчета 30% в год.

В какой из этих банков выгоднее вложить 5000 рублей на 3 года?
 2. Задачи для биологов:

        Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно в геометрической прогрессии?   Ответ: 1012 км2

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности земли земного шара? Ответ: нет, Sсуши = 148 млн. км2 

3. Задачи для медиков:

1.Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

 2.Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население посёлка в количестве 341 человека? 
3.Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

 Задания по математике на функциональную грамотность на ВПР, ОГЭ и ЕГЭ:

Задача №1

На рисунке изображены график функции и касательные, проведенные к нему в точках с абсциссами А, В, С и Д.

• А) Определите по графику, какого знака производная в точке А:  
• 1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.  
• Б) Определите по графику, какого знака производная в точке В:  
• 1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.  
• В) Определите по графику, какого знака производная в точке С:  
• 1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.  
• Г) Определите по графику, какого знака производная в точке Д:  
• 1. отрицательная; 2. Нуль; 3. Положительная.  

                  Задача 2

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,8 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB.  

Точки A и B— середины отрезков MO и ON соответственно.  

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?  
2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.  
3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах.  4) Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.  5) Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Задача №3. 

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведенные к ним в точках с абсциссами х0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих в точках х0.  

Значения производных:  

1. -0,2    2) -2,5    3) 1.5   4) 0,25  

В ответе запишите четырехзначное число.  

    ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3 (работа в группах)

Акции и скидки

1. В магазине косметических товаров проходит акция «Приведи друга и получи скидку», скидка зависит от количества привлечённых друзей − за каждого друга – скидка 5%, то есть 5 % за одного друга, 10 % за двух, 15 % за трёх и так далее.

А) Лиза хочет получить скидку 50%. Сколько подруг она должна привести    

c собой?

Ответ:          

Б) Запишите величину скидки (в процентах) при условии, что величина скидки за одного друга равна N и привлечено n друзей.

Ответ:          

2. В интернет-магазине действует акция «Получите скидку 90 % на второй товар в чеке». При оплате чека из двух приобретаемых товаров скидка распространяется на товар с наименьшей или с равной ценой.

Игорь со старшим братом покупают подарок маме и бабушке, всего у них 10 тыс. рублей. Они выбрали в интернет-магазине два товара стоимостью 6,8 тыс. р. и 8,2 тыс. р. Смогут ли они уложиться в имеющуюся у них сумму денег?

Запишите ответ и приведите соответствующее решение. Ответ:          

Решение:          

  Для эффективного формирования функциональной грамотности применимы коммуникативные, творческие и игровые методы: дискуссии, дебаты, проекты, упражнения и индивидуальные задания, алгоритмы, игровые задания. 

  Функциональная грамотность в сфере коммуникации – это уровень образованности, индивидуально-личностный результат образования, характеризующийся способностью личности к общению и коммуникации в стандартных и нестандартных ситуациях с использованием знаний норм общения и правил создания текстов, утверждений, навыков работы с информацией, служащие основанием развития ключевых коммуникативных компетенций личности. 

  Качество функциональной грамотности учащихся по предметам естественно-математического цикла - определенный уровень усвоения учащимися содержания обучения предметов на уровне основного среднего образования, соответствующей ФГОС. 

    Таким образом, мы видим, что процесс формирования математической грамотности, как неотъемлемой части функциональной грамотности, носит непрерывный характер и присутствует при изучении любого курса математики, каждой темы и на каждом занятии.

Литература:

1.Концепция развития математического образования в Российской Федерации (утв. распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. N 2506-р). 

2.Степанов В.Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней     школе. М.: «Просвещение», 2020г.

3. Иванова Т. А., Симонова О. В. Структура математической грамотности школьников в контексте формирования их функциональной грамотности.