ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«РАМЕНСКИЙ ДОРОЖНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДЕНО

в составе образовательной программы

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА

ОУПД.01 Математика

(код, название дисциплины, модуля/МДК по учебному плану)

в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом по программам подготовки специалистов среднего звена и квалифицированных рабочих, служащих

23.01.06. Машинист Дорожных и строительных машин

23.01.17 Мастер по ремонту и обслуживанию автомобилей

Составитель: Черемнов В.В.

   преподаватель        

ПРИНЯТО:

ЦМК          

Протокол №          

«        »        2020 года

Раменское, 2020

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие положения        3
2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке        3
3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля…        4
4. Структура контрольного задания…        4
5. Шкала оценки образовательных достижений        48
6. Методические рекомендации по выполнению контрольных работ…        48
7. Справочные материалы        49

1. Общие положения

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины

«Математика».

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и итоговой аттестации в форме экзамена.

КОС разработан на основании положений:

• основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки СПО;
• программы учебной дисциплины «Математика».

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

4. Структура контрольного задания Контрольная работа по теме:

«Повторение базисного материала за курс 9-летней школы» Вариант 1.

№1. Найдите значение выражения:        1 + 0,7

4

а) 7;        б)0,5;        в) 0,95;        г) 0,4.

№2. Вычислите: (0,15 − 0,15 ∙ 0,64): (−0,375 + 0,175)

а) 2,7;        б) 0,27;        в) -2,7;        г) другой ответ.

№3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

2        2

а) √6 − 3;        б) √3 ∙ √5;        в) (√5) ;        г) (√6 − 3) .

№4. Решите уравнение: 𝑥−2 + 𝑥 = 6

3        2

а) 7;        б) 8;        в) 6;        г) другой ответ.

№5. Упростите выражение: (−𝑎8)8∙(𝑎2)4

(𝑎6)8∙(−𝑎6)5

а) 1 ;        б) −𝑎4;        в) − 1 ;        г) другой ответ.

𝑎4

𝑎4

№6. Представьте выражение в виде дроби: 6𝑡 + 3−7𝑡2

𝑡

№7. Из формулы 𝑇 = 𝑡

𝑁

выразите N.

№8. Найдите сумму корней уравнения: 2𝑥2 − 12𝑥 − 1 = 2(1 − 2𝑥2)

а) 0,5;        б) -2;        в) -0,5;        г) другой ответ.

№9. Найдите расстояние между точками, в которых график функции 𝑦 = 0,5𝑥 +

4 пересекает оси координат.

а) 9;        б) 4√5;        в) 5√4;        г) другой ответ.

№10. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах.

а) 45°;        б) 67°;        в) 57°;        г) другой ответ.

№11. Укажите        номер        верного        утверждения:        Синусом        острого        угла прямоугольного треугольника называется …

а) отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

б) отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

в) отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему. г) отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.

№12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберете ту, для которой выполняется условие 𝑎25 < 0

а) 𝑎𝑛 = 2𝑛;        б) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 50; в) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 100;                г) 𝑎𝑛 = 2𝑛 − 100.

№13. Скорый поезд задержался у семафора на 16 минут и ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч больше, чем по расписанию. Определите скорость поезда по расписанию.

а) 70км/ч;        б) 60км/ч;        в) 50км/ч;        г) другой ответ.

𝑥 + 𝑦 = 2;

№14. Решите систему уравнений: { 𝑥𝑦 = −15

а) (5; −3);        б) решений нет;        в) (−3; 5);        г) другой ответ.

№15. Решите систему неравенств: { 1 − 3𝑥 ≥ 13

а)[−5; −4);        б) (−5; −4];        в) (−5; −4);        г) другой ответ.

Вариант 2.

№1. Найдите значение выражения:        1 + 1,25

2

а) 1,45;        б)1,75;        в) 0,75;        г) 2,25.

№2. Вычислите:  (1,6 ∙ 0,215 − 0,215): (0,345 − 0,375)

а) -0,43;        б) - 4,3;        в) 4,3;        г) другой ответ.

№3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

а) √2 ∙ √8;        б) √6 − 3;        в) 1 ;        г) (4 − 3√7)2.

√3

№4. Решите уравнение: 𝑦+5 + 𝑦 = 3,5

4        5

а) 5;        б) 7;        в) 6;        г) другой ответ.

№5. Упростите выражение: (−𝑥3)3∙(𝑥4)3

(−𝑥4)5

а) x;        б) -x;        в) 1;        г) другой ответ.

𝑥

№6. Представьте выражение в виде дроби: 5−8𝑚2 + 3𝑚

𝑚

№7. Из формулы 𝑡 = 𝑇𝑁 выразите T.

№8. Найдите произведение корней уравнения: 𝑥2 − 8𝑥 − 2 = 2(𝑥2 − 6)

а) 10;        б) -8;        в) -10;        г) другой ответ.

№9. Найдите расстояние между точками, в которых график функции 𝑦 = 4𝑥 + 5

пересекает оси координат.

а) 12,5√5;        б) 24;        в) 14√5;        г) другой ответ.

№10. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 145°. Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах.

а) 45°;        б) 72,5°;        в) 35°;        г) другой ответ.

№11. Укажите        номер        верного        утверждения:        Косинусом        острого        угла прямоугольного треугольника называется …

а) отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

б) отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

в) отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему. г) отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.

№12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберете ту, для которой выполняется условие 𝑎10 < 0

а) 𝑎𝑛 = 2𝑛 − 30;        б) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 50;

в) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 80;        г) 𝑎𝑛 = 2𝑛.

№13. Бригада трактористов вспахала поле площадью 672 га. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 8 га больше, то закончила бы работу на 2 дня раньше. Сколько гектаров вспахивала бригада ежедневно?

а) 64 га;     б) 56 га;      в) 48 га;      г) другой ответ.

𝑥 + 𝑦 = 3;

№14. Решите систему уравнений: { 𝑥𝑦 = −28

а) (4; −7);        б) решений нет;        в) (−7; −4);        г) другой ответ.

−2𝑥 − 7 ≤ 1;

№15. Решите систему неравенств: {

1 − 5𝑥 > 6

а)[−4; 1);        б) (−4; 1];        в) (−4; −1);        г) другой ответ.

Вариант 3.

№1. Найдите значение выражения:        1 − 0,8

8

а) 0;        б) 0,675;        в) -0,675;        г) -0,325.

№2. Вычислите: (0,45 − 6,4 ∙ 0,045): (1,1 − 1,5)

а) - 40,5;        б) - 4,05;        в) 0,405;        г) другой ответ.

№3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

а) √2 + √8;        б) (√8 − 2)2;        в) 7 ;        г) (√9)2.

√13

№4. Решите уравнение: 𝑥−1 + 𝑥+3 = −2,2

2        5

а) -3;        б) - 4;        в) 4;        г) другой ответ.

№5. Упростите выражение: (𝑐3)4∙(𝑐4)3

(−𝑐11)2

а) 𝑐2;        б) −𝑐2;        в)𝑐;        г) другой ответ.

№6. Представьте выражение в виде дроби: 7𝑥 − 15+3𝑥2

𝑥

№7. Из формулы 𝑡 = 𝑇𝑁 выразите N.

№8. Найдите сумму корней уравнения: 3(𝑥2 − 𝑥) = 2(𝑥2 − 8)

а) 3;        б) -3;        в) 16;        г) другой ответ.

№9. Найдите расстояние между точками, в которых график функции 𝑦 = −4𝑥 +

12 пересекает оси координат.

а) 3√17;        б) 39;        в) √155;        г) другой ответ.

№10. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 110°. Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах.

а) 35°;        б) 70°;        в) 80°;        г) другой ответ.

№11. Укажите        номер        верного        утверждения:        Тангенсом        острого        угла прямоугольного треугольника называется …

а) отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

б) отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

в) отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему. г) отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.

№12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберете ту, для которой выполняется условие 𝑎15 > 0

а) 𝑎𝑛 = 2𝑛 − 30;        б) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 50;

в) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 20;        г) 𝑎𝑛 = −2𝑛.

№13. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км. Начав бег на 3 минуты позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью, большей предполагавшейся на 1 км/ч, и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник.

а) 26 км/ч;     б) 24 км/ч;      в) 25 км/ч;      г) другой ответ.

𝑥 + 𝑦 = 4;

№14. Решите систему уравнений: { 𝑥𝑦 = −45

а) (9; −5);   б) решений нет;   в) (−9; 5);       г) другой ответ.

№15. Решите систему неравенств: { 4 + 5𝑥 > 9

а)(−1; +∞);        б) решений нет;        в) [−2; +∞);        г) другой ответ.

Вариант 4.

№1. Найдите значение выражения:        1,9 − 1

4

а) 1,5;        б) 1,65;        в) -1,65;        г) -1,5.

№2. Вычислите: (6,25 ∙ 0,14 − 0,14): (1,05 − 1,25)

а) - 2,625;        б) - 0,2625;        в) 2,625;        г) другой ответ.

№3. Значение какого из выражений является рациональным числом?

а) √3 − √2;        б) (3√2)2;        в) (√7 + √5)2;        г) 3    .

2√3

№4. Решите уравнение: 𝑎+2 = 𝑎+3 − 1

2        5

а) 6;        б) - 5;        в) 5;        г) другой ответ.

№5. Упростите выражение: (−𝑦4)2∙(−𝑦3)5

(−𝑦3)8

а) 𝑦2;        б) −𝑦2;        в) 𝑦;        г) другой ответ.

№6. Представьте выражение в виде дроби: 9−2𝑔2 + 7𝑔

𝑔

№7. Из формулы 𝑇 = 𝑡

𝑁

выразите t.

№8. Найдите произведение корней уравнения: 2 − 3𝑥2 − 12𝑥 = 2(𝑥2 − 8𝑥)

а) 0,2;        б) -0,4;        в) 0,4;        г) другой ответ.

№9. Найдите расстояние между точками, в которых график функции 𝑦 = 0,3𝑥 −

6 пересекает оси координат.

а) √442;        б) 21;        в) 2√109;        г) другой ответ.

№10. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 160°. Найдите величину угла BAC. Ответ дайте в градусах.

а) 15°;        б) 40°;        в) 30°;        г) другой ответ.

№11. Укажите        номер        верного        утверждения:        Косинусом        острого        угла прямоугольного треугольника называется …

а) отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. б) отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

в) отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему. г) отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

№12. Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберете ту, для которой выполняется условие 𝑎20 ≥ 0

а) 𝑎𝑛 = 2𝑛 − 40;        б) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 10;

в) 𝑎𝑛 = −2𝑛 + 20;        г) 𝑎𝑛 = −2𝑛.

№13. Бригада трактористов вспахала 420 га целины. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 5 га меньше, то она бы закончила работу на 2 дня позже. Сколько гектаров вспахивала бригада ежедневно?

а) 40 га;     б) 30 га;      в) 35 га;      г) другой ответ.

𝑥 + 𝑦 = −3;

№14. Решите систему уравнений: {

𝑥𝑦 = 18

а) (−3; 6);        б) решений нет;        в) (6; −3);        г) другой ответ.

№15. Решите систему неравенств: { 1 + 4𝑥 > 9

а)(2; +∞);        б) решений нет;        в) [−1; +∞);        г) другой ответ.

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Развитие понятия о числе»

1. вариант

1. Округлите число 427,3256

а)до сотых;        б)до десятков.

2. Запишите число в стандартном виде:

а)730000000;        б)0,0000025;

в)0,24 *10-3;        г)75,2*104.

3. Найдите сопряжённое число комплексному числу: z= 4 + 5i.
4. Обратите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: а) 0,(42);        б) 0,0(27).
5. Найдите относительную погрешность округления

𝑥 = 2,187 ; 𝑥 ≈ 2,2

6. Вычислите:

i8 + i 40 + i 30 + 2i 2

− i52 .

7. Даны числа        z1= - 1 +3 i, z2= 4 + 5i. Вычислите:

а) модули чисел z1 и z2;        в) разность чисел z1 и z2;

б) сумму чисел z1 и z2;        г) произведение чисел z1 и z2.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости: z1= - 1 +3i, z2= 4 + 5i.
9. Изобразите множество точек на координатной плоскости:

|𝑧 + 2𝑖| = 2

9. Найдите значение дроби:

12,8 : 0,64 + 3,05 : 0,05

8 2 :14 −1

3        9

2. вариант

1. Округлите число 282,0306

а)до сотен;        б)до тысячных.

2. Запишите число в стандартном виде: а) 37000000;        б)0,00000052;

в) 0,42*10-4;        г)52,7*105.

3. Найдите сопряжённое число комплексному числу: z= 4 -7i.
4. Обратите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: а) 0,(72);        б) 0,11(6).
5. Найдите относительную погрешность округления

𝑥 = 3,292 ; 𝑥 ≈ 3,3

6. Вычислите:

2i 6 + i 20 + i 30 + i 36 + i 54 .

7. Даны числа        z1= - 3 +5i, z2= 4 -7i. Вычислите:

а) модули чисел z1 и z2 ;        в) сумму чисел z1 и z2

б) разность чисел z1 и z2;        г) произведение чисел z1 и z2.

8. Постройте комплексные числа в координатной плоскости: z1= - 3 + 5i, z2= 4 -7i.
9. Изобразите множество точек на координатной плоскости:

|𝑧 − 3| = 2

203,4 : 9 − (5,39 − 7,39)

3 * 7 − 1

10. Найдите значение дроби:

14        9        3

Критерии оценки контрольной работы

Максимальный балл за работу – 33 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Контрольная работа по теме «Корни, степени и логарифмы» 1 вариант

1. Вычислите: а) log9 81;

1

б) log1        ;

2 16

в) lg 100.

2. Исключите иррациональность в знаменателе:

2

2 − √3

3. Выполните умножение:

𝑎 + 5

𝑎𝑏 − 𝑏

𝑎2 − 1

• 4𝑎 + 20

4. Вычислите:

1        1

2 log4 7 + log4 32 − 2 log4 28

5. Упростите выражение:

𝑏 − 3        𝑏 − 1        𝑏 + 1

𝑏 − 1 ∙ (𝑏 − 3 − 𝑏 − 3)

6. Решите уравнение:

52𝑥 − 2 ∙ 5𝑥 − 15 = 0

7. Решите неравенство:

log7(12 − 3𝑥) > 2

8. Решите уравнение графическим способом:

log2 𝑥 = −2𝑥 + 10

9. Упростите выражение:

𝑥√𝑥 + 𝑦√𝑦

√𝑥 + √𝑦

: (𝑥 − 𝑦) +

√𝑦

√𝑥 + √𝑦

1. Вычислите:

а)   log12 144;

б) lg 1000;

1

2 вариант

в) log1        .

3 81

2. Исключите иррациональность в знаменателе:

2

2 + √3

3. Выполните деление:

𝑥2 − 𝑦2

4𝑥        :

𝑦 − 𝑥 8𝑦

4. Вычислите:

log3

12 − 1 log

2

32 + 1 log   6

2

5. Упростите выражение:

𝑐 + 1        𝑐

𝑐2

4𝑐        ∙ (𝑐 + 1 + 𝑐 + 1)

6. Решите уравнение:

log1(2𝑥 − 3) = −2

2

7. Решите неравенство:

22𝑥 − 64 > 0

8. Решите уравнение графическим способом:

1  𝑥

(2)

= 2𝑥 + 1

9. Упростите выражение:

√𝑥 + 1

:

𝑥√𝑥 + 𝑥 + √𝑥

1. Вычислите:

1

𝑥2 − √𝑥

3. вариант

а) log2 256;

б) log1 9;

3

в)   ln 𝑒−3.

2. Исключите иррациональность в знаменателе:

3

√7 − 2

3. Выполните умножение:

𝑎 + 4

𝑎𝑏 + 𝑏

𝑎2 − 1

• 3𝑎 + 12

4. Вычислите:

1        1        1

log2 2 + 2 log2 2 + 3 log2 4

5. Вычислите:

𝑐 + 1        𝑐

𝑐2

4𝑐        ∙ (𝑐 + 1 + 𝑐 + 1)

6. Решите уравнение:

5𝑥−1 + 5𝑥 + 5𝑥+1 = 31

7. Решите неравенство:

log5(10𝑥 + 4) ≤ 0

8. Решите уравнение графическим способом:

(3)𝑥 = −2𝑥 + 5

9. Упростите выражение:

𝑥√𝑥 + 𝑦√𝑦

√𝑥 + √𝑦

: (𝑥 − 𝑦) +

√𝑦

√𝑥 + √𝑦

4. вариант

1. Вычислите:

а) log5 125;

б) log1 49;

7

в) ln 1 .

𝑒3

2. Исключите иррациональность в знаменателе:

7

√5 + 3

3. Выполните деление:

(𝑎 − 3𝑦)2 12𝑦        :

9𝑦2 − 𝑎2

16𝑥

4. Вычислите:

1        1        1

log7 49 + 2 log7 7 + 2 log7 49

5. Вычислите:

𝑏 − 3        𝑏 − 1        𝑏 + 1

𝑏 − 1 ∙ (𝑏 − 3 − 𝑏 − 3)

6. Решите уравнение:

log1(𝑥 + 5) = −1

2

7. Решите неравенство:

34𝑥 − 81 ≤ 0

8. Решите уравнение графическим способом:

log3 𝑥 = −𝑥 + 4

9. Упростите выражение:

√𝑥 + 1

𝑥√𝑥 + 𝑥 + √𝑥

1

:

𝑥2 − √𝑥

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1

1. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение: А) прямая АВ параллельна прямой СД;

Б) прямая АВ пересекает прямую СД; В) прямая АС пересекает прямую ВД; Г) прямые АС и ВД – скрещивающиеся.

2. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см. Найдите диагональ квадрата.

А) 2        см;

Б) 5 см;

В) 5        см;

Г) другой ответ.

3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α, и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 12 см, а ВВ1 = 6 см.

А) 6 см;

Б) 9 см;

В)        см;

Г) другой ответ.

4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и Н соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если МН = 6 см, а АМ : МВ = 3 : 5.

А) 16 см;

Б) 4,8 см;

В) 12 см;

Г) другой ответ.

5. Точка А находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей α и β. Найдите расстояние от тоски А до прямой пересечения плоскостей α и β.

А)

Б) 4 см;

В) 6 см;

см;

Г) другой ответ.

6. Точки М, Н и Р – параллельные проекции точек А, В и Д на плоскость α, причем точка Д принадлежит отрезку АВ. Найдите АВ, если МН = 12 см, НР = 8 см, а ВД = 14 см.

А) 21 см;

Б) 28 см;

В) 24 см;

Г) другой ответ.

7. Расстояния от точки М до вершин прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) равны. Какое из данных утверждений верно?

А) плоскости МАВ и АВС – перпендикулярны; Б) плоскости МВС и АВС – перпендикулярны; В) плоскости МАС и АВС – перпендикулярны; Г) условия А – В – неверны.

Вариант 2

1. Точки А, В, С и Д лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение: А) прямая АВ параллельна прямой СД;

Б) прямая АВ пересекает прямую СД; В) прямая АС пересекает прямую ВД; Г) прямые АС и ВД – скрещивающиеся.

2. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см. Найдите диагональ квадрата.

А) 2        см;

Б) 5        см;

В) 5        см;

Г) другой ответ.

3. Через концы отрезка МН, не пересекающего плоскость α, и точку К – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М1, Н1 и К1 соответственно. Найдите длину отрезка НН1, если ММ1 = 12 см, а КК1 = 6 см.

А) 12 см;

Б) 5 см;

В) 2см;

Г) другой ответ.

4. Плоскость α, параллельная стороне НМ треугольника НМК, пересекает стороны МК; и КН в точках Д и В соответственно. Найдите длину отрезка ВД, если МН = 14 см, а НВ:ВК

= 4:3.

А) 2 см;

Б) 10,5 см;

В) 6 см;

Г) другой ответ.

5. Точка А находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от тоски А до второй плоскости, если расстояние от А до прямой

пересечения плоскостей равно А) 2 см;

см.

Б)        см;

В) 1 см;

Г) другой ответ.

6. Точки К, Л и С – параллельные проекции точек Р, Х и М на плоскость α, причем точка Х принадлежит отрезку РМ. Найдите РХ, если КС = 18 см, ЛС = 6 см, а РМ = 24 см.

А) 16 см;

Б) 18 см;

В) 12 см;

Г) другой ответ.

7. Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) равны. Какое из данных утверждений верно?

А) плоскости МАВ и АВС – перпендикулярны; Б) плоскости МВС и АВС – перпендикулярны; В) плоскости МАС и АВС – перпендикулярны; Г) условия А – В – неверны.

Вариант 3

1. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:

А) прямая ВС параллельна прямой АД; Б) прямая АС пересекает прямую ВД; В) прямая АД пересекает прямую ВС; Г) прямые АВ и СД – скрещивающиеся.

2. Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно из его вершин 3 см. Найдите диагональ прямоугольника.

А) 4 см;

Б) 2 см;

В) 5 см;

Г) другой ответ.

см, а до каждой

3. Через концы отрезка ЕР, не пересекающего плоскость α, и точку Л – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е1, Р1 и Л1 соответственно. Найдите длину отрезка РР1, если ЕЕ1 = 4 см, а ЛЛ1 = 14 см.

А) 24 см;

Б)        см;

В) 18см;

Г) другой ответ.

4. Плоскость α, параллельная стороне КЛ треугольника СКЛ, пересекает стороны ЛС и КС в точках Р и Д соответственно. Найдите длину отрезка РД, если КЛ = 27 см, а КД : ДС = 7

: 2.

А) 13,5 см;

Б) 6 см;

В) 7,5 см;

Г) другой ответ.

5. Точка А находится на расстоянии 2 см и 3 см от двух перпендикулярных плоскостей α и β. Найдите расстояние от тоски А до прямой пересечения плоскостей α и β.

А)        см;

Б)        см;

В) 3 см;

Г) другой ответ.

6. Точки Н, Д и В – параллельные проекции точек Е, С и Т на плоскость α, причем точка С принадлежит отрезку ЕТ. Найдите СТ, если НВ = 28 см, ДВ = 8 см, а ЕС = 15 см.

А) 6 см;

Б) 7 см;

В) 8,4 см;

Г) другой ответ.

7. Расстояния от точки М до сторон прямоугольника АВСД равны. Какое из данных утверждений верно?

А) плоскости МАВ и АВС – перпендикулярны; Б) плоскости МВС и АВС – перпендикулярны; В) плоскости МАС и АВС – перпендикулярны; Г) условия А – В – неверны.

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей» Вариант 1

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 0?

а) 20;        б) 12;        в) 36;        г) другой ответ.

2. Три поросенка – Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф – решили построить свои домики в разных местах – возле реки, возле леса и возле горы. Используя дерево вариантов, определи, сколькими способами это можно сделать.

а) 6;        б) 12;        в) 18;        г) другой ответ.

3. Вычислите

11!

5!∙6!

а) 647;        б) 124;        в) 462;        г) другой ответ.

4. В столовой на обед дали салат, первое, второе, чай и апельсин. Учащийся апельсин съест в последнюю очередь, а остальные блюда в произвольном порядке. Найдите число всевозможных вариантов обеда.

а) 24;        б) 32;         в) 183;         г) другой ответ.

5. В коробке 7 цветных карандашей и 3 простых. Вы вытаскиваете 1 карандаш наугад. Найдите вероятность того, что вы вытащите простой карандаш.

а) ≈ 0,3 ;        б) ≈ 0,056 ;        в) ≈ 0,009 ;        г) другой ответ.

6. Вычислите:
7. Сколькими способами в бригаде, состоящей из пяти работников, можно распределить три путевки: в дом отдыха, в санаторий и на тур. базу?

8. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

Вариант 2

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 6, 9, 0?

а) 6;        б) 20;        в) 18;        г) другой ответ.

2. «Проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка» задумали сыграть на музыкальных инструментах: гитаре, виолончели, трубе и барабане. Используя дерево вариантов, определи, сколькими способами это можно сделать.

а) 6;        б) 32;         в) 28;         г) другой ответ.

3. Вычисли

9!

6!∙2!

а) 252;        б) 128;        в) 180;        г) другой ответ.

4. В новогоднем подарке есть конфета, яблоко, груша, банан и апельсин. Ваня банан съест в первую очередь, а потом в произвольном порядке. Найдите число всевозможных вариантов.

а) 60;        б) 24;         в) 180;         г) другой ответ.

5. В коробке 4 ореха и 2 кокоса. Вы вытаскиваете 1 предмет наугад. Найдите вероятность того, что вы вытащите кокос.

а) ≈ 0,13 ;        б) ≈ 0,33 ;        в) ≈ 0,009 ;        г) другой ответ.

6. Вычислите:
7. Группа из 28 учащихся обменялась фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

8. В кооперативном доме 70 квартир, из которых 5 находятся на последнем этаже. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на последнем этаже?

Вариант 3

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

а) 65;        б) 12;        в) 25;        г) другой ответ

Контрольная работа по теме «Координаты и векторы» Вариант 1

1. Постройте точки А (2;3;1) и В (0;2;4) на координатной плоскости.
2. Какая из перечисленных точек лежит в плоскости YOZ: а) А (0; 1; 1);

б) В (1; 2; 0);

в) С (-1; 0; 5);

г) D (1; 1; 2).

3.   Найдите сумму векторов  𝑎⃗{4; 1; 1}  и  𝑏⃗⃗{−2; 5; 0}: а) {3; 4; 0};

б) {2; 6; 1};

в) {−8; 5; 0};

г) {−2; 4; −1}.

4.   Даны векторы 𝑎⃗{0; 4; 2}  и  𝑏⃗⃗{−2; 5; 0}. Найдите: |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗|: а) 3;

б) √20;

в) 2√3;

г) другой ответ.

5.   Вычислите 𝑛⃗⃗ ∙ 𝑚⃗⃗⃗, если 𝑛⃗⃗{1; 2; 7}  и  𝑏⃗⃗{−3; 5; 0}: а) 12;

б) 14;

в) 7;

г) другой ответ.

6.   Даны векторы 𝑎⃗  = −𝑖⃗ + 4𝑘⃗⃗;        𝑏⃗⃗ = 3𝑗⃗ + 5𝑘⃗⃗. Вычислите (𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗)𝑘⃗⃗: а) 4;

б) 9;

в) 0;

г) другой ответ.

7. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(1; 3; -2), М(-2; 4; 5).

а) В (-5;5;12);

б) В (3;5;8);

в) В (-1;5;7);

г) другой ответ.

8. Найдите длину АМ – медианы треугольника АВС, если А (1;2;3), В (6; 3; 6), С (-2; 5; 2).

а) √6;

б) 2;

в) 3;

г) другой ответ.

9. Угол между единичными векторами  𝑎⃗   и   𝑏⃗⃗  равен 60°. Найдите абсолютную величину вектора 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗.

а) 1;

б) √3;

в) √2;

г) другой ответ.

10. Найдите угол между векторами 𝑎⃗{0; 5; 0} и 𝑏⃗⃗{0; −√3; 1}. а) 125°;

б) 30°;

в) 135°;

г)   150°.

Вариант 2

1. Постройте точки K (1;2;3) и P (3;0;4) на координатной плоскости.
2. Какая из перечисленных точек лежит в ХOZ: а) А (0; -1;2);

б) В ( 1; -2;0);

в) С (0;0; -1);

г) D (1;1;3).

3. Найдите разность векторов  𝑎⃗{−2; 5; 0}  и  𝑏⃗⃗{4; 1; 1}: а) {−8; 5; 0};

б) {2; 6; 1};

в) {−6; 4; −1};

г) {2; 2; 0}.

4.   Дан вектор 𝑎⃗{−1; 1; 3} . Найдите: |2𝑎⃗|:

                                                      Вариант 2

           1.Постройте точки К (1; 2; 3) и Р (3; 0; 4) на координатной плоскости.

           2.Какая из перечисленных точек лежит в XOZ: А (0; -1; 2), В (1; -2; 0), С (0; 0; -1), D (1; 1; 3).

б) √42;

в) 2√11;

г) другой ответ.

5. Вычислите 𝑐⃗ ∙ 𝑑⃗, если 𝑐⃗{0; 4; 2} и 𝑑⃗{1; −3; 5}: а) 11;

б) -2;

в) -3;

г) другой ответ.

6.   Даны векторы 𝑎⃗  = 5𝑗⃗ − 2𝑘⃗⃗;        𝑏⃗⃗ = −3𝑖⃗ + 4𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗. Вычислите (𝑏⃗⃗ − 𝑎⃗)𝑖⃗: а) -3;

б) 2;

в) 0;

г) другой ответ.

7. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки M, если А (1;3;-2), В (-5;7;8).

а) М (- 2; 5; 5);

б) М (- 2; 5; 3);

в) М (3; 5; 5);

г) другой ответ.

8. Найдите длину СК – медианы треугольника АВС, если А (1;2;1), В (- 4; 6; 3), С (- 5; 2; 1).

а) 2        ;

б) 2;

в) 3;

г) другой ответ.

9. Угол между векторами 𝑎⃗   и  𝑏⃗⃗ равен  90°. Найдите абсолютную величину вектора

2𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗, если |𝑎⃗| = 3  и   |𝑏⃗⃗| = 2 .

а) √32;

б) 6;

в) 2√10;

г) другой ответ.

10. Найдите угол между векторами ⃗𝐴⃗⃗⃗𝐵⃗⃗ и ⃗𝐵⃗⃗⃗𝐶⃗⃗, если 𝐴(2; 0; 1), 𝐵(1; 3; 6), 𝐶(1; 8; 3).

а) 60°;

б) 45°;

в) 90°;

г)   30°.

Вариант 3

1. Постройте точки M (2;-3;3) и T (0;1;5) на координатной плоскости.
2. Какая из перечисленных точек лежит в ХОY: а) А (3; 7; - 5);

б) С (3; 0; 5);

в) В ( 2; - 2; 0);

г) D (0; - 1; 2).

3.   Найдите сумму векторов  𝑎⃗{7; 4; −3}  и  𝑏⃗⃗{−2; 0; 10}: а) {5; 4; 7};

б) {−9; 4; −13};

                                                   Вариант  1

1. Постройте точки М (2; -3; 3) и Т (0; 1; 5) на координатной плоскости.
2. Какая из перечисленных точек лежит в XOY: А (3; 7; -5); В (3; 0; 5), С (2; -2; 0), D (0; -1; 2).
3. Найдите сумму векторов  𝑎⃗{7; 4; −3}  и  𝑏⃗⃗{−2; 0; 10}: а) {5; 4; 7};

б) {−9; 4; −13};                                                                                                                       в) {−14; 0; −30};

                  г) {2; 4; 0}.

4.   Даны векторы 𝑎⃗{2; 4; 0}  и  𝑏⃗⃗{5; −2; 1}. Найдите: |𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗|: а) 8;

б) √50;

в) 3√6;

г) другой ответ.

5.   Вычислите 𝑝⃗ ∙ 𝑔⃗, если 𝑝⃗{1; 3; 7}  и  𝑔⃗{10; 2; 1}: а) 15;

б) -23;

в) 23;

г) другой ответ.

6.   Даны векторы 𝑎⃗  = −2𝑖⃗ + 3𝑗⃗ + 4𝑘⃗⃗;        𝑏⃗⃗ = −𝑗⃗ − 7𝑘⃗⃗. Вычислите (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗)𝑖⃗: а) -2;

б) -8;

в) 0

г) другой ответ.

7. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(4; - 6; 2), М(5; - 3; 0).

а) В (6; 0; - 2);

б) В (7; - 6; 1);

в) В (1; - 3; - 2);

г) другой ответ.

8. Найдите длину АК – медианы треугольника АВС, если А (7; 5; - 1), В (- 3; 2; 6), С (9; 0; - 12).

а)        3 6 ;

б)   2        ;

в) 6;

г) другой ответ.

9. Угол между единичными векторами  𝑎⃗  и  𝑏⃗⃗  равен 90°. Найдите абсолютную величину вектора 𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗.

а) √5;

б) √3;

в) √7;

г) другой ответ.

10. Найдите угол между векторами 𝐶⃗⃗⃗⃗𝐴⃗⃗ и ⃗𝐶⃗⃗⃗𝐵⃗⃗, если 𝐴(1; 3; 0), 𝐵(2; 3; −1), 𝐶(1; 2; −1).

а) 45°;

б) 90°;

в) 30°;

г)   60°.

Вариант 4

1. Постройте точки F (4;4;1) и H (2;-1;6) на координатной плоскости.
2. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ: а) А (5; 6; - 1);

б) В ( 2; 1; 0);

в) С (0; 0; 5);

                                         Вариант 2

           1.   Постройте точки F (4; 4; 1) и Н (2; -1; 6) на координатной плоскости.

           2. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ: А (5; 6; -1), В (2; 1; 0), С (0; 0; 5), D (-1;       -1; 2).

3.   Найдите разность векторов  𝑎⃗{5; −2; −3}  и  𝑏⃗⃗{4; −2; 7}: а) {1; 0; −10};

б) {5; 4; 4};

в) {9; −4; 4};

г) {1; 1; −21}.

4.   Дан вектор  𝑏⃗⃗{−4; 7; 1}. Найдите: |−2𝑏⃗⃗|: а) √144;

б) 2√66;

в) √122;

г) другой ответ.

5. Вычислите 𝑡⃗ ∙ 𝑒⃗, если 𝑡⃗{11; 3; −2} и 𝑒⃗{2; −3; 1}: а) 15;

б) 12;

в) 11;

г) другой ответ.

6.   Даны векторы 𝑎⃗  = 4𝑖⃗ − 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗;        𝑏⃗⃗ = −𝑗⃗ − 2𝑘⃗⃗. Вычислите (𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗)𝑖⃗: а) 4;

б) 6;

в) 3;

д) другой ответ.

7. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А (4; - 1; 0), В (2; 5; - 6).

а) М (3; 3; 3);

б) М (2; 3; - 2);

в) М (3; 2; - 3);

г) другой ответ.

8. Найдите длину СК – медианы треугольника АВС, если А (2;- 4;2), В (- 10; - 2; 14), С (0; - 3; 5).

а) 5;

б) 2√5;

в) 5√2;

г) другой ответ.

9. Угол между единичными векторами  𝑎⃗  и  𝑏⃗⃗  равен 90°. Найдите абсолютную величину вектора 3⃗⃗⃗⃗𝑎⃗ − 2𝑏⃗⃗, если |𝑎⃗| = 2  и   |𝑏⃗⃗| = 1 .

а) √20; б) 2√10; в) 20;

г) другой ответ.

10. Найдите угол между векторами 𝐴⃗⃗⃗⃗𝐵⃗⃗ и ⃗𝐶⃗⃗⃗𝐷⃗⃗, если

𝐴(−6; 15; 7), 𝐵(−7; −15; 8), 𝐶(14; −10; 9), 𝐷(14; −10; 7) .

а) 30°;

б) 45°;

в) 90°;

г)   60°.

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

Вариант 1

№1.        Вычислите:

а) cos 𝜋 ∙ cos 𝜋 ∙ sin 𝜋 ∙ sin 𝜋 ;

6        4        3        2

б) cos 5𝜋 + sin 𝜋 + tg 𝜋 ∙ ctg 𝜋 ;

3        2        6        6

№2.        Упростите выражение:

(1 − sin 𝑥)(1 + sin 𝑥);

№3.        Решите уравнение:

2 sin 𝑥 − 1 = 0;

№4.        Найдите значение выражения:

√2

arcsin (− 2 ) + arccos 0 + arcctg √3;

№5.        Вычислите:

cos 178° ∙ cos 2° − sin 178° ∙ sin 2°;

№6.        Проверьте равенство:

cos 12° − cos 48° = sin 18°;

№7.        Найдите значение функции:

𝜋

𝑦 = 2 sin (𝑥 − 6) + 1   при 𝑥 =

4𝜋

3 ;

№8.        Постройте график функции:

𝜋

𝑦 = sin (𝑥 − 4) + 1;

№9.        Постройте график функции:

𝑦 = 2 cos 𝑥 − 2.

Вариант 2

№1.        Вычислите:

а) cos 𝜋 ∙ cos 𝜋 ∙ sin 𝜋 ∙ sin 𝜋 ;

2        3        4        6

б) sin 7𝜋 + cos 4𝜋 + tg 7𝜋 ∙ ctg 11𝜋 ;

6        3        6        6

№2.        Упростите выражение:

(1 − cos 𝑥)(1 + cos 𝑥);

№3.        Решите уравнение:

2 cos 𝑥 −1 = 0;

№4.        Найдите значение выражения:

√3        1

arcsin (−

2 ) + arccos 2 + arctg √3;

№5.        Вычислите:

sin 63° cos 27° + cos 63° sin 27° ;

№6.        Проверьте равенство:

sin 40° + cos 70° = cos 10°;

№7.        Найдите значение функции:

𝜋

𝑦 = 2 sin (𝑥 − 6) + 1   при 𝑥 =

7𝜋

6 ;

№8.        Постройте график функции:

𝜋

𝑦 = cos (𝑥 + 6) −3;

№9.        Постройте график функции:

𝑦 = 2 sin 𝑥 + 2.

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Функции, их свойства и графики»

Вариант 1

1. Вычислите значение функции 𝑓(𝑥) = 2𝑥

𝑥2+1

при 𝑥 = 1, 𝑥 = 𝑡 .

2

2. Найти область определения функции: а) 𝑦 = 5𝑥2 ;

𝑥−3

б) 𝑦 = √𝑥2 − 8𝑥 + 12 .

3. Исследовать функцию 𝑦 = √𝑥 + 2 − 3 и построить ее график.

Схема исследования функции:

а) Область определения функции. б) Нули функции.

в) Промежутки знакопостоянства функции. г) Монотонность функции.

д) Наибольшее и наименьшее значения функции.

4. Построить график функции 𝑦 = 3 sin 𝑥 + 2 .

Вариант 2

1. Вычислите значение функции 𝑓(𝑥) = 𝑥−3

2𝑥−5

при 𝑥 = −3, 𝑥 = 𝑡 + 1.

2. Найти область определения функции:

а)   𝑦 = 𝑥2   ;

𝑥+3

б) 𝑦 = √𝑥2 − 𝑥 − 2 .

3. Исследовать функцию 𝑦 = (𝑥 − 3)2 − 1 и построить ее график.

Схема исследования функции:

а) Область определения функции. б) Нули функции.

в) Промежутки знакопостоянства функции. г) Монотонность функции.

д) Наибольшее и наименьшее значения функции.

4. Построить график функции 𝑦 = 2 cos 𝑥 − 1 .

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Итоговая контрольная работа по математике за I семеср

Вариант 1

Вариант 2

Бланк ответов:

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 1

1. Сколько диагоналей у семиугольной призмы? А) 21;

Б) 28;

В) 14;

Г) другой ответ.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см 2, а полная поверхность 48 см 2. Найдите высоту призмы.

А) 2 см;

Б) 4 см;

В) 1 см;

Г) другой ответ.

3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 3 см, 4 см, 5 см.

А) 94 см2 ; Б) 47 см2 ; В) 20 см2 ;

Г) другой ответ.

4. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 30 0.

А) 2 см 2;

Б) 2        см 2;

В)        см 2;

Г) другой ответ.

5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна основания 1 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения.

А) 20 см 2;

Б) 10 см 2;

В) 5 см 2;

Г) другой ответ.

2        см, а стороны

6. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота- Найдите объём призмы.

А) 60см3;

Б) 72см3; В) 76см3;

Г) другой ответ.

см.

7. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 10 см, а сторона основания равна 8        см.

А) 256 см 3;

Б) 224 см 3;

В) 192 см 3;

Г) другой ответ.

Вариант 2

1. Сколько диагоналей у восьмиугольной усеченной пирамиды? А) 20;

Б) 28;

В) 40;

Г) другой ответ.

2. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна поверхность 36        см 2. Найдите высоту призмы.

А) 3        см;

27        см 2, а полная

Б)

В) 3 см;

см;

Г) другой ответ.

3. Найдите        площадь        поверхности        прямоугольного        параллелепипеда        по        трём        его измерениям, равным 4 см, 4 см, 6 см.

А) 92 см2 ; Б) 128 см2 ; В) 96 см2 ;

Г) другой ответ.

4. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2        см, а все двугранные углы при основании 45 0.

А) 8        см 2;

Б) 16        см 2;

В) 8 см 2;

Г) другой ответ.

5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна основания см и 7 см. Найдите площадь диагонального сечения.

А) 10        см 2;

Б) 20 см 2;

В) 12 см 2;

Г) другой ответ.

см, а стороны

6. Сторона основания правильной треугольной призмы равна Найдите объём призмы.

А) 18        см3;

Б) 12        см3;

В) 10        см3;

Г) другой ответ.

2        см, а высота 5 см.

7. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 4 см3, а сторона основания равна 2 см.

А)

Б)

В) 4 см;

см;

см;

Г) другой ответ.

Вариант 3

1. Сколько диагоналей у девятиугольной призмы? А) 54;

Б) 27;

В) 81;

Г) другой ответ.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 48 см 2, а полная поверхность 56 см 2. Найдите высоту призмы.

А) 2 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) другой ответ.

3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 10 см, 2 см, 5 см.

А) 120 см2 ; Б) 160 см2 ; В) 80 см2 ;

Г) другой ответ.

4. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 60 0.

А) 16        см 2;

Б) 8        см 2;

В) 9 см 2;

Г) другой ответ.

5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна основания 2 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения.

А) 40 см 2;

Б) 20 см 2;

В) 10 см 2;

Г) другой ответ.

см, а стороны

6. Боковое ребро правильной шестиугольной призмы равно 4 см, а сторона Найдите объём призмы.

А) 18        см3;

Б) 72 см3;

В) 80 см3;

Г) другой ответ.

см.

7. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3 см, а сторона основания равна 4 см.

А) 8 см 3;

Б) 51

3

В) 4 2

3

см 3;

см 3;

Г) другой ответ.

Вариант 4

1. Сколько диагоналей у усеченной шестиугольной призмы? А) 12;

Б) 18;

В) 24;

Г) другой ответ.

2. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 18 см 2, а полная поверхность 36 см2. Найдите высоту призмы.

А) 2 см;

Б)        см;

В)        см;

Г) другой ответ.

3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 6 см, 2 см, 4 см.

А) 96 см2 ; Б) 48 см2 ; В) 88 см2 ;

Г) другой ответ.

4. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 60 0.

А) 8 см 2;

Б) 8        см 2;

В) 16 см 2;

Г) другой ответ.

5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна основания 2 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения.

А) 10        см 2;

Б) 22 см 2;

В) 6        см 2;

Г) другой ответ.

2        см, а стороны

6. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно объём призмы.

А) 75 см3;

Б) 50 см3;

В) 51,6 см3;

Г) другой ответ.

4        см, а сторона 5 см. Найдите

7. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 12 см3, а сторона основания равна 3 см.

А)

Б)

В) 6 см;

см;

см;

Г) другой ответ.

Время на выполнение: 90 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения»

Вариант – 1

1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

А) 8√3 см; Б) 16√3 см; В) 4√3 см;

Г) другой ответ.

2. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3√3 см.

А) 2√3 см; Б) 4 см;

В) 3 см;

Г) другой ответ.

3. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 4√3 дм. А) 48 π дм2;

Б) 192 π дм2; В) 60√2 π дм2;

Г) другой ответ.

4. Боковая поверхность цилиндра равна 48 π см2, радиус основания – 6 см. Найдите площадь осевого сечения.

А) 27 см2;

Б) 48 см2;

36 см2;

Г) другой ответ.

5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, а площадь основания – 18 π см2. Найдите объем цилиндра.

А) 9 π см3; Б) 21 π см3; В) 63 π см3;

Г) другой ответ.

6. По какой формуле вычисляется площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого r, а высота h?

А) 4πrh; Б) 2πrh; В) πrh;

Г) другой ответ.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания.

А) 3√2 см; Б) 4 см;

В) 3 см;

Г) другой ответ.

8. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите высоту конуса.

А) 3 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) другой ответ.

9. Осевым сечением конуса является: А) круг;

Б) квадрат;

В) треугольник; Г) другой ответ.

10. По какой формуле вычисляется объем шара?

Вариант – 2

1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 600 и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

А) 8√3 см; Б) 16√3 см; В) 4√3 см;

Г) другой ответ.

2. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен √7 см.

А) 2√3 см; Б) 4 см;

В) 2,5 см;

Г) другой ответ.

3. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 2√5 дм. А) 60 π дм2;

Б) 120 π дм2; В) 80 π дм2;

Г) другой ответ.

4. Боковая поверхность цилиндра равна 18 π см2, радиус основания – 3 см. Найдите площадь осевого сечения.

А) 27 см2;

Б) 18 см2;

В) 36 см2;

Г) другой ответ.

5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а площадь основания – 4 π см2. Найдите объем цилиндра.

А) 6 π см3; Б) 12 π см3; В) 8 π см3;

Г) другой ответ.

6. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого r, а образующая k?

А) 4πrk; Б) 2πrk; В) πrk;

Г) другой ответ.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а высота цилиндра – 5 см. Найдите радиус основания.

А) 4 см;

Б) 8 см;

В) 2 см;

Г) другой ответ.

8. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите площадь осевого сечения конуса.

А) 10,5 см2;

Б) 19 см2;

В) 21 см2;

Г) другой ответ.

9. Осевым сечением цилиндра является:

А) круг;

Б) прямоугольник; В) треугольник; Г) другой ответ.

10. По какой формуле вычисляется объем усеченного конуса?

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»

1. вариант

№1.        Найдите производную функции

𝑦 = 1,5𝑥6 − 2𝑥2 + 4𝑥 − 5.

№2.        Найдите значение производной функции

𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 1 в точке 𝑥0 = 0.

№3.        Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 − 11 в точке с абсциссой 𝑥0 = 0.

№4.        Найдите критические точки функции

𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥.

№5.        Укажите промежуток, на котором функция

𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 + 4 убывает.

№6.        Найдите наибольшее значение функции

𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑥2 на отрезке [1; 6].

№7.        Тело движется по закону 𝑆(𝑡) = 16𝑡 − 2𝑡3. Найдите скорость тела через 1 секунду после начала движения.

№8.        Запишите уравнение касательной к графику функции в   𝑓(𝑥) = 4𝑥2 + 6𝑥 − 3

точке 𝑥0 = 0.

2. вариант

№1. Найдите производную функции

𝑦 = 2,5𝑥4 + 3𝑥2 − 6𝑥 + 12.

№2. Найдите значение производной функции

𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 − 4 в точке 𝑥0 = 0.

№3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥2 + 7 в точке с абсциссой 𝑥0 = 2.

№4. Найдите критические точки функции

𝑓(𝑥) = 10𝑥 − 𝑥2.

№5. Укажите промежуток, на котором функция

𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3 возрастает.

№6. Найдите наименьшее значение функции

𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 на отрезке [0; 4].

№7. Тело движется по закону 𝑆(𝑡) = 12𝑡 − 3𝑡3.Найдите скорость тела через 1 секунду после начала движения.

№8. Запишите уравнение касательной к графику функции 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 6𝑥 + 1 в точке 𝑥0 = 0.

Время на выполнение: 90 мин

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1. Какая из данных функций является первообразной для функции у = 2х3 – 3х2 ? А) 3х2 – 6х;        В) х4 – х3;

Б) 0,5х4 – х3 + 5;        Г) другой ответ.

2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции у = sin 2x.

А) − 1 соs2x + c;

2

В) sin2;

Б) – cos2x + c;        Г) – sin2x.

3. Для функции f(x) = x2 + 2x – 1 найдите F(1).

2 1 ;        В) 1 ;

3        3

Б) 2 ;

3

Г) другой ответ.

4. Для функции у = - 3х2 + 2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( 1; 5).

А) у = - 3х2 + 2х + 4;        В) у = - х3 + 2х + 4;

Б) у = - 3х3 + 2х + 5;        Г) другой ответ.

5. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?

π

А) ∫tgxdx;

0

В) ∫ (х3 + х)dx;

1

2 xdx        π

Б) ∫ x + 4 ;

Г) ∫cos xdx.

0

6. Вычислите интеграл

∫ (x − 3x 2 )dx. 1

А) 5,5;        В) – 5,5;

Б) 11;        Г) другой ответ.

7. Вычислите интеграл

2

∫(2х − 3)7 dx.

1

А) 1 ;

8

Б) 1 ;

16

В) 0;

Г) другой ответ.

6

8. Вычислите интеграл ∫

1

2dx   .

x + 3

А) 4;        В) 10;

Б) 2;        Г) другой ответ.

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1, х = 2. А) 3;        В) 6;

Б)9;        Г) другой ответ.

10. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х, у = 0.

А) 1 ;

6

В) 1 ;

3

Б) 5 ;

6

Г) другой ответ.

Вариант 2

1. Какая из данных функций является первообразной для функции у = 3х3 – 2х ?

А) 3 х 4 − х 2 + 1;

4

В) х4 – 2х2 + 3;

Б) х4 – х2 ;        Г) другой ответ.

2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции у = cos2x.

А) 1 sin 2x + c; 2

В) - sin2 + c;

Б) sin2x + c;        Г)  2sin2x + c.

3. Для функции f(x) = x3 - 4x + 1 найдите F(1).

А) − 3 ;

4

В) 11 ;

4

Б) 2 3 ;

3

Г) другой ответ.

4. Для функции у = 3 + 4x3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( 1; 1).

А) у = x4 + 3x – 3;        В) у = 4х4 + 3х - 7;

Б) у = x4;        Г) другой ответ.

5. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?

2

А) ∫(х −1)хdx;

0

2

В) ∫

0

х + 1dx;

2        xdx        2        xdx

Б)  ∫ (х −1)2  ;        Г)  ∫ (x + 1)2  .

6. Вычислите интеграл

А) − 5 ;

6

∫ (x 2 − x)dx.

1

В) 2;

Б) 5 ;        Г) другой ответ.

6

7. Вычислите интеграл

1

∫(1 − 2x)6 dx.

0

А) 1 ;

14

Б) 1 ;

7

В) 0;

Г) другой ответ.

2

8. Вычислите интеграл   ∫

−2

dx        .

2x + 5

А) 4;        В) 8;

Б) 2;        Г) другой ответ.

9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3. А)8;        В) 6;

Б)4;        Г) другой ответ.

10. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3х2 – 6х , у = 0. А) 2;        В) 6;

Б)4;        Г) другой ответ.

Время на выполнение: 90 мин

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»

Вариант 1

1. Найдите сумму корней уравнения (2х + 3)(х2 + х – 2) = 0. А) – 2,5;

Б) 2;

В) – 0,5;

Г) другой ответ.

⎛ 2х + 3 ⎞2

2х + 3

2. Найдите сумму корней уравнения 2⎜

⎝

⎟

х −1 ⎠

− 7 х −1

+ 5 = 0.

А) 3,5;

Б) – 4;

В) 7;

Г) другой ответ.

3. Решите неравенство

х + 3 + х − 4 ≥ 0 .

2        5

А) (1; ∞);

Б) (- ∞; 1);

В) [1; ∞);

Г) другой ответ.

4. Решите систему неравенств: ⎧2(3х −1) ≤ 3(4х + 1) + 16,

⎩4(2 + х)  3х + 10.

А) ( -3,5; 2);

Б) решений нет;

В) [ - 3,5; 2);

Г) другой ответ.

5. Решите уравнение А) 3;

Б) 0;

В) 0 и 3;

Г) другой ответ.

= 1 − х.

6. Найдите сумму корней уравнения        −

А) 10;

Б) 6;

В) 12;

Г) другой ответ.

7. Решите систему уравнений ⎧х − у = 7,

= 1.

А) (5; - 2);

Б) (9; 2);

В) ( - 5; 2);

Г) другой ответ.

⎩lg(2x + y + 2) = 1.

Вариант 2

1. Найдите произведение корней уравнения (3х + 1)(2х2 + х – 3) = 0. А) – 0,5;

Б) 1;

В) 0,5;

Г) другой ответ.

⎛ 2 + х ⎞2

2 + з

2. Найдите сумму корней уравнения 5⎜        ⎟ − 2

− 3 = 0.

А) 3;

⎝ 1 − х ⎠

1 − х

Б) – 7;

В) 0,4;

Г) другой ответ.

3. Решите неравенство

х − 2 + х + 3  0 .

3        2

А) ( - ∞; 0);

Б) (- ∞; - 1);

В) ( - ∞; 0];

Г) другой ответ.

4. Решите систему неравенств: ⎧21 − 4(х + 4)  4х − 7(2х −1),

⎩6 ≥ −2(х + 1) + 3.

А) ( - 2,5;

1 );

3

Б) решений нет;

В) [ - 2,5;

1 );

3

Г) другой ответ.

5. Решите уравнение А) 5;

Б) 1;

В) 1 и 5;

Г) другой ответ.

= 2 − х.

6. Найдите сумму корней уравнения А) 3;

Б) 5;

В) 7;

Г) другой ответ.

х + 9 = 5

х + 3.

7. Решите систему уравнений ⎧2х − 3у = 2,

⎩lоо2 (2x + y + 6) = 4.

А) (3;

4 );

3

Б) (4; 2);

В) ( - 2; - 2);

Г) другой ответ.

Вариант 3

1. Найдите сумму корней уравнения (4х – 2)(2х2 + х – 1) = 0. А) – 2;

Б) 1;

В) 0;

Г) другой ответ.

⎛ х + 1⎞2

х + 1

2. Найдите сумму корней уравнения 4⎜

⎝

⎟ + 5

х   ⎠        х

+ 1 = 0.

А) – 1,3;

Б) – 2;

В) – 1,25;

Г) другой ответ.

3. Решите неравенство

2х −1 + х + 3 ≤ 0 .

А) (- ∞; - 0,9];

Б) (- ∞; - 0,9);

В) ( - ∞; 1,5];

Г) другой ответ.

4        3

⎧2 + 11(х + 2) ≥ 5 − 3(5 + 2х),

4. Решите систему неравенств:

А) ( 0,25; + ∞);

Б) решений нет; В) [ - 2; 0,25);

Г) другой ответ.

⎨        − 7х  7 + 3(3х − 2).

5. Решите уравнение А) 11;

Б) 2;

В) 2 и 11;

Г) другой ответ.

= х − 4.

6. Найдите сумму корней уравнения А) 13;

Б) 15;

В) 12;

Г) другой ответ.

х + 6 = 5

х + 2.

7. Решите систему уравнений ⎧6х − 7 у = 3,

⎩lоо6 (4x + 5y + 5) = 2.

А) (4; 3);

Б) (7,5; 6);

В) ( - 3; - 3);

Г) другой ответ.

Вариант 4

1. Найдите произведение корней уравнения (6 – 3х)( - х2 + х + 3) = 0. А) – 3;

Б) 3;

В) 6;

Г) другой ответ.

⎛ х − 2 ⎞2

х − 2

2. Найдите сумму корней уравнения 2⎜

⎝

⎟ − 3

4х ⎠        4х

+ 1 = 0.

А) 1,5;

Б) − 2 2 ;

3

В) – 1,5;

Г) другой ответ.

3. Решите неравенство

2х − 4 − 2х + 3  0 .

5        4

А) ( -15,5; ∞);

Б) [ - 15,5; ∞);

В) ( - ∞; 15,5];

Г) другой ответ.

4. Решите систему неравенств: ⎧15 − 7(х + 2)  5х − 2(3 − х),

⎩14 + 3х ≥ 11 − 3(5 − 2х).

А) ( - ∞; 6];

Б) решений нет;

В) ( - ∞; 6);

Г) другой ответ.

5. Решите уравнение А) 7;

Б) 0;

В) 0 и 7;

Г) другой ответ.

= 2 − х.

6. Найдите сумму корней уравнения 2х + 7 = 3

А) – 4,75;

Б) – 4,5;

В) – 1,25;

Г) другой ответ.

х + 3.

⎧2х = 3у − 3,

7. Решите систему уравнений ⎨lоо

(x − 3y + 8) = 2.

А) (3; 3);

Б) (7; 8);

В) ( - 3; - 1);

Г) другой ответ.

Время на выполнение: 90 мин.

За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.

За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

1. Решите уравнение 3 sin2x + 10 cos x – 6 = 0.

А) ± 2π

3

+ 2πκ,κ ∈ Ζ;

Б) ± arccos1 + 2πκ,κ ∈ Ζ; 3

В) ± π + 2πκ,κ ∈ Ζ; 3

Г) другой ответ.

2. Найдите производную функции у = х3 – 0,5х2.

А) у = х2 – х;        Б) у = х2 – 0,5 х;

В) у = 3х2 – х;        Г) другой ответ.

3. Решите неравенство

х2 −16х + 60

х2 − 36

≤ 0.

А) ( - 6; 6) и ( 6; 10];        Б) ( - 6; 10];

В) ( - 6; 6) и ( 6; 10);        Г) другой ответ.

4. В какой точке производная функции у = 2х – х0,5 равна 1? А) 0,5;        Б) 0, 25;

В) такой точки нет;        Г) другой ответ.

5. Найдите значение выражения log20,4 + log2√2 + log2 10. А) 3,5;        Б) 2,5;

В) 3;        Г) другой ответ.

6. Вычислите интеграл

2

∫(2х − 3)7 dx.

1

А)  1 ;

16

В) 1 ;

8

Б) 0;

Г) другой ответ.

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 и х = 3. А) 8;        Б) 4;

В) 6;        Г) другой ответ.

8. Найдите длину АМ- медианы треугольника АВС, если А(1;2;3), В(6; 3; 6), С(-2; 5; 2)

А)        ;        Б) 2;

В) 3;        Г) другой ответ.

9. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и наклонно к плоскости основания под углом 600. Найдите высоту призмы.

А)        см;        Б) 3        см;

В) 3см;        Г) другой ответ.

10. Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 3см и 6см.

А) 126πсм3;        Б) 252 πсм3;

В) 189 πсм3;        Г) другой ответ.

Вариант 2

1. Решите уравнение sin3x + cos3x = 0.

А) ± π

12

+ πκ ,κ ∈ Ζ; 3