Государственное бюджетное образовательное учреждение

Республики Хакасия среднего профессионального образования

«Хакасский политехнический колледж»

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по специальности СПО

230401 «Информационные системы (по отраслям)»

Абакан 2014 г.

Разработчик:         

ГБОУ РХ СПО ХПК                         преподаватель                           Л.П. Овчарук_____

    (место работы)                        (занимаемая должность)            (инициалы, фамилия)

Контрольно - измерительные материалы по результатам изучения учебной дисциплины   математика ориентированы на проверку степени достижения требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся в соответствии с ФГОС и является основополагающим документом для организации контроля ЗУН обучающихся в учебном процессе.

Предназначены для преподавателей колледжа

Одобрено на заседании П(Ц)К Математического и общего

естественнонаучного цикла

Оглавление

Паспорт комплекта контрольно-оценочных  средств ……………..…………4

Общие положения ………………………………………………..……………..4

1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке …....5

1.  «Уметь – знать» ……………………………………………………...5
2.  Показатели сформированности общих компетенций …………......6

2. Формы текущего контроля знаний и промежуточной аттестации по           учебной дисциплине ………………………………………………………..8
3. Оценка освоения теоретического курса учебной дисциплины ………….9

3.1. Общее положение …………………………………………….…….. 9

3.2. Типовые задания для оценки теоретического курса учебной дисциплины …………………………………………………..….…10

4.  Контрольно-оценочные материалы для экзамена (дифференцированного зачета, зачета) ………………………………………………………………21

5.Система оценивания по учебной дисциплине ……………………..………26

Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

Общие положения

Комплект контрольно-оценочных средств (КОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины: ЕН.01.  ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине.

Результатом освоения учебной дисциплины являются приобретенные умения и знания, а также сформированность элементов общих компетенций.

Формой аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачет.

Комплект контрольно-оценочных средств  разработан на основании:  

ФГОС СПО по специальности: 230401 «Информационные системы (по отраслям)»

Рабочей программы учебной дисциплины ЕН.01.  ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Учебного плана по специальности: 230401 «Информационные системы (по отраслям)»

Положения о промежуточной аттестации ГБОУ РХ СПО ХПК.

1. Положения о текущем контроле знаний студентов.
2. Шаблона комплекта контрольно-оценочных средств учебной дисциплины.

1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

1.1. «Уметь – знать»

В результате изучения учебной дисциплины ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ обучающийся должен:

уметь:

У1 ∼ выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2 ∼ применять методы дифференциального исчисления;

У3 ∼ решать дифференциальные уравнения;

знать/понимать:

З1 ∼ основы математического анализа;

З2 ∼ основы линейной алгебры;

З3 ∼ основы аналитической геометрии;

З4 ∼ основы дифференциального и интегрального исчисления.

1.2. Показатели сформированности общих компетенций

Таблица 1

2.  Формы текущего контроля знаний и промежуточной аттестации по учебной дисциплине

Таблица 2

3. Оценка освоения теоретического курса учебной дисциплины

3.1. Общее положение

Основной целью  оценки теоретического курса  учебной дисциплины является оценка умений и знаний.

Оценка теоретического курса  учебной дисциплины  осуществляется с использованием следующих форм и методов контроля:

- текущий контроль – тестирование/решение профессиональных задач;

-  рубежный контроль – контрольная работа/внеаудиторная контрольная работа/самостоятельная работа/ зачет;

- промежуточная аттестация – дифференцированный зачет

Дифференцированный зачет проводится в сроки, установленные учебным планом, и определяемые календарным учебным графиком образовательного процесса.

Оценка курса учебной дисциплины предусматривает наличие положительной оценки по всем формам текущего контроля знаний:

Промежуточная аттестация – дифференцированный зачет по учебной дисциплине – выставляется при наличии положительной оценки по всем видам текущего контроля знаний.

3.2. Типовые задания для оценки теоретического курса учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки освоения раздела 1. Элементы линейной алгебры

Самостоятельная работа обучающихся №1: Различные способы решения систем линейных уравнений.

Проверяемые результаты обучения: З2; У1; ОК2, ОК3, ОК5, ОК8

Ответьте на вопросы:

2) Сформулируйте определение матрицы;

3) Перечислите виды матриц;

4) Сформулируйте правило сложения матриц;

5) Сформулируйте правило умножения матриц;

6) Определитель матрицы, его свойства.

4) Обратная матрица, правило ее нахождения;

5) Ранг матрицы, правило нахождения.

1 вариант

1. Даны матрицы А = , В = , С =  и число α = 2. Найти АТВ+αС.
2. Найти произведение матриц А=, В =
3. Решить систему  тремя способами:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным методом.          

2 вариант

1. Даны матрицы А =, В =, С =  и число α = 2. Найти АТВ+αС.
2. Найти произведение матриц А=, В =
3. Решить систему  тремя способами:

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) матричным методом.          

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

3.2.2. Типовые задания для оценки освоения раздела 2. Элементы аналитической геометрии.

Самостоятельная работа обучающихся №2 на тему: «Произведения векторов».

Проверяемые результаты обучения: З3; У1; ОК2, ОК3, ОК5, ОК8

1. Вычислить скалярное и векторное произведение векторов: , если

2. Даны вектора     по вариантам:

1. ,   .
2. ,  .
3. ,   .
4. ,   .

Выполните указанные действия над векторами в соответствии с Вашим вариантом:

1. Найдите   
2.   Найдите скалярное произведение векторов:
3. Найдите угол между векторами  и .
4. Найдите векторное произведение векторов: x
5. Вычислите объем пирамиды, построенной на векторах ,  и

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

Самостоятельная работа обучающихся №3: Векторы и составление уравнений прямых и кривых 2-го порядка, их построение

Проверяемые результаты обучения: З3; У1; ОК2, ОК4, ОК5, ОК8

Ответьте на вопросы:

1. Сформулируйте определение вектора;
2. Как вычислить координаты вектора?
3. По какой формуле вычисляется длина вектора?
4. Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов.
5. Запишите уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
6. Сформулируйте условие параллельности прямых.

1 вариант

1. Найти угол между векторами и , если
2. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины С.
3. Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса . Схематично построить кривую.
4. При каком m векторы  и  перпендикулярны.

2. вариант

1. Найти угол между векторами и , если  ,
2. Даны вершины треугольника А(0; 1), B(6; 5), C(12; -1). Найти уравнение медианы, проведенной из вершины С.
3. Дано равнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.
4.  Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2.

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

3.2.3. Типовые задания для оценки освоения раздела 3. Основы математического анализа.

Устный опрос

Текст задания

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

Время на выполнение: 15 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Критерии оценок:

«5» - более 18 правильных ответов;

«4» - от 15 до 18 верных ответов;

«3» -  от 11 до 14 верных ответов;

Менее 10 – незачет

Устный ответ

Текст задания

Записать табличные интегралы:

1.        

2.        

        В частности,        

3.        

4.        

        В частности,        

5.        

6.        

7.        

8.        

9.        

        В частности,

10.        

        В частности,

Время на выполнение: 10 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Самостоятельная работа обучающихся № 4 на тему: «Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя».

Проверяемые результаты обучения: З4; У2; ОК2, ОК3, ОК6, ОК8

Номер примера соответствует  номеру варианта в задании (индивидуальные номера)

1. Даны функции  и  . Найти производные первого, второго, третьего и четвертого порядков.

I.     и    ;

II.  и    ;

III.   и    ;

IV.  и    ;

2. Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядков.

I. ; II. ; III.  ; IV. .

3. Раскрыть неопределенность с помощью правила Лопиталя.

I.  ; 

II. ;

III.  ;

IV. ;

Нормы оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении 1 – 2 заданий

оценка «3» - при выполнении первого задания

Самостоятельная работа № 5 «Вычисление определенных интегралов и практическое  приложение его»

Проверяемые результаты обучения: З4; У2; ОК1, ОК2, ОК3, ОК5, ОК8

Текст задания

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .
2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .
2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .
3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .
4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .
5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Время на выполнение: 40 мин.

Перечень объектов контроля и оценки

Самостоятельная работа обучающихся №6: Дифференциальное и исчисление функции одной действительной переменной

Проверяемые результаты обучения: З4; У2; ОК1, ОК2, ОК3, ОК6, ОК8

Ответьте на вопросы:

1. Сформулируйте определение производной.
2. Производная функции одной переменной: геометрический и физический смысл. Уравнения касательной и нормали к графику функции.
3.  Правила дифференцирования.
4.  Производная сложной функции.
5. Таблица производных основных элементарных функций.
6. Связь дифференцируемости и непрерывности функции
7. Дифференциал: определение, свойства, геометрический смысл.
8. Необходимое условие экстремума дифференцируемых функций
9. Достаточное условие экстремума.
10.  Наибольшее и наименьшее значения функции на данном промежутке.
11.  Выпуклость и вогнутость графика функции на заданном промежутке; точка перегиба.
12.  Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.
13.  Асимптоты графика функции.
14.  Общий план исследования функции и построения графика.
15.  Первообразная и неопределенный интеграл: понятие, свойства. Таблица неопределенных интегралов.
16.  Замена переменной.
17.  Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.
18.  Формула Ньютона-Лейбница.
19.  Вычисление площадей плоских фигур.
20.  Физические приложения определенного интеграла.

1 вариант

1. Найти производную функций:

а) ;     б) .

2. Методами дифференциального исчисления исследовать функцию   и построить график;
3. Вычислить неопределённые интегралы:

а) ;                      б) 

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах:

2 вариант

1. Найти производную функций:

а)  ;                  б)

2. Методами дифференциального исчисления исследовать функцию  и построить график;
3. Вычислить неопределённые интегралы:

а)                        б)

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в декартовых координатах:

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий,  75%, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или выполнено 2 задания, или ход решения верный, но допущены вычислительные ошибки.

Самостоятельная работа обучающихся №7: На тему: «Вычисление частных производных функций нескольких переменных».

Проверяемые результаты обучения: З4; У3; ОК2, ОК3, ОК4, ОК8

Вариант 1

1. Вычислить частные производные 1 и 2 порядков функции нескольких переменных.

1. u(x, y) = y + 2x2x + y
2. 

2. Вычислите    для функции z(x, y) =

Вариант 2

1. Вычислить всевозможные частные производные 1 и 2 порядков функции нескольких переменных.

2. Вычислите    для функции z(x, y) =

Контрольная работа №1: Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Проверяемые результаты обучения: З4; У2; У3; ОК2, ОК4, ОК8

Вариант 1

1. Найти производные заданных функций:

a) ; b) ; c) ; d)

2. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию  и построить её график.

3. Вычислить приближенное значение , заменяя приращение функции  дифференциалом.

Вариант 2

1. Найти производные заданных функций:

a) ; b) ; c) ;

d)

2. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию  и построить её график.

3. Вычислить приближенное значение , заменяя приращение функции  дифференциалом.

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий

оценка «4» - при выполнении 1  и 2  заданий

оценка «3» - при выполнении любых трех примеров.

4. Типовые задания для оценки освоения знаний и умений УД.

Контрольная  работа №2

Проверяемые результаты обучения: З1, 2, 3, 4; У1, 2, 3,4; ОК2, ОК3, ОК4, ОК8.

Вариант 1.

1. Вычислите сумму и произведение матриц А и В:

2. Найдите обратную матрицу:
3. Вычислить систему методом Крамера:
4. Вычислить предел функции:
5. Вычислить производную функции:
6. Вычислите интеграл:
7. Вычислите частные производные 1 порядка по х и по у:y=
8. Проверить ряд на сходимость, записать признак:
9. Решить дифференциальное уравнение:

Вариант 2.

1. Вычислите сумму и произведение матриц А и В:

2. Найдите обратную матрицу:
3. Вычислить систему методом Крамера:
4. Вычислить предел функции:
5. Вычислить производную функции:
6. Вычислите интеграл:  
7. Вычислите частные производные 1 порядка по х и по у:  
8. Проверить ряд на сходимость, записать признак:
9. Решить дифференциальное уравнение:

Критерии оценок:

оценка «5» - при выполнении всех заданий и аккуратном оформлении;

оценка «4» - при выполнении всех заданий,  75%, но с недочетами.

оценка «3» - при выполнении 50% заданий, или допущены вычислительные ошибки более, чем в половине заданий.

4. Контрольно-оценочные материалы для экзамена (дифференцированного зачета, зачета)

4.1 Общие положения

Дифференцированный  зачет  предназначен для контроля и оценки

результатов освоения  учебной дисциплины    ЕН. 01. Математика  по

специальности СПО:  230401 «Информационные системы (по отраслям)»

Дифференцированный зачет включает тестирование.

При выставлении дифференцированного зачета учитывается готовность к

овладению профессиональными компетенциями, ориентированными на

подготовку студента к освоению профессиональных модулей ОПОП по специальности.

5.Система оценивания по учебной дисциплине

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. – М.: Высшая школа, 2000.
2. Архипов Г.И. Лекции по математическому анализу /Под ред. В.А.Садовничего. – М.: Высшая школа, 2000.
3. Ильин В.А. Основы математического анализа: В 2 т. – М.: Наука: Физматлит, 2001.
4. Солодовников А.С., Торопов Г.А. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. – М.: Высшая школа, 1987.
5. Шипачев В.С. Основы высшей математики: Учеб. пособие. – М.: Высшая школа, 2000.
6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: В 2 т. – М.: Высшая школа, 1981.
7. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа: Учебник для вузов. – М.: Наука, 1989.
8. Иванов-Мусатов О.С. Начала математического анализа. – М.: Наука, 1988.
9. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Бл. Х. Математический анализ. Начальный курс. – М.: Изд-во МГУ, 1985.
10. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2000.
11. Виноградова И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу: В 2 кн. – М.: Высшая школа, 2000.
12. Костомаров Д.П., Корухова Л.С., Манжелей С.Г. Программирование и численные методы. – М.: Издательство МГУ, 2001.
13. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. – М.: Высшая математика, 1990.
14. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2001.
15. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.