5. 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

4

     2. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ

6.     ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.04. МАТЕМАТИКА

5

     3.  ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ

          ДИСЦИПЛИНЫ 

6

     4. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

9

     5. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОЙ

         ДИСЦИПЛИНЫ

15

     6. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

24

     7. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

32

     8. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

          УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

32

Вид учебной работы

Объем часов

Объем учебной дисциплины

283

Суммарная учебная нагрузка во взаимодействии с преподавателем

273

В том числе:

теоретические занятия

219

Профессионально ориентированные занятия

54

в т. ч.:

теоретические занятия

54

консультации

4

Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена                                       6

Наименование

разделов

Содержание учебного материала

Раздел 1:

Уравнения, неравенства, системы. Приближенные вычисления.

Тема1.1:

Равносильность уравнений инеравенств.

Тема 1.2:

Решение уравнений и неравенств.

Тема 1.3:

Равносильность систем уравнений и неравенств.

Тема 1.4:

Решение систем уравнений и неравенств.

Тема 1.5:

Решение систем методом Крамера.

Тема 1.6:

Решение систем уравнений методом Крамера.

Тема 1.7:

Развитие понятия о числе. Целые и рациональные числа.

Тема 1.8:

Решение задач прикладного характера.

Тема 1.9:

Действительные числа. Приближенные вычисления.

Тема 1.10:

Решение заданий на применение действительных чисел.

Тема 1.11:

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Тема 1.12:

Решение заданий на применение нахождение погрешности

приближений.

Тема 1.13:

Сложение и вычитание  комплексных чисел

Тема 1.14:

Решение заданий на применение сложения и вычитание комплексных чисел.

Тема 1.15:

Умножение и деление комплексных чисел

Тема 1.16:

Решение заданий на применение умножения и деления

 комплексных чисел

Тема 1.17:

Решение заданий на применение сложения и вычитание , умножение

 и деление комплексных чисел.

Тема 1.18:

Контрольная работа.

Раздел 2:

Функции, их свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции.

Тема 2.1:

Функция. Область определения и множество значений;

график функции, построение графиков функций, заданных

 различными способами.

Тема 2.2:

Построение графиков.

Тема 2.3:

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность,

ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и

 убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки

 экстремума.

Тема 2.4:

Нахождение точек экстремума.

Тема 2.5:

Графическая интерпретация. Примеры функциональных

 зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Тема 2.6:

Графическая интерпретация.

Тема 2.7:

Обратные функции. Областьопределения и область значения

 обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Тема 2.8:

Построение графиков обратной функции.

Тема 2.9:

Корни и степени. Корнинатуральной степени из числа и их свойства. Степени с действительными показателями.Свойства степени с

действительным показателем.

Тема 2.10:

Решение заданий на свойства степеней.

Тема 2.11:

Степенная функция, ее график и свойства. Иррациональные

уравнения и неравенства.

Тема 2.12:

Решение иррациональных уравнений.

Тема 2.13:

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое

 тождество. Десятичные инатуральные логарифмы. Правила

 действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Тема 2.14:

Решение логарифмических уравнений.

Тема 2.15:

Показательная функция, ее график и свойства. Показательные

уравненияи неравенства. Логарифмическая функция, её график и свойства. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тема 2.16:

Решение показательных уравнений и неравенств.

Тема 2.17:

Решение логарифмических уравнений.

Тема 2.18:

Контрольная работа

Раздел 3:

Тригонометрические функции

Тема 3.1:

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус,

 тангенс и котангенс числа.

Тема 3.2:

Решение задач на радианную меру угла.

Тема 3.3:

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

Тема 3.4:

Решение заданий на формулы приведения.

Тема 3.5:

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

Тема 3.6:

Решение задач на сумму и разности половинного угла

Тема 3.7:

Синус и косинус двойного угла.Формулы половинного угла.

Тема 3.8:

Решение задач на формулы половинного угла.

Тема 3.9:

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражениетригонометрических функций

 через тангенс половинного аргумента.

Тема 3.10:

Решение задач  на выражение через тангенс половинного угла.

Тема 3.11:

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Тема 3.12:

Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

Тема 3.13:

Определение тригонометрических функций, их графики и  свойства.

Тема 3.14:

Построение тригонометрических графиков.

Тема 3.15:

Преобразование графиков.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрияотносительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Тема 3.16:

Решение задач на движение графиков.

Тема 3.17:

Обратные тригонометрические функции.

Тема 3.18:

Построение обратных тригонометрических функций.

Тема 3.19:

Простейшие тригонометрические уравнения.

Тема 3.20:

Решение тригонометрические уравнения.

Тема 3.21:

Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрическая формула комплексного числа.

Тема 3.22:

Решение тригонометрические уравнения и неравенства.

Тема 3.23:

Решение задач на тригонометрическую формулу комплексного

Числа.

Тема 3.24:

Контрольная работа

Раздел 4:

Начало математического анализа.

Тема 4.1:

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие определе последовательности. Существование пределамонотонной ограниченной

 последовательности. Суммирование последовательностей.

Тема 4.2:

Решение задач на вычисление придела.

Тема 4.3:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее

сумма. Предел функции. Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, ее физический

 смысл.

Тема 4.4:

Решение задач на геометрически прогрессию.

Тема 4.5:

Производные суммы, произведения частного. Производные обратной функции и композиции функций.

Тема 4.6:

Решение задач на производную от частного.

Тема 4.7:

Производные основныхэлементарных функций.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Тема 4.8:

Нахождение производных

Тема 4.9:

Вторая производная, ее физический смысл. Нахождение скорости

 процесса, заданного формулой и графиком. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Тема 4.10:

Решение задач на нахождение скорости через производную

Тема 4.11

Наименьшее и наибольшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Тема 4.12:

Решение задач на нахождение  наименьшее и наибольшее значения функции.

Тема 4.13:

Дифференциал функции, его геометрический смысл.

Первообразная и интеграл. Интегрирование подстановкой.

Тема 4.14:

Решение задач на нахождение  первообразной и интеграла.

Тема 4.15:

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

Тема 4.16:

Решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции.

Тема 4.17:

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Тема 4.18:

Контрольная работа

Раздел 5:

Координаты и и векторы на плоскости. Кривые второго порядка.

Тема 5.1:

Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости.

Тема 5.2:

Решение задач на прямоугольную систему координат.

Тема 5.3:

Формула расстояния между двумя точками.

Тема 5.4:

Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками.

Тема 5.5:

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

Тема 5.6:

Решение задач на сложение векторов.

Тема 5.7:

Умножение вектора на число.   Разложение вектора по направлениям.

Тема 5.8:

Решение задач на разложение вектора по направлениям.

Тема 5.9:

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Тема 5.20:

Решение задач на нахождение скалярного произведения векторов.

Тема 5.21:

Использование координат и векторов при решении математических

 и прикладных задач.

Тема 5.22:

Решение задач на применение координат и векторов в прикладных задачах.

Тема 5.23:

Уравнение прямой. Частные случаи.

Тема 5.24:

Решение задач на составление уравнения прямой

Тема 5.25:

Кривые второго порядка.

Тема 5.26:

Контрольная работа.

Раздел 6:

Прямы и плоскости в пространстве

Тема 6.1:

Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и

Простейшие следствия из них.

Тема 6.2:

Решение задач на применения аксиом к задачам.

Тема 6.3:

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.

Тема 6.4:

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

Тема 6.5:

Параллельность плоскостей.

Тема 6.6:

Решение задач на параллельность плоскостей.

Тема 6.7:

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и

 наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Тема 6.8:

Решение задач на угол между прямой и плоскостью

Тема 6.9:

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Тема 6.10:

Решение задач на  угол между плоскостями.

Тема 6.11:

Геометрические преобразования пространства:  параллельный

Перенос, симметрия относительно плоскости.

Тема 6.12:

Решение задач на параллельный перенос и симметрию.

Тема 6.13:

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

Тема 6.14:

Решение задач на параллельное проектирование.

Тема 6.15:

Изображение пространственных фигур.

Тема 6.16:

Контрольная работа.

Раздел 7:

Многогранники и их  поверхности

Тема 7.1:

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

 Многогранные углы.

Тема 7.2:

Решение задач на многогранные углы.

Тема 7.3:

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Тема 7.4:

Решение задач на теорему Эйлера.

Тема 7.5:

Призма. Прямая и наклонная призма.

Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Тема 7.6:

Решение задач на призму, параллелепипед и куб

Тема 7.7:

Поверхность призмы.

Тема 7.8:

Решение задач на поверхность призмы.

Тема 7.9:

Пирамида. Правильная пирамида.

 Усеченная пирамида. Тетраэдр. Поверхность пирамиды.

Тема 7.10:

Решение задач на пирамиду.

Тема 7.11:

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Тема 7.12:

Решение задач на сечение призмы и пирамиды.

Тема 7.13:

Представление о правильных многогранниках

 (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тема 7.14:

Контрольная работа.

Раздел 8:

Тела и поверхности вращения.

Тема 8.1:

Цилиндр и конус.

Тема 8.2:

Решение задач на цилиндр и конус.

Тема 8.3:

Усеченный конус.

Тема 8.4:

Решение задач на усеченный конус.

Тема 8.5:

Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Тема 8.6:

Решение задач

Тема 8.7:

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Тема 8.8:

Решение задач на сечение.

Тема 8.9:

Шар и сфера, их сечения.

Тема 8.10:

Решение задач на шар и сфера, их сечения.

Тема 8.11:

Касательная плоскость к сфере.

Тема 8.12:

Контрольная работа.

Раздел 9:

Объемы многогранников и тел

 вращения.

Тема 9.1:

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Тема 9.2:

Решение задач на интегральную формулу объема.

Тема 9.3:

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Тема 9.4:

Решение задач на формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Тема 9.5:

Формулы объема пирамиды и конуса.

Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

Формулы объема шара и площади сферы

Тема 9.6:

Решение задач на формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы

Тема 9.7:

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов

 подобных тел.

Тема 9.8:

Контрольная работа.

Раздел 10:

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей.

Тема 10.1:

Основные понятия комбинаторики.

Тема 10.2:

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Тема 10.3:

Решение задач на перебор вариантов.

Тема 10.4:

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Тема 10.5:

Контрольная работа.

Самостоятельная работа для обучающихся

1. Уравнения, неравенства, системы. Приближенные вычисления.
2. Абсолютная и относительная погрешность.
3. Функции, их свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции.
4. Тригонометрические функции.
5. Тригонометрические уравнения и неравенства,
6.  Начало математического анализа
7. Производные.
8. Координаты и и векторы на плоскости. Кривые второго порядка.
9. Тела и поверхности вращения.
10. Объемы многогранников и тел вращения.
11. Комбинаторика, статистика,
12.  Теория вероятностей.

Консультация

1. Решение всех видов уравнений
2. Решение всех видов неравенств
3. Решение систем уравнений
4. Решение текстовых задач
5. Решение геометрических задач

      6.Решение задач на комбинаторику, статистику и вероятности.

Промежуточная аттестация в форме экзамена.

Наименование

разделов и тем

Макс. учебная нагрузка

Количество аудиторных часов

Сам. раб.

всего

В том числе

прак. зан.

Раздел 1: Уравнения, неравенства, системы. Приближенные вычисления.

36

34

17

2

Тема1.1:

Равносильность уравнений и

 неравенств.

2

2

-

Тема 1.2:

Решение уравнений и неравенств.

2

2

2

Тема 1.3:

Равносильность систем уравнений и неравенств.

2

2

-

Тема 1.4:

Решение систем уравнений и

неравенств.

2

2

2

-

Тема 1.5:

Решение систем методом Крамера.

2

2

-

Тема 1.6:

Решение систем уравнений методом Крамера.

2

2

2

Тема 1.7:

Развитие понятия о числе . Целые и рациональные числа.

2

2

-

Тема 1.8:

Решение задач прикладного

характера.

2

2

2

Тема 1.9:

Действительные числа.

Приближенные вычисления.

2

2

-

Тема 1.10:

Решение заданий на применение действительных чисел.

2

2

2

Тема 1.11:

Приближенное значение величины

 и погрешности приближений.

2

2

-

Тема 1.12:

Решение заданий на применение нахождение погрешности

приближений.

3

2

2

1

Тема 1.13:

Сложение и вычитание  

комплексных чисел

2

2

-

Тема 1.14:

Решение заданий на применение сложения и вычитание комплексных чисел.

2

2

2

Тема 1.15:

Умножение и деление

 комплексных чисел

2

2

-

Тема 1.16:

Решение заданий на применение умножения и деления

 комплексных чисел

2

2

2

Тема 1.17:

Решение заданий на применение сложения и вычитание, умножение

 и деление комплексных чисел.

1

1

-

Тема 1.18:

Контрольная работа.

2

1

1

1

Раздел 2:Функции, их свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции.

35

34

17

1

Тема 2.1:

Функция. Область определения и множество значений;

график функции, построение

 графиков функций, заданных различными способами.

2

2

-

Тема 2.2:

Построение графиков.

2

2

2

Тема 2.3:

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность,

ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и

 убывания, наибольшее и

 наименьшее значения, точки

 экстремума.

2

2

-

Тема 2.4:

Нахождение точек экстремума.

2

2

2

Тема 2.5:

Графическая интерпретация.

Примеры функциональных

 зависимостей в реальных

процессах и явлениях.

2

2

-

Тема 2.6:

Графическая интерпретация.

2

2

2

Тема 2.7:

Обратные функции. Область

 определения и область значений обратной функции. График

обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

2

2

-

Тема 2.8:

Построение графиков обратной

 функции.

2

2

2

Тема 2.9:

Корни и степени. Корни

 натуральной степени из числа и их свойства. Степени с

действительными показателями.

 Свойства степени с

действительным показателем.

2

2

-

Тема 2.10:

Решение заданий на свойства

степеней.

2

2

2

Тема 2.11:

Степенная функция, ее график и свойства. Иррациональные

уравнения и неравенства.

2

2

-

Тема 2.12:

Решение иррациональных

уравнений.

2

2

2

Тема 2.13:

Логарифм. Логарифм числа.

Основное логарифмическое

 тождество. Десятичные и

 натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

2

-

Тема 2.14:

Решение логарифмических

 уравнений.

3

2

2

1

Тема 2.15:

Показательная функция, ее график и свойства. Показательные уравнения

и неравенства. Логарифмическая функция, её график и свойства. Логарифмические уравнения и неравенства.

2

2

-

Тема 2.16:

Решение показательных уравнений и неравенств.

2

2

2

Тема 2.17:

Решение логарифмических

уравнений.

1

1

-

Тема 2.18:

Контрольная работа

1

1

1

Раздел 3:

Тригонометрические функции

54

52

26

2

Тема 3.1:

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс

 и котангенс числа.

2

2

-

Тема 3.2:

Решение задач на радианную меру

 угла.

3

2

2

1

Тема 3.3:

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

2

2

-

Тема 3.4:

Решение заданий на формулы приведения.

2

2

2

Тема 3.5:

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

2

2

-

Тема 3.6:

Решение задач на сумму и разности половинного угла

2

2

2

Тема 3.7:

Синус и косинус двойного угла.

 Формулы половинного угла.

2

2

-

Тема 3.8:

Решение задач на формулы

половинного угла.

2

2

2

Тема 3.9:

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в

 сумму.

2

2

-

Тема 3.10

Решение задач на преобразование

 суммы тригонометрических

 функций в произведение и

произведение в сумму.

2

2

2

Тема 3.11

Выражение тригонометрических

Функций через тангенс половинного

аргумента

2

2

-

Тема 3.12:

Решение задач  на выражение через тангенс половинного угла.

2

2

2

Тема 3.13:

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

2

-

Тема 3.14:

Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

2

2

2

Тема 3.15:

Определение тригонометрических функций, их графики и  свойства.

2

2

-

Тема 3.16:

Построение тригонометрических графиков.

2

2

            2

Тема 3.17:

Преобразование графиков.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрияотносительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2

-

Тема 3.18:

Решение задач на движение

Графиков.

2

2

2

Тема 3.19:

Обратные тригонометрические

функции.

2

2

-

Тема 3.20:

Построение обратных тригонометрических функций.

2

2

2

Тема 3.21:

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

-

Тема 3.22:

Решение тригонометрические

уравнения.

2

2

2

Тема 3.23:

Тригонометрические уравнения и неравенства

2

2

-

Тема 3.24:

Решение тригонометрические

 уравнения и неравенства.

3

2

2

1

Тема 3.25:

Тригонометрическая формула комплексного числа.

1

1

-

Тема 3.26:

Решение задач на тригонометрическую формулу комплексного числа.

1

1

1

Тема 3.27:

Решение задач на

тригонометрическую формулу комплексного числа

1

1

-

Тема 3.28:

Контрольная работа

1

1

1

Раздел 4:

Начало математического анализа.

34

32

16

2

Тема 4.1:

Последовательности. Способы

задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о

пределепоследовательности. Существование предела

 монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей.

2

2

-

Тема 4.2:

Решение задач на вычисление

 придела.

2

2

2

Тема 4.3:

Бесконечно убывающая

 геометрическая прогрессия и ее

сумма. Предел функции. Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о

производной функции, ее

физический смысл.

2

2

-

Тема 4.4:

Решение задач  на геометрически прогрессию.

3

2

2

1

Тема 4.5:

Производные суммы, произведения частного. Производные обратной функции и композиции функций.

2

2

-

Тема 4.6:

Решение задач на производную от частного.

2

2

2

Тема 4.7:

Производные основных

 элементарных функций.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

2

2

-

Тема 4.8:

Нахождение производных

2

2

2

Тема 4.9:

Вторая производная, ее физический смысл. Нахождение скорости

 процесса, заданного формулой и графиком. Применение производной к исследованию функций и

 построению графиков.

2

2

-

Тема 4.10:

Решение задач на нахождение

 скорости через производную

2

2

2

Тема 4.11

Наименьшее и наибольшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения

 наилучшего решения в прикладных задачах.

2

2

-

Тема 4.12:

Решение задач на нахождение  наименьшее и наибольшее значения функции.

3

2

2

1

Тема 4.13:

Дифференциал функции, его геометрический смысл.

 Первообразная и интеграл. Интегрирование подстановкой.

2

2

-

Тема 4.14:

Решение задач на нахождение  первообразной и интеграла.

2

2

2

Тема 4.15:

Применение определенного

 интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница.

1

1

-

Тема 4.16:

Решение задач на нахождение

 площади криволинейной трапеции.

1

1

1

Тема 4.17:

Примеры применения интеграла в

 физике и геометрии.

1

1

-

Тема 4.18:

Контрольная работа

1

1

1

Раздел 5:

Координаты и  векторы на плоскости. Кривые второго порядка.

31

30

15

1

Тема 5.1:

Прямоугольная (декартова) система

 координат на плоскости.

2

2

-

Тема 5.2:

Решение задач на прямоугольную систему координат.

2

2

2

Тема 5.3:

Формула расстояния между двумя точками.

2

2

-

Тема 5.4:

Решение задач на нахождение

расстояния между двумя точками.

2

2

2

Тема 5.5:

Векторы. Модуль вектора.

Равенство

векторов. Сложение векторов.

2

2

-

Тема 5.6:

Решение задач на сложение

векторов.

2

2

2

Тема 5.7:

Умножение вектора на число.   Разложение вектора по

 направлениям.

2

2

--

Тема 5.8:

Решение задач на разложение

 вектора по направлениям.

2

2

2

Тема 5.9:

Угол между двумя векторами.

 Проекция вектора на ось.

Координаты вектора.

 Скалярное произведение векторов.

2

2

-

Тема 5.20:

Решение задач на нахождение

 скалярного произведения векторов.

2

2

2

Тема 5.21:

Использование координат и

векторов при решении

математических и прикладных

задач.

2

2

-

Тема 5.22:

Решение задач на применение

 координат и векторов в

прикладных задачах.

2

2

2

Тема 5.23:

Уравнение прямой. Частные случаи.

2

2

-

Тема 5.24:

Решение задач на составление

уравнения

прямой

2

2

2

Тема 5.25:

Кривые второго порядка.

1

1

-

Тема 5.26:

Контрольная работа.

2

1

1

1

Раздел 6:

Прямы и плоскости в пространстве

30

30

15

Тема 6.1:

Начальные понятия стереометрии.

Аксиомы стереометрии и

 простейшие следствия из них.

2

2

--

Тема 6.2:

Решение задач на применения

аксиом к задачам.

2

2

2

Тема 6.3:

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность

прямой и плоскости.

2

2

-

Тема 6.4:

Решение задач на параллельность

 прямой и плоскости.

2

2

2

Тема 6.5:

Параллельность плоскостей.

2

2

-

Тема 6.6:

Решение задач на параллельность

 плоскостей.

2

2

2

Тема 6.7:

Перпендикулярность прямой и

 плоскости. Перпендикуляр и

 наклонная. Угол между

 прямой и плоскостью.

2

2

-

Тема 6.8:

Решение задач на угол между

прямой и плоскостью

2

2

2

Тема 6.9:

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух

плоскостей.

2

2

-

Тема 6.10:

Решение задач на  угол между

 плоскостями.

2

2

 2

Тема 6.11:

Геометрические преобразования

 пространства: параллельный

перенос,

 симметрия относительно плоскости.

2

2

-

Тема 6.12:

Решение задач на параллельный

 перенос и симметрию.

2

2

2

Тема 6.13:

Параллельное проектирование.

 Площадь ортогональной проекции.

2

2

-

Тема 6.14:

Решение задач на параллельное

проектирование.

2

2

2

Тема 6.15:

Изображение пространственных

 фигур.

1

1

-

Тема 6.16:

Контрольная работа.

1

1

1

Раздел 7:

Многогранники и их  поверхности

28

28

14

Тема 7.1:

Вершины, ребра, грани

многогранника. Развертка.

Многогранные углы.

2

2

-

Тема 7.2:

Решение задач на многогранные

углы.

2

2

2

Тема 7.3:

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

-

Тема 7.4:

Решение задач на теорему Эйлера.

2

2

2

Тема 7.5:

Призма. Прямая и наклонная

призма. Правильная призма.

Параллелепипед. Куб.

2

2

-

Тема 7.6:

Решение задач на призму, параллелепипед

 и куб

2

2

2

Тема 7.7:

Поверхность призмы.

2

2

-

Тема 7.8:

Решение задач на поверхность

 призмы.

2

2

2

Тема 7.9:

Пирамида. Правильная пирамида.

 Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Поверхность пирамиды.

2

2

-

Тема 7.10:

Решение задач на пирамиду.

2

2

2

Тема 7.11:

Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

2

-

Тема 7.12:

Решение задач на сечение призмы и

 пирамиды

2

2

2

Тема 7.13:

Представление о правильных

многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

2

-

Тема 7.14:

Контрольная работа.

2

2

2

Раздел 8:

Тела и поверхности вращения.

19

18

9

1

Тема 8.1:

Цилиндр и конус.

2

2

-

Тема 8.2:

Решение задач на цилиндр и конус.

2

2

2

Тема 8.3:

Усеченный конус.

2

2

-

Тема 8.4:

Решение задач на усеченный конус.

2

2

2

Тема 8.5:

Основание, высота, боковая

поверхность, образующая,

развертка.

2

2

-

Тема 8.6:

Решение задач

2

2

2

Тема 8.7:

Осевые сечения и сечения,

параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения.

2

2

-

Тема 8.8:

Решение задач на шар и сфера, их сечения.

3

2

2

1

Тема 8.9:

Касательная плоскость к сфере.

1

1

-

Тема 8.10:

Контрольная работа.

1

1

1

Раздел 9:

Объемы многогранников и тел

 вращения.

13

12

10

1

Тема 9.1:

Объем и его измерение.

Интегральная формула объема.

Решение задач на интегральную

 формулу объема.

2

2

2

Тема 9.2:

Формулы объема куба,

прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

2

2

Тема 9.3:

Решение задач на формулы объема

 куба, прямоугольного

параллелепипеда, призмы,

цилиндра.

2

2

2

Тема 9.4:

Формулы объема пирамиды и

конуса.

Формулы площади поверхностей цилиндра

 и конуса. Формулы объема шара и

площади сферы

2

2

1

Тема 9.5:

Решение задач на формулы объема

 пирамиды и конуса. Формулы

площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и

площади

сферы

3

2

2

1

Тема 9.6:

Подобие тел. Отношения площадей

поверхностей и объемов подобных

тел.

1

1

--

Тема 9.7:

Контрольная работа.

1

1

1

Раздел 10:

Комбинаторика, статистика и

 теория вероятностей.

11

9

3

2

Тема 10.1:

Основные понятия комбинаторики.

3

2

-

1

Тема 10.2:

Задачи на подсчет числа

 размещений, перестановок,

сочетаний.

2

2

-

Тема 10.3:

Событие, вероятность события,

сложение и умножение

вероятностей.

2

2

-

Тема 10.4:

Решение задач на вероятность

события.

2

2

2

1

Тема 10.5:

Контрольная работа.

2

1

1

1

Консультация

6

6

Экзамен

6

Итог

303

285

142

12

Наименование

разделов

Содержание учебного материала

№ занятия

Объём

часов

Уровень

усвоения

Раздел 1:

Уравнения, неравенства, системы. Приближенные вычисления.

34

Тема1.1:

Равносильность уравнений и неравенств.

1-2

2

2

Тема 1.2:

Решение уравнений и неравенств.

3-4

2

2

Тема 1.3:

Равносильность систем уравнений и неравенств.

5-6

2

2

Тема 1.4:

Решение систем уравнений и неравенств.

7-8

2

2

Тема 1.5:

Решение систем методом Крамера.

9-10

2

2

Тема 1.6:

Решение систем уравнений методом Крамера.

11-12

2

2

Тема 1.7:

Профессионально ориентированное содержание

Развитие понятия о числе. Целые и рациональные числа.

13-14

2

2

Тема 1.8:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач прикладного характера по профессии 21.01.01

15-16

2

2

Тема 1.9:

Действительные числа. Приближенные вычисления.

17-18

2

2

Тема 1.10:

Профессионально ориентированное содержание

Решение заданий на применение действительных чисел.

19-20

2

2

Тема 1.11:

Профессионально ориентированное содержание

Приближенное значение величины и погрешности приближений в  профессии 21.01.01

21-22

2

2

Тема 1.12:

Профессионально ориентированное содержание

Решение заданий на применение нахождение погрешности

приближений.

23-24

2

2

Тема 1.13:

Сложение и вычитание  комплексных чисел

25-26

2

2

Тема 1.14:

Решение заданий на применение сложения и вычитание комплексных чисел.

27-28

2

2

Тема 1.15:

Умножение и деление комплексных чисел

29-30

2

2

Тема 1.16:

Решение заданий на применение умножения и деления

 комплексных чисел

31-32

2

2

Тема 1.17:

Решение заданий на применение сложения и вычитание , умножение

 и деление комплексных чисел.

33-34

2

1-3

Тема 1.18:

Контрольная работа.

Раздел 2:

Функции, их свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции.

34

Тема 2.1:

Профессионально ориентированное содержание

Функция. Область определения и множество значений;

график функции, построение графиков функций, заданных

 различными способами в профессии 21.01.01

35-36

2

2

Тема 2.2:

Профессионально ориентированное содержание

Построение графиков в профессии 21.01.01

37-38

2

2

Тема 2.3:

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность,

ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и

 убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки

 экстремума. Нахождение точек экстремума.

39-40

2

2

Тема 2.4:

Профессионально ориентированное содержание

Графическая интерпретация. Примеры функциональных

 зависимостей в реальных процессах и явлениях в профессии 21.01.01

41-42

2

2

Тема 2.5:

Обратные функции. Область определения и область значения

 обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

43-44

2

2

Тема 2.6:

Профессионально ориентированное содержание

Построение графиков обратной функции в профессии 21.01.01

45-46

2

2

Тема 2.7:

Профессионально ориентированное содержание

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с

действительным показателем.

47-48

2

2

Тема 2.8:

Профессионально ориентированное содержание

Степенная функция, ее график и свойства. Иррациональные

уравнения и неравенства.

49-50

2

2

Тема 2.9:

Решение иррациональных уравнений.

51-52

2

2

Тема 2.10:

Профессионально ориентированное содержание

Логарифм в профессии 21.01.01. Логарифм числа. Основное логарифмическое

 тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила

 действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

53-54

2

2

Тема 2.11:

Профессионально ориентированное содержание

Показательная функция, ее график и свойства. Показательные

Уравнения и неравенства. Логарифмическая функция, её график и свойства в профессии 21.01.01. Логарифмические уравнения и неравенства.

55-56

2

2

Тема 2.12:

Решение показательных уравнений и неравенств.

57-58

2

2

Тема 2.13:

Профессионально ориентированное содержание

Решение логарифмических уравнений.

59-60

2

1-3

Тема 2.14:

Контрольная работа

Раздел 3:

Тригонометрические функции

46

Тема 3.1:

Профессионально ориентированное содержание

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус,

 тангенс и котангенс числа в профессии 21.01.01

61-62

2

2

Тема 3.2:

Решение задач на радианную меру угла.

63-64

2

2

Тема 3.3:

Профессионально ориентированное содержание

Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.

65-66

2

2

Тема 3.4:

Решение заданий на формулы приведения.

67-68

2

2

Тема 3.5:

Профессионально ориентированное содержание

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

69-70

2

2

Тема 3.6:

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

71-72

2

2

Тема 3.7:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на формулы половинного угла в профессии 21.01.01

73-74

2

2

Тема 3.8:

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций

 через тангенс половинного аргумента.

75-76

2

2

Тема 3.9:

Решение задач  на выражение через тангенс половинного угла.

77-78

2

2

Тема 3.10:

Профессионально ориентированное содержание

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

79-80

2

2

Тема 3.11:

Решение задач на преобразование тригонометрических выражений.

81-82

2

2

Тема 3.12:

Определение тригонометрических функций, их графики и  свойства.

83-84

2

2

Тема 3.13:

Профессионально ориентированное содержание

Построение тригонометрических графиков в профессии 21.01.01.

85-86

2

2

Тема 3.14:

Профессионально ориентированное содержание

Преобразование графиков.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

87-88

2

2

Тема 3.15:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на движение графиков в профессии 21.01.01.

89-90

2

2

Тема 3.16:

Обратные тригонометрические функции.

91-92

2

2

Тема 3.17:

Построение обратных тригонометрических функций.

93-94

2

2

Тема 3.18:

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрические уравнения.

95-96

2

2

Тема 3.19:

Тригонометрические уравнения и неравенства. Тригонометрическая формула комплексного числа.

97-98

2

2

Тема 3.20:

Решение тригонометрические уравнения и неравенства.

99-100

2

2

Тема 3.21:

Решение задач на тригонометрическую формулу комплесного

Числа.

101-102

2

1-3

Тема 3.22:

Контрольная работа

Раздел 4:

Начало математического анализа.

32

Тема 4.1:

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие определения  последовательности. Существование предела монотонной ограниченной

 последовательности. Суммирование последовательностей.

103-104

2

2

Тема 4.2:

Решение задач на вычисление придела.

105-106

2

2

Тема 4.3:

Профессионально ориентированное содержание

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее

сумма. Предел функции. Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, ее физический

 Смысл в профессии 21.01.01.

107-108

2

2

Тема 4.4:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на геометрически прогрессию в профессии 21.01.01.

109-110

2

2

Тема 4.5:

Производные суммы, произведения частного. Производные обратной функции и композиции функций.

111-112

2

2

Тема 4.6:

Решение задач на производную от частного.

113-114

2

2

Тема 4.7:

Профессионально ориентированное содержание

Производные основных элементарных функций.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции в профессии 21.01.01.

115-116

2

2

Тема 4.8:

Нахождение производных

117-118

2

2

Тема 4.9:

Профессионально ориентированное содержание

Вторая производная, ее физический смысл. Нахождение скорости

 процесса, заданного формулой и графиком. Применение производной к исследованию функций и построению графиков в профессии 21.01.01.

119-120

2

2

Тема 4.10:

Решение задач на нахождение скорости через производную

121-122

2

2

Тема 4.11

Профессионально ориентированное содержание

Наименьшее и наибольшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных

 Задачах в профессии 21.01.01.

123-124

2

2

Тема 4.12:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на нахождение  наименьшее и наибольшее значения функции.

125-126

2

2

Тема 4.13:

Профессионально ориентированное содержание

Дифференциал функции, его геометрический смысл.

Первообразная и интеграл. Интегрирование подстановкой в профессии 21.01.01.

127-128

2

2

Тема 4.14:

Решение задач на нахождение  первообразной и интеграла.

129-130

2

2

Тема 4.15:

Профессионально ориентированное содержание

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница в профессии 21.01.01.

131-132

1

2

Тема 4.16:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции в профессии 21.01.01.

133-134

1

2

Тема 4.17:

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

135-136

1

2

Тема 4.18:

Контрольная работа

137-138

1

1-3

Раздел 5:

Координаты и и векторы на плоскости. Кривые второго порядка.

139-140

30

Тема 5.1:

Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости.

141-142

2

2

Тема 5.2:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на прямоугольную систему координат в профессии 21.01.01.

143-144

2

2

Тема 5.3:

Формула расстояния между двумя точками.

145-146

2

2

Тема 5.4:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками в профессии 21.01.01.

147-148

2

2

Тема 5.5:

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов.

149-150

2

2

Тема 5.6:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на сложение векторов в профессии 21.01.01.

151-152

2

2

Тема 5.7:

Умножение вектора на число.   Разложение вектора по направлениям.

153-154

2

2

Тема 5.8:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на разложение вектора по направлениям в профессии 21.01.01.

155-156

2

2

Тема 5.9:

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

157-158

2

2

Тема 5.10:

Решение задач на нахождение скалярного произведения векторов.

159-160

2

2

Тема 5.11:

Профессионально ориентированное содержание

Использование координат и векторов при решении математических

 и прикладных задач в профессии 21.01.01.

161-162

2

2

Тема 5.12:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на применение координат и векторов в прикладных задачах в профессии 21.01.01.

163-164

2

2

Тема 5.13:

Уравнение прямой. Частные случаи.

165-166

2

2

Тема 5.14:

Решение задач на составление уравнения прямой

197-168

2

2

Тема 5.15:

Профессионально ориентированное содержание

Кривые второго порядка.

169-170

1

2

Тема 5.16:

Контрольная работа.

171-172

1

1-3

Раздел 6:

Прямы и плоскости в пространстве

173-174

30

Тема 6.1:

Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и

Простейшие следствия из них.

175-176

2

2

Тема 6.2:

Решение задач на применения аксиом к задачам.

177-178

2

2

Тема 6.3:

Профессионально ориентированное содержание

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости в профессии 21.01.01.

179-180

2

2

Тема 6.4:

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

181-182

2

2

Тема 6.5:

Параллельность плоскостей.

183-184

2

2

Тема 6.6:

Решение задач на параллельность плоскостей.

185-186

2

2

Тема 6.7:

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и

 наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

187-188

2

2

Тема 6.8:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на угол между прямой и плоскостью в профессии 21.01.01

189-190

2

2

Тема 6.9:

Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

191-192

2

2

Тема 6.10:

Решение задач на  угол между плоскостями.

193-194

2

2

Тема 6.11:

Профессионально ориентированное содержание

Геометрические преобразования пространства:  параллельный

Перенос, симметрия относительно плоскости в профессии 21.01.01.

195-196

2

2

Тема 6.12:

Решение задач на параллельный перенос и симметрию.

197-198

2

2

Тема 6.13:

Профессионально ориентированное содержание

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

199-200

2

2

Тема 6.14:

Решение задач на параллельное проектирование.

201-202

2

2

Тема 6.15:

Профессионально ориентированное содержание

Изображение пространственных фигур в профессии 21.01.01.

Контрольная работа.

203-204

2

2

1-3

Раздел 7:

Многогранники и их  поверхности

28

Тема 7.1:

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.

 Многогранные углы.

205-206

2

2

Тема 7.2:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на многогранные углы в профессии 21.01.01.

207-208

2

2

Тема 7.3:

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

209-210

2

2

Тема 7.4:

Решение задач на теорему Эйлера.

211-212

2

2

Тема 7.5:

Призма. Прямая и наклонная призма.

Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

213-214

2

2

Тема 7.6:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на призму, параллелепипед и куб в профессии 21.01.01

215-216

2

2

Тема 7.7:

Поверхность призмы.

217-218

2

2

Тема 7.8:

Решение задач на поверхность призмы.

219-220

2

2

Тема 7.9:

Пирамида. Правильная пирамида.

 Усеченная пирамида. Тетраэдр. Поверхность пирамиды.

221-222

2

2

Тема 7.10:

Профессионально ориентированное содержание

Решение задач на пирамиду в профессии 21.01.01.

223-224

2

2

Тема 7.11:

Сечения куба, призмы и пирамиды.

225-226

2

2

Тема 7.12:

Решение задач на сечение призмы и пирамиды.

227-228

2

2

Тема 7.13:

Профессионально ориентированное содержание

Представление о правильных многогранниках в профессии 21.01.01

 (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

229-230

2

2

Тема 7.14:

Контрольная работа.

231-232