Задачи функциональная грамотность
учебно-методический материал

Заявка

Полное название образовательного учреждения.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №1» поселка городского типа Пойковский

Ф. И.О. педагога с указанием должности

Учитель математики 1 квалификационной категории Лаптева Светлана Сергеевна

Контактный телефон

89226090939

e-mail.

Lapteva.ss191184@yandex.ru

Конкурсный материал

Тип задачи

Пространство и форма, количество

Уровень функциональной  грамотности

6 уровень

Класс

Раздел

Тема

7 класс

Арифметика, Логика,  Геометрия.

Теория графов, Площадь.

Контекст задачи

Кенигсберг. Город, которого нет.

Кенигсберг имел важнейшее значение для населения Германии. Он трижды (в 1260, 1263 и 1273 годах) был подвержен осаде со стороны прусских племён, но устоял. В последующие годы начали прибывать немецкие колонисты для освоения прусских земель. Кенигсберг  -  стал столицей Прусского герцогства — государства, образовавшегося на осколках Тевтонского ордена.  Гитлер считал Кенигсберг мощнейшим  неприступным городом – крепостью.  В настоящее время сохранились фотографии старого Кенигсберга, в том числе цветные. Это крупный немецкий город. В центре, которого разместилось небольшое средневековое ядро с собором на острове.  На противоположном берегу реки Прегель –  старый тевтонский замок, вокруг которого плотная многоэтажная застройка преимущественно XIX — начала XX века, над которой вертикалями поднимаются шпили многочисленных протестантских кирх. Через реку переброшено семь мостов, на ее берегу расположены амбары — и все это зажато в кольце фортов, бастионов и городских ворот, многие из которых чудом уцелели до сегодняшнего дня.  После Потсдамской конференции немецкая провинция вместе со своей столицей была присоединена к  Советскому Союзу.

Вопрос №1

Содержание

Кенигсберг – необычайной красоты город, расположенный на реке Прегель. Город на семи мостах.  В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены.

Как в настоящее время называется город на реке Прегель? 

Решение

В августе 1944 года советская армия вошла в разрушенный немцами город, которому в 1945 году предстояло превратиться из Кенигсберга в Калининград.

Критерии оценивания

Вопрос №2

Содержание

На рисунке приведена схема дорог, связывающих улицы города Кенигсберга  А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой улице двигается беспилотный автомобиль.  Протяженность дорог между улицами в  условных единицах: АБ=2, АВ=4, АГ=2, ГВ=3, БД=4, БЕ=5, ДК=6, ДЕ=8, ЕК=3, ВК=8, ГД=3.

Какой путь из города А в город К самый короткий?

Решение

К – 6– Д – 4 – Б – 2 – А =12

К – 3 – Г – 2 - А=11

К– 8– В – 4 – А =12

К– 3 – Г – 2 – А=13

К– 3– Е – 5 – Б – 2 – А =10

К– 3– Е– 8 – Д – 4 – Б – 2– А=17

К–– 3–  Е – 8 –  Д – 3 – Г – 2– А=16

Ответ: К–Е–Б–А=10.

Критерии оценивания

Вопрос №3

Содержание

Через самый старый мост Кенигсберга – Лавочный мост,  проходят четверо людей ночью. У людей есть один фонарик на четверых. Переходить мост можно только с фонариком, потому что темно и мост без перил. Одновременно на мосту могут находиться не более двух человек, потому что мост старый и не выдержит больше. У каждого человека своя скорость прохождения через мост: 
первый проходит мост за 1 минуту, второй — за 2 минуты, третий — за 5 минут, а четвёртый — за 10 минут.
Когда два человека переходят мост вместе, они идут со скоростью наиболее медленного из них.

Какое минимальное время понадобится этой четвёрке, чтобы перейти мост, и в какой последовательности им надо его переходить?

Решение

туда - 1й и 2й (2мин.)

обратно - 2й (2мин)

туда - 3й и 4й (10мин)

обратно - 1й (1мин.)

туда - 1й и 2й (2мин.)

Итого: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут.

Критерии оценивания

Вопрос №4

Содержание

Строителям необходимо выложить прямоугольную тротуарную дорожку на улице Кенигсберга. У них есть различные куски фигурных плиток (м): 2*2, 8*1, 3*2, 7*1, 1*1, 4*1, 5*1, 3*1, 2*1.

Можно ли из этих кусочков плитки  ровную прямоугольную тротуарную дорожку и вычислить ее площадь? Изобразите решение схематично, используя куски плитки соответствующих размеров.

Решение

Может быть несколько вариантов построения дорожки.

Один из вариантов представлен. Должны быть использованы все 9 кусочков: 2*2, 8*1, 3*2, 7*1, 1*1, 4*1, 5*1, 3*1, 2*1.  

Площадь дорожки составляет 4*10=40 м2

Критерии оценивания

Вопрос №5

Содержание

Всем своим гостям Кенигсбергцы предлагают  пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следует побывать только один раз.

Выдающийся математик, член Петербургской академии наук  Леонард Эйлер очень заинтересовался подобным предложением Кенигсбергцев, о чем рассказал итальянскому математику и инженеру Мариони.

Эйлер предположил, что он смог найти правило, пользуясь которым легко определить, можно ли пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них.

Удалось ли Леонарду Эйлеру пройти по всем мостам, не проходя дважды ни по одному из них согласно своей теории?

Решение

Эйлер пользовался своей теорией графов.

Он предположил, что мосты это дуги графа, а части города (точки соединения графа) – это вершины графа. Эйлер предположил, что не существует граф, который имеет нечетное число нечетных вершин.  Число нечётных вершин графа должно быть чётно.

Если все вершины графа чётные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать с любой вершины графа и завершить его в той же вершине.

Кёнигсбергские мосты имеют вид графа с  четырмя нечётными вершинами, значит невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Эйлер сказал, что невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.  Такой граф невозможно начертить одним росчерком, не отрывая карандаш от бумаги.

Критерии оценивания