Проблемные и исследовательские задания по геометрии для самостоятельной работы учащихся
статья

Проблемные

и исследовательские задания

по геометрии

 для самостоятельной

работы учащихся

                                                                  Биковец Виктория Олеговна                                                                  учитель математики ГБОУ СОШ №516

                                                                   г. Санкт-Петербург

Методы обучения и педагогические технологии, основанные на деятельностном подходе

1)  Проблемный метод обучения

2)  Метод проектов

3)  Исследовательский метод

4)  Технология модульного обучения

5)  Мастерская как способ организации учебной деятельности по выстраиванию новых знаний

Проблемный метод обучения

Проблемный метод обучения предусматривает организацию поисково-исследовательской деятельности учащихся, направленной на решение проблемной задачи.

Процесс обучения – последовательные действия

 1) создание проблемной ситуации,

 2) формулировка проблемной задачи,

 3) выдвижение гипотезы,

 4) решение проблемной задачи,

 5) экспериментальная поверка корректности найденного решения,

 6) анализ полученных результатов

 7) формулировка выводов

Важным элементом математического воспитания следует признать воспитание творческой активной деятельности учащихся.

Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового, она включает создание нового.

         Учащиеся легче усваивают новые знания, если им понятна цель их изучения, связь нового с известным материалом, если новое свойство, новая закономерность подмечены самими учащимися. Тогда появляется стремление сформулировать новое положение, самостоятельно найти способы его доказательства, его применения к решению задач. Для того чтобы вовлечь ученика в работу, в творческий поиск в математике всегда необходимо в какой-то мере воспроизвести в памяти ранее изученный материал, так как в ранее изученных знаниях всегда имеется родственное, связывающее пройденное со вновь усваиваемым.

      Одним из условий успешной подготовки учащихся к овладению новым материалом являются самостоятельные работы, организуемые при создании проблемной ситуации. Основное значение подобных работ — открыть или усвоить некоторые новые, ранее не известные знания или способы действия, являющиеся предметом поиска, без открытия которых выполнение всего задания становится невозможным. Для создания перед учащимися проблемной ситуации необходимо поставить такое практическое или теоретическое задание, при котором усваиваемые знания занимают место неизвестного, необходимого для правильного выполнения задания.

       Достигается это в том случае, если учащиеся на собственном опыте, в процессе самостоятельной работы, убеждаются в необходимости овладения тем или иным материалом. В процессе выполнения практического задания, основанного на воспроизведении ранее усвоенных знаний, у учащихся вдруг возникает противоречие между этим опытом и новыми фактами и явлениями. Столкнувшись с трудностью и убедившись, что только на основе имеющихся него знаний разрешить возникшую проблему он не в состоянии, ученик стремится к поиску ответа, появляется внутренняя потребность объяснить непонятное, а отсюда и интерес к овладению новым материалом.

       Важное значение в процессе подготовки учащихся к усвоению нового учебного материала приобретает организация самостоятельной работы в ходе формирования у учащихся умения переносить приобретенные приемы познавательной деятельности на овладение новыми знаниями.

     Особенности данного вида самостоятельной работы состоит в том, что учащиеся, выполняя умственные и практические действия, переносят приемы деятельности с ранее изученного на новый материал. Роль же учителя при этом сводится в основном к обеспечению условий, способствующих посильному решению задач.

      Необходимость такой работы объясняется тем, что зачастую учащиеся, владея определенным кругом приемов познавательной деятельности, связанной с усвоенными знаниями, не могут применить их к новым условиям, к новой ситуации. Создавшееся противоречие объясняется недостаточной осознанностью изученного, частым непониманием его смысла. Умение самостоятельно переносить приемы познавательной деятельности с ранее изученного материала на вновь узнаваемое является важным показателем умственной работы учащихся.

Из всего ранее сказанного можно сделать вывод:

1. Одним из путей развития творческой активности учащихся, совершенствования процесса обучения математике является умело организованная система самостоятельных работ на этапе текущего повторения.

2. Систематическое проведение самостоятельных работ и повышение их учебно-познавательной роли в учебном процессе содействует значительному улучшению качества математической подготовки школьников.

3. Органически связывая изучение теоретических вопросов с практической деятельностью, самостоятельные работы представляют собой действенное средство борьбы с формализмом в знаниях учащихся.

4. Контроль за выполнением самостоятельных работ содействует организации тематического учета знаний школьников, помогает мобилизовать деятельность учащихся, способствует развитию мышления учащихся.

          Чтобы осуществлять эти методы обучения необходимо постепенно обучать школьников умениям наблюдения, сравнения, умений делать выводы из этих наблюдений, умениям выдвигать гипотезы и.т.д

         Задания на развитие этих умений можно включать в самостоятельные работы учащихся.

        Обучающие работы можно разделить на две группы: работы по формированию знаний и работы по формированию навыков. Цель работ по формированию знаний состоит в том, чтобы в процессе самостоятельной деятельности учащихся довести до сознания ученика содержание нового понятия, раскрыть его необходимые признаки, показать связь с ранее известными понятиями.           

     Метод этих работ во всей системе самостоятельных работ особое. Они проводятся тогда, когда вводятся новые понятия, рассматриваются теоремы или свойства математических объектов.

Например,

Тема         Свойства касательных к окружности

Цель

 Исследовать свойства отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки и углов, образованных этими касательными с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.  

Этапы работы

1.   Запишите в тетради, какие отрезки называются отрезками касательных к окружности,      проведенных из одной точки (рис. учебника стр. 159)

2.   Выполните задание

Начертите окружность с центром в точке О

Отметьте точку А не лежащую на окружности

Проведите из точки А касательные к окружности

Измерьте отрезки касательных, проведенных из данной точки А (АВ и АС)

Соедините А с центром окружности О

Измерьте углы, образованные прямой АО, проходящей через центр окружности и касательными, проведенными из точки А

3.    Начертите  еще две окружности разных радиусов и проведите к ним касательные из точки вне окружности. Измерьте длины отрезков касательных и углы, образованные касательными и прямой, проходящей через центр окружности и эти точки.

4.    Результаты всех измерений запишите в таблицу.

Сформулируйте

Свойство отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки.

 Свойство углов, образованных касательными к окружности, проведенными из точки, лежащей вне нее, и прямой, соединяющей эту точку с центром окружности.

Тема         Вписанный угол

Цель

 Устроить свойства вписанного углов, опирающихся на одну и ту же  дугу.

Задание

1.    Постройте окружность

2.    Постройте три вписанных угла АВС, АКС, АМС, опирающихся на одну и ту же дугу АС.

3.     Измерьте эти углы, результаты измерений запишите в таблицу

4.     Постройте три вписанных угла АВС, АКС, АМС, опирающихся на диаметр(полуокружность) АС.

5.     Измерьте эти углы, результаты измерений запишите в таблицу

6.     Сформулируйте свойство вписанных углов, опирающихся

 а)   на одну дугу окружности

б)    на диаметр окружности.

Тема         Свойство вписанного четырехугольника  

Цель        

 Определить условие при котором около четырехугольника можно описать окружность.

Задание

Начертить три окружности

Впишите в них четырехугольники, обозначьте их АВСD, FPCK, MNET

Измерьте углы каждого четырехугольника. Результаты запишите в таблицу.

Сформулируйте свойство углов вписанного четырехугольника

Сформулируйте условие, при котором около четырехугольника можно описать окружность.

Проблемные  задания для самостоятельной работы учащихся на этапе «открытия» ими  новых знаний, на этапе выдвижения гипотез.

1.

Нарисовать на бумаге произвольный треугольник. Вырезать его .

Вырезать его по пунктирным линиям (смотри образец)

Приложить углы друг к другу.

       4.Сделать вывод 

2. Выдать учащимся различные модели треугольников. Предложить измерить углы в каждом, заполнить таблицу и сделать вывод.

3.  

1) Начертить треугольник.

2) Построить три внешних угла.

3) Измерить углы А,В,С в треугольнике АВС

4) Измерить внешние углы  1,2,3 треугольника АВС

5) Измерения занести в таблицу  

6) Вывод:

4.  Тема Свойство прямоугольного треугольника

1)  Постройте с помощью транспортира и линейки прямоугольный треугольник с углом 30 градусов

2)  С помощью линейки измерьте гипотенузу и катет против угла в 30 градусов. Результаты занесите в таблицу

Найдите отношение длины гипотенузы к длине этого катета.

Сделайте вывод.

5.  Тема Соотношение сторон и углов в треугольнике

1)  Начертите прямоугольный треугольник АВС, остроугольный треугольник DEF и тупоугольный треугольник MNK

2)  Измерьте в каждом треугольнике углы и стороны, результаты занесите в таблицу

3) Сделайте вывод.

Самостоятельная работа на уроке может успешно применяться на его различных этапах:

при подготовке к восприятию нового материала;

при изучении новых знаний,

формировании умений и навыков;

 при применении знаний на различном уровне (репродуктивном и продуктивном);

при обобщении и систематизации знаний.

Организация повторения ранее изученного материала является элементом педагогического процесса в школе. В ходе повторения устанавливаются и укрепляются разносторонние связи в приобретаемых учащимися знаниях и умениях, знания приводятся в систему и вместе с тем возникают новые связи и обобщения.

Очень важным видом повторения является заключительное повторение темы и особенно по всему курсу в целом.

Заключительное повторение обязательно планируется учителем, проводится по определенным темам. В него включаются наиболее важные, ключевые вопросы курса, подбираются определенные задания, позволяющие несколько по-иному осмысливать прежний материал

Письменные упражнения, как правило, должны выполняться «без доски». Каждый ученик должен остаться «наедине» с заданием и сам продумать план решения.

Урок обобщения и систематизации по теме «Четырехугольники»

 Тема: Сходства и различия в свойствах четырехугольников

Эпиграф к уроку

В геометрии очень важно смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей.

Дидактическая цель

Формировать способности учащихся различать, сравнивать, обобщать свойства всех видов четырехугольников.

Цели:

Обобщать, систематизировать знания учащихся по теме Четырехугольники».

Развивать умения сравнивать, обобщать, анализировать, делать выводы.

Формировать коммуникативные качества учащихся работать в группе .

Форма организации учебной деятельности: групповая

Задачи группам для решения

Повторить все свойства четырехугольников

Выделить признаки каждого четырехугольника

Выявить общие и отличительные черты в свойствах четырехугольников

Составить таблицу общих свойств и признаков четырехугольников

Этапы урока

1 этап поисковый

Вопрос для исследования: сходства и различия в свойствах четырехугольников

2 этап аналитический

Построение проблемного поля, составление таблицы «Свойства четырехугольников»прямоугольник

3 этап практический

Планируется работа каждой группы и распределяются обязанности. Проводится тест по проверке знаний. Учитель организует самопроверку и самооценку правильности выполнения теста по записанным на доске ответам и критериям

ТЕСТ  «Четырехугольники»

Любой прямоугольник является                                                                  а) ромбом  б)квадратом  в) параллелограммом  г)  нет правильного ответа

Если в  четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник является                                                                           а) ромбом  б)квадратом  в) параллелограммом  г)  нет правильного ответа

Ромб- это четырехугольник, в котором                                                           а) диагонали точкой пересечения делятся пополам  б) диагонали взаимно перпендикулярны  и точкой пересечения делятся пополам       в)  противолежащие углы равны,  а противоположные стороны параллельны      г)  нет правильного ответа

Любой ромб является   а) квадратом   б)  прямоугольником   в)  параллелограммом        г)  нет правильного ответа

Прямоугольник- это четырехугольник, в котором                                         а) противоположные стороны параллельны  б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов  в) два угла прямые и две стороны равны        г)  нет правильного ответа

После проверки правильности теста, учащиеся в группах составили таблицу

4 этап презентация

Таблица

  Схема классификации четырехугольников

Четырехугольники

                    Параллелограммы                                     трапеции

              Ромб          прямоугольник                      прямо-             равно-

                                                                            угольная         бедренная

                     квадрат