Свойства функций y=sinx и y=cosx, и их графики
материал

Тема: «Свойства функций y=sinx, y=cosx и их графики.

Цель: детально рассмотреть функции y=sinx и y=cosx, выделить их основные свойства; построить в прямоугольной системе координат графики функции y=sinx и y=cosx на основе выделенных свойств.

Лекционный материал

Далее рассмотрим примеры движения графиков тригонометрических функций в координатной плоскости:

1. График функции y  =sinx + m

А) Получается путем параллельного переноса графика функции у=sinx вдоль оси Оy вверх, m > 0

Б) Получается путем параллельного переноса графика функции у=sinx вдоль оси Оy вниз,  m < 0

Пример:

2) График функции y = asinx:

А)Получается путем сжатия  графика функции y = sinx вдоль оси Оу в а раз, 0 < a < 1

Б) Получается путем растяжения графика функции y = sinx вдоль оси Оу в а раз, a >1

Пример:

3)График функции y  = sin(x + t): (t-радианная мера угла, например )

А) Получается путем параллельного переноса  графика функции y = sinx вдоль оси Ох на t единиц влево, t > 0

Б) Получается путем параллельного переноса  графика функции y = sinx вдоль оси Ох на t единиц вправо, t < 0

Пример:

График функции y=cosx в координатной плоскости двигается также, как и y=sinx.

Примеры:

Ответьте на следующие вопросы:

1. Выясните, возрастает или убывает функция y=sinx на отрезке: 

[;].

Ответ: ???

2. Определите, возрастает или убывает функция y=cosx на отрезке: [−4π;−3π].

Ответ:???

3. Определите для функции y=f(x), где f(x)=sinx, значение: f().

Ответ: f()=.

4. Сравните числа:

(Ответ запиши, используя соответствующие знаки: > или <.)

 и ?

 и ?

5. Найдите значение выражения sin10π, преобразовав его так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.

Ответ: sin10π =???

6. Определите для функции y=f(x), где f(x)=cosx, значение: f().

Ответ: f()=.

7. Сравните числа:  и ?
8. Укажите, принадлежит ли графику функции y=−3⋅sin(x+)+4 точка

D(3π;2,5) (не выполняя построения). Способ подстановки!!!!

9.  Определите, график какой функции изображён на рисунке под буквой E.

Выбери правильный ответ:

А) y=sinx−2;

Б) y=sinx+2;

В) y=sin(x+);

Г) y=sin(x−).

10. Узнай, график какой функции изображён на рисунке под буквой B.

Выбери правильный ответ:

А) y=sinx−3;

Б) y=sinx+3;

В) y=sin(x+);

Г) y=sin(x−).

Требования к отчетности:

1. Изучите лекционный материал (составьте конспект), ответьте на 10 вопросов.
2. Фотоотчет присылать на почту vismyt89@mail.ru или в ВКонтакте.