Свойства функций y=sinx и y=cosx, и их графики
материал
Цель:детально рассмотреть функции y=sinx и y=cosx, выделить их основные свойства; построить в прямоугольной системе координат графики функции y=sinx и y=cosx на основе выделенных свойств.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 855.54 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: «Свойства функций y=sinx, y=cosx и их графики.
Цель: детально рассмотреть функции y=sinx и y=cosx, выделить их основные свойства; построить в прямоугольной системе координат графики функции y=sinx и y=cosx на основе выделенных свойств.
Лекционный материал
Далее рассмотрим примеры движения графиков тригонометрических функций в координатной плоскости:
- График функции y =sinx + m
А) Получается путем параллельного переноса графика функции у=sinx вдоль оси Оy вверх, m > 0
Б) Получается путем параллельного переноса графика функции у=sinx вдоль оси Оy вниз, m < 0
Пример:
2) График функции y = asinx:
А)Получается путем сжатия графика функции y = sinx вдоль оси Оу в а раз, 0 < a < 1
Б) Получается путем растяжения графика функции y = sinx вдоль оси Оу в а раз, a >1
Пример:
3)График функции y = sin(x + t): (t-радианная мера угла, например )
А) Получается путем параллельного переноса графика функции y = sinx вдоль оси Ох на t единиц влево, t > 0
Б) Получается путем параллельного переноса графика функции y = sinx вдоль оси Ох на t единиц вправо, t < 0
Пример:
График функции y=cosx в координатной плоскости двигается также, как и y=sinx.
Примеры:
Ответьте на следующие вопросы:
- Выясните, возрастает или убывает функция y=sinx на отрезке:
[;
].
Ответ: ???
- Определите, возрастает или убывает функция y=cosx на отрезке: [−4π;−3π].
Ответ:???
- Определите для функции y=f(x), где f(x)=sinx, значение: f(
).
Ответ: f()=
.
- Сравните числа:
(Ответ запиши, используя соответствующие знаки: > или <.)
и
?
и
?
- Найдите значение выражения sin10π, преобразовав его так, чтобы угол находился в промежутке от 0 до 2π.
Ответ: sin10π =???
- Определите для функции y=f(x), где f(x)=cosx, значение: f(
).
Ответ: f()=
.
- Сравните числа:
и
?
- Укажите, принадлежит ли графику функции y=−3⋅sin(x+
)+4 точка
D(3π;2,5) (не выполняя построения). Способ подстановки!!!!
- Определите, график какой функции изображён на рисунке под буквой E.
Выбери правильный ответ:
А) y=sinx−2;
Б) y=sinx+2;
В) y=sin(x+);
Г) y=sin(x−).
- Узнай, график какой функции изображён на рисунке под буквой B.
Выбери правильный ответ:
А) y=sinx−3;
Б) y=sinx+3;
В) y=sin(x+);
Г) y=sin(x−).
Требования к отчетности:
- Изучите лекционный материал (составьте конспект), ответьте на 10 вопросов.
- Фотоотчет присылать на почту vismyt89@mail.ru или в ВКонтакте.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методический материал по теме: Функция.Свойства функций.
Методический материал содержит методические указания по нахождению области определения функции и самостоятельную работу....

Тест по теме:" Свойства функций".
Тест по теме: "Свойства функций" содержит задания по определению четности и нечетности функций, по нахождению области определения, промежутков возрастания и убывания функций,а также экстремумов и наиб...

график функции sinx и ее свойства
Презентация со стихами, в шуточной форме. Описывает функцию sinx и ее свойства....
Исследование свойств функции с помощью производной
Данная методическая разработка составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по «Физике», по сп...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ По ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия Раздел 6: Функции и графики Тема: «Показательная функция, её график и свойства. Логарифмическая функци
Методическое пособие разработано для преподавателей и студентов с целью формирования знаний, умений по теме: «Показательные и логарифмические функции». В процессе практического занятия сту...

Уравнения sinx=a и cosx=a.
Цель: ввести понятие арксинуса и арккосинуса числа а; выработать навык вычисления арксинуса и арккосинуса числа а. Документ необходимо скачать и открыть в Word, а не присылать мне скрины, что в п...
Методическая разработка урока по теме "Использование графиков функций для решения уравнений и систем уравнений. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов.
Урок разработан для студентов 1 курса СПО. Урок построен на повторении ранее изученного материала и его расширении, применении знаний в незнакомой ситуации. Изучение данного материала является важным,...