Призма
презентация к уроку

Слайд 1

Слайд 2

Содержание: 1.) Определение призмы . 2.) виды призм: - прямая призма; - наклонная призма; - правильная призма; 3.) Площадь полной поверхности призмы. 4.) Площадь боковой поверхности призмы. 5.) Объём призмы. 6.) Докажем теорему для треугольной призмы. 7.) Докажем теорему для произвольной призмы. 8.) Сечения призм: - перпендикулярное сечение призмы; 9.) Призмы встречающиеся в жизни.

Слайд 3

Определение призмы: А1А2 … А n В1В2В n – призма Многоугольники А1А2…А n и В1В2…В n – основания призмы Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… А n А1В1В n – боковые грани Отрезки А1В1, А2В2…А nBn – боковые ребра призмы Призмой называется многогранник, у которого две грани ( основания ) лежат в параллельных плоскостях, а все ребра вне этих граней параллельны между собой. Грани призмы, отличные от оснований, называются боковыми гранями , а их ребра называются боковыми ребрами . Все боковые ребра равны между собой как параллельные отрезки, ограниченные двумя параллельными плоскостями. Все боковые грани призмы являются параллелограммами . Соответствующие стороны оснований призмы равны и параллельны. Поэтому в основаниях лежат равные многоугольники. Поверхность призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Высотой призмы называется отрезок, являющийся общим перпендикуляром плоскостей, в которых лежат основания призмы. Высота призмы равна расстоянию h между плоскостями оснований.

Слайд 4

Виды призм Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма

Слайд 5

Наклонная и прямая призма Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма называется прямой , в противном случае – наклонной .

Слайд 6

Правильная призма Призма называется правильной , если она прямая и ее основания - правильные многоугольники.

Слайд 7

Площадь полной поверхности призмы

Слайд 8

Площадь боковой поверхности призмы ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине произведения периметра основания на высоту призмы.

Слайд 9

Объем наклонной призмы ТЕОРЕМА: Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.

Слайд 10

Доказательство Докажем сначала теорему для треугольной призмы. 1. Рассмотрим треугольную призму с объемом V , площадью основания S и высотой h . Отметим точку О на одном из оснований призмы и направим ось Ох перпендикулярно к основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикуляр­ной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим буквой х абсциссу точки пересе­чения этой плоскости с осью Ох, а через S (х) — площадь получившегося сечения. Докажем, что площадь S (х) равна площади S основания призмы. Для этого заметим, что треуголь­ники ABC (основание призмы) и А1 B 1С1 (сечение призмы рассматриваемой плоскостью) равны. В самом деле, четырехугольник А A 1 BB 1 — параллелограмм (отрезки АА1 и ВВ1 равны и параллельны), поэтому А1В1=АВ. Аналогично доказывается, что В1С1=ВС и А 1 С 1 =АС. Итак, треугольники А1В1С1 и ABC равны по трем сторонам. Следовательно, S ( x )= S . Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0 и b = h , получаем

Слайд 11

2. Докажем теперь теорему для произвольной призмы с высотой h и площадью основания S . Такую призму можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h . Выразим объем каждой треугольной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h , получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h . Теорема доказана.

Слайд 13

Многоугольник, плоскость которого перпендикулярна боковым ребрам призмы, а вершины лежат на прямых, содержащих ребра называется перпендикулярным сечением призмы.