Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания (ТОНКМ)
материал на тему

Отношения и соответствия

1. Пусть А, В и С – множества натуральных чисел, причем

А∪В=⎨2,3,4,5,6,7,8⎬

В∪С=⎨1,2,4,6,8⎬

С∪А=⎨1,2,3,4,5,7,8⎬

А∩В=⎨2⎬

В∩С=⎨2,4,8⎬

С∩А=⎨2⎬

Какие числа принадлежат каждому из множеств А, В и С?

2. Можно ли развить множество

Х=⎨7-3; 22; 5*2; 60:6; 1+3; 0*10; 4:(10-10)⎬ на классы при помощи отношения «иметь равные значения»?

3. Установите, какие отношения рассматриваются в следующих задачах, и обоснуйте сходство способов их решения:

• Пионеры сделали к карнавалу 15 шапочек для мальчиков, а для девочек в 2 раза больше. Сколько всего карнавальных шапочек они сделали?
• Ученики вырезали для елки 26 звездочек, это в 2 раза меньше, чем снежинок. Сколько всего звездочек и снежинок вырезали ученики?

4. Можно ли упорядочить множество прямых на плоскости при помощи отношений:

• «прямая х пересекает прямую у»;
• «прямая х перпендикулярна прямой у»?

5. На множестве А отрезков заданы отношения «равно» и «короче». Постройте графы и сформируйте свойства данных отношений. Какое из этих отношений не обладает свойством рефлексивности?

6. Отношение Т-«иметь одно и то же число делителей» задано на множестве ⎨1,2,4,6,7,8,10,11⎬. Покажите, что Т – отношение эквивалентности, и замените все классы эквивалентности.

7. На множестве Х=⎨1,2,3,4,5,6,7,8,9,10⎬ задано отношение «иметь один и тот же остаток при делении на 3». Покажите, что данное отношение есть отношение эквивалентности, и запишите все классы эквивалентности, на которые разбивается множество Х. Сколько таких классов получилось?

8. На множестве М прямоугольников задано отношение равновеликости. Покажите, что оно является отношением эквивалентности, и назовите классы, на которые разобьется множество М при помощи этого отношения.

9. Упорядочивает ли множество натуральных чисел отношение «следовать за»? А отношение «непосредственно следовать за»?

10.  М – множество окружностей на плоскости, R- отношение «окружность х лежит внутри окружности у». Упорядочивает ли данное отношение множество М?

11.  На множестве Х=⎨1,2,4,8,12⎬ задано отношение «х кратно у». Постройте граф и сформируйте свойства данного отношения.

12.  Даны два множества: А=⎨m,t,o,r⎬, В=⎨o,r,k,l⎬

• Найдите объединение и пересечение этих множеств.
• Найдите число элементов объединения двумя способами:

1. Сосчитайте число элементов объединения;
2. Воспользуйтесь формулой n(A∪B)=n(A)+n(B)-(A∩B)