Самостоятельные работы по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей"
методическая разработка по теме

Самостоятельная работа № 1

по теме « Правило умножения, дерево вариантов»

1. Шесть граней игрального кубика помечены цифрами 1,2,3,4,5,6. Кубик бросают дважды и записывают выпадающие цифры. Найти число всех возможных вариантов.

2. На плоскости даны 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Три точки покрасили в красный цвет, а остальные – в чёрный.

Сколько можно провести отрезков с разноцветными концами?

3. Пять точек покрасили в серый цвет, 2 точки – в бурый и 3 – в малиновый цвет.

Сколько можно построить серо – буро – малиновых треугольников?

4. В Сети связь происходит через узлы, которые нумеруются восьмизначными номерами. Сколько в Сети может быть узлов?

5. Четверо студентов сдают экзамены. Сколькими способами может быть постав-лены им  оценки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворитель-ной оценки?

6. Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново – Борисово – Власово – Грибово. Из  Антонова в Борисово можно сплавиться по реке или дойти пешком. Из Борисова во Власово  можно дойти пешком или доехать на велосипедах. Из Власова в Грибово  можно доплыть по реке, доехать на велосипедах или дойти пешком.

а) Нарисуйте дерево возможных вариантов похода.

б) Сколько всего вариантов похода могут выбрать туристы?

в) Сколько есть полностью не пеших вариантов?

г) Сколько вариантов похода могут выбрать туристы при условии, что хотя  бы на одном из участков маршрута они должны использовать велосипеды?

Самостоятельная работа №2

по теме  « Размещения, перестановки, сочетания»

1. Пятиборцы участвовали в соревнованиях. Сколько существует вариантов порядка прохождения видов соревнования?

2. В классе 27 учеников, из которых нужно выбрать троих. Сколькими способами это можно сделать, если первый должен решить задачу, второй – сходить за мелом, третий – пойти дежурить в столовую?

3. Сколькими способами можно выбрать три различные краски из имеющихся пяти?

4. В среду в 9А классе 5 уроков: алгебра, геометрия, физкультура, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания?

5. Из состава конференции, на которой присутствовали 52 человека, нужно выбрать делегацию, состоящей из 3 человек?

6. Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из пяти языков?

7. Сколькими способами  можно обозначить вершины куба буквами A, B, C, D, E, F, G, K ?

8. (дополнительно) По списку 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить  трёх человек для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими способами можно это сделать, если:

а) все должны быть девочками;

б) все должны быть мальчиками;

в) должны быть 1 девочка и 2 мальчика;

г) должны быть 2 девочки и 1 мальчик?

Самостоятельная работа № 3

 по теме  «Случайные события и их вероятности»

1. В мешке 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных. Охарактеризуйте событие как достоверное, невозможное или случайное:

а) вынули 4 шара, и все они синие;

б) и все они красные;

в) и все они разного цвета;

г) среди них нет шара черного цвета.

2. В ящике с деталями 300 деталей 1 сорта, 200 деталей 2 сорта и 50 деталей

3 сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь 1, 2 или 3 сорта?

3. Случайным образом выбрали двузначное число. Найти вероятность того, что оно оканчивается нулём.

4. В урне 20 белых и 15 чёрных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут ещё один шар. Найдите вероятность того, что этот шар также окажется белым.

5.  В урне  находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Найти вероятность того что:

а) наудачу вынутый шар окажется чёрным;

б) два наудачу вынутых шара окажутся чёрными.