Математические диктанты
учебно-методический материал на тему

Математический диктант №1

по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них»

 Продолжите:

1. Для любой прямой существуют точки принадлежащие ей, и …

2. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом ...

3. Через две пересекающиеся прямые проходит …

4. Сделать чертёж и записать с помощью символов:

    точка А принадлежит плоскости ;

    прямые а и в лежат в плоскости  и пересекаются в точке В;

    не лежащие в одной плоскости прямые а и с пересекаются в  

    точке В.          

Математический диктант №2

по теме «Параллельные прямые в пространстве»

                      Дано: ABCDАВСД – куб

                                                    Перечислите прямые:

                        1) параллельные

                                                    2) пересекающиеся

                                                    3) скрещивающиеся

                                                        1 вариант: с DD

                                                        2 вариант: с DC

Математический диктант №3

по теме «Параллельность прямой и плоскости»

1. Каково может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве? Перечислите.

2. В каком случае прямая и плоскость называются параллельными? пересекающимися?

3. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

Математический диктант №4

по теме «Параллельные плоскости»

Закончите предложение.

1. Две плоскости называются параллельными, если …

2. Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

3. Перечислите свойства параллельных плоскостей.

Математический диктант №5

по теме «Перпендикулярность  прямой и плоскости»

Закончите предложения. Сделайте чертёж.

1. Две прямые называются перпендикулярными, если … (прямая называется перпендикулярной к плоскости, если …)

2. Сформулируйте теорему о прямых, параллельных перпендикуляр ным прямым (признак перпендикулярности прямой и плоскости).

3. Что можно сказать о прямой параллельной перпендикулярной к плоскости? (о перпендикулярных прямых к одной плоскости)

Математический диктант №6

по теме «Перпендикуляр и наклонная»

 Закончите предложения.

1. Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной плоскости, называется …

2. Наклонной, проведённой из данной точки к данной плоскости, называется …

3. Проекцией наклонной на плоскость называется …

Сделать чертёж с поясняющими записями.

Ответьте на вопросы:

4. Как найти расстояние от точки до плоскости?

5. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведённого из той же точки и к той же плоскости? Ответ обоснуйте.

6. Если наклонные, проведённые из одной точки к плоскости, рав-ны то, что можно сказать об их проекциях? Ответ обоснуйте.

Математический диктант №7

по теме «Теорема о трёх перпендикулярах»

1. Сформулируйте теорему о трёх перпендикулярах. Сделайте чертёж.

2. Как формулируется обратная теорема?

3. Прямая МА перпендикулярна плоскости квадрата АВСД. Докажите, что ВС АВ (сделайте чертёж).

Математический диктант №8

по теме «Перпендикулярность плоскостей»

Закончите предложения:

1. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикуляр-ными, если …

Поясните чертежом и соответствующими записями.

2. Признак перпендикулярности двух плоскостей: …

3. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекают-ся две данные плоскости …

Поясните чертежом и соответствующими записями.

Математический диктант №9

по теме «Многогранники»

1. Запишите определение многогранника.

2. Перечислите элементы многогранника.

3. Среди изображённых тел выберите номера тех, которые являют-ся многогранниками.

4. Приведите примеры многогранников.

Математический диктант №10

по теме «Призма. Параллелепипед»

1. Запишите определение призмы (параллелепипеда).

2. Перечислите примеры призм (параллелепипедов).

3. В каком случаи призма называется прямой (параллелепипед называется прямоугольным)?

4. Что является высотой прямой призмы (сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда)?

5. Что представляет диагональное сечение призмы? (перечислите  

свойства параллелепипеда).

6. Чему равна площадь боковой поверхности прямой призмы (площадь полной поверхности призмы)?

Математический диктант №11

по теме «Пирамида»

1. Запишите определение пирамиды (правильной пирамиды).

2. Сделайте чертёж правильной треугольной (четырёхугольной)

пирамиды. Поясните, чем является центр основания.

3. Чем являются боковые грани правильной пирамиды? Что такое апофема?

4. Какой формулой связаны апофема L, сторона основания а, высо-та h правильной пирамиды? (чему равна апофема L, если высота h и

угол между апофемой и основанием ). Указать на чертеже.

5. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды (чему равна

площадь боковой поверхности правильной пирамиды)?

6. Запишите определение усечённой пирамиды (чем являются боко-вые грани усечённой пирамиды)?

Математический диктант №12

по теме «Векторы в пространстве»

1. Что называется вектором в пространстве? Что такое нулевой вектор? Длина вектора?

( Какие векторы называются коллинеарными? равными?)

2. Дайте определение суммы векторов. Сложите два вектора по правилу треугольника и по правилу параллелограмма.

(Как определяется произведение вектора на число? Как геометрически связаны между собой векторы а и kа?)

3. Какие векторы называются компланарными?

( Сформулируйте признак компланарности трех векторов.)

Математический диктант №13

по теме «Координаты точки и координаты вектора»

1. Изобразите прямоугольную систему координат в пространстве и обозначь оси координат.

2. Как расположены относительно системы координат  точки

А (2,0,0); В (0,2,2) ?

3. Вектор а имеет координаты {- 3,3,1}. Его разложение по координатным векторам i, j, k равно …

4. А(2,7,9) , В(-2,7,1). Координаты вектора АВ равны…

5. Если А (5,4,0) , В(3,-6,2) – координаты концов отрезка АВ, то его середина имеет координаты …

6. а = 6i + 8j. Длина вектора а равна …

7. Найти  длину отрезка, соединяющего точки

   А(2,0,-1) и В(3,-2,1)

Математический диктант №14

по теме «Конус и цилиндр»

1. Запишите определение конуса (цилиндра).

2. Сделайте чертёж конуса (цилиндра) и укажите его элементы.

3. Какая фигура получается в сечении цилиндра (конуса) плоскос-

тью, проходящей через:

а) ось цилиндра (конуса), запишите формулу для вычисления площади;

б) перпендикулярно к оси цилиндра (конуса)?

3. Для конуса какой формулой связаны:  высота h; образующая  L; радиус r (для цилиндра какой формулой связаны: высота h; диаго-наль m; радиус r). Указать на чертеже.

4. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра (конуса)?

Математический диктант №15

по теме «Объём призмы и пирамиды»

Закончите предложение.

1. Объём призмы (пирамиды) равен…

2. Объём усечённой пирамиды (как найти объём наклонной призмы по боковому ребру и площади перпендикулярного сечения?)  вы-числяется по формуле…

3. Запишите формулу объёма правильной четырёхугольной пира-миды, если её высота Н и сторона основания а.

(объёма прямого параллелепипеда со сторонами основания а и b, углом между ними , если высота H).

Математический диктант №16

по теме «Объём цилиндра, конуса и шара»

1. Вычислите объём цилиндра (конуса), если его радиус R = 3 см; высота H = 4 см.

2. Вычислите объём шара, если его радиус R = 6 см (5 см).

3. Вычислите диаметр шара, если его объём V = 36  ()

Математический диктант №17

по теме « Корень n- ой степени. Степень с рациональным показателем»

1. Представьте в виде степени с рациональным показателем

    , ,                    (, , )

2. Представьте в виде корня из числа или выражения

     7, 5х                         ( 9 , 7у )

3. Вычислите

Математический диктант №18

по теме «  Показательная функция, её свойства и график»        

1. Продолжите:

Показательной функцией называется функция вида у = …

2. Запишите область определения, множество значений показательной функции.

3. Изобразите схематически  график возрастающей (убывающей)  

показательной функции.

Математический диктант №19

по теме « Логарифмы»    

1. При каких значениях а и х  имеет смысл выражение logх ?

2. Используя определение логарифма найти значение х :

     logх = 4

3. Продолжите:

    logх + logу =

    log() =          

Математический диктант №20

по теме «Тригонометрические формулы»

1. Продолжите формулы:

sinx + cosx = …                         ( 1 + cosx = …   )

               cos2x = …                                      ( sin2x = …)

2. Найти tgx, если cosx = 0,8; sinx = 0,6       ( sinx =; cosx =  )

3. Укажите знаки значений синуса (косинуса) по четвертям.

4. Продолжите формулы:

sin ( - ) = …                              ( cos ( + ) = … )

              cos( + ) = …              

               ( sin ( - ) = …   )

Математический диктант №21

по теме «Радианная и градусная мера угла»

1. Радианная мера угла равна  (  ). Найдите градусную меру угла.

2. Чему равен синус 60 ( 30) ?

3. Градусная мера угла равна 120 ( 270 ). Найдите радианную меру угла.

4. Какой знак имеет синус 110 ( косинус 110 ).

5. Может ли косинус (синус) быть равным 3; 1,2; ;  - 2 ?

Математический диктант №22

 «Тригонометрические функции у =cosx; y = sinx»

1. Какова область определения (значений) синуса?

2. Является ли функция у = cosx (y = sinx) чётной или нечётной?

3. Каков наименьший положительный период функции у = cosx;

( y = sinx)?

4. Укажите нули функции у = cosx ( y = sinx).

5. Укажите промежутки, на которых синус положителен ( косинус отрицателен).

Математический диктант №23

по теме « Арксинус, арккосинус»

1. Продолжите:

    х = arcsin a, следовательно sin x  = …

  ( х = arccos a, следовательно cosx  = …)

2. Какому промежутку принадлежат значения  arcsin a (arccos a )?

3. Какие из выражений не имеют смысла и почему?

    аrccos;  arcsin1,5;   arcsin;    arccos (-2,5);   arccos 0,3

4. Вычислите

                     1 вариант                                      2 вариант

arccos                                     arcsin(-)

                       arcsin (-)                                   arccos

                       arccos 0                                        arcsin(-1)

Математический диктант №24

по теме « Тригонометрические уравнения»

1. Запишите формулу корней простейшего тригонометрического  уравнения :  cos t = a   t = …                     (sint = a   t = …)

2. Запишите частные случаи уравнений:

        1 вариант        2 вариант

    cos x = 1    х = …                                         sin x = 0 х = …  

    сos x = 0    х = …                                         sin x = 1 х = …  

    cos x = -1   х = …                                         sin x = -1 х = …  

Математический диктант №25

по теме «Правила вычисления производных»    

Продолжите:      

f, g –  функции, k – число

1. (f + g) =

2. (kf) =

3. (f g)=

4. ()=

Математический диктант №26

по теме « Возрастание и убывание функции,

 её максимумы и минимумы»

1. Закончите предложение:

Если f(х) > 0 на промежутке, то функция …

2. Сформулируйте  необходимый признак точек экстремума функции.

3. Какое должно выполняться условие для стационарных точек?

Всякая ли стационарная точка  является точкой экстремума?

4. Продолжите:

Если при переходе через стационарную точку х функции её производная меняет знак с «плюса» на «минус», то х-  точка …

Математический диктант №27

по теме « Интеграл»

1. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

2. Что означает вычислить площадь криволинейной трапеции?

3. Запишите формулу Ньютона - Лейбница