«Использование математических методов для решения практических задач по физике и электротехнике»
статья на тему

«Использование математических методов для решения практических задач по физике и электротехнике»

Природе присуща та фундаментальная особенность,  что самые основные физические законы описываются  математической теорией, аппарат которой обладает необыкновенной силой и красотой.

 Поль Дирак

Математика для Ньютона была главным орудием в физических изысканиях; он подчеркивал, что понятия математики заимствуются извне и возникают как абстракция явлений и процессов физического мира, что по существу математика является частью естествознания.

Цель:

1. Определить сущность и функции межпредметных связей физики, электротехники и математики.
2. Показать использование математических методов для решения практических задач по физике и электротехнике; какие понятия математики и каким образом используются в физике и электротехнике.

Введение.

Происходящие изменения в образовании ориентируют студентов на решение проблем различной степени сложности на основе приобретенных знаний, умений и навыков.

С учетом главных целей в образовании выделяют несколько групп ключевых компетенций: информационные, общекультурные, учебно-познавательные, коммуникативные и др.

Подготовка компетентного студента является одной из целей компетентностно-ориентированного обучения.

В рамках учебно-познавательных компетенций определяются требования функциональной грамотности: умение отличать факты от домыслов, владение измерительными навыками, использование вероятностных, статистических и других методов познания. На мой взгляд, именно к рамкам учебно-познавательных компетенций относится владение математическими методами при решении практических задач по физике и электротехнике, а также при выполнении лабораторных работ по данным предметам.

Основная часть.

Математика, физика считаются наиболее трудными предметами общеобразовательного цикла. Интеграция физики и электротехники с математикой может сделать изложение физики и электротехники более ясным и доступным на всех уровнях ее изучения. Непонимание студентами какого-либо вопроса из курса физики или неумение решить задачу по электротехнике часто связаны с отсутствием навыков анализа функциональных зависимостей, составлением и решением математических уравнений, неумением проводить алгебраические и геометрические построения. Современное преподавание требует органического сочетания экспериментального и теоретического методов изучения физики и электротехники, выявление сути физических законов на основе доступных студенту понятий элементарной математики. Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального мира.

Связи между математикой и физикой многообразны и постоянны. Современный курс математики построен на идеях множества, функции геометрических преобразований. Обучающиеся изучают производные элементарных функций, интегралы и дифференциальные уравнения. Математика не только дает физике вычислительный аппарат, но и обогащает ее в идейном плане. На уроках математики студенты учатся работать с математическими выражениями, а задача преподавания физики и электротехники состоит в том, чтобы ознакомить обучающихся с переходом от физических явлений и связей между ними к их математическому выражению и наоборот.

Однако из центральных математических понятий в курсе физики – понятие функции. Понятие функции играет в физике и электротехнике исключительно важную роль. По существу любой физический закон считается четко сформулированным, когда ему дана математическая форма, т.е. он записан в виде функциональной зависимости между физическими величинами. Так, в цепях переменного тока зависимость силы тока от времени изменяется по закону гармонического колебания (косинуса или синуса). Графически эта зависимость является синусоидой или косинусоидой, т.е.функцией.

В курсе математики рассматривают координатный метод, изучают прямую и обратную пропорциональные зависимости, квадратичную, кубическую, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции; строят их графики, исследуют и применяют их основные свойства. Все это позволяет осмысливать математические выражения физических законов, с помощью графиков анализировать физические явления и процессы.

Так, при изучении темы «Уравнение состояния идеального газа.  Изопроцессы», рассматривается функциональная зависимость между двумя термодинамическими параметрами при постоянном третьем параметре: Р(V) при Т=const, Р(Т) при V=const? V(T) при P=const.   Выполняется построение графиков. На закрепление материала даю задания: по графику исследовать с помощью каких процессов газ переведен из одного состояния в другое? Как при этом изменяются термодинамические параметры газа? Как меняется состояние газа? По графику обучающиеся определяют, что происходит с газом, как меняется его состояние при изменении параметров.

При выполнении лабораторных работ также используется построение графиков для изучения функциональной зависимости между физическими величинами. Так, в лабораторной работе по теме «Исследование зависимости мощности, потребляемой лампой накаливания, от напряжения на ее зажимах» студенты по результатам эксперимента строят график зависимости Р(U) . В лабораторной         работе по теме «Снятие вольт-амперной характеристики полупроводникового диода» по результатам опыта выполняется построение графика I(U), в лабораторной работе по электротехнике «Последовательное и параллельное соединение катушки и конденсатора при синусоидальных напряжениях и токах» также выполняется построение графиков.

Усвоение координатного метода помогает также пользоваться понятием системы отсчета и принципом относительности движения при изучении всего курса физики и особенно основ теории относительности и релятивистских эффектов.

Для курса физики и электротехники знание производной и интеграла открывает перспективы в плане возможности более строгого определения некоторых физических величин; точной записи второго закона Ньютона и закона электромагнитной индукции; получения формулы ЭДС индукции, возникающей в рамке при ее вращении в магнитном поле; упрощения работы с графиками; и, наконец, рассмотрения видов равновесия тел не только с позиций действия сил, но и с энергетической точки зрения.  Знание обучающимися производной и интеграла позволяет выработать у них общий подход к определению физических величин и решению графических задач физического содержания. Так, понятие производной позволяет количественно оценить скорость изменения физических явлений и процессов во  времени и пространстве, например, скорость испарения жидкости, радиоактивного распада, изменения силы тока и др. Умение дифференцировать и интегрировать открывает большие возможности для изучения колебаний и волн различной физической природы. Пользуясь идеями симметрии, с которыми обучающиеся знакомятся на уроках математики, можно физически содержательно рассмотреть строение молекул и кристаллов, изучить построение изображений в плоских зеркалах и линзах, выяснить картину электрических и магнитных полей. В электротехнике, например, поток электрического поля математически записывается через интеграл по поверхности; работа электрического поля по перемещению зарядов, разность потенциалов (напряжение)  рассчитываются тоже через  интеграл.

Понятия дифференциала и логарифма натурального используется в электротехнике при изучении цилиндрического конденсатора и двухпроводной линии. В теме «Нелинейные цепи» рассматриваются понятия дифференцированное сопротивление и дифференцированная форма закона Ома, причем в этом виде закон Ома выполняется точно и всегда.

Заключение.

Изучение математики и естественных дисциплин происходит параллельно и, таким образом, математика часто используется в физике и в определенной мере даже определяет ход физического образования. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике. Математический аппарат, используемый на уроках физики, необходимо определять в соответствии с фундаментальными фактами, понятиями и теориями, содержащимися в учебной информации курса физики. Преподавание физики и математики необходимо строить на взаимном использовании элементов математики в курсе физики и физических представлений при изучении алгебры и начала анализа. Интеграция в изучении общеобразовательных дисциплин помогает студентам усвоить информацию с наименьшими затратами времени и ресурсами памяти, а также сформировать целостную картину мира.