Конспект урока по теме "Событие, вероятность события"
план-конспект урока по теме

№ п/п

Этап занятия,

время (мин.)

Действия

Преподавателя

Студента

1. Ориентировочно-мотивационный этап

1.1

Организационный момент

(1 мин.)

Приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих, определяет их готовность к уроку.

Приветствуют преподавателя, настраиваются на урок. Отчет дежурного об отсутствующих.

1.2

Мотивация

(3 мин.)

Мотивирует обучающихся: «Сегодня мы с вами начнем урок с игры. Во время игры попробуем ответить на вопрос: «Как играть, чтобы не проиграть?»

Игра: Имеем три шашки: у первой обе поверхности черные, у второй – обе белые, у третьей – одна поверхность белая, другая черная. Суть игры заключается в том, чтобы увидев одну сторону шашки после ее вынимания, определить цвет другой стороны.

Сеанс – 5 попыток. Выигрывает тот, кто угадал более 3 раз.

После 5 попыток поднимают руки те, кто угадали 4-5 раз, 3 раза, 2 раза, 1 раз).

Задает вопрос: Однозначна ли задача, стоящая перед нами?

Слушают.

Выполняют задание, выступают в роли игроков, пытаются угадать цвет второй  поверхности.

Анализируют, отвечают на вопрос.

1.3

Сообщение цели и темы учебного занятия

(1 мин.)

Делает вывод по игре и сообщает тему занятия: «Чтобы чаще других угадывать цвет шашки в этой игре, надо знать один из разделов математики, который называется -  теория вероятности. Эта наука возникла при решении задач игрового характера (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.).

Слушают, записывают в тетрадь тему урока.

2. Операционно-деятельностный этап

2.1

Изучение и усвоение новой темы

(25 мин.)

Организует работу обучающихся в малых группах (3 подгруппы)

Задает проблемный вопрос: «Простейший пример неоднозначной задачи: если подбросить монету, то заранее нельзя сказать, какой стороной она ляжет вверх. Все зависит от случая. Может показаться, что в подобных задачах нет никаких закономерностей. Но что происходит при большом количестве бросков?»

Предлагает провести исследование 1: Каждому обучающемуся выдается монета. В течение 1 минуты надо подбрасывать монету и заносить результаты в лист наблюдения. Затем результаты суммируются по группе. Делается подсчет числа выпадения «орла» и «решки».

Контролирует правильность выполнения.

Приводит исторические факты: Числовая оценка шансов на успех стара как мир. Французский естествоиспытатель Жорж Бюссон (1707-1788) бросал монету 4040 раз, и «орел» выпал в 2048 случаях. Английский математик Чарльз Пирсон (1857-1936) 24000 раз подбросил монету, «орел» выпал 12012 раз.

Делает вывод: Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска неизвестен.

Предлагает выполнить исследование 2: Каждой паре из подгруппы обучающихся выдается по игральному кубику. В течение 2 минут они вместе заполняют таблицу по выпадению очков. Затем результаты суммируются. Делается подсчет числа выпадения очков.

Отмечает, что итоги будут подведены в ходе урока. Вводит основные определения: Событие, Эксперимент.

Мы с вами проводили эксперимент. Событием в этих экспериментах были: Выпадение «орла», Выпадение «решки», Выпадение 1, Выпадение 2, Выпадение 3, Выпадение 4, Выпадение 5, Выпадение 6.

Задает вопрос: Могли ли мы однозначно предсказать результаты вышеперечисленных событий?

Вводит понятия: Случайное событие, Невозможное событие, Равновозможные события, Достоверное событие,  Вероятность события А .

Приводит алгоритм решения задач на расчет вероятности по классическому определению:

1. Обозначить событие А.
2. Найти число всевозможных исходов – n. 
3. Найти число исходов, благоприятствующих наступлению события А – m.  
4. Найти искомую вероятность

Предлагает решить задачи.

Задача 1: В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение. Общее число различных исходов есть n = 1000. Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m = 200. Согласно формуле Р (А) =, получим Р (А) === 0,2.

Задача 2: Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Решение. Обозначим событие, состоящее в появлении черного шара, через А. Общее число случаев есть n = 5 + 3. Число случаев m, благоприятствующих появлению события А, равно 3. По формуле Р (А) = получим Р (А) == 0,375.

Слушают, вникают.

Выполняют задание, записывают в лист наблюдения, подсчитывают.

Представляют свои результаты, анализируют, делают вывод.

Выполняют задание, записывают в лист наблюдения, подсчитывают. Делают вывод.

Слушают, записывают определения в тетрадь.

Отвечают на вопрос.

Записывают в тетрадь. Задают вопросы.

Слушают преподавателя, решают в тетрадях, задают вопросы.

2.2

Обобщение и закрепление материала

(8 мин.)

Выдает задания, для решения и обсуждения в группе.

1. В каждое из приведенных ниже предложение впиши наиболее подходящее по смыслу слово, выбрав его из слов возможно, невозможно, наверняка, маловероятно.

1) Завтра ………………….…… наступит утро.

2)   …………….….., завтра будет солнечная погода.

3) …….………………. в Йошкар-Оле подняться на Эйфелеву башню.

4) ………………………,что все в группе смогут подтянуться по 100 раз.

2. Запиши номера тех пар событий, которые, по твоему мнению имеют равные шансы произойти в результате одного испытания (т.е. равновозможные).

1) Появление «орла» и появление «решки» в результате одного испытания.

2) Правильно ответить на вопрос учителя и не знать ответа на вопрос.

3) Выпадения одного очка и выпадение шести очков в результате броска игрального кубика.

3. В ящике лежат шары: 9 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым)

Решение. n = 9+10+8+9= 36,  m = 10+8+9=27, Р(А)=27/36=3/4=0,75

4. В ящике лежат 1 черная и 2 белых шашки. Саша хочет, не глядя, вытащить черную шашку, он вынимает и это оказывается белая шашка, после чего он кладет ее в карман и делает еще одну попытку. Как ты думаешь, при второй попытке шансы Саши вытащить черную шашку

1) увеличились; 2) уменьшились; 3) остались прежними.

Оказывает помощь в выполнении заданий, контролирует правильность выполнения.

Каждая группа выполняет задание, коллегиально принимает решение, представляет свое решение у доски.

2.3

Проверка усвоения

(4 мин.)

Проводит фронтальный опрос:

1. Охарактеризуйте события, о которых идет речь:

Взятая наугад шашка

а) белого цвета

б) черного цвета

в) ни белая, ни черная

г) или белого, или черного цвета

2. В корзине 3 белых, 4 красных и 2 синих шара.

а) Из мешка вынули 5 белых шаров

б) Из мешка вынули 2 шара и они оба синие

в) Из мешка вынули 4 шара и они все разного цвета

г) Из мешка вынули 3 шара и среди них не оказалось зеленого

3. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Отвечают на вопросы

3. Рефлексивно-оценочный этап

3.1

Подведение итогов

(1 мин.)

Зачитывает стихотворение:

Вероятно, будет дождь; а пока жара.

Вероятно, будем жить лучше, чем вчера.

Вероятно, вечером в доме будет свет.

Может быть - хороший день, - может быть, и нет.

Этих вероятностей в жизни пруд пруди,

Только их теорию - выучи поди!

Чтобы по теории двойку не схватить,

Эти вероятности надобно учить.

Подводит итоги занятия, сопоставляет цель и результаты занятия, объявляет оценки.

Слушают, сопоставляют цель и результаты занятия

3.3

Домашнее задание (2 мин.)

Объявляет домашнее задание:

1 подгруппа. Решить задачу: Некий властелин разгневался на звездочёта и повелел палачу отрубить голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочёту возможность спастись. Он взял два чёрных и два белых шара и предложил звездочёту произвольным образом распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из неё шар. Если шар окажется белым, то звездочёт будет помилован, а если чёрным- казнён. Как должен звездочёт распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?

2 подгруппа. Написать реферат и составить презентацию на тему «История развития Теории вероятности»

3 подгруппа. Составить 3 задачи практического характера на вычисление вероятности

Слушают, записывают задание, задают вопросы.