Показатели вариации.
методическая разработка по теме

Открытый урок по предмету  « Статистика»

Тема: Показатели вариации

Цель урока: Изучение и закрепление новых знаний , умение применять полученные знания в комплексе.  Используя логический подход, уметь рассчитывать показатели, заданные условием. Анализ и объяснение ситуации на примере предложенной задачи.

Ожидаемый результат:

 В результате полученных знаний, должен быть сформирован навык решения задач по данной теме, умение обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия. Развивать воображение и фантазию, логику. В результате  решения задач воспитать дисциплинированность, аккуратность, добросовестность, усердие.

Тип урока: бинарный. Совмещение теоретического материала  с  примером  практической, расчётной  задачей.

Ход урока: 1. Подготовка учащихся к работе на уроке.

                     2. Проверка домашнего задания. ( тема предыдущего урока: «Структурные средние» ).

                      1-ый вопрос:  дать определение структурной средней, которая называется МОДА.        Приведите примеры, т. Е. обоснуйте ответ.

                     2-ой вопрос: дать определение структурной средней под названием МЕДИАНА.

Обоснуйте свой ответ примером  .

                      3. решить на доске задачу: определить моду, медиану и среднюю арифметическую, используя следующие данные.

В  туристическом агентстве « Путешествуем вместе» работают 11 человек, со следующей заработной платой:  а) 12000 руб., 13000руб., 11000 руб., 14000 руб., 12000 руб., 15000 руб., 17000руб., 12000руб., 15000 руб, 16000руб., 16500руб.; б) рассчитать те же показатели, но ряд увеличить на 1 человека с заработной платой 18000 руб.

                   3. Объяснение новой темы « Показатели вариации».

Различие индивидуальных  значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется  ВАРИАЦИЕЙ ПРИЗНАКА. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совместным влиянием различных условий, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина – это абстрактная обобщающая характеристика  признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, средняя величина не даёт представления о том,  как отдельные значения группируются вокруг средней, сосредоточены вокруг или отклоняются от неё.

Колеблемость  отдельных значений характеризуют «показатели вариации».

Термин «вариация» произошёл от латинского – изменения, колеблемость, различие. Но не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статитстике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием  действия различных факторов.

Степень близости данных отдельных  единиц  Хi , к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей  ( вопрос к группе: дайте определение абсолютным, относительным и средним показателям).

Для того, чтобы лучше понять теоретический материал, рассмотрим на примере решения статистической задачи.

Дано: группы предприятий торговли, различающиеся по объёму товарооборота, а также их количество. Необходимо сделать расчёты  размаха вариации, дисперсии среднего квадратического  отклонения, коэффициента вариации. Обосновать каждый показатель, для чего он необходим.

Решение:

К абсолютному показателю относится:

А. РАЗМАХ ВАРИАЦИИ. Он является самым простым в расчётах. Определяется как разность между наибольшим ( xmax ) и наименьшим ( xmin) значением вариантов:

R = xmax - xmin

В нашей задаче размах вариации составил:

R = 130-90= 40 млн. руб.

Находим хi – средний показатель из данных по каждой группе предприятий:

Хi = (90 + 100) : 2 = 95 млн. руб.

Хi = (100 +110): 2 = 105 млн. руб.

Хi = ( 110+120):2 = 115 млн. руб.

Хi = ( 120+130): 2= 125 мл. руб.

Находим средний товарооборот по каждой группе предприятий:

Хifi = 28 х 95 = 2660 млн. руб.

Хifi = 48 х 105 = 5040 млн. руб.

Хifi = 20 х 115= 2300 млн. руб.

Хifi = 4 х 125 = 500 млн. руб.        

Итого:          10500 млн. руб.

Таким образом, средний объём товарооборота на одно предприятие по регионам равен :

Х = 10500:100=105 млн. руб.

Лёгкость вычислений и простота обусловили широкое применение  этого показателя.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение. Оно учитывает различия всех единиц изучаемой совокупности. Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из  отклонений индивидуальных значений  от средней , без учёта знака этих отклонений:

95-105= -10 млн. руб.

105-105 = 0 млн. руб.

115-105 = 10 млн. руб.

125-105 = 20 млн. руб.

Для того, чтобы найти среднее линейное отклонение d, необходимо найти отклонение:

( Хi-Х) х f, в нашем случае расчёты будут следующими:

(95-105)х28=-280 млн. руб.

(105-105)х48 = 0 млн. руб.

(115-105)х20= 200 млн. руб.

(125 -105) х4  = 80 млн. руб.

Итого:             560 млн. руб.

d=(сумма|xi –x| f) : сумма fi , в нашем случае 560:100= 5,6 млн. руб.

Из расчётов мы можем сделать вывод, что показатели  объёма товарооборота достаточно однородны. Среднее линейное отклонение в статистике применяется редко. На практике меру вариации более объективно отражает показатель Б. ДИСПЕРСИЯ ( средний квадрат отклонений) определяется как средняя из отклонений, возведённых в квадрат (Хi –Х)2.

Дисперсия =(  (хi-х)2fi ): fi = 6400:100= 64;

В. СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ:

Дисперсия=

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надёжности средней.Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю совокупность. В нашем случае дисперсия и среднее квадратическое отклонение подтверждает большую надёжность средней. Данный способ расчёта дисперсии и среднего квадратического отклонения называется способом моментов. Он применяется при условии равных интервалов.

Средняя величина отражает тенденцию развития, то есть действие главных причин ( факторов). Среднее квадратическое отклонение  измеряет силу воздействия прочих факторов.

Г. КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ  делением дисперсии на среднюю арифметическую и умноженное на 100 %, тогда в нашем случае мы получим: 8:105 х 100% = 7,6 %

Среднее квадратическое отклонение даёт обобщающую характеристику всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространённым показателем колеблемости ,  используется для оценки типичных средних величин.

Показатели вариации являются составной частью или служат  основой для расчётов других статистических показателей. Они используются в анализе, взаимодействуют между признаками, в измерении структурных сдвигов, в экономике, оценке рисков.

Домашнее задание:

Письменно ответить на вопросы:

а. изменится ли средняя, если веса уменьшить на 20. Обосновать ответ приведённым примером.

Б. могут ли мода, медиана, средняя арифметическая совпадать?

В. определите средний уровень квалификации рабочих предприятия, используя следующие данные: