Одобрено

цикловой методической комиссией
общеобразовательных дисциплин
Протокол № 1 от 28.08.2018

Председатель _________И. И. Крет

Утверждаю

Зам. директора по УР
        Л.Ф. Субботина

30.08.2018

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

в том числе:

практические занятия

160

из них контрольные работы

12

Дифференцированный зачет

2

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

в том числе:

-   повторная работа над учебным материалом

22

-   решение задач и упражнений по образцу

58

-   ответы на контрольные вопросы

8

-   составление опорных конспектов

6

-   внеаудиторная самостоятельная  работа

20

-   разработка презентаций

8

• подготовка реферата, сообщения, доклада

8

 - исследовательская работа

12

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

4

Наименование разделов и тем

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

 Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО

1

2

Тема 1. Развитие понятия о числе.

12

Содержание учебного материала

6

2

Целые числа.

2

Рациональные числа.

2

Действительные числа.

2

Приближенные вычисления.

2

Комплексные числа.

2

Комплексные числа.

2

Практические занятия

6

Арифметические действия над числами

Выполнение действий с действительными числами.

Сравнение числовых выражений

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной)

Арифметические действия с комплексными числами.

Контрольная работа №1 по теме «Развитие понятия о числе».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Подготовка реферата на тему «История возникновения чисел»;  

Исследовательские работы на темы:

• Непрерывные дроби;
• Применение сложных процентов в экономических расчетах.

Внеаудиторная самостоятельная работа  «Приближенное значение величины и погрешности приближений»

6

Тема 2. Корни, степени и логарифмы

34

Содержание учебного материала

14

2

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

Показательная функция.

2

Показательные уравнения.

2

Показательные неравенства.

2

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.

2

Десятичные и натуральные логарифмы.

2

Правила действий с логарифмами.

2

Переход к новому основанию.

2

Логарифмическая функция.

2

Логарифмические уравнения.

2

Логарифмические неравенства

2

Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

Практические занятия

20

Вычисление и сравнение корней.

Выполнение расчетов с радикалами.

Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

Решение иррациональных уравнений.

Сравнение степеней.

Преобразования выражений, содержащих степени.

Решение показательных уравнений.

Решение показательных уравнений.

Решение показательных неравенств.

Решение показательных неравенств.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.

Переход от одного основания к другому.

Вычисление и сравнение логарифмов.

Решение логарифмических уравнений.

Решение логарифмических уравнений.

Решение логарифмических неравенств

Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Контрольная работа № 2 по теме «Корни, степени и логарифмы».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом.

Решение задач и упражнений по образцу.

Внеаудиторные самостоятельные  работы  по темам:

• Свойства степени с действительным показателем
• Основное логарифмическое тождество
• Переход к новому основанию.

17

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве

24

Содержание учебного материала

8

Аксиомы стереометрии, следствия из них. Взаимное расположение прямых в пространстве.

2

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

2

Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

2

Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Проекция точки на плоскость. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

2

Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

2

Изображение пространственных фигур.

2

Практические занятия

16

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Признаки взаимного расположения прямых».

Решение задач по теме «Угол между прямыми».

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости».

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей».

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых».

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Решение задач по теме «Расстояние от точки до плоскости».

Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах».

Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей».

Решение задач по теме « Двугранный угол».

Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

Решение задач по теме «Изображение пространственных фигур».

Решение задач по теме «Изображение пространственных фигур».

Различные сечения куба плоскостью.

Решение задач по теме «Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур».

Контрольная работа № 3 по теме «Прямые и плоскости в пространстве».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом.

Решение задач и упражнений по образцу.

Исследовательская работа «Площадь ортогональной проекции»

Исследовательская работа «Параллельное проектирование»

12

Тема 4. Комбинаторика

12

Содержание учебного материала

6

Основные понятия комбинаторики. Правило произведения.

2

Перестановки.

2

Размещения.

2

Сочетания и их свойства.

2

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.  Решение задач на перебор вариантов.

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практические занятия

6

Изучение истории развития комбинаторики, ее роли в различных сферах человеческой жизнедеятельности, правил комбинаторики.

Решение комбинаторных задач.

Решение задач на размещения, сочетания и перестановки.

Решение задач с применением бинома Ньютона и треугольника Паскаля

Решение прикладных задач.

Контрольная работа № 4 по теме «Комбинаторика».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Внеаудиторная самостоятельная работа (решение упражнений) по теме:

«Бином Ньютона».

Подготовка реферата на тему «Из истории комбинаторики»  

6

Тема 5. Координаты и векторы.

20

Содержание учебного материала

8

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

2

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

Разложение вектора по направлениям.

2

Угол между двумя векторами.

2

Проекция вектора на ось.  Координаты вектора.

2

Скалярное произведение векторов.

2

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Практические занятия

12

Решение задач по теме «Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве».

Решение задач по теме «Уравнения сферы, плоскости и прямой».

Решение задач по теме «Векторы. Модуль вектора. Действия с векторами»

Решение задач по теме «Координаты вектора.  Действия с векторами, заданными координатами».

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».

Решение задач по теме «Векторное уравнение прямой и плоскости».

Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Контрольная работа № 5 по теме «Координаты и векторы».

Самостоятельная работа обучающихся.

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Внеаудиторные самостоятельные  работы по темам: Уравнения плоскости и прямой.

   Модуль вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

10

Тема 6. Основы тригонометрии

34

Содержание учебного материала

12

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

2

Основное тригонометрическое тождество.

2

Формулы  сложения.  

2

Формулы приведения.

2

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

2

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

Уравнение cosx=a.

2

Уравнение sinx=a

2

Уравнение tgx=a.

2

Решение тригонометрических уравнений.

2

Простейшие тригонометрические неравенства.

Практические занятия

22

Решение задач по теме «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой».

Решение задач на применение основного тригонометрического тождества.

Решение задач на применение формул сложения.

Решение задач по теме «Формулы приведения».

Решение задач по теме «Синус и косинус двойного угла».

Решение задач по теме «Формулы половинного угла.

Решение задач по теме «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента».

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Доказательство тригонометрических тождеств.

Решение задач по теме «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа».

Решение уравнений вида cosx=a.

Решение уравнений вида sinx=a.

Решение уравнений вида tgx=a.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение уравнений, решаемых разложением на множители.

Решение уравнений вида asinx+bcosx=c.

Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Решение простейшие тригонометрических неравенств.

Контрольная работа № 6 по теме «Основы тригонометрии».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Подготовка презентации на тему: Тригонометрия в жизни.

Выполнение исследовательской  работы «Графическое решение уравнений и неравенств»

Выполнение внеаудиторных самостоятельных  работ по темам:

• Формулы половинного угла.
• Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
• Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
• Простейшие тригонометрические и неравенства.
• Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

17

Тема 7. Функции, их свойства и графики.

24

Содержание учебного материала

10

2

Функции. Область определения и множество значений; график функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

2

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

2

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

2

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

2

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Показательная и логарифмическая функции их свойства и графики.

2

Степенные и тригонометрические функции их свойства и графики.

2

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

Практические занятия

14

Построение графиков функций, заданных различными способами.

Решение задач по теме «Область определения функции».

Решение задач по теме «Область определения функции».

Решение задач по теме «Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность».

Схема исследования функции.

Исследование функций.

Решение задач по теме «Обратные функции».

Решение задач по теме «Арифметические операции над функциями».

Решение задач по теме «Композиция функций».

Решение задач по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Решение задач по теме «Степенные и тригонометрические функции».

Решение задач по теме «Преобразования графиков».

Решение задач по теме «Преобразования графиков».

Контрольная работа № 7 по теме «Функции, их свойства и графики».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Исследовательская работа  «Область определения и область значений обратной функции»

Исследовательская работа  «Обратные тригонометрические функции.

Внеаудиторные самостоятельные работы:

• Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
• Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
• Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

11

Тема 8. Многогранники и круглые тела

30

Содержание учебного материала

14

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

Пирамида. Правильная пирамида.

2

Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

2

Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

2

Прямой круговой цилиндр. Осевое сечение цилиндра.

2

Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра.

2

Прямой круговой конус, его основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

Усеченный конус.

2

Площадь поверхности конуса. Объем конуса.

2

Шар, сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере Площадь сферы. Объем шара.

2

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Практические занятия

16

Решение задач по теме «Многогранники».

Решение задач по теме «Призма».

Решение задач по теме «Призма».

Решение задач по теме «Пирамида».

Решение задач по теме «Правильная пирамида».

Решение задач по теме «Усеченная пирамида».

Решение задач по теме «Симметрия в многогранниках».

Решение задач по теме «Сечения куба, призмы, пирамиды».

Решение задач по теме «Цилиндр».

Решение задач по теме «Площадь поверхности и объем цилиндра».

Решение задач по теме «Конус».

Решение задач по теме «Площадь поверхности и объем конуса».

Решение задач по теме «Шар, сфера».

Решение задач по теме «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел»

Контрольная работа № 8 по теме «Многогранники и круглые тела».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Исследовательская работа «Правильные и полуправильные многогранники»

Внеаудиторные самостоятельные  работы по темам:

• Развертка.
• Многогранные углы.
• Выпуклые многогранники.
• Теорема Эйлера.
• Усеченный конус.
• Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
• Касательная плоскость к сфере.

Исследовательская работа: Конические сечения и их применение в технике.

Презентация на тему: Цилиндр и конус. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Презентация на тему « Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)»

15

Тема 9. Начала математического анализа.

30

Содержание учебного материала

Процесс и его моделирование. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

12

2

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл.

2

Правила дифференцирования. Производные суммы, разности, произведения, частного.

2

Производные некоторых элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функции.

2

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

2

Возрастание и убывание функции.

2

Экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

2

Практические занятия

18

Решение задач по теме «Последовательности».

Нахождение производной по определению.

Решение задач по теме «Правила дифференцирования».

Решение задач по теме «Производная степенной функции».

Решение задач по теме «Производная некоторых элементарных функций».

Решение задач по теме «Геометрический смысл производной».

Решение задач по теме «Возрастание и убывание функции».

Решение задач по теме «Экстремумы функции».

Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции». Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Решение задач по теме «Построение графиков функции с помощью производной».

Использование производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Решение задач по теме «Вторая производная».

Контрольная работа № 9 по теме «Начала математического анализа».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Внеаудиторные самостоятельные  работы по темам:

• Уравнение касательной к графику функции.
• Производные суммы, разности, произведения, частного.
• Производные основных элементарных функций.
• Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
• Применение производной к решению практических задач.

14

Тема 10. Интеграл и его применение

18

Содержание учебного материала

6

Первообразная

2

Правила нахождения первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

2

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

2

Вычисление интегралов

2

Вычисление площадей с помощью интегралов

2

Применение интегралов к решению практических задач. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Практические занятия

12

Решение задач по теме «Первообразная»

Решение задач по теме «Правила нахождения первообразных»

Решение задач по теме «Площадь криволинейной трапеции и интеграл»

Решение задач по теме «Вычисление интегралов»

Решение задач по теме «Вычисление площадей с помощью интегралов»

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

Контрольная работа № 10 по теме «Интеграл и его применение».

Самостоятельная работа обучающихся.

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Исследовательская работа по темам:

• Понятие дифференциала и его приложения;
• Дифференциальные уравнения и их методы их решения.

9

Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

16

Содержание учебного материала

6

События, вероятность события, сложение и умножение вероятностей

2

Комбинация событий. Противоположные события. Повторные испытания. Понятие о независимости событий.

2

Вероятность  события. Сложение вероятностей.

2

Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

2

Случайная величина. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел

2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики

2

Практические занятия

10

Решение задач по теме «Классическое определение вероятности»

Решение задач по теме «Свойства вероятностей»

Решение задач по теме «Теорема о сумме вероятностей»

Решение задач по теме «Вычисление вероятностей»

Решение прикладных задач»

Представление числовых данных

Контрольная работа № 11 по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики».

Самостоятельная работа обучающихся.

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Внеаудиторные самостоятельные  работы по темам:

• Понятие о независимости событий.
• Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины
• Понятие о законе больших чисел, генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
• Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Исследовательская работа «Средние значения и их применение в статистике»

8

Тема 12. Уравнения и неравенства.

28

Содержание учебного материала

10

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

2

Основные приемы решения уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных).

2

Рациональные, иррациональные уравнения.

2

Показательные, логарифмические  и тригонометрические уравнения.

2

Уравнения с модулем.

2

Системы уравнений. Основные приемы их решения. Решение систем уравнений способом подстановки, графическим методом, способом разложения на множители, введения новых неизвестных.

2

Решение неравенств.

2

Метод интервалов. Квадратные неравенства.

2

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

2

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

Практические занятия

18

Преобразование уравнений. Равносильность уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

Линейные уравнения. Линейные неравенства.

Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Системы неравенств.

Уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Квадратные уравнения.

Квадратные неравенства.

Иррациональные уравнения.

Показательные уравнения.

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Показательные неравенства.

Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Тригонометрические уравнения.

Тригонометрические неравенства.

Контрольная работа № 12 по теме «Уравнения и неравенства».

Самостоятельная работа обучающихся:

Повторная работа над учебным материалом

Решение задач и упражнений по образцу

Исследовательские работы: «Графическое решение уравнений и неравенств», «Исследование уравнений и неравенств с параметром».

Внеаудиторные самостоятельные  работы: «Тригонометрические неравенства», «Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики».

14

Резерв на дифференцированный зачет

2

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

285

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

142

Максимальная учебная нагрузка (всего)

427

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности обучающегося

(на уровне учебных действий)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Введение

• Ознакомление        с        ролью математики     в     науке,     технике, экономике,              информационных технологиях        и        практической деятельности.
• Ознакомление    с    целями    и задачами  изучения  математики   при освоении      профессий      СПО      и специальностей СПО.

Беседа, тест

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

• Выполнять         арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
• находить            приближенные значения   величин   и   погрешности вычислений         (абсолютная         и относительная);  сравнивать числовые выражения;
• находить           ошибки           в преобразованиях      и      вычислениях (относится      ко      всем      пунктам программы).

Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Корни, степени, логарифмы

• Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней. Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.
• Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
• Определять        равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.
• Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.
• Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства
• Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
• Формулировать        свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.
• Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.
• Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты».

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Преобразование алгебраических выражений

• Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.
• Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения.

Выполнение и защита самостоятельных работ, контрольная работа

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

• Изучить      радианный      метод измерения углов вращения и их связь с градусной   мерой.   Изображать  углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.
• Формулировать       определения тригонометрических функций для углов поворота    и    для    острых    углов прямоугольного      треугольника      и объяснять их взаимосвязь.

Основные

тригонометрические тождества

• Применять                  основные тригонометрические    тождества    для вычисления                         значений тригонометрических функций по одной из них.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Преобразования простейших

тригонометрических

выражений

• Изучить     основные     формулы тригонометрии:   формулы   сложения, удвоения,     преобразования     суммы тригонометрических      функций      в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического    выражения    и упрощения его.
• Ознакомиться    со    свойствами  симметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Простейшие

тригонометрические   уравнения и неравенства

• Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.
• Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
• Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

• Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций,
• Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие   о   непрерывности функции

• Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
• Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.
• Ознакомиться   с   определением функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функции.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

• Ознакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
• Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно - линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.
• Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.
• Выполнять        преобразования графика функции.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Обратные функции

• Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.
• Ознакомиться с понятием сложной функции.
• Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

• Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
• Строить графики степенных и логарифмических функций.
• Решать       показательные       и логарифмические       уравнения       и неравенства по известным алгоритмам.
• Ознакомиться      с      понятием непрерывной периодической функции, формулировать   свойства   синуса   и косинуса, строить их графики.
• Ознакомиться      с      понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
• Ознакомиться      с      понятием разрывной   периодической   функции, формулировать  свойства  тангенса  и котангенса, строить их графики.
• Применять свойства функций для сравнения                           значений тригонометрических    функций,    для решения              тригонометрических уравнений.
• Строить    графики    обратных тригонометрических      функций      и определять по графикам их свойства.
• Выполнять         преобразование графиков.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

• Ознакомиться      с      понятием числовой             последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
• Ознакомиться     с     понятием предела последовательности.
• Ознакомиться    с    вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере        вычисления        суммы бесконечно                    убывающей геометрической прогрессии. Ознакомиться      с      понятием числовой             последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
• Ознакомиться     с     понятием предела последовательности.
• Ознакомиться    с    вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере        вычисления        суммы бесконечно                    убывающей геометрической прогрессии.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Производная и ее применение

• Ознакомиться      с      понятием производной.
• Изучить   и   формулировать   ее механический и геометрический смысл, изучить       алгоритм       вычисления производной на примере вычисления мгновенной    скорости    и    углового коэффициента касательной.
• Составлять                уравнение касательной в общем виде.
• Выучить                      правила дифференцирования,              таблицу производных элементарных функций, применять   для   дифференцирования функций, для составления уравнения касательной.
• Изучить теоремы о связи свойств функции           и           производной, формулировать их.
• Проводить        с        помощью производной  исследование   функции, заданной формулой.
• Устанавливать    связь    свойств функции    и    производной    по    их графикам.
• Применять    производную    для решения    задач    на    нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Первообразная и интеграл

• Ознакомиться      с      понятием интеграла и первообразной.
• Изучить    правила    вычисления первообразной  и  теорему  Ньютона-Лейбница. Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.
• Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы

неравенств с двумя

переменными

• Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
• Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
• Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
• Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.
• Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
• Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.
• Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные способы.
• Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.

Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, контрольная работа

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕН И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

• Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.
• Решать    комбинаторные    задачи методом    перебора    и    по    правилу умножения.
• Ознакомиться       с       понятиями комбинаторики:              размещениями, сочетаниями     и     перестановками     и формулами для их вычисления.
• Объяснять и применять формулы для         вычисления         размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
• Решать   практические   задачи   с использованием    понятий    и    правил комбинаторики.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Элементы теории вероятностей

• Изучить классическое определение вероятности,     свойства     вероятности, теорему о сумме вероятностей.
• Рассмотреть примеры вычисления вероятностей.     Решать     задачи     на вычисление вероятностей событий.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

• Ознакомиться   с   представлением числовых данных и их характеристиками.
• Решать   практические   задачи   на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в

пространстве

• Формулировать и приводить  доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного  расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.
• Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
• Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях.
• Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.
• Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
• Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).
• Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.
• Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
• Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, математический диктант, контрольная работа

Многогранники

• Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.
• Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.
• Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.
• Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.
• Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.
• Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.
• Применять свойства симметрии при решении задач.
• Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.
•  Изображать основные многогранники и выполнять рисунки по условиям задач.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Тела и поверхности вращения

• Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.
• Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.
• Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.
• Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.
• Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.
• Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Измерения в геометрии

• Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
• Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.
• Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.
• Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.
• Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

Координаты и векторы

• Ознакомиться с понятием вектора.   Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.
• Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.
• Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.
• Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на
• действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
• Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.

Беседа. Выполнение и защита практических и самостоятельных работ, тест, контрольная работа

• http://window.edu.ru/window/catalog?p_rubr=2.1.11

Математика. Каталог. Единое окно доступа к образовательным ресурсам

• http://easymath.com.ua/

Обучающий сайт «Математика - это просто!»

• http://www.mathnet.spb.ru/texts.htm

Сайт элементарной математики

• http://www.math.ru/

Сайт  всех, кто интересуется математикой

• http://www.mathnet.spb.ru/

Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина

• http://base.mathege.ru/

Открытый банк задач ЕГЭ по математике

• http://fcior.edu.ru/catalog/srednee_obshee

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (каталог)

• www.school-collection.edu.ru

Единая коллекции Цифровых образовательных ресурсов