Рассмотрено и рекомендовано  

на заседании ЦК Машиностроение

Протокол №   9    

от   24.05.2017        

Председатель ЦК:

__________ С.А. Тюрина  

УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического

совета техникума

Протокол №  

от  

Председатель методического

совета

Зам. директора по учебно-методической работе

_____________ А.М. Коротеева

СОГЛАСОВАНО

Руководитель службы

стандартизации

__________  Н.Н. Артюшенко

Протокол №  

от

№

Виды учебной работы

Объем часов

1

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

2

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

234

В том числе:

Практические работы

100

Контрольные работы

10

3

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

Подбор информации и оформление рефератов,

Подготовка презентаций,

Решение задач

25

30

52

Подбор информации и оформление рефератов, подготовка презентаций, решение задач

10

4

Итоговый контроль  по дисциплине  проводится в форме экзаменов (1, 2 семестр).

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень

Раздел 1. Развитие понятия о числе.

12+8

Тема 1.1.

Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала:

1. Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

2. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

3. Определение комплексного числа. Свойства операции над комплексными числами.

8

2

Практические занятия:

«Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений»;

«Нахождение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел».

4

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 1. Выполнение арифметических действий с дробями. Нахождение суммы, разности, произведения и частного комплексных чисел.

4. Выполнение индивидуального проектного задания.

6

Раздел 2. Корни, степени,  логарифмы.

40+20

Тема 2.1.

Корни, степени, иррациональные уравнения

Содержание учебного материала:

1. Арифметический корень натуральной степени.

2. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями и их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

3. Преобразование выражений, содержащих степени и корни

4. Определение степенной функции, её свойства и график.

5. Иррациональные уравнения и неравенства.

8

2

Практические занятия:

 «Преобразование выражений, содержащих степени и корни»;

«Преобразование рациональных и иррациональных выражений»;

« Иррациональные уравнения»

4

Тема 2.2.

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

1. Определение показательной функции, её свойства и график. Число е.

2. Показательные уравнения. Основные приемы их решения (приводимые к одному основанию, разложение на множители, введение новых переменных, графический метод). Использование свойств функции при решении уравнений.

3. Показательные неравенства. Использование свойств функции при решении неравенств. Метод интервалов.

4. Системы показательных уравнений и неравенств.

6

2

Практические занятия:

«Решение показательных уравнений»;

«Решение показательных неравенств»;

«Решение систем показательных уравнений»

4

Тема 2.3.

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

1. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.

Преобразования логарифмических выражений. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию.

2. Логарифмическая функция, её свойства, график.

3. Логарифмические уравнения. Основные приемы их решения. Логарифмические неравенства. Использование свойств функции при решении логарифмических уравнений и неравенств. Изображение на координатной прямой множества решений неравенств.

8

2

Практические занятия:

«Преобразования логарифмических выражений. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию»

 «Решение логарифмических уравнений»

«Решение логарифмических неравенств»

«Решение показательных и логарифмических уравнений, неравенств»

8

Контрольная работа по разделу «Корни, степени,  логарифмы».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 2. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Изображение на координатной прямой множества решений неравенств.

4.Выполнение индивидуального проектного задания - создание презентаций по темам: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

20

Раздел 3. Основы тригонометрии.

32+16

                Тема 3.1.

Основные формулы тригонометрии

Содержание учебного материала:

1. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Значения и знаки значений.

2. Основные тригонометрические тождества. Тригонометрические функции углов  и - .

3. Формулы двойного и половинного угла. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы приведения.

4. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

8

2

Практические занятия:

«Решение упражнений на основные тригонометрические тождества»;

 «Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств»;

 «Преобразования тригонометрических выражений с использованием формул приведения»;

«Преобразование тригонометрических выражений с использованием формул тригонометрии».

8

Тема 3.2.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

1. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

2. Тригонометрические уравнения. Способы решений.

3. Простейшие тригонометрические неравенства.

6

2

Практические занятия:

«Решение простейших тригонометрических уравнений»;

«Решение тригонометрических уравнений»;

 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

8

Контрольная работа по разделу «Основы тригонометрии».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2.Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 3. Преобразование тригонометрических выражений с использованием основных тригонометрических тождеств, формул приведения, двойного угла и формул сложения. Нахождение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа.

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

16

Раздел 4. Функции, их свойства и графики.  Тригонометрические функции.

12+6

Тема 4.1.

Функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала:

1. Функции. Область определения и множество значений; график функции, Свойства функции: монотонность, четность, нечетность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

2. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Чтение свойств функции по графику и построение графиков функций по их свойствам.

4

2

Практические занятия:

«Чтение свойств функции по графику и построение графиков функций по их свойствам».

2

Тема 4.2.

Тригонометрические функции.

Содержание учебного материала:

1.Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций.

2.Свойства функции y = cosx и её график. Свойства функции y = sinx и её график. Свойства функции y = tgx и её график.

3.Преобразования графиков. Параллельный перенос, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

4

2

Практические занятия:

«Построение графиков тригонометрических функций. Преобразования графиков»

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 4. Построение графиков функций и перечисление их свойств. Нахождение функции, обратной к данной. Построение графиков тригонометрических функций и перечисление их свойств. Преобразования графиков.

6

Раздел 5. Начала математического анализа.

36+18

Тема 5.1.

Производная и её применение

Содержание учебного материала:

1. Производная. Понятие о производной функции, её физический смысл.

 Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные композиции функции.

2. Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент. Уравнение касательной к графику функции.

3. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

4. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

5. Наибольшее и наименьшее значения функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

12

2

Практические занятия:

«Нахождение производных функций, используя правила дифференцирования»;

 «Нахождение углового коэффициента касательной к графику функции. Составление уравнения касательной к графику функции»;

«Исследование функций при помощи производной и построение их графиков»;

«Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции»

8

Контрольные работы по теме «Производная и ее применение».

2

Тема 5.2.

Интеграл.

Содержание учебного материала:

1. Первообразная, правила нахождения, основное свойство первообразной.

2. Криволинейная трапеция и её площадь.

3. Интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление интегралов. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. 

8

2

Практические занятия:

«Нахождение площади криволинейной трапеции»;

«Вычисление интегралов».

6

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной и дополнительной  литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 5.

Решение задач на нахождение производных функций используя правила дифференцирования. Решение задач на нахождение производных элементарных функций. Решение задач на нахождение углового коэффициента касательной к графику функции. Решение задач на составление уравнения касательной к графику функции. Решение задач на нахождение промежутков монотонности функций.

Решение задач на нахождение экстремумов функций. Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Исследование функций при помощи производной и построение их графиков. Решение задач на нахождение первообразных функций. Вычисление интегралов. Решение задач на нахождение площадей криволинейных трапеций.

18

Раздел 6. Геометрия.

62+30

Тема 6.1

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

1. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые, угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей.

2. Тетраэдр, параллелепипед.

3. Перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости, её проекция на плоскость. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах.

4. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства. Изображение пространственных фигур.

10

2

Практические занятия:

«Решение задач на параллельность в пространстве»;

«Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах»

«Решение задач на перпендикулярность в пространстве».

10

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по теме.  Решение задач на параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность двух плоскостей. Решение задач на перпендикулярности прямых, перпендикулярность прямой и плоскости, перпендикулярность двух плоскостей.

4. Выполнение индивидуального проектного задания: создание моделей к задачам, предложенным преподавателем.

10

Тема 6.2

Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала:

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Векторы. Координаты вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

6

2

Практические занятия: «Решение задач с применением понятий векторов и координат в пространстве»

6

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по теме. Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками. Выполнение операций над векторами.

6

Тема 6.3

Многогранники

Содержание учебного материала:

1. Вершины, ребра, грани многогранника.. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Поверхность призмы.

3. Пирамида. Основные элементы. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды. Усеченная пирамида.

4. Сечения куба, призмы и пирамиды.

5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

6

2

Практические занятия:

«Решение задач на нахождение элементов и поверхности призм»;

«Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамид»;

«Решение задач на вычисление поверхности многогранников»

6

Тема 6.4

Тела вращения

Содержание учебного материала:

1. Цилиндр. Основание, высота, образующая, развертка. Площадь поверхности цилиндра. Сечения цилиндра: осевое и параллельное основанию.

2. Конус. Основные элементы. Сечения конуса: осевое и параллельное основанию. Развертка. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

3. Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности. Касательная плоскость к сфере

4

2

Практические занятия:

«Решение задач на нахождение элементов тел вращения и площади поверхности».

4

Тема 6.5

Измерения в геометрии

Содержание учебного материала:

1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра

3. Формулы объема пирамиды и конуса.

4. Формулы объема шара.

4

2

Практические занятия:

«Решение задач на нахождение объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра»;

«Решение задач на нахождение объёма пирамиды и конуса»;

4

Контрольная работа по разделу «Геометрия».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу 6. Решение задач на нахождение элементов призм. Решение задач на нахождение элементов пирамид. Построение сечений многогранников.

Решение задач на нахождение элементов цилиндра. Решение задач на нахождение элементов конуса. Решение задач на нахождение элементов шара и сферы.

Решение задач на нахождение объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы и цилиндра. Решение задач на нахождение объёма пирамиды и конуса.

 Решение задач на нахождение площадей поверхности цилиндра и конуса.

Решение задач на нахождение объёма шара и площади сферы.

4. Выполнение индивидуального проектного задания - создание презентаций по темам: «Призмы», «Пирамиды», «Правильные многоугольники».

5. Создание моделей многогранников.

6.Создание презентации по теме: «Тела вращения».

14

 Раздел 7. Комбинаторика.

12+8

Тема 7.1

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала:

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

6

2

Практические занятия:

 «Решение задач о применением основных понятий комбинаторики»

6

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу. Решение задач о применением основных понятий комбинаторики.

8

 Раздел 8. Элементы теории вероятностей и математической статистики.

12+8

Тема 8.1

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала:

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

4

2

Практические занятия:

«Решение задач на события, вероятность события».

2

Тема 8.2

Элементы

математической

статистики

Содержание учебного материала:

1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов

4

2

Практические занятия:

«Решение простейших задач математической статистики».

2

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу. Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Применение формулы бинома Ньютона при решении задач. Решение комбинаторных задач. Решение простейших задач математической статистики.

8

Раздел 9.  Уравнения и неравенства.

8+5

Тема 9.1

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:        

1. Равносильность уравнений. Основные приемы решений уравнений.

2. Системы уравнений. Равносильность систем уравнений.

3. Неравенства. Область допустимых значений неравенств, методы решения неравенств

4

2

Практические занятия:

«Решение уравнений и неравенств».

4

Самостоятельная работа обучающихся:

1. Работа с конспектами, учебной литературой (по параграфам, главам учебных пособий, указанным преподавателем).

2. Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя, выполнение и оформление практических работ.

3. Выполнение домашних заданий по разделу. Решение уравнений и неравенств различных видов.

5

Раздел 10. Итоговое повторение курса математики.

8

Тема 10.1

Итоговое повторение курса математики

Содержание учебного материала:

1. Решение уравнений и неравенств.

2. Тождественные преобразования иррациональных, степенных, логарифмических, тригонометрических выражений.

3. Многогранники, их поверхности и объёмы. Тела вращения, их поверхности и объёмы.

4. Пробная письменная экзаменационная работа

6

2

Практические занятия: «Повторение изученного материала»

2

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции.

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.