Методическая разработка открытого урока по теме «Решение задач на применение основных тригонометрических формул»
учебно-методический материал

Департамент образования администрации Владимирской области Совет директоров средних профессиональных учебных заведений Владимирской области

Региональный конкурс методических разработок

«Фестиваль педагогических идей» преподавателей дисциплин математического цикла профессиональных образовательных организаций, расположенных на территории Владимирской области

Номинация: «Лучшая разработка учебного урока»

 Методическая разработка урока на тему: 

«Решение задач на применение основных тригонометрических формул»

Разработал (а):

Ушакова Марина Сергеевна

преподаватель математики

               ГАПОУ ВО ««Вязниковский технико-экономический колледж»

г. Вязники 2019 год

Аннотация

Методическая разработка открытого урока по теме «Решение задач на применение основных тригонометрических формул» по дисциплине «Математика».

В ходе урока использованы разные приемы организации обучающих, что в свою очередь повышает качество обученности.

Цель урока: отработка умений по решению творческих задач.

Рецензия

на методическую разработку урока по дисциплине  « Математика» на тему «Решение задач на применение основных тригонометрических формул», составленную Ушаковой Мариной Сергеевной

Тема урока  «Решение задач на применение основных тригонометрических формул» изучается в рамках раздела  «Основы тригонометрии».

Целью представленного урока является  создание условий для обобщения и систематизации знаний обучающихся по применению основных тригонометрических формул.

Преподаватель применяет на уроке игровые методики ,которые на сегодняшний день остаются актуальными и технологии проблемного обучения.

Для организации учебной деятельности используются интерактивные методы и приемы обучения, которые опираются на активную деятельность студентов. Педагог выступает в роли наставника ,координируя деятельность обучающихся.

Для достижения цели урока продуманы различные формы деятельности: групповая работа, практическая работа.

Преподаватель применяет необходимое для работы оборудование, дидактический материал. Материал урока связан с темой урока,таким образом, наблюдается логическое соответствие между темой и выбором заданий.

Структура методической разработки включает аннотацию, содержание, введение, основную часть, заключение, список литературы и приложения.

В аннотации приводится краткая характеристика содержания методических рекомендаций.

Во введении определяется актуальность и цели методической разработки урока.

В основной части представлен конспект урока.

Задания для контроля дифференцированы ,так как преподаватель учитывает индивидуальные особенности обучающихся.

В приложение вошли задания для каждой из групп по формулам , высказываниям , и тригонометрическим вычислениям.

Оформлен список литературы.

Методические рекомендации выполнены на высоком уровне и имеют практическую значимость в организации занятия по дисциплине “Математика” для преподавателей среднего профессионального образования.

Рецензент:                                                                                           ГАПОУ ВО  «Вязниковский технико –

экономический колледж»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Урок по теме «Решение задач на применение основных тригонометрических формул» проводился в группе 1 курса специальности 40.02.02 Правоохранительная деятельность.

В ходе урока использованы разные приемы организации обучающих, но центральное место в уроке занимает учебная (дидактическая) игра.

По определению, игра - это вид деятельности в условиях ситуаций, направленных на воссоздание и усвоение общественного опыта, в котором складывается и совершенствуется самоуправление поведением.

Как педагогическая технология игра интересна тем, что создает эмоциональный подъем, а мотивы игровой деятельности ориентированы на процесс постижения смысла этой деятельности».

На этом уроке я в первую очередь делаю упор на мотивационный компонент игровой технологии. Так как данный компонент связан с отношением обучающегося к содержанию и процессу деятельности в ходе урока. В свою очередь, игровой момент, включает мотивы, интересы и потребности в дальнейшем изучении темы обучающимися. Благодаря оценочному компоненту, учащиеся могут сразу на уроке оценить свои знания и сравнить их со знаниями других обучающихся, что помогает в последующем адекватно оценивать свои возможности и видеть пробелы в знаниях.

Ценность игры как технологии велика и неоспорима. Игра выполняет важнейшие функции - формирует УУД. Так же во время игры многократно увеличивается активизация учебного процесса. И самое главное, что стоит отметить, это эффективное сочетание с любым предметом и учебным материалом.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франц, говорил: «Учится можно весело… Чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом»

Внедрение активных форм обучения – одно из важнейших направлений совершенствования подготовки студентов. Они позволяют активизировать учебный процесс, побудить обучаемого к творческому участию в нем.

Основная часть

План урока:

Тема: Решение задач на применение основных тригонометрических формул.

Вид урока: практическая работа в форме учебной игры

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Цель урока: совершенствование умения решать задачи применяя основные тригонометрические формулы.

Задачи:

Личностные: формировать логического мышления, пространственное воображения, алгоритмическую культуру, критичность мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности.

Предметные: совершенствовать навык по поиску и выделению необходимой информации для решения задач на применение основных тригонометрических формул.

Метапредметные: совершенствовать навык самостоятельного поиска методов решения практических задач.

Технология обучения: игровая технология обучения, активные методы обучения.

Ход урока

Организационный момент – 2 мин.

Постановка цели, мотивация – 3 мин.

Этап актуализации знаний – 15 мин.

Этап решения задач – 60 мин.

Этап подведения итогов и выставления оценок – 8 мин.

Этап постановки домашнего задания – 2 мин.

1.Организационный момент.

Цель: проверить готовность студентов к занятию.

Преподаватель приветствует студентов, обращает внимание на необходимость отключения сотовых телефонов, отмечает отсутствующих.

2.Этап постановки цели, мотивации.

Цель: вызвать познавательный интерес у студентов к изучению темы, настроить на рабочий лад.

Преподаватель:

Пожалуйста, откройте свои тетради для практических работ, запишите число и тему сегодняшнего урока «Решение задач на применение основных тригонометрических формул».

Ваша цель сегодня: закрепить умение решать задачи, применяя тригонометрические формулы.

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы почувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. Ведь сегодня без математики, с ее логическим и вычислительным аппаратом, невозможно образование современного человека.

Инструкция по организации урока.

3.Этап актуализации знаний.

Преподаватель:

Ребята у меня случилась беда. Кто-то взял вещь, принадлежащую мне и спрятал ее в моем кабинете, оставив при этом некоторые подсказки (ваши маршрутные листы).

Я надеюсь, что Вы, как будущие сотрудники полиции, не откажете мне и поможете найти эту вещь. А какую, я не могу сказать, потому что забыла. В связи с этим ваша задача усложняется еще больше.

 Получите свои маршрутные листы, где прописаны все действия, которые нам необходимо выполнить (раздает листы – см. приложение1). Командиры, ваша задача: организовать и контролировать работу вашей команды, оценивать работу каждого члена вашего коллектива, согласно этапам маршрутного листа.

Подготовка к работе.

Задание 1. Чтобы добраться до первой подсказки, вам необходимо набрать максимальное количество баллов.

На каждую команду выдаются по 2 карточки с заданиями. Два человека из команды выполняют задания у себя в тетради. Выполнив задания, присоединяются к своей команде и продолжают работу.

1 бригада:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1)Sin 120ﹾ =

2)tg  =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1)cos 225ﹾ =

2)ctg  =

2 бригада:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1)tg 150ﹾ =

2) cos  =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1)ctg 300ﹾ =

2)sin  =

Задание 2: Перед вами на доске часть тригонометрических формул. Восстановите формулы, подписав недостающие части.

1 бригада:

Sin(- α) = - sin α

Cos(α + β) = cos α · cosβ – sinα · sinβ

Sin(α – β) = sinα · cosβ – cosα · sinβ

tg(-α) = - tg α

sin2α + cos2α = 1

sin 2α = 2sinα · cosα

tgα = 

cosα + cosβ = 2cos·cos

2 бригада:

Sin(α + β) = sinα · cosβ + cosα · sinβ

Cos(-α) = cosα

Cos( α – β) = cosα · cosβ + sinα · sinβ

Ctg(-α) = - ctg α

Cos2α – sin2 α = cos 2α

Sinα + sinβ = 2sin· cos

tgα · ctgα= 1

ctgα = 

По окончании работы все проверяют правильность выполнения задания: сначала формулы, затем задания на карточках.

Преподаватель:

Командиры, оценивают работу своей команды!

И так, откроем коробку, к которой подойдет ваш пароль и посмотрите вдруг мы с вами уже нашли, то, что было спрятано.

Нет, ребята, тут следующее задание и уже не только для вас, но и для меня.

Сейчас по этому заданию я должна рассказать вам об истории тригонометрии.

Вам уже известно, что слово «тригонометрия» произошло от греческих слов «тригонон» - треугольник и «метрео» - измеряю, и означает «измерение треугольников».

А знаете ли вы, что зачатки тригонометрии были обнаружены в древнем Вавилоне. Вавилонские учёные умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Некоторые сведения тригонометрического характера встречаются в старинных памятниках других народов древности. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей.

4.Этап решения задач.

Цель: учить применять тригонометрические формулы при решении задач.

Преподаватель:

А теперь задание для вас.

Вам необходимо вычислить значения, для того, что бы мы могли открыть следующий ящик.

2.Определение местоположения объекта.

Задание 3: Вычислите значения тригонометрических выражений и запишите полученные буквы, соответствующие полученным числам в алфавите в том порядке, в каком записаны сами выражения:

1)2cos – 4sin – 2tg

2)(8cos – 6sin – 3ctg): (-2tg)

3)

4)

5)

Ответ: 55106

Задание 4:

Преподаватель и так очень интересно что же ждет нас в этом ящике.

Наш преступник дает вам следующее задание. Даны высказывания, но в них есть ошибки. Необходимо найти эти ошибки. Если вы правильно ответите на задание, то сможем открыть следующий код если же нет, то придется делать дополнительные задания для получения достоверного кода

1 бригада:

1)Если точка А находится в 4 четверти, то значение синуса будет величиной положительной, т.к. синус – это координата х точки А. (Ответ: отрицательной, т.к. синус – это координата у).

2)Если sin α = ,  < α < π, то tg α = -  Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске.(Ответ: - )

2 бригада:

1)Если точка совершила поворот на 190ﹾ, то координата у будет величиной положительной, т.к. точка находится во 2 четверти. (Ответ: отрицательной, т.к. точка попала в 3 четверть).

2)Если cos α = ,  < α < 2π, то ctg α =  . Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске.(Ответ: -  или -).

Преподаватель: Молодцы! Команды, оценивают работу команды.

Преподаватель: Вы нашли не точности в формулировкаx или же совсем не верные ответы, а теперь придумайте по 2 вопроса другой команде и проверьте ее знания.

Задание 5: Каждая команда придумывает по 2 вопроса и предлагает другой команде ответить на них. Вопросы задаются по очереди.

Например, какая окружность называется единичной?

Преподаватель: команды, оценивают работу команды.

5. Код от коробки

Преподаватель: а теперь последнее и самое сложное испытание. Читайте в слух я вроде и читаю я обещаю никому на давать код до теx пор пока все не решат правильно данные предметы.

Какой хитрец и знает же что обещания я всегда выполняю и так ребята я надеюсь что и тут вы меня не оставите и поможете все таки найти то.не знаю что.

Задание 6:

1 бригада:

1)Доказать тождество:

 = tg4α

2)Доказать, что равенство верно:

Sin20ﹾ +sin40ﹾ - cos10ﹾ = 0

3)Упростить выражение:

 – sin α (Ответ: sin α)

4)Вычислить:

 (Ответ: - 1)

2 бригада:

1)Доказать тождество:

 = tg3α tgα

2)Доказать, что равенство верно:

Cos85ﹾ + cos35ﹾ - cos25ﹾ = 0

3)Упростить выражение:

Cos2α – cos 2α ( Ответ: sin2α)

4)Вычислить:

 (Ответ: - )

Преподаватель: команды оценивают работу команды. Ребята вы такие молодцы я вам так благодарна вы проделали огромную работу сделали самые разные задания и вот то что лежало в последней коробке. (достает листок и читает названия животных)

Филин    
Лиса
Ель
Школа
Кошка
Аист

Слон

Тигр

Осел

Лягушка

Этап подведения итогов и выставления оценок.

Преподаватель: ребята — вот это да ведь я 1000раз там смотрела и не было ее. Вы большие молодцы и все заслуживаете не только похвалы, но и оценки.

Преподаватель выводит итоговые оценки, объявляет их группе, комментируя.

Преподаватель: Итак, в начале урока была поставлена цель учиться применять тригонометрические формулы при решении задач. Была ли достигнута эта цель? (обучающиеся отвечают на вопрос) Какие задачи можно решать, применяя тригонометрические формулы? (Находить значения выражений, выполнять преобразования выражений, доказывать верность равенств).

Этап постановки домашнего задания.

Дома необходимо выполнить индивидуальное задание, выданное на том уроке.

Заключение

Использование активных форм обучения позволяет включить в процесс познания всех студентов группы без исключения. Совместная деятельность означает, что каждый вносит свой особый индивидуальный вклад. В ходе работы идет обмен знаниями, идеями, способами деятельности. Организуются индивидуальная, парная и групповая работа. Работа в группе способствует развитию таких умений, как работать в команде, аргументировать свою точку зрения, брать на себя ответственность принятия решения за команду.

Включение в структуру учебного урока групповой игры способствует созданию среды образовательного общения, которая характеризуется открытостью, взаимодействием участников, равенством их аргументов, накоплением совместного знания, возможность взаимной оценки и контроля.

На этом и последующем этапах урока удалось определить уровень усвоения материала и приступить к устранению типичных ошибок и доведению знаний студентов до обязательного уровня – создание условий, обеспечивающих процесс самостоятельного применения знаний и способов действий.

 Мною были созданы условия, требующие от студентов пробы своих возможностей самоопределения, самооценки. Далее студенты выполняли самостоятельную работу по вариантам, решение в тетради, ответ записывали на листах контроля. Моя роль на данном этапе заключалась в координации и консультации(индивидуальной). 

Приложение 1

Маршрутный лист (составить пункты маршрутного листа)

1.Подготовка к работе.

2.Определение местоположения объекта.

3. Код от коробки

4. Ребус для отгадки объекта

Приложение 2

Лист контроля

Командир______________________________________________________

Приложение 3

1 бригада:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1)Sin 120ﹾ =

2)tg  =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1)cos 225ﹾ =

2)ctg  =

2 бригада:

Карточка №1

Вычислить по формулам приведения:

1)tg 150ﹾ =

2) cos  =

Карточка №2

Вычислить по формулам приведения:

1)ctg 300ﹾ =

2)sin  =

Приложение 4

Вычислите значения тригонометрических выражений и запишите полученные числа в том порядке, в каком записаны сами выражения:

2cos – 4sin – 2tg

 (8cos – 6sin – 3ctg): (-2tg)

Приложение 5

1 бригада:

Даны высказывания, но в них есть ошибки. Необходимо найти эти ошибки.

1)Если точка А находится в 4 четверти, то значение синуса будет величиной положительной, т.к. синус – это координата х точки А.

2)Если sin α = ,  < α < π, то tg α = -  Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске.

2 бригада:

Даны высказывания, но в них есть ошибки. Необходимо найти эти ошибки.

1)Если точка совершила поворот на 190ﹾ, то координата у будет величиной положительной, т.к. точка находится во 2 четверти.

2)Если cos α = ,  < α < 2π, то ctg α =  . Правильность своих рассуждений покажите письменно на доске.

Приложение 6.

1 бригада:

1)Доказать тождество:

 = tg4α

2)Доказать, что равенство верно:

Sin20ﹾ +sin40ﹾ - cos10ﹾ = 0

3)Упростить выражение:

 – sin α

4)Вычислить:

2 бригада:

1)Доказать тождество:

 = tg3α tgα

2)Доказать, что равенство верно:

Cos85ﹾ + cos35ﹾ - cos25ﹾ = 0

3)Упростить выражение:

Cos2α – cos 2α

4)Вычислить:

Приложение 7

Дополнительные задания к этапу 4.

1)Доказать тождество:

 = tgα

2)Доказать, что равенство верно:

Sin87ﹾ - sin59ﹾ - sin 93ﹾ + sin 61ﹾ = sin1ﹾ

3)Упростить выражение:

4)Вычислить:

a)tg15ﹾ; b) sin15ﹾ · cos15ﹾ; c)cos215ﹾ - sin2 15ﹾ; d) cos2 27ﹾ + sin227ﹾ

Список литературы

1. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образвания/ М.И. Башмаков. – 10-е изд., стер.- М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 256с.

2. Материалы сайта http://fcior.edu.ru/card/7656/primenenie-svoystvlogarifmov-logarifmirovanie-i-potencirovanie-k1.html

3. www.bymath.net – интернет – школа «Вся элементарная математика»

4. http://easymath.com.ua-обучающий сайт «Математика – это просто»

5. www.mathtest.ru –сайт «Математика в помощь школьнику и студенту»