Двоичная система счисления
презентация к уроку

Слайд 1

Двоичная система счисления Система счисления. Часть2

Слайд 2

Историческая справка 1703г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в математику двоичную систему счисления. 1936-1938гг. – американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электрических схем. В двоичной системе счисления для записи чисел используются всего две цифры: 0 и 1, q = 2 .

Слайд 3

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную ( N 2  N 10 ) ( через развернутую форму записи числа ) Пример: 1011,01 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 =8+2+1+ ¼ =11 ¼ . Таблица степеней числа 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 ___________________________________________________________________________________________________________________ 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Задание 8: переведите в десятичную систему счисления 10110,011 2 110101,1 2 10101,101 2

Слайд 4

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную ( N 10  N 2 ) Способ – деление на основание системы счисления 22 10 =10110 2 Задание 9: переведите десятичные числа 27; 35; 54; 66 в двоичную систему счисления

Слайд 5

Арифметические операции с двоичными числами. Рассмотрим правила выполнения арифметических операций над одноразрядными числами. Представим их в виде таблиц. Правило сложения Правило вычитания Правило умножения 0+0=0 0-0=0 0*0=0 0+1=1 1-0=1 0*1=0 1+0=1 1-1=0 1*0=0 1+1=10 0-1=-1 1*1=1 1+1+1=11

Слайд 6

Арифметические операции с двоичными числами. Примеры. 1. 1010+10101=11111 1010 10101 11111 2. 10101-1010=1011 10101 1010 1011 3. 10111*11=1000101 10111 11 10111 10111 1000101

Слайд 7

Упражнения Произведите сложение двоичных чисел: 111+101; 11011+1110 Выполните вычитание двоичных чисел: 111-101; 11011-01110 Умножьте двоичные числа: 111*101; 11011*1110

Слайд 8

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления ( N 10  N 2 ) (умножением на 2) Пример: 0,5625 10 = N 2 = 0,1001 2 0, 5625 2 1 1250 2 0 2500 2 0 5000 2 1 0000 Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой: 0,7 10 0,4622 10 0,5198 10 0,5803 10

Слайд 9

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную Алгоритм перевода: 1) перевести целую часть; 2) перевести дробную часть; 3) сложить полученные результаты. Пример : перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления. Решение: 17 10 = 10001 2 0,25 10 = 0,01 2 17,25 10 = 10001,01 2 Задание 11: переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10 31,75 10 124,25 10

Слайд 10

Упражнения: Переведите в двоичную запись десятичные числа: 17; 48; 193; 513 используя правило деления на 2. 2. Переведите в десятичную запись двоичные числа: 1001; 10111; 1011000; 10111011

Слайд 11

Основной недостаток двоичной системы – ее громоздкость. Более компактной является восьмеричная система счисления с основанием 8. В ней используется восемь символов 0,1,2,3,4,5,6,7, заимствованных из десятичной. Для представления двоичных чисел восьмеричными цифрами разряды двоичного числа объединяют в группы по три (триады), начиная с младшего разряда, а дробную часть, со старшего и каждую триаду преобразуют в восьмеричный эквивалент: 11111101 2 = 011 111 101 =375 =3*8 2 +7*8 1 +5*8 0 =253 Восьмеричная и шестнадцатиричная система счисления.

Слайд 12

Если для образования триад не хватает разрядов, то добавляют незначащие нули. Еще более компактную форму записи двоичных чисел дает шестнадцатиричная система счисления, в которой используется 16 символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С, D ,Е, F . Десять символов заимствованы из десятичной системы, а в качестве недостающих использованы буквы латинского алфавита: А-10, В-11, С-12, D -13, Е-14, F -15. Процедура преобразования двоичного числа в шестнадцатиричное довольно проста. Двоичное число разбивается на четверки (тетрады),начиная с младшего разряда, а дробная часть со старшего и каждая тетрада заменяется шестнадцатиничным символом: 10101011111101 =0010 1010 1111 1101 =2А FD 1111000101111011 2 = Восьмеричная и шестнадцатиричная система счисления.

Слайд 13

Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Слайд 14

1111000101111011 2 = F17B 16 Ответ

Слайд 15

1. выполните сложение и проведите проверку 11010101 2 +1110 2 2. выполните вычитание и результат переведите в десятичную СС: 110101110 2 -10111111 2 3. выполните умножение и результат переведите в десятичную СС: 111100 2 *100100 2 4. переведите из 10-ой СС в 2-ичную, 8 –ричную,16- ричную СС числа: 126, 533 5. запишите в развернутом виде (по формуле) числа: 657; 15А12 Самостоятельная работа