Программа дисциплины Дискретная математика
рабочая программа на тему

Зубенко Лариса Анатольевна

Предназначена для студентов колледжев по профилю подготовки Прикладная математика

Скачать:


Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  «СВЕТЛОГРАДСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВЕРЖДАЮ

И.о. директора ГБПОУ СПК

_______Н.В. Стасенко

                                                                                            «30» августа 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

специальность 09.02.05  Прикладная информатика в образовании

                                                           Светлоград, 2016


ОДОБРЕНА:

На заседании ПЦК математических

дисциплин

Протокол № 1  от 30 августа 2016 г.

Председатель ПЦК_________Зубенко Л.А.

 

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта  по специальности

09.02.05 Прикладная информатика в образовании

(Приказ МО РФ № 1001 от 13.08.2014)

Заместитель директора

по учебной работе_________Н.В. Стасенко  

Организация-разработчик:

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Светлоградский педагогический колледж»

Разработчик:   Зубенко Л.А., преподаватель математических дисциплин

Рецензент: Зорина Е.А. – заместитель директора по НР, кандидат педагогических наук


СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ        4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ        6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ        17

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ        18


1. ПАСПОРТ  ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.02 Дискретная математика

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена (далее ППССЗ) в соответствии с ФГОС по специальности СПО, входящей в состав укрупненной группы специальностей 09.00.00 Информатика и вычислительная техника по направлению подготовки 09.02.05 Прикладная информатика в образовании

Данная программа учитывает возможность реализации учебного материала и создания специальных условий для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья на всех этапах освоения.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:

ЕН.00 Математические и общие естественнонаучные дисциплины

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:

С целью овладения указанным видом профессиональной деятельности и соответствующими профессиональными компетенциями студент в ходе освоения учебной дисциплины должен:

 уметь:

  • применять методы дискретной математики;
  • строить таблицы истинности для формул логики;
  • представлять булевы функции в виде формул заданного типа;
  • выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач;
  • выполнять операции над предикатами;
  • исследовать бинарные отношения на заданные свойства;
  • выполнять операции над отображениями и подстановками;
  • выполнять операции в алгебре вычетов;
  • применять простейшие криптографические шифры для шифрования текстов;
  • генерировать основные комбинаторные объекты;
  • находить характеристики графов.

знать:

  • логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
  • основные классы функций, полноту множеств функций, теорему Поста;
  • основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;
  • логику предикатов, бинарные отношения и их виды;
  • элементы теории отображений и алгебры подстановок;
  • основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам;
  • метод математической индукции;
  • алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов; 
  • основы теории графов;
  • элементы теории автоматов.

Осваиваемые общие и профессиональные компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.1. Обрабатывать статический информационный контент. 

ПК 1.3. Моделировать в пакетах трехмерной графики.

ПК 2.1. Проводить исследование объекта автоматизации.

ПК 2.2. Создавать информационно-логические модели объектов.

ПК 2.6. Разрабатывать, вести и экспертировать проектную и техническую документацию.

ПК 3.3. Проводить обслуживание, тестовые проверки, настройку программного обеспечения отраслевой направленности.

ПК 4.2. Управлять сроками и стоимостью проекта.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 130 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 86 часов;

самостоятельной работы обучающегося 44 часов.

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

130

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

86

в том числе:

     лабораторные занятия – не предусмотрено

-

     практические занятия

44

     контрольные работы

-

     курсовая работа (проект) – не предусмотрено

-

     зачет

2

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

44

в том числе:

домашнее задание

36

Написание реферата

3

построение графов, диаграмм

5

Итоговая аттестация                                          дифференцированный зачет                  


2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины Дискретная математика

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание

2

1

Определение и роль дискретной математики в процессе основной профессиональной образовательной программы по специальности

1

2

Связь дискретной математики с другими науками (кибернетика, теория автоматов, теория информации и др.)

3

3

Основные задачи и область применения дискретной математики

1

4

Обзор методов дискретной математики и их применение

1

Раздел 1. Множества

22

Тема 1.1. Общие понятия теории множеств. Основные операции над множествами

Содержание 

2

1

Понятие  множества

2

2

Конечные и бесконечные множества, пустое множество

1

3

Подмножество, количество подмножеств конечного множества

1

4

Способы задания множества

1

5

Операции  над множествами: объединение, пересечение,  теоретико-множественная разность, дополнение

2

6

Свойства операций над множествами

1

7

Декартово произведение множеств

2

8

Связь операций над множествами и логическими операциями

1

9

Применение аппарата  теории множеств для решения задач

2

Практическое занятие

4

1. Классификация множеств. Мощность множеств.

2. Операции над множествами

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Аксиомы множеств, алгоритм доказательства тождества множеств.

Тема 1.2  Соответствие между множествами. Отображения

Содержание

2

1

Понятие отображения

2

2

Взаимооднозначные (биективные) отображения

2

3

Операция композиции отображений и ее свойства

2

4

Обратное отображение

2

5

Композиционная степень отображения

2

Практическое занятие

2

1. Составление отношений и построение графиков

Тема 1.3. Декартовы произведения

Содержание

1

Кортежи

2

2

Понятие декартова произведения

3

3

Табличное задание декартова произведения

3

4

Степень декартова призведения

3

5

Изоморфизм

2

Практическое занятие

2

1. Нахождение декартовых произведений

2. Табличное задание декартова произведения Х х У

Тема 1.4 Отношения. Бинарные отношения и их свойства

Содержание

2

1

Понятие бинарного отношения

2

2

Примеры бинарных отношений

1

3

Диаграмма бинарного отношения

2

4

Рефлексивные бинарные отношения

2

5

Симметричные бинарные отношения

3

6

Транзитивные бинарные отношения

3

7

Отношение эквивалентности

3

8

Теорема о разбиении множества на классы

1

9

Выделение классов эквивалентности

3

10

Исследование  бинарного  отношения на заданные свойства

2

Практическое занятие

2

1. Задание отношения, соответствия, отображения разными способами и их исследование

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Исследование бинарного отношения на рефлективность, симметричность и транзитивность.

Тема 1.5 Элементы комбинаторики

Содержание

2

1

Правило суммы и произведения

3

2

Размещения

3

3

Перестановки

3

4

Сочетания

3

5

Применение комбинаторики

2

Практические занятия

2

1. Применение комбинаторики при вычислении дискретных математических структур

Тема 1.6 Алгебра подстановок

Содержание

2

1

Понятие подстановки

1

2

Формула количества подстановок

1

3

Циклическое разложение подстановки

1

4

Произведение подстановок

2

5

Обратная подстановка

2

6

Степень подстановки

2

7

Методика решения простейших уравнений (ax=b, xa=b, axb=c) в алгебре подстановок

2

8

Чётные и нечетные подстановки, свойства четных и нечетных подстановок

2

Практическое занятие

2

1. Выполнение операции над подстановками

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Выполнение операций и решение простейших уравнений в алгебре подстановок

Раздел 2. Теория графов

12

Тема 2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов

Содержание 

2

1

Понятие неориентированного графа.

2

2

Путь в графе. Цикл в графе.

1

3

Связный граф. Компоненты связности графа. Степень вершины..

1

4

Способы задания множества

1

5

Полный граф,  формула количества рёбер в полном графе

2

6

Понятие ориентированного графа (орграфа). Степень входа и степень выхода вершины. Источник. Сток. Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур)

1

7

Изоморфные графы.

2

8

Эйлеровы графы

2

9

Изоморфные графы.

2

10

Построение графов по заданным характеристикам

2

11

Деревья. Лес. Бинарные деревья

2

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. История создания графов

Тема 2.2. Операции над графами

Содержание 

1

Объединение графов

1

2

Пересечение графов

2

3

Подграф

2

4

Кольцевая сумма

2

5

Связность

1

Практическое занятие

2

1. Выполнение операций над графами

Тема 2.3. Способы задания графа

Содержание 

2

1

Матрица инцидентности

2

2

Матрица смежности

2

3

Определение характеристик графов

2

4

Построение графов по заданным характеристикам

3

Практическое занятие

2

1. Построение диаграммы графа

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Граф Эйлера.

Тема 2.4. Сети. Сетевые модели представления информации

Содержание 

2

 

1

Понятие сети и семантических сетей

2

2

Фрейм. Сети Петри

2

3

Применение графов и сетей

2

4

Бинарный поиск

2

Практическое занятие

2

1. Применение графов и сетей при решении задач планирования. 

Раздел 3. Математическая логика

22

Тема 3.1. Понятие как форма мышления

Содержание 

2

1

Понятие

2

2

Логические приемы формирования понятий

1

3

Логические операции над понятиями

2

4

Отношения между понятиями. Определение понятий

3

5

Деление понятий. Классификация

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Определение понятий. Операции над понятиями. Деление понятий. Классификация.

Тема 3.2. Суждение как форма мышления

Содержание 

1

Понятие суждения

2

2

Понятие высказывания и высказывательной формы

2

3

Семантическая характеристика

3

4

Высказывание. Простое и составное высказывание.

3

5

Формализация высказываний

2

Практическое занятие

2

1.  Составление простых и составных высказываний. Формализация высказывания

Тема 3.3. Булевы функции

Содержание 

4

1

Понятие булевой функции

2

2

Равенство функций

2

3

Булевы функции одной переменной: тождественный нуль, тождественная единица, отрицание.

2

4

Булевы функции двух перменных: симметрические функции (конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленция, сумма по модулю два, стрелка Пирса, штрих Шеффера, импликация)

3

5

Способы задания булевых функций.

3

6

Сложные высказывания. Операции над сложными высказываниями.

3

7

Логические связки. Словарь перевода на язык алгебры логики.

2

8

Обратное и противоположное высказывание.

2

9

Формулы алгебры логики.

3

10

Законы алгебры логики.

3

Практическое занятие

2

1. Операции над сложными высказываниями.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

4

1.  Логика вопросов и ответов

Тема 3.4. Минимизация булевых функций

Содержание 

2

1

Разложение функций по переменным.

1

3

Нормальные формы (ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ).

2

4

Построение нормальных форм для заданной булевой функции.  

2

5

Логические схемы. Инвертор.

3

6

Комбинационная схема, алгоритм построения функциональных схем для разработки устройства ПК. 

2

Практическое занятие

4

1. Логические схемы.

2. Представление функций в современных нормативных формах

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

4

1. Карты Карно для булевых функций трех (четырех переменных). Связь булевых функций с суммой по модулю два.

Тема 3.5. Полином Жегалкина. 

Содержание 

2

1

Операция двоичного сложения и ее свойства

1

2

Многочлен Жегалкина

3

3

Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина

3

Практические занятия

4

1

Функциональная замкнутость. Функционально полные системы функций

2

Проверка полноты множества функций. 

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Решение задач по теме «Полином Жикалкина»

Раздел 4. Формальные системы и умозаключения. Логика предикатов

10

Тема 4.1. Формальные системы

Содержание

2

1

Понятие о формальных системах.

1

2

Задание формальных систем.

2

3

Метатеория, метаязык

3

4

Требования, предъявляемые к формальным системам.  

3

5

Исчисление высказываний.

3

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Отличительные особенности геометрии Лобачевского и геометрии Евклида.

Тема 4.2. Логика предикатов

Содержание

2

1

Понятие предиката

1

2

Область определения и область истинности предиката

2

3

Обычные логические операции над предикатами

2

4

Кванторные операции над предикатами (навешивание кванторов на предикат)

2

5

Понятие предикатной формулы

1

6

Свободные и связанные переменные

1

7

Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции

3

8

Формализация предложений с помощью логики предикатов

3

Практическое занятие

4

1. Логические операции  над предикатами

2. Исчисление предикатов, выполнение операций над предикатами.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

1. Умозаключения и их виды.

Тема 4.3. Методы научного познания

Содержание

1. Роль аналогии в научном познании.

1

2. Индкутивные умозаключения и их виды.

2

3. Виды индукции: полная, неполная.

2

4. Метод (полной) математической индукции. 

3

Практическое занятие

2

1. Методы научного познания

Проведение доказательства методом полной математической индукции.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

3

Методы установления причинных связей. Метод Милли.

Раздел 5. Элементы теории и практики кодирования

8

Тема 5.1. Основные понятия вероятностной теории информации 

Содержание

2

1

Теория кодирования

1

2

Кодирование и декодирование.

2

3

Защита информации.

2

4

Криптология. Криптография. Криптоанализ.  

2

5

Системы счисления для представления информации в ЭВМ.

3

6

Основные понятия вероятностной теории информации: сигнал, дискретный и аналоговый, дискретизация.

2

7

Измерение информации. Энтропия. Формула Хартли. Формула Шеннона.   Обработка сообщений как кодирования.

2

8

Основные понятия теории кодирования: алфавит, префикс, постфикс, кодирующий алфавит, кодирование и декодирование.

3

Практическое занятие

2

1. Кодирование и декодирование различной информации с использованием известным видов кодирования. 

Тема 5.2. Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам.

Содержание

2

1

Понятие вычета по модулю N

1

2

Система вычетов по модулю N

1

3

Операции над вычетами (сложение, вычитание, умножение) и их свойства

2

4

Обратимые вычеты

3

5

Критерий обратимости вычета

3

6

Система обратимых вычетов по модулю N

3

7

Проблема криптографической защиты информации

1

8

Понятие шифрования

2

9

Шифры замены

2

10

Шифр Цезаря и шифр Виженера как частные случаи шифров замены

3

11

Перестановочные шифры

2

12

Методика шифрования текста

2

Практическое занятие

2

1. Выполнение операций в алгебре вычетов.

Приложение алгебры вычетов к простейшим криптографическим шифрам

Раздел 6. Конечные автоматы

8

Тема 6.1. Определения конечных автоматов.

Содержание

2

1

Базовые множества для автомата: входной алфавит, выходной алфавит, множество состояний

1

2

Таблица автомата

1

3

Принцип работы автомата

1

4

Диаграмма автомата

3

Тема 6.2. Способы задания конечных автоматов.

Содержание

2

1

Словарная функция автомата. Финальная функция автомата.

1

2

Правильный автомат (автомат Мура)

1

3

Упрощённый вид диаграммы для правильных автоматов

1

4

Автомат, распознающий свойство слова, и его построение

3

Практические занятия

2

1. Описание работы кодового замка, составление таблицы переходов и соответствующего графа.

Дифференцированный зачет

2

Всего:

130


3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Оборудование учебного кабинета:

  • рабочее место преподавателя;
  • посадочные места по количеству обучающихся;
  • комплект учебно-наглядных пособий.
  • организация учебного пространства в соответствии с нуждами обучающихся инвалидов и обучающихся с особыми возможностями здоровья: дополнительные места для обучающихся с нарушениями слуха, зрения, опорно-двигательного аппарата, увеличение прохода между рядами.

Технические средства обучения:

        компьютер с лицензионным программным обеспечением;

        мультимедийный проектор;

        интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

  1. Битюцкий В. П. Электронный учебник: Дискретная математика / http://ait.ustu.ru/uploaded/materialy-po-disciplinam/discret-mathematics/el_ucheb/index.htm
  2. Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. М.: Академия, 2015 – 368 с.

Дополнительные источники:

  1. Банк задач.ru. Твой ключ к решению / http://bankzadach.ru
  2. Карпова И.В. Занимательная дискретная математика / http://school-collection.edu.ru/catalog/search.
  3. Просветов Г.И. Дискретная математика: задачи и решения. Учебно-практическое пособие / Г.И. Просветов. – М.: Альфа-Пресс, 2013. – 136 с.
  4. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов / пер. с анг. под ред. С. А. Кулешова с доп.  А. А. Ковалева / Допущено УМО вузов РФ по образованию в области прикладной математики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки "Прикладная математика". – М.: ТЕХНОСФЕРА, 2014. – 257 с

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, зачета.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

применять методы дискретной математики

оценивание результатов выполнения практического задания на зачете

строить таблицы истинности для формул логики

суммирующее оценивание результатов выполнения практических работ

представлять булевы функции в виде формул заданного типа

выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач

выполнять операции над предикатами

исследовать бинарные отношения на заданные свойства

выполнять операции над отображениями и подстановками

выполнять операции в алгебре вычетов

применять простейшие криптографические шифры для шифрования текстов

генерировать основные комбинаторные объекты

находить характеристики графов

Знания:

логические операции, формулы логики, законы алгебры логики

оценка выполнения КИМов на зачете

основные классы функций, полноту множеств функций, теорему Поста

основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями

логику предикатов, бинарные отношения и их виды

элементы теории отображений и алгебры подстановок

основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам

метод математической индукции

алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов

основы теории графов

элементы теории автоматов

Вопросы к зачету

  1. Множество. Способы задания множеств. Сравнение множеств.
  2. Операции над множествами. Разбиения и покрытия. Булеан.
  3. Свойства операций над множествами.
  4. Функция. Операция. Отображение.
  5. Отношения порядка.
  6. Упорядоченные пары. Прямое произведение. Бинарное отношение.
  7. Способы задания бинарных отношений. Композиция бинарных отношений.
  8. Свойства бинарных отношений и их распознавание. Свойства матриц бинарных отношений.
  9. Простейшие комбинаторные конфигурации и их свойства.
  10. Группа подстановок.
  11. Логические переменные. Логические связки. Таблицы истинности.
  12. Булева функция. Вектор значений булевой функции. Эквивалентность формул.
  13. Основные эквивалентности.
  14. Выполнимая и опровержимая формула. Тождественно-истинная формула. Тождественно-ложная формула.
  15. Понятие литеры. Дизъюнкт. Конъюнкт. ДНФ. КНФ.
  16. Алгоритм приведения формулы к ДНФ и КНФ.
  17. Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные ормы. Алгоритмы нахождения СДНФ и СКНФ.
  18. Минимизация булевых функций в классе ДНФ. Матрица Квайна.
  19. Полные системы булевых функций. Теорема Поста.
  20. Свойства суммы по модулю 2. Теорема Жегалкина. Алгоритмы построения полинома Жегалкина.
  21. Предикаты. Кванторы. Формулы логики предикатов
  22. Кодирование и декодирование. Алфавитное кодирование. Двоичный алфавит.
  23. Проблема криптографической защиты информации; понятие шифрования.
  24. Шифры замены. Шифр Цезаря и шифр Виженера как частные случаи шифров замены.
  25. Перестановочные шифры.
  26. Виды и способы задания графов. Понятие мультиграфа.
  27. Матрица смежности. Матрица инцидентности.
  28. Взвешенный граф. Матрица весов.
  29. Операции над графами.
  30. Понятия маршрута, цепи, простой цепи, цикла, простого цикла, контура, пути.
  31. Связный и сильно связный  граф. Достаточный признак существования в графе маршрута определенной длины.
  32. Эйлеров цикл. Критерий Эйлера. Алгоритм построения эйлерова цикла.
  33. Плоские графы.
  34. Понятие конечного автомата. Способы задания конечного автомата.
  35. Примеры конечных автоматов.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа по дисциплине Дискретная математика для студентов 2 курса специальности Профессиональное обучение

Контрольная работа по дисциплине Дискретная математика для студентов 2 курса специальности Профессиональное обучение предназначена для проверки знаний и умений по теме Теория соответствий. Отношения...

Открытый урок по дисциплине "Дискретная математика"

В данном разделе представлен материал открытого урока-соревнования (повторение и обобщение пройденного материала) по дисциплине "Дискретная математика"...

Рабочая программа по дисциплине "Дискретная математика"

      Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» предназначена для изучения в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную пр...

Рабочая программа учебной дисциплины "Дискретная математика с элементами математической логики" для специальности 09.02.07 "Информационные системы и программирование"

Рабочая программа учебной дисциплины "Дискретная математика с элементами математической логики" составлена в соответствии с ФГОС для специальности 09.02.07 "информационные системы и про...

КОС по дисциплине "Дискретная математика с элементами математической логики"

КОС по дисциплине "Дискретная математика с элементами математической логики"...

Взаимосвязь дискретной математики с другими дисциплинами. Практические проблемы, изучаемые методами дискретной математики

1.Определение дискретной математики.2.Взаимосвязь дискретной математики с другими дисциплинами.3.Список литературы по предмету...

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики» (для обучающихся 2 курса) специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование»

АННОТАЦИЯРабочая тетрадь по учебной дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики», специальность 09.02.07 «Информационные системы и программирование» вк...