Программа дисциплины Дискретная математика
рабочая программа на тему
Предназначена для студентов колледжев по профилю подготовки Прикладная математика
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Программа дисциплины Дискретная математика | 461 КБ |
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СВЕТЛОГРАДСКИЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
УТВЕРЖДАЮ
И.о. директора ГБПОУ СПК
_______Н.В. Стасенко
«30» августа 2016 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
специальность 09.02.05 Прикладная информатика в образовании
Светлоград, 2016
ОДОБРЕНА: На заседании ПЦК математических дисциплин Протокол № 1 от 30 августа 2016 г. Председатель ПЦК_________Зубенко Л.А.
| Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности 09.02.05 Прикладная информатика в образовании (Приказ МО РФ № 1001 от 13.08.2014) Заместитель директора по учебной работе_________Н.В. Стасенко |
Организация-разработчик:
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Светлоградский педагогический колледж»
Разработчик: Зубенко Л.А., преподаватель математических дисциплин
Рецензент: Зорина Е.А. – заместитель директора по НР, кандидат педагогических наук
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 6
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ 17
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 18
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.02 Дискретная математика
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена (далее ППССЗ) в соответствии с ФГОС по специальности СПО, входящей в состав укрупненной группы специальностей 09.00.00 Информатика и вычислительная техника по направлению подготовки 09.02.05 Прикладная информатика в образовании
Данная программа учитывает возможность реализации учебного материала и создания специальных условий для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья на всех этапах освоения.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
ЕН.00 Математические и общие естественнонаучные дисциплины
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
С целью овладения указанным видом профессиональной деятельности и соответствующими профессиональными компетенциями студент в ходе освоения учебной дисциплины должен:
уметь:
- применять методы дискретной математики;
- строить таблицы истинности для формул логики;
- представлять булевы функции в виде формул заданного типа;
- выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач;
- выполнять операции над предикатами;
- исследовать бинарные отношения на заданные свойства;
- выполнять операции над отображениями и подстановками;
- выполнять операции в алгебре вычетов;
- применять простейшие криптографические шифры для шифрования текстов;
- генерировать основные комбинаторные объекты;
- находить характеристики графов.
знать:
- логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
- основные классы функций, полноту множеств функций, теорему Поста;
- основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями;
- логику предикатов, бинарные отношения и их виды;
- элементы теории отображений и алгебры подстановок;
- основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам;
- метод математической индукции;
- алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов;
- основы теории графов;
- элементы теории автоматов.
Осваиваемые общие и профессиональные компетенции:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
ПК 1.1. Обрабатывать статический информационный контент.
ПК 1.3. Моделировать в пакетах трехмерной графики.
ПК 2.1. Проводить исследование объекта автоматизации.
ПК 2.2. Создавать информационно-логические модели объектов.
ПК 2.6. Разрабатывать, вести и экспертировать проектную и техническую документацию.
ПК 3.3. Проводить обслуживание, тестовые проверки, настройку программного обеспечения отраслевой направленности.
ПК 4.2. Управлять сроками и стоимостью проекта.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 130 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 86 часов;
самостоятельной работы обучающегося 44 часов.
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 130 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 86 |
в том числе: | |
лабораторные занятия – не предусмотрено | - |
практические занятия | 44 |
контрольные работы | - |
курсовая работа (проект) – не предусмотрено | - |
зачет | 2 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 44 |
в том числе: | |
домашнее задание | 36 |
Написание реферата | 3 |
построение графов, диаграмм | 5 |
Итоговая аттестация дифференцированный зачет |
2.2. Примерный тематический план и содержание учебной дисциплины Дискретная математика
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
Введение | Содержание | 2 | |||||
1 | Определение и роль дискретной математики в процессе основной профессиональной образовательной программы по специальности | 1 | |||||
2 | Связь дискретной математики с другими науками (кибернетика, теория автоматов, теория информации и др.) | 3 | |||||
3 | Основные задачи и область применения дискретной математики | 1 | |||||
4 | Обзор методов дискретной математики и их применение | 1 | |||||
Раздел 1. Множества | 22 | ||||||
Тема 1.1. Общие понятия теории множеств. Основные операции над множествами | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие множества | 2 | |||||
2 | Конечные и бесконечные множества, пустое множество | 1 | |||||
3 | Подмножество, количество подмножеств конечного множества | 1 | |||||
4 | Способы задания множества | 1 | |||||
5 | Операции над множествами: объединение, пересечение, теоретико-множественная разность, дополнение | 2 | |||||
6 | Свойства операций над множествами | 1 | |||||
7 | Декартово произведение множеств | 2 | |||||
8 | Связь операций над множествами и логическими операциями | 1 | |||||
9 | Применение аппарата теории множеств для решения задач | 2 | |||||
Практическое занятие | 4 | ||||||
1. Классификация множеств. Мощность множеств. | |||||||
2. Операции над множествами | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Аксиомы множеств, алгоритм доказательства тождества множеств. | |||||||
Тема 1.2 Соответствие между множествами. Отображения | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие отображения | 2 | |||||
2 | Взаимооднозначные (биективные) отображения | 2 | |||||
3 | Операция композиции отображений и ее свойства | 2 | |||||
4 | Обратное отображение | 2 | |||||
5 | Композиционная степень отображения | 2 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Составление отношений и построение графиков | |||||||
Тема 1.3. Декартовы произведения | Содержание | ||||||
1 | Кортежи | 2 | |||||
2 | Понятие декартова произведения | 3 | |||||
3 | Табличное задание декартова произведения | 3 | |||||
4 | Степень декартова призведения | 3 | |||||
5 | Изоморфизм | 2 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Нахождение декартовых произведений | |||||||
2. Табличное задание декартова произведения Х х У | |||||||
Тема 1.4 Отношения. Бинарные отношения и их свойства | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие бинарного отношения | 2 | |||||
2 | Примеры бинарных отношений | 1 | |||||
3 | Диаграмма бинарного отношения | 2 | |||||
4 | Рефлексивные бинарные отношения | 2 | |||||
5 | Симметричные бинарные отношения | 3 | |||||
6 | Транзитивные бинарные отношения | 3 | |||||
7 | Отношение эквивалентности | 3 | |||||
8 | Теорема о разбиении множества на классы | 1 | |||||
9 | Выделение классов эквивалентности | 3 | |||||
10 | Исследование бинарного отношения на заданные свойства | 2 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Задание отношения, соответствия, отображения разными способами и их исследование | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Исследование бинарного отношения на рефлективность, симметричность и транзитивность. | |||||||
Тема 1.5 Элементы комбинаторики | Содержание | 2 | |||||
1 | Правило суммы и произведения | 3 | |||||
2 | Размещения | 3 | |||||
3 | Перестановки | 3 | |||||
4 | Сочетания | 3 | |||||
5 | Применение комбинаторики | 2 | |||||
Практические занятия | 2 | ||||||
1. Применение комбинаторики при вычислении дискретных математических структур | |||||||
Тема 1.6 Алгебра подстановок | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие подстановки | 1 | |||||
2 | Формула количества подстановок | 1 | |||||
3 | Циклическое разложение подстановки | 1 | |||||
4 | Произведение подстановок | 2 | |||||
5 | Обратная подстановка | 2 | |||||
6 | Степень подстановки | 2 | |||||
7 | Методика решения простейших уравнений (ax=b, xa=b, axb=c) в алгебре подстановок | 2 | |||||
8 | Чётные и нечетные подстановки, свойства четных и нечетных подстановок | 2 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Выполнение операции над подстановками | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Выполнение операций и решение простейших уравнений в алгебре подстановок | |||||||
Раздел 2. Теория графов | 12 | ||||||
Тема 2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие неориентированного графа. | 2 | |||||
2 | Путь в графе. Цикл в графе. | 1 | |||||
3 | Связный граф. Компоненты связности графа. Степень вершины.. | 1 | |||||
4 | Способы задания множества | 1 | |||||
5 | Полный граф, формула количества рёбер в полном графе | 2 | |||||
6 | Понятие ориентированного графа (орграфа). Степень входа и степень выхода вершины. Источник. Сток. Ориентированный путь. Ориентированный цикл (контур) | 1 | |||||
7 | Изоморфные графы. | 2 | |||||
8 | Эйлеровы графы | 2 | |||||
9 | Изоморфные графы. | 2 | |||||
10 | Построение графов по заданным характеристикам | 2 | |||||
11 | Деревья. Лес. Бинарные деревья | 2 | |||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. История создания графов | |||||||
Тема 2.2. Операции над графами | Содержание | ||||||
1 | Объединение графов | 1 | |||||
2 | Пересечение графов | 2 | |||||
3 | Подграф | 2 | |||||
4 | Кольцевая сумма | 2 | |||||
5 | Связность | 1 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Выполнение операций над графами | |||||||
Тема 2.3. Способы задания графа | Содержание | 2 | |||||
1 | Матрица инцидентности | 2 | |||||
2 | Матрица смежности | 2 | |||||
3 | Определение характеристик графов | 2 | |||||
4 | Построение графов по заданным характеристикам | 3 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Построение диаграммы графа | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Граф Эйлера. | |||||||
Тема 2.4. Сети. Сетевые модели представления информации | Содержание | 2
| |||||
1 | Понятие сети и семантических сетей | 2 | |||||
2 | Фрейм. Сети Петри | 2 | |||||
3 | Применение графов и сетей | 2 | |||||
4 | Бинарный поиск | 2 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Применение графов и сетей при решении задач планирования. | |||||||
Раздел 3. Математическая логика | 22 | ||||||
Тема 3.1. Понятие как форма мышления | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие | 2 | |||||
2 | Логические приемы формирования понятий | 1 | |||||
3 | Логические операции над понятиями | 2 | |||||
4 | Отношения между понятиями. Определение понятий | 3 | |||||
5 | Деление понятий. Классификация | ||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Определение понятий. Операции над понятиями. Деление понятий. Классификация. | |||||||
Тема 3.2. Суждение как форма мышления | Содержание | ||||||
1 | Понятие суждения | 2 | |||||
2 | Понятие высказывания и высказывательной формы | 2 | |||||
3 | Семантическая характеристика | 3 | |||||
4 | Высказывание. Простое и составное высказывание. | 3 | |||||
5 | Формализация высказываний | 2 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Составление простых и составных высказываний. Формализация высказывания | |||||||
Тема 3.3. Булевы функции | Содержание | 4 | |||||
1 | Понятие булевой функции | 2 | |||||
2 | Равенство функций | 2 | |||||
3 | Булевы функции одной переменной: тождественный нуль, тождественная единица, отрицание. | 2 | |||||
4 | Булевы функции двух перменных: симметрические функции (конъюнкция, дизъюнкция, эквиваленция, сумма по модулю два, стрелка Пирса, штрих Шеффера, импликация) | 3 | |||||
5 | Способы задания булевых функций. | 3 | |||||
6 | Сложные высказывания. Операции над сложными высказываниями. | 3 | |||||
7 | Логические связки. Словарь перевода на язык алгебры логики. | 2 | |||||
8 | Обратное и противоположное высказывание. | 2 | |||||
9 | Формулы алгебры логики. | 3 | |||||
10 | Законы алгебры логики. | 3 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Операции над сложными высказываниями. | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 4 | ||||||
1. Логика вопросов и ответов | |||||||
Тема 3.4. Минимизация булевых функций | Содержание | 2 | |||||
1 | Разложение функций по переменным. | 1 | |||||
3 | Нормальные формы (ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ). | 2 | |||||
4 | Построение нормальных форм для заданной булевой функции. | 2 | |||||
5 | Логические схемы. Инвертор. | 3 | |||||
6 | Комбинационная схема, алгоритм построения функциональных схем для разработки устройства ПК. | 2 | |||||
Практическое занятие | 4 | ||||||
1. Логические схемы. | |||||||
2. Представление функций в современных нормативных формах | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 4 | ||||||
1. Карты Карно для булевых функций трех (четырех переменных). Связь булевых функций с суммой по модулю два. | |||||||
Тема 3.5. Полином Жегалкина. | Содержание | 2 | |||||
1 | Операция двоичного сложения и ее свойства | 1 | |||||
2 | Многочлен Жегалкина | 3 | |||||
3 | Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина | 3 | |||||
Практические занятия | 4 | ||||||
1 | Функциональная замкнутость. Функционально полные системы функций | ||||||
2 | Проверка полноты множества функций. | ||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Решение задач по теме «Полином Жикалкина» | |||||||
Раздел 4. Формальные системы и умозаключения. Логика предикатов | 10 | ||||||
Тема 4.1. Формальные системы | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие о формальных системах. | 1 | |||||
2 | Задание формальных систем. | 2 | |||||
3 | Метатеория, метаязык | 3 | |||||
4 | Требования, предъявляемые к формальным системам. | 3 | |||||
5 | Исчисление высказываний. | 3 | |||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Отличительные особенности геометрии Лобачевского и геометрии Евклида. | |||||||
Тема 4.2. Логика предикатов | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие предиката | 1 | |||||
2 | Область определения и область истинности предиката | 2 | |||||
3 | Обычные логические операции над предикатами | 2 | |||||
4 | Кванторные операции над предикатами (навешивание кванторов на предикат) | 2 | |||||
5 | Понятие предикатной формулы | 1 | |||||
6 | Свободные и связанные переменные | 1 | |||||
7 | Построение отрицаний к предикатам, содержащим кванторные операции | 3 | |||||
8 | Формализация предложений с помощью логики предикатов | 3 | |||||
Практическое занятие | 4 | ||||||
1. Логические операции над предикатами | |||||||
2. Исчисление предикатов, выполнение операций над предикатами. | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
1. Умозаключения и их виды. | |||||||
Тема 4.3. Методы научного познания | Содержание | ||||||
1. Роль аналогии в научном познании. | 1 | ||||||
2. Индкутивные умозаключения и их виды. | 2 | ||||||
3. Виды индукции: полная, неполная. | 2 | ||||||
4. Метод (полной) математической индукции. | 3 | ||||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Методы научного познания Проведение доказательства методом полной математической индукции. | |||||||
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы | 3 | ||||||
Методы установления причинных связей. Метод Милли. | |||||||
Раздел 5. Элементы теории и практики кодирования | 8 | ||||||
Тема 5.1. Основные понятия вероятностной теории информации | Содержание | 2 | |||||
1 | Теория кодирования | 1 | |||||
2 | Кодирование и декодирование. | 2 | |||||
3 | Защита информации. | 2 | |||||
4 | Криптология. Криптография. Криптоанализ. | 2 | |||||
5 | Системы счисления для представления информации в ЭВМ. | 3 | |||||
6 | Основные понятия вероятностной теории информации: сигнал, дискретный и аналоговый, дискретизация. | 2 | |||||
7 | Измерение информации. Энтропия. Формула Хартли. Формула Шеннона. Обработка сообщений как кодирования. | 2 | |||||
8 | Основные понятия теории кодирования: алфавит, префикс, постфикс, кодирующий алфавит, кодирование и декодирование. | 3 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Кодирование и декодирование различной информации с использованием известным видов кодирования. | |||||||
Тема 5.2. Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам. | Содержание | 2 | |||||
1 | Понятие вычета по модулю N | 1 | |||||
2 | Система вычетов по модулю N | 1 | |||||
3 | Операции над вычетами (сложение, вычитание, умножение) и их свойства | 2 | |||||
4 | Обратимые вычеты | 3 | |||||
5 | Критерий обратимости вычета | 3 | |||||
6 | Система обратимых вычетов по модулю N | 3 | |||||
7 | Проблема криптографической защиты информации | 1 | |||||
8 | Понятие шифрования | 2 | |||||
9 | Шифры замены | 2 | |||||
10 | Шифр Цезаря и шифр Виженера как частные случаи шифров замены | 3 | |||||
11 | Перестановочные шифры | 2 | |||||
12 | Методика шифрования текста | 2 | |||||
Практическое занятие | 2 | ||||||
1. Выполнение операций в алгебре вычетов. Приложение алгебры вычетов к простейшим криптографическим шифрам | |||||||
Раздел 6. Конечные автоматы | 8 | ||||||
Тема 6.1. Определения конечных автоматов. | Содержание | 2 | |||||
1 | Базовые множества для автомата: входной алфавит, выходной алфавит, множество состояний | 1 | |||||
2 | Таблица автомата | 1 | |||||
3 | Принцип работы автомата | 1 | |||||
4 | Диаграмма автомата | 3 | |||||
Тема 6.2. Способы задания конечных автоматов. | Содержание | 2 | |||||
1 | Словарная функция автомата. Финальная функция автомата. | 1 | |||||
2 | Правильный автомат (автомат Мура) | 1 | |||||
3 | Упрощённый вид диаграммы для правильных автоматов | 1 | |||||
4 | Автомат, распознающий свойство слова, и его построение | 3 | |||||
Практические занятия | 2 | ||||||
1. Описание работы кодового замка, составление таблицы переходов и соответствующего графа. | |||||||
Дифференцированный зачет | 2 | ||||||
Всего: | 130 |
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Оборудование учебного кабинета:
- рабочее место преподавателя;
- посадочные места по количеству обучающихся;
- комплект учебно-наглядных пособий.
- организация учебного пространства в соответствии с нуждами обучающихся инвалидов и обучающихся с особыми возможностями здоровья: дополнительные места для обучающихся с нарушениями слуха, зрения, опорно-двигательного аппарата, увеличение прохода между рядами.
Технические средства обучения:
компьютер с лицензионным программным обеспечением;
мультимедийный проектор;
интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
- Битюцкий В. П. Электронный учебник: Дискретная математика / http://ait.ustu.ru/uploaded/materialy-po-disciplinam/discret-mathematics/el_ucheb/index.htm
- Спирина М.С. Дискретная математика: учебник для СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. М.: Академия, 2015 – 368 с.
Дополнительные источники:
- Банк задач.ru. Твой ключ к решению / http://bankzadach.ru
- Карпова И.В. Занимательная дискретная математика / http://school-collection.edu.ru/catalog/search.
- Просветов Г.И. Дискретная математика: задачи и решения. Учебно-практическое пособие / Г.И. Просветов. – М.: Альфа-Пресс, 2013. – 136 с.
- Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов / пер. с анг. под ред. С. А. Кулешова с доп. А. А. Ковалева / Допущено УМО вузов РФ по образованию в области прикладной математики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки "Прикладная математика". – М.: ТЕХНОСФЕРА, 2014. – 257 с
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, зачета.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
Умения: | |
применять методы дискретной математики | оценивание результатов выполнения практического задания на зачете |
строить таблицы истинности для формул логики | суммирующее оценивание результатов выполнения практических работ |
представлять булевы функции в виде формул заданного типа | |
выполнять операции над множествами, применять аппарат теории множеств для решения задач | |
выполнять операции над предикатами | |
исследовать бинарные отношения на заданные свойства | |
выполнять операции над отображениями и подстановками | |
выполнять операции в алгебре вычетов | |
применять простейшие криптографические шифры для шифрования текстов | |
генерировать основные комбинаторные объекты | |
находить характеристики графов | |
Знания: | |
логические операции, формулы логики, законы алгебры логики | оценка выполнения КИМов на зачете |
основные классы функций, полноту множеств функций, теорему Поста | |
основные понятия теории множеств, теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями | |
логику предикатов, бинарные отношения и их виды | |
элементы теории отображений и алгебры подстановок | |
основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам | |
метод математической индукции | |
алгоритмическое перечисление основных комбинаторных объектов | |
основы теории графов | |
элементы теории автоматов |
Вопросы к зачету
- Множество. Способы задания множеств. Сравнение множеств.
- Операции над множествами. Разбиения и покрытия. Булеан.
- Свойства операций над множествами.
- Функция. Операция. Отображение.
- Отношения порядка.
- Упорядоченные пары. Прямое произведение. Бинарное отношение.
- Способы задания бинарных отношений. Композиция бинарных отношений.
- Свойства бинарных отношений и их распознавание. Свойства матриц бинарных отношений.
- Простейшие комбинаторные конфигурации и их свойства.
- Группа подстановок.
- Логические переменные. Логические связки. Таблицы истинности.
- Булева функция. Вектор значений булевой функции. Эквивалентность формул.
- Основные эквивалентности.
- Выполнимая и опровержимая формула. Тождественно-истинная формула. Тождественно-ложная формула.
- Понятие литеры. Дизъюнкт. Конъюнкт. ДНФ. КНФ.
- Алгоритм приведения формулы к ДНФ и КНФ.
- Совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные ормы. Алгоритмы нахождения СДНФ и СКНФ.
- Минимизация булевых функций в классе ДНФ. Матрица Квайна.
- Полные системы булевых функций. Теорема Поста.
- Свойства суммы по модулю 2. Теорема Жегалкина. Алгоритмы построения полинома Жегалкина.
- Предикаты. Кванторы. Формулы логики предикатов
- Кодирование и декодирование. Алфавитное кодирование. Двоичный алфавит.
- Проблема криптографической защиты информации; понятие шифрования.
- Шифры замены. Шифр Цезаря и шифр Виженера как частные случаи шифров замены.
- Перестановочные шифры.
- Виды и способы задания графов. Понятие мультиграфа.
- Матрица смежности. Матрица инцидентности.
- Взвешенный граф. Матрица весов.
- Операции над графами.
- Понятия маршрута, цепи, простой цепи, цикла, простого цикла, контура, пути.
- Связный и сильно связный граф. Достаточный признак существования в графе маршрута определенной длины.
- Эйлеров цикл. Критерий Эйлера. Алгоритм построения эйлерова цикла.
- Плоские графы.
- Понятие конечного автомата. Способы задания конечного автомата.
- Примеры конечных автоматов.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по дисциплине Дискретная математика для студентов 2 курса специальности Профессиональное обучение
Контрольная работа по дисциплине Дискретная математика для студентов 2 курса специальности Профессиональное обучение предназначена для проверки знаний и умений по теме Теория соответствий. Отношения...
Открытый урок по дисциплине "Дискретная математика"
В данном разделе представлен материал открытого урока-соревнования (повторение и обобщение пройденного материала) по дисциплине "Дискретная математика"...
Рабочая программа по дисциплине "Дискретная математика"
Рабочая программа учебной дисциплины «Дискретная математика» предназначена для изучения в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную пр...
Рабочая программа учебной дисциплины "Дискретная математика с элементами математической логики" для специальности 09.02.07 "Информационные системы и программирование"
Рабочая программа учебной дисциплины "Дискретная математика с элементами математической логики" составлена в соответствии с ФГОС для специальности 09.02.07 "информационные системы и про...
КОС по дисциплине "Дискретная математика с элементами математической логики"
КОС по дисциплине "Дискретная математика с элементами математической логики"...
Взаимосвязь дискретной математики с другими дисциплинами. Практические проблемы, изучаемые методами дискретной математики
1.Определение дискретной математики.2.Взаимосвязь дискретной математики с другими дисциплинами.3.Список литературы по предмету...
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по учебной дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики» (для обучающихся 2 курса) специальность: 09.02.07 «Информационные системы и программирование»
АННОТАЦИЯРабочая тетрадь по учебной дисциплине «Дискретная математика с элементами математической логики», специальность 09.02.07 «Информационные системы и программирование» вк...