Контрольно-оценочные средства
учебно-методический материал на тему

                             Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

                             ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум»

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине

Элементы высшей математики

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по специальности

230113 «Компьютерные системы и комплексы»

2014

Комплект контрольно-оценочных средств по дисциплине «Элементы высшей математики» разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 230113 «Компьютерные системы и комплексы»

Методист                                                   Заместитель директора

по учебной работе

___________ О.А.Сергеева                                   _________С.С.Прохорова

Рассмотрен цикловой комиссией Информационных технологий

Протокол от «___» _____________ 20__г.  № ____

Председатель ц/к _______________  Г.В.Торгашин

Разработчики:         

ГОБУ СПО ВО «БИТ»               преподаватель                     Е.А.Иванникова

(место работы)                                      (занимаемая должность)                           (инициалы, фамилия)

Общие положения

Результатом освоения учебной дисциплины является готовность обучающегося к выполнению общих и профессиональных компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей). 

ПК 1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.

ПК 1.2. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств.

ПК 1.4. Определять показатели надежности и качества проектируемых цифровых устройств.

ПК 2.3. Осуществлять установку и конфигурирование персональных компьютеров и подключение периферийных устройств.

ПК 3.3. Принимать участие в отладке и технических испытаниях компьютерных систем и комплексов; инсталляции, конфигурировании программного обеспечения.

Формой аттестации по учебной дисциплине является – экзамен.

1. Формы контроля и оценивания учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем  в процессе проведения практических занятий, тестирования, выполнения самостоятельных и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

2. Оценка освоения теоретического курса учебной дисциплины

2.1. Задания для оценки освоения раздела №1: Матрицы и определители

Самостоятельная работа №1 (4 варианта)

Вариант 1.

1. Найти произведение матриц А и В:
2. Вычислить определитель 3 порядка:  

 Самостоятельная работа №2 (4 варианта)

Вариант 1.

1. Дать определение квадратной матрицы. Привести пример квадратной матрицы 5 порядка..
2. Найти произведение матриц А и В:
3. Что такое определитель.
4. Вычислить определитель 2 порядка:  
5. Найти алгебраические дополнения А23, А45 элементов матрицы В:

2.2. Задания для оценки освоения раздела №2: Методы решения систем линейных уравнений.

Самостоятельная работа (8 вариантов)

Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса

2.3. Задания для оценки освоения разделов №1 и №2: Матрицы и определители; Методы решения систем линейных уравнений.

Контрольная работа (30 вариантов)

 Вариант № 1.

1. Найти произведение матриц А  и В :

2. Вычислить определитель третьего порядка:

3. Найти обратную матрицу для матрицы:

4. Решить систему уравнений методом Крамера:  

2.4. Задания для оценки освоения раздела №3: Основы алгебры векторов

Срезовый тест (2 варианта)

Вариант 1.

1. Два направленных отрезка считаются равными, если:

а) они имеют равные длины  и направлены в одну сторону;

б) параллельны и направлены в одну сторону;

с) |а| = |в|, а || в;

д) параллельны, имеют равные длины и направление.

2. Противоположные векторы – это …

а) векторы, направленные в противоположные стороны;

б) векторы, сумма которых равна нулевому вектору;

с) векторы, лежащие на одной прямой и направленные в разные стороны;

д) коллинеарные векторы.

3. Компланарными называются:

а) два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны;

б) два вектора, параллельных одной и той же прямой;

с) векторы, параллельные одной и той же плоскости;

д) попарно параллельные векторы.

4. Дан вектор а = (-1; 1/2; -1/3) и число к = -6. Найти: kа

а) (-6; -3; -2)

б) (6; -3; -2)

с) (6; -12; 18)

д) (6; -3; 2)

5. Найти длину вектора а = (2; 3; -6)

а) 7

б)  49

с)  -1

д)  6

6. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, вычисляется по формуле:

а) х1 ∙х2 + уу ∙у2 + z1 ∙z2

б)

с)

д)

7. Векторным произведением векторов а и в называется:

а) число, которое вычисляется по формуле: |a| ∙ |в| ∙ cos (a; в)

б) вектор с, удовлетворяющий трем условиям: длина вектора: |a|∙|в|∙ sin (a;в), вектор с перпендикулярен векторам а и в, три вектора а, в и с образуют правую тройку векторов;  

с) число, вычисляемое по формуле: | [a;в] | ∙ |c| ∙ cos ([a;в], с)

д) вектор с, перпендикулярный векторам а и в, длина которого вычисляется по формуле: |a| ∙ |в| ∙ cos (a; в).

8. Смешанное произведение векторов, заданных своими координатами, вычисляется по формуле:

а) х1 ∙х2 + уу ∙у2 + z1 ∙z2

б)

с)

д)

9. Найти смешанное произведение векторов: а = (1; -2; 0),  в = (0; 1; -1)  и с = (2; 0; -3)

а) -1

б)  1

с)  -7

д)  7

10.   Дана пирамида АВСS, S – вершина. Найти сумму векторов  АS + SВ + ВС

а) АS                              с) СА

     б) ВС                             д) АС

2.5. Задания для оценки освоения раздела №4: Элементы аналитической геометрии.

Самостоятельная работа (4 варианта)

Вариант 1.

1. Запишите параметрические уравнения прямой.
2. Чему равен угловой коэффициент и начальная ордината прямой: у – 2х + 1 = 0.
3. Чему равен центр и радиус окружности:             (х + 3)2 + (у -5)2 = 100
4. Чему равна большая полуось эллипса:
5. Что называется  гиперболой.
6. Чему равен фокальный параметр параболы:     у2 = 12х

2.6. Задания для оценки освоения раздела №5: Теория пределов.

Самостоятельная работа (4 варианта)

Вариант 1.

1. Вычислить пределы:

а)        б)

2. Исследовать функцию  на непрерывность

2.7. Задания для оценки освоения раздела №6: Дифференциальное исчисление.

Контрольная работа (4 варианта)

Вариант 1.

1. Найти производные следующих функций:

    а)   f(x) =

    б)  f(x) = (x3-1)(x2+x+1)

    в)  f(x) = ln3x

2. Найдите  

3. Исследовать на экстремум следующую функцию

2.8. Задания для оценки освоения раздела №7: Интегральное исчисление

Самостоятельная работа (4 варианта)

Вариант 1.

1. Что называется первообразной функцией?
2. Продолжить формулу:
3. Вычислить интеграл с помощью формул интегрирования:        
4. Вычислить интеграл методом подстановки:        
5. Вычислить интеграл методом интегрирования по частям:

2.9. Задания для оценки освоения раздела №6 и  №7: Дифференциальное исчисление; Интегральное исчисление:

Самостоятельная работа (4 варианта)

Вариант 1.

1. Что называется производной?
2. Какая функция называется возрастающей?
3. Что называется определенным интегралом?
4. Формула вычисления площадей плоских фигур.
5. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной:

2.10. Задания для оценки освоения раздела №8: Числовые и функциональные ряды.

Тест (2 варианта)

1. Сумма ряда вычисляется по формуле:

2. Сумма двух сходящихся рядов будет …

1. сходящимся рядом
2. расходящимся рядом
3. общего утверждения сделать нельзя

3. Согласно признаку сравнения: если , то из сходимости ряда следует, что рядбудет …

1. сходиться
2. расходиться
3. общего утверждения сделать нельзя

4. При исследовании ряда на сходимость с помощью признака Даламбера:  можно сказать, что ряд  сходится, если …

1. |q|<1
2. |q|>1
3. |q|=1
4. q<1

5. Исследовать на сходимость ряд используя необходимый признак сходимости ряда

1. сходится
2. расходится
3. общего утверждения сделать нельзя

6. Используя признак Даламбера исследовать на сходимость ряд:  

1. сходится
2. расходится
3. общего утверждения сделать нельзя

7. Используя формулу:

Найдите третий член ряда Маклорена для функции f(x)=ex.

4. 
5. х2
6. х
7. 1

8. Найти третий член ряда

1. 
2. 
3. 
4. 1

2.11. Задания для оценки освоения разделов, изученных в I полугодии:

Срезовая контрольная работа за I полугодие.

Вариант 1.

1. Вычислить определитель третьего порядка: 
2. Вычислить скалярное произведение векторов: а=(2; -3; 4) и b=(5; 7; -1).
3. Составить уравнение прямой, проходящей через две точки М1(3;-2) и М2(5;1).
4. Вычислите предел последовательности:  
5. Вычислить производную:        
6. Исследовать функцию на экстремум с помощью первой производной:   
7. Вычислить определенный интеграл:  

2.12. Задания для оценки освоения раздела №9: Функции нескольких  переменных.

Самостоятельная работа. (8 вариантов)

Вариант 1.

Найти частные производные первого и второго порядка от следующей функции:

2.13. Задания для оценки освоения раздела №10: Дифференциальные уравнения

Самостоятельная работа (4 варианта)

Вариант 1.

1. Привести пример обыкновенного дифференциального уравнения 5 порядка.
2. Что называется решением дифференциального уравнения.
3. Решить дифференциальное уравнение:

xydx = (1+x2)dy

2.14. Задания для оценки освоения раздела №11: Основы теории комплексных чисел

Самостоятельная работа (6 вариантов)

Найдите сумму и произведение комплексных чисел z1 и z2:

2.15. Задания для оценки освоения раздела №12: Численные методы.

Индивидуальные карточки для опроса (6 вариантов)

Вычислить , если х=43,4 ± 0,6 ,   у=25,3 ± 0,2.

Самостоятельная работа (4 варианта)

Вариант 1.

1. Определить графически интервалы изоляции действительных корней уравнения:

2. Вычислить по формуле прямоугольников интеграл:

, разбив интервал  интегрирования на 10 частей.  Оценить погрешность. Проверить методом Ньютона-Лейбница.

2.16. Задания для итоговой оценки освоения изученной дисциплины:

Вопросы к экзамену:

1. Понятие и виды матриц. Транспонированная матрица.
2. Операции над матрицами и их свойства.
3. Обратная матрица и ее свойства.
4.  Определитель матрицы и его свойства.
5. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.
6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
7. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.
8. Решение систем линейных уравнений с помощью формул Крамера.
9. Векторы. Операции над векторами и их свойства.
10. Действия над векторами, заданными своими координатами.  
11. Скалярное произведение двух векторов и его свойства.
12. Векторное произведение двух векторов и его свойства.
13. Смешанное произведение трех векторов и его свойства.
14. Уравнение прямой на плоскости: способы задания.
15. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
16. Общее уравнение прямой, его частные случаи.
17. Кривые второго порядка: окружность.
18. Кривые второго порядка: эллипс.
19. Кривые второго порядка: гипербола.
20. Кривые второго порядка: парабола.
21. Числовые последовательности и способы их задания.
22. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах числовых последовательностей.
23. Предел функции. Непрерывность функции.
24. Понятие производной и ее геометрический смысл.
25. Кинематический смысл производной.
26. Теоремы дифференциального исчисления.
27. Производная сложной и обратной функции.
28. Дифференциал функции и его геометрический смысл.
29. Исследование функций с помощью первой производной.
30. Исследование функций с помощью второй производной.
31. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
32. Вычисление неопределенных интегралов.
33. Методы вычисления неопределенных интегралов: метод подстановки.
34. Методы вычисления неопределенных интегралов: метод интегрирования по частям.
35. Интегрирование рациональных дробей.
36. Определенный интеграл и его геометрический смысл.
37. Формула Ньютона-Лейбница.
38. Приложения определенного интеграла: длина дуги кривой, площадь плоской фигуры, вычисление пути, пройденного точкой, вычисление работы силы.
39. Определение числового и функционального ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда. Примеры.
40. Исследование числовых и функциональных рядов на сходимость.
41.  Разложение функций в ряд Тейлора. Привести пример.
42. Понятие функциональной зависимости  между несколькими переменными.
43. Предел и непрерывность функции  двух независимых переменных.
44. Частные производные функции нескольких переменных.
45. Экстремумы функции двух независимых переменных.
46. Двойной  интеграл и его приложения.
47. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия.
48. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры.
49. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры.
50. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
51. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация.
52. Различные формы записи комплексных чисел.
53. Операции над комплексными числами, записанными в алгебраической форме.
54. Операции над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме
55. Погрешности приближенных значений чисел. Действия над приближенными значениями.
56. Приближенное решение уравнений: метод дихотомии.
57. Приближенное решение уравнений: метод хорд.
58. Приближенное решение уравнений: метод касательных.
59. Приближенное решение уравнений: метод итераций.
60. Интерполяция. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа.

Практические задания к экзамену:

1. Найдите произведение матриц:
2. Вычислить определитель второго порядка: 
3. Вычислить определитель третьего порядка: 
4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
5. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:
6. Найдите скалярное и векторное произведение векторов: a = (-1; 0; 7),     b = (-2; 1; 5)
7. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М0 (0 ; -6),  параллельно вектору  а = (-2 ; 1).
8. Найдите тангенс угла наклона прямой 3х – 7у + 3 = 0  и определите, какой отрезок она отсекает на оси ординат.
9. Составьте уравнение окружности радиуса  R= 5 с центром в точке A(-4;2).
10. Напишите каноническое уравнение эллипса, если его полуоси равны 3 и 4.
11. Для данной гиперболы 9х2-16у2- 144 = 0 найдите уравнения асимптот.
12. Вычислите предел последовательности:    
13. Вычислить предел функции: 
14. Вычислить предел функции:
15. Вычислить предел функции:
16. Вычислить производную функции:
17. Вычислить производную функции:
18. Вычислить производную функции:
19. Вычислить  производную сложной функции:  у =ln ( х2+2)
20. Вычислить производную второго порядка:
21. Исследовать функцию на экстремум с помощью первой производной:
22. Найти точки перегиба функции:
23. Вычислить интеграл:  
24. Вычислить интеграл методом подстановки  
25. Вычислить определенный интеграл  
26. Вычислить определенный интеграл методом подстановки:
27. Используя признак Даламбера, исследуйте на сходимость следующий ряд:
28. Вычислить частные производные функции двух переменных:
29. Найти общее решение дифференциального уравнения I порядка: y2dx + (x - 2)dy = 0
30. Найдите сумму, разность и произведение двух комплексных чисел:

3. Критерии оценки:

-  оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если он глубоко и прочно усвоил материал курса, исчерпывающе, последовательно, четко и логически его излагает,  владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач;

-  оценка «хорошо» выставляется обучающемуся, если он твердо знает материал курса, грамотно и по существу его излагает, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, владеет необходимыми навыками и приемами выполнения практических задач;

-  оценка «удовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он имеет знание только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточность, недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических задач;

-  оценка «неудовлетворительно» выставляется обучающемуся, если он не знает значительной части изученного материала, допускает существенные ошибки, неуверенно отвечает на задаваемые вопросы, с большими затруднениями решает практические задачи или не справляется с ними самостоятельно. 

Время на выполнение: 40 мин.

ПАСПОРТ

ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

Специальность: 230113 «Компьютерные системы и комплексы»

Дисциплина: «Элементы высшей математики»        

                             Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

                             ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум»

Комплект контрольно-оценочных средств по учебной дисциплине

ТЕОРИЯ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  СТАТИСТИКА

основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)

по специальности

230113 «Компьютерные системы и комплексы»

2014

Комплект контрольно-оценочных средств по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 230113 «Компьютерные системы и комплексы»

(код и наименование специальности)

Методист                                                   Заместитель директора

по учебной работе

______________ О.А.Сергеева                 _____________  С.С.Прохорова

Рассмотрен цикловой комиссией «Информационных технологий»

Протокол от «___» _____________ 20__г.  № ____

Председатель ц/к _______________   Г.В.Торгашин

                                                        (Ф.И.О.)

Разработчики:         

ГОБУ СПО ВО «БИТ»,                   преподаватель                            Е.А.Иванникова 

   (место работы)                        (занимаемая должность)                (инициалы, фамилия)

Общие положения

Результатом освоения учебной дисциплины является готовность обучающегося к выполнению общих и профессиональных компетенций (из ФГОС):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей). 

ПК 1.1. Разрабатывать схемы цифровых устройств на основе интегральных схем разной степени интеграции.

ПК 1.2. Выполнять требования технического задания на проектирование цифровых устройств.

ПК 1.4. Определять показатели надежности и качества проектируемых цифровых устройств.

ПК 2.3. Осуществлять установку и конфигурирование персональных компьютеров и подключение периферийных устройств.

ПК 3.3. Принимать участие в отладке и технических испытаниях компьютерных систем и комплексов; инсталляции, конфигурировании программного обеспечения.

Формой аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачёт.

1. Формы контроля и оценивания учебной дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем  в процессе проведения практических занятий, тестирования, выполнения самостоятельных и контрольных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.

2. Оценка освоения теоретического курса учебной дисциплины

(все тестовые материалы, контрольные вопросы задачи, ситуации, и т.д.)-группировать по видам заданий

2.1. Задания для оценки освоения раздела 1: Элементы теории вероятностей. Случайные события.

Вопросы для устного контроля знаний:

1. Что называется случайным событием.
2. Что называется частотой случайного события.
3. Какое событие называется достоверным?
4. Какое событие называется невозможным?
5. Какие события называются равносильными?
6. Какие события называются противоположными?
7. Что называется суммой событий.
8. Что называется произведением событий.
9. Какие события называются несовместными?
10. Какие события называются попарно несовместными?
11. Какие события образуют полную систему событий?
12. Какой опыт мы будем называть опытом с равновероятными исходами?
13. Какие события мы будем называть элементарными событиями?
14. Какие события мы будем называть благоприятствующими данному событию?
15. Сформулировать классическое определение вероятности.
16. Сформулировать геометрическое определение вероятности.
17. Сформулировать статистическое определение вероятности.
18. Что называется размещением из N элементов по K элементов.
19. Что называется сочетанием из N элементов по K элементов.
20. В чем отличие сочетаний от размещений.
21. Что называется перестановками из N элементов.
22. Сформулировать теорему сложения двух несовместных событий.
23. Сформулировать теорему сложения двух произвольных событий.
24. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?
25. Чему равна сумма вероятностей событий, образующих полную систему попарно несовместных событий?
26. Что называется условной вероятностью.
27. Чему равна условная вероятность события А при условии В.
28. Сформулировать теорему умножения двух произвольных событий.
29. Какие события называются независимыми?
30. Сформулировать теорему умножения двух независимых событий.
31. Какие события называются попарно независимыми?
32. Записать и объяснить формулу полной вероятности.
33. Записать и объяснить формулы Байеса для переоценки вероятностей гипотез.
34. Записать и объяснить формулу Бернулли.

Виды заданий для самостоятельных работ

1. Вычислить:  а)    б)    в)   г)
2. В урне, в которой находятся 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым?
3. В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10. вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?
4. Какова вероятность появления четного числа очков при бросании игральной кости?
5. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 1.
6. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.
7. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.
8. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули два шара. Какова вероятность того, что оба шара – белые?
9. У сборщика 15 деталей мало отличающихся друг от друга: 7 первого, 5 второго и 3 третьего видов. Какова вероятность того, что среди семи взятых одновременно деталей 4 будут первого вида, 1 − второго и 2 − третьего?
10. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
11. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в одну линию кубиков можно будет прочесть слово «спорт».
12. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар белый или черный.
13. В денежно-вещевой лотерее на каждые 10 000 билетов разыгрывается 100 вещевых и 40 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета.
14. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете (событие А).
15. Для отправки груза со склада может быть выделена одна из двух машин различного вида. Известны вероятности выделения каждой машины: 0,2 и 0,4. Чему равна вероятность поступления к складу хотя бы одной машины.
16. В первом ящике 2 белых и 10 черных шаров, во втором ящике 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?
17. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули два шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность  того, что оба шара белые.
18. В цехе 18 мужчин и 12 женщин. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что в делегацию выбраны два мужчины?
19. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка  равна 0,65, для второго – 0,7,для третьего – 0,85. Определить вероятность того, что все три стрелка попадут по мишени.
20. Прибор работает в двух режимах: в благоприятном и в неблагоприятном, причем в благоприятном режиме работа прибора происходит в 80% всех случаев. Вероятность выхода прибора из строя в течение часа при благоприятном режиме работы равна 0,1, при неблагоприятном – 0,7. Определите вероятность безотказной работы прибора в течение часа.
21. Три станка производят соответственно 50%, 30% и 20% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 1%, 2% и 1,5%. Какова вероятность того, что выбранное наугад изделие окажется бракованным?
22. Радиолампа поступила с одного из трех заводов соответственно с вероятностями 0,25, 0,50 и 0,25. Вероятность  выйти из строя в течение года для ламп, изготовленных первым заводом, равна 0,1, вторым заводом – 0,2  и третьим – 0,4. Определите вероятность того, что лампа проработает год.
23. Пусть имеем три урны с шарами. В первой урне 7 белых и 3 черных шара. Во второй урне 7 белых и 7 черных шаров. В третьей урне 3 белых и 7 черных шаров. Наугад выбрали одну урну. Из этой урны наугад вынули шар. Какова вероятность, что вынули белый шар?
24. Два автомата производят одинаковые изделия. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат дает 60% первосортных изделий, второй 84%. Наудачу выбранное изделие оказалось первосортным. Какова вероятность того, что оно изготовлено первым автоматом?
25. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенный контроль признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту?
26. В урне лежат четыре шара, причем все предложения о числе белых шаров в урне одинаково вероятны. Взятый наудачу из урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что и следующий шар, вынутый из урны, также окажется белым?
27. Пусть имеем три урны с шарами. В первой урне 7 белых и 3 черных шара. Во второй урне 7 белых и 7 черных шаров. В третьей урне 3 белых и 7 черных шаров. Наугад выбрали одну урну. Из этой урны наугад вынули шар, он оказался черным. Какова вероятность, что его вынули из третьей урны?
28. Монета подбрасывается 10 раз. Какова вероятность того, что герб появится два раза?
29. Вероятность того, что суточный расход газа на предприятии не превысит нормы, равна 0,9. какова вероятность того, что в течение недели предприятие трижды допустит перерасход газа?
30. Событие А при однократном осуществлении опыта наступает с вероятность 2/3. Определите вероятность того, что при пятикратном осуществлении опыта событие А произойдет 5 раз.
31. По мишени производится 100 выстрелов. Каково наивероятнейшее число попаданий, если вероятность попаданий, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 5/6.

2.2. Задания для оценки освоения раздела 2: Случайная величина и ее числовые характеристики.

Вопросы для устного контроля знаний:

1. Что называется случайной величиной.
2. Закон распределения случайной величины.
3. Какие виды распределения случайной величины вы знаете?
4. Какое распределение случайной величины называется равномерным?
5. Какое распределение случайной величины называется биноминальным?
6. Что называется математическим ожиданием случайной величины.
7. По какой формуле вычисляется математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону.
8. Сформулировать основные свойства математического ожидания случайной величины.
9. Что называется дисперсией случайной величины?
10. По какой формуле вычисляется дисперсия случайной величины, распределенной по биноминальному закону.
11. Сформулировать основные свойства дисперсии случайной величины.
12. Что называется средним квадратическим отклонением случайной величины.
13. Записать и объяснить неравенство Чебышева.
14. Сформулировать теорему Бернулли.
15. Какая случайная величина называется непрерывной.
16. Что такое функция распределения непрерывной случайной величины.
17. Сформулировать основные свойства функции распределения случайной величины.
18. Как выглядит график функции распределения непрерывной случайной величины.
19. Что называется плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
20. Сформулировать свойства плотности распределения.
21. В чем заключается вероятностный смысл плотности распределения?
22. Что называется математическим ожиданием непрерывной случайной величины.
23. Что называется дисперсией непрерывной случайной величины.
24. Что называется средним квадратическим отклонением непрерывной случайной величины.

Виды заданий для самостоятельных работ

1. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 50 руб. и десять выигрышей по 1 руб. Найти закон распределения случайной величины X — стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
2. Монета брошена 2 раза. Написать в виде таблицы закон распределения случайной величины X — числа выпадений «герба».
3. Возможные значения случайной величины таковы: х1 = 2, х2 = 5, х3 = 8. Известны вероятности первых двух возможных значений: р1 = 0,4, р2 = 0,15. Найти вероятность х3.
4. Игральная кость брошена 3 раза. Написать закон распределения числа появлений шестерки.
5. Составить закон распределения вероятностей числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,6.
6. Дана случайная независимая величина Х  и закон ее распределения:                                                      

Найти:   а) М(Х)                    б)  D(X)

7. Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наугад вынимается 2 шара. Найдите закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, если Х – число вынутых белых шаров.
8. Вероятность приема самолетом радиосигнала при каждой передаче равна 0,7. Вычислите математическое ожидание и дисперсию числа сигналов, принятых при четырехкратной передаче.
9. Найти математическое ожидание числа появлений события А в одном испытании, если вероятность события А равна р.
10. Независимые случайные величины X и Y заданы следующими законами распределения:

Найти математическое ожидание случайной величины XY.

11. Производится 3 выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р1 = 0,4; p2=0,3 и р3=0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий.
12. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.
13. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия р=0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
14. Сравнить дисперсии случайных величин, заданных законами распределения:

15. Производятся 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,6. Найти дисперсию случайной величины X — числа появлений события в этих испытаниях.
16. Случайная величина X задана законом распределения

Найти среднее квадратическое отклонение σ (X).

17. Дисперсия каждой из 9 одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин.
18. Среднее квадратическое отклонение каждой из 16 одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно 10. Найти среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин.
19. Дискретная случайная величина  может принимать одно из пяти фиксированных значений  , , , ,   с вероятностями  , , , ,   соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины . Рассчитать и построить график функции распределения.

20. Случайная величина Х задана плотностью вероятности
    
    Определить константу С, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины Х, а также вероятность ее попадания в интервал [0; π/2].
21. Случайная величина Х распределена равномерно на интервале[-3; 7]. Построить график случайной величины Y=2|x| и определить плотность вероятности g(y).
22. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что |Х — М(Х)| < 0,1, если D (X) =0,001.
23. Дано: Р(|X — М (Х)| < ε) ≥ 0,9; D(X) =0,004. Используя неравенство Чебышева, найти ε.
24. Случайная величина X задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу (0, 2):    Р (0 <Х < 2) = F (2) — F (0).

25. Дискретная случайная величина X задана таблицей распределения

 Найти функцию распределения и вычертить ее график.

26. Задана плотность вероятности случайной величины X

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, принадлежащее интервалу (0,5; 1).

27. Найти функцию распределения по данной плотности распределения:

Построить график найденной функции.

2.3. Задания для оценки освоения раздела 3: Элементы математической статистики.

Вопросы для устного контроля знаний:

1. Сформулировать основные задачи математической статистики.
2. Что называется выборочной совокупностью?
3. Что называется генеральной совокупностью?
4. Что такое объем совокупности?
5. Какая выборка называется повторной/ бесповторной?
6. Какая выборка является репрезентативной?
7. Назовите способы отбора.
8. Какой отбор называется простым случайным отбором?
9. Какой отбор называется типическим отбором?
10. Какой отбор называется механическим отбором?
11. Какой отбор называется серийным отбором?
12. Что называется вариационным рядом?
13. Что называется относительной частотой выборки?
14. Что называется статистическим распределением выборки?
15. Что называется эмпирической функцией распределения?
16. Что называется теоретической функцией распределения?
17. Что называется полигоном частот?
18. Что называется гистограммой частот?

2.4. Задания для оценки освоения раздела 4: Основы теории графов.

1)

2)

n)

Срезовая контрольная работа.

3. Критерии оценки:

-  оценка «отлично» выставляется обучающемуся, если ..……………………………….….;

-  оценка «хорошо» ……………………………… …………………………………….…….;

-  оценка «удовлетворительно» ………………………….……………………………….….;

-  оценка «неудовлетворительно» ……………………………………………………………  

Время на выполнение: ____ мин.

ПАСПОРТ

ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

Специальность: наименование

Дисциплина: наименование