Презентации по дисциплине "Элементы высшей математики"
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Раздел 1. Матрицы и определители Тема 1.1.Матрицы и действия над ними.

Слайд 2

Матрицей размером m × n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов. Эту таблицу обычно заключают в круглые скобки. Например, матрица может иметь вид:

Слайд 3

Для краткости матрицу можно обозначать одной заглавной буквой, например, А или В . В общем виде матрицу размером m × n записывают так Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы . Элементы матрицы обозначают aij : i - номер строки, j – номер столбца

Слайд 4

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной , причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы.

Слайд 5

Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной . Матрица, у которой всего одна строка , называется матрицей – строкой , а матрица, у которой всего один столбец, матрицей – столбцом .

Слайд 6

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается (0), или просто 0. Например,

Слайд 7

Главной диагональю квадратной матрицы назовём диагональ, идущую из левого верхнего в правый нижний угол. Квадратная матрица, у которой все элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю, называется треугольной матрицей.

Слайд 8

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей. Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и обозначается буквой E.

Слайд 1

Раздел 1. Матрицы и определители Тема 1.2. Действия над матрицами.

Слайд 2

Равенство матриц. Две матрицы A и B называются равными , если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны aij = bij . Так если и , то A=B , если a11 = b11, a12 = b12, a21 = b21 и a22 = b22 .

Слайд 3

Транспонирование матриц Транспонирование – это перемена ролями строк и столбцов матрицы Матрицу B называют транспонированной матрицей A , а переход от A к B транспонированием Матрицу, транспонированную к матрице A , обычно обозначают A T .

Слайд 4

Пример. Найти матрицу транспонированную данной Ответ:

Слайд 5

Сложение матриц Для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B , стоящие на тех же местах. Таким образом, суммой двух матриц A и B называется матрица C , которая определяется по правилу, например,

Слайд 6

Примеры. Найти сумму матриц - нельзя, т.к. размеры матриц различны

Слайд 7

Умножение матрицы на число Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.

Слайд 8

Пример 1:

Слайд 9

Пример 2. Найти 2А-В

Слайд 10

Умножение матриц Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы. Произведением матрицы A не матрицу B называется новая матрица C=AB , элементы которой составляются так:

Слайд 11

Примеры: - нельзя, т.к. ширина первой матрицы равна 2-м элементам, а высота второй – 3-м.

Слайд 12

Матрицы, вообще говоря, не перестановочны друг с другом, т.е. A∙B ≠ B∙A . Поэтому при умножении матриц нужно тщательно следить за порядком множителей. Пусть

Слайд 1

Раздел 1. Матрицы и определители Тема 1.3.Определитель матрицы и его свойства. Вычисление определителей

Слайд 2

Определителем (или детерминантом) второго порядка , соответствующим данной матрице, называют число Определитель второго порядка записывается так:

Слайд 3

Определителем (или детерминантом) третьего порядка , соответствующим данной матрице, называется число Определитель третьего порядка записывается так:

Слайд 4

При вычислении определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (правилом Сарруса) . Это правило проиллюстрируем на схеме.

Слайд 5

Еще один способ вычисления определителя третьего порядка, следует из правила треугольников: Три положительных члена определителя представляют собой произведение элементов главной диагонали ( ) и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны главной диагонали ( ). Три отрицательных его члена есть произведения элементов, побочной диагонали ( ) и элементов, находящихся в вершинах двух равнобедренных треугольников, основания которых параллельны побочной диагонали ( ).

Слайд 6

Основные свойства определителей. 1. Определитель не изменяется, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (т.е. транспонировать):

Слайд 7

Основные свойства определителей. 2. При перестановки двух строк (или столбцов) определитель изменит свой знак на противоположный:

Слайд 8

Основные свойства определителей. 3. Общий множитель всех элементов строки (или столбца) можно вынести за знак определителя:

Слайд 9

Основные свойства определителей. 4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю. 5. Если одна из строк (столбцов) определителя пропорциональна другой строке (столбцу) то определитель равен нулю.

Слайд 10

Основные свойства определителей. 6. Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель не изменит своей величины:

Слайд 11

Основные свойства определителей. 7. Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали, - нули, равен произведению главной диагонали:

Слайд 12

Основные свойства определителей. 8. Если одна из строк (столбцов) определителя состоит только из нулей, то определитель равен 0.