Учебно-методический комплекс по дисциплине "Элементы высшей математики"
учебно-методический материал по теме

Рассмотрено и рекомендовано ПЦК

«Математических и естественнонаучных дисциплин»

Протокол № ___ от «___» ___________ 2013 г.

Председатель ПЦК __________ Т.А. Новикова

Утверждаю

Заместитель директора по УВР

______________ И.Н. Пухляр

«___» ___________ 2013 г.

№

Наименование документа

стр.

1

Введение

4

2

Требования ФГОС среднего профессионального образования по специальности 230111 «Компьютерные сети» к обязательному минимуму содержания по учебной дисциплине «Элементы высшей математики»

6

3

Выписка из рабочего учебного плана дисциплины «Элементы высшей математики»

7

4

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики»

8

5

Календарно-тематический план дисциплины

21

6

Перечень цифровых образовательных ресурсов по учебной дисциплине «Элементы высшей математики»

28

Код

Наименование результата обучения

ОК 1.

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2.

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных  задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3.

 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4.

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5.

 Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной  деятельности.

ОК 6.

 Работать в коллективе и в команде, эффективно  общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7.

 Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполненных  заданий.

ОК 8.

 Самостоятельно  определять  задачи профессионального  и личностного развития,  заниматься самообразованием, осознанно планировать  повышение квалификации.

ОК 9.

 Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной  деятельности.

ОК 10

Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

ПК 1.1.

Выполнять проектирование кабельной структуры компьютерной сети.

ПК 1.2.

Осуществлять выбор технологии, инструментальных средств и средств вычислительной техники при организации процесса разработки и исследования объектов профессиональной деятельности.

ПК 1.4.

Принимать участие в приёмо-сдаточных испытаниях компьютерных сетей и сетевого оборудования различного уровня и в оценке качества и экономической эффективности сетевой топологии.

ПК 2.3.

Обеспечивать сбор данных для анализа использования и функционирования программно-технических средств компьютерных сетей.

ПК 3.5.

Организовывать инвентаризацию технических средств сетевой инфраструктуры, осуществлять контроль поступившего из ремонта оборудования.

Специальность

Курс

230111 «Компьютерные сети»

2

Рабочий учебный план

на 2013-2014 учебный год

Утверждено

Заместитель директора по УВР

___________ И.Н. Пухляр

индекс

Наименование циклов. Дисциплин. Профессиональных модулей, МДК, практик

Формы промежуточной аттестации

Учебная нагрузка обучающегося

(час.)

Распределение обязательной аудиторной

 нагрузки по курсам и семестрам

максимальная

Самостоятельна учебная

нагрузка

Обязательная аудиторная

1

курс

2

курс

3

курс

4

курс

Всего занятий

В т.ч. лабораторных и практических занятий

Курсовых работ

(Проектов)

1 семестр

(16 недель)

2 семестр

(23 недели)

3 семестр

(16 недель)

4 семестр

(18 недель)

5 семестр

(16 недель)

6 семестр

(17 недель)

7 семестр

(16 недель)

8 семестр

ЕН.01.

Элементы высшей математики

2 курс

3с. – д/з 4с. - д/з

150

50

100

50

64

36

«Рассмотрена»

ПЦК «Естественнонаучных дисциплин»

Председатель ПЦК_____________

Новикова Т.А. _________________

протокол № ____от «     »______2012г.

стр.

9. 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

10. 2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

11. 3. условия реализации учебной дисциплины

11

12. 4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

13

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

150

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

100

в том числе:

теоретическое обучение

50

практические занятия

50

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

50            

Итоговая аттестация в форме                 дифференцированного      зачета                                             

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1.

Элементы линейной алгебры

38

Тема 1.1. Матрицы и определители

Содержание учебного материала

8

Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Ранг матрицы.

Элементарные преобразования матрицы. Ступенчатый вид матрицы.

2

Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление и свойства определителей

Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по

элементам строки или столбца. Обратная матрица.

Практическая работа №1

Операции над матрицами.

2

Практическая работа №2

Вычисление определителей разными методами.

2

Практическая работа №3

Нахождение обратной матрицы. Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Сложение, вычитание матриц. Решение индивидуального задания по теме «Матрицы и определители»

4

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

8

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений.

2

Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений.

Теорема о существовании и единственности решения системы n линейных уравнений с n неизвестными (теорема Крамера).

Метод исключение неизвестных - метод Гаусса.

Практическая работа №4

Вычисление миноров и алгебраических дополнений.

2

Практическая работа №5

Решение систем линейных уравнений матричным методом.

2

Практическая работа №6

Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера.

2

Практическая работа №7

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Правило Крамера. Решение индивидуального задания по теме «Решение систем линейный уравнений различными способами».

4

Раздел 2.

Элементы аналитической геометрии

25

Тема 2.1 Векторы

Содержание учебного материала

4

Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты

вектора. Модуль вектора.

2

Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения через координаты векторов.

Практическая работа №8

Операции над векторами.

2

Практическая работа №9

Вычисление модуля и скалярного произведения.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Построение векторов. Индивидуальное задание по теме «Векторы».

2

Тема 2.2 Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

Содержание учебного материала

6

Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение

прямой, проходящей через две данные точки, параметрические уравнения,

уравнение в канонической форме.

2

Кривые 2-го порядка, канонические уравнения окружности, эллипса,

гиперболы, параболы.

Практическая работа №10

Нахождение уравнений прямых на плоскости.

2

Практическая работа №11

Составление уравнений кривых 2-го порядка, их построение.

2

Контрольная работа №1

Векторы. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Построение прямых и кривых второго порядка. Решение индивидуального задания по теме «Применение векторов при решении геометрических задач».

3

Раздел 3.

Основы математического анализа

87

Тема 3.1. Пределы

Содержание учебного материала

10

Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. Предел последовательности, свойства предела. Предел суммы,

произведения и частного двух последовательностей, признак сходимости

монотонной последовательности, число е.

2

Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Предел

суммы, произведения и частного двух функций.

Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных и сложных

функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.

Практическая работа №12

Вычисление пределов с помощью таблицы.

2

Практическая работа №13

Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей.

2

Практическая работа №14

Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Вычисление пределов. Индивидуальное задание по теме «Предел».

5

Тема 3.2 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Содержание учебного материала

10

Определение производной функции. Производные основных элементарных

функций. Дифференцируемость функции.

2

Дифференциал функции. Производная сложной функции. Правила

дифференцирования: производная суммы, произведения и частного.

Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие

неопределенностей, правила Лопиталя.

Практическая работа №15

Вычисление производных по таблице.

2

Практическая работа №16

Вычисление производных сложных функций.

2

Практическая работа №17

Полное исследование функции. Построение графиков.

2

Практическая работа №18

Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков. Правила Лопиталя. Индивидуальное задание на тему «Исследование функций и построение их графиков».

5

Тема 3.3.  Интегральное исчисление функции одной действительной переменной

Содержание учебного материала

12

Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.

2

Метод замены переменных. Интегрирование по частям. Интегрирование

рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных

функций. Универсальная подстановка.

Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального

исчисления.

Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле.

Приложения определенного интеграла в геометрии.

Практическая работа №19

Вычисление неопределенного интеграла по таблице.

2

Практическая работа №20

Интегрирование заменой переменной и по частям в неопределенном интеграле.

2

Практическая работа №21

Вычисление определенных интегралов разными методами.

2

Практическая работа №22

Вычисление площадей фигур с помощью определенных интегралов.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Таблица интегралов. Индивидуальное задание по теме «Нахождение интегралов. Приложения определенного интеграла в геометрии».

6

Тема 3.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

6

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное

решения. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными.

2

Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к

однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.

Практическая работа №23

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

2

Практическая работа №24

Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2

Практическая работа №25

Решение дифференциальных уравнений в частных производных.

2

Контрольная работа №2

2

Пределы. Производные. Интегралы.  

Самостоятельная работа обучающихся: Виды дифференциальных уравнений. Индивидуальное задание по теме «Дифференциальные уравнения».

3

Всего

150

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

- применять методы интегрального и дифференциального исчисления;

- решать дифференциальные уравнения.

Формы контроля обучения:

домашние задания проблемного характера;

практические задания по работе с информацией, литературой;

подготовка и защита индивидуальных и групповых заданий проблемного характера,

портфолио либо учебно-контрольный файл обучающегося.

Знания:

- основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

Методы оценки результатов обучения:

– мониторинг роста творческой

самостоятельности и навыков получения нового знания каждым обучающимся;

– накопительная оценка.

№

п/п

Распределение учебного времени

Общее кол-во часов

В том числе

Аудиторные занятия

Практические и лабораторные занятия

Консультации

1

Всего часов по предмету по учебному плану

        96

46

50

8

2

Предусматривается часов на самостоятельную работу студентов на уроке

30

-

-

-

3

Предусматривается часов на самостоятельную работу студентов дома

45

-

-

-

№ занятия

№ учеб недели

Наименование модулей и тем, содержание

Кол-во часов

Вид занятия

Вид самост. работ

Время на самостоятельную работу на уроке

Наглядные пособия технические средства

Домашнее задание

Время выполнения Д/З

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Введение

2

1

1

Арифметическое n-мерное векторное пространство.

2

Лекция (монологическая)

-

-

Конспект

90 мин.

Раздел 1. Элементы высшей математики

20

2

1

1.1.Определение матрицы, действия над матрицами.

2

Лекция (проблем-ная)

-

10 мин.

Конспект

90мин.

3

1

1.2. Определитель, его свойства.

2

Лекция

-

10 мин.

Конспект

90 мин.

4

2

1.3. Операции над матрицами, вычисление определителей.

2

Практическое занятие

П/р № 1

50 мин.

-

5

2

1.4. Определение минора матрицы и алгебраического дополнения.

2

Лекция (монологическая)

-

-

Конспект

90 мин.

6

2

1.5. Определение обратной матрицы, ранга матрицы.

2

Лекция (диалоги-ческая)

-

-

Конспект

60 мин.

7

3

1.6. Нахождение обратной матрицы. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

2

Практическое занятие

П/р № 2

60 мин.

Конспект

90 мин.

8

3

1.7. Системы линейных уравнений. Методы Гаусса и Крамера.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

 Конспект

90 мин.

9

3

1.8. Решение систем линейных уравнений методами Гаусса и Крамера.

2

Практическое занятие

П/р № 2

60 мин.

Конспект

90 мин.

10

4

1.9. Контрольная работа.

2

Практическая работа

К/р №1

90 мин.

-

-

11

4

1.10. Работа над ошибками

2

Практическое занятие

П/р № 3

45 мин.

-

-

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

8

12

4

2.1. Определение вектора. Операции над векторами.

2

Лекция (монологическая)

-

-

Конспект

   60 мин.

13

5

2.2.Вычисление вектора и скалярного произведения векторов.

2

П/р

П/р № 4

60 мин.

Конспект

90 мин.

14

5

2.3. Уравнение прямой второго порядка. На плоскости. Вычисление угла между прямыми.

2

Лекция

-

20 мин.

Конспект

90 мин.

15

5

2.4. Кривые второго порядка (окружность, эллипс, парабола, гипербола)

2

Лекция

-

10 мин.

Конспект

60 мин.

Раздел 3. Основы математического анализа

50

17

6

3.1. Числовые последовательности

2

Лекция  

-

60 мин.

Конспект

90 мин.

18

6

3.2. Функции. Предел функции.

2

Лекция  

-

-

Конспект

90 мин.

19

7

3.3. Вычисление пределов функции.

2

Практическая работа

20 мин

10 мин.

Конспект

60 мин.

20

7

3.4. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя.

2

Практическое занятие

П/р № 6

60 мин.

Конспект

60 мин.

21

7

3.5. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.

2

Лекция  

-

-

Конспект

90 мин.

22

8

3.6. Производная  сложной функции. Вычисление производных.

2

Практическая работа Самостоя-тельная работа

С/р

20 мин.

-

-

25

9

3.9. Вычисление производных высших порядков.

2

Практическое занятие

П/р № 8

60 мин.

Конспект

60 мин.

26

9

3.10. Экстремум функции. Выпуклость функции.

2

Лекциия  

-

-

Конспект

90 мин.

27

9

3.11. Вычисление экстремумов функций. Наибольшее и наименьшее значение.

2

Практическое занятие

П/р № 9

60 мин.

Конспект

60 мин.

28

10

3.12. Построение графиков функций с помощью производных.

2

Лекциия  

С/р

-

Конспект

90 мин.

30

10

Контрольная работа № 2

2

К/р

К/р № 2

90 мин.

-

-

31

11

3.13. Неопределенный интеграл. Его свойства.

2

Лекция (диалоги-ческая)

10 мин.

Конспект

90 мин.

34

12

3.16. Вычисление неопределенных интегралов.

2

Практическая работа Самостоя-тельная работа

С/р

60 мин.

-

-

35

12

3.16. Определённый интеграл. Его свойства.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

10 мин.

Конспект

90 мин.

36

12

3.17. Методы вычисления определенного интеграла.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

30 мин.

Конспект

90 мин.

37

13

3.18. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

90 мин.

38

13

3.19. Повторение темы «Интеграл»

2

Практическое занятие

Конспект

90 мин.

39

13

3.20. Контрольная работа по теме: «Интеграл и его свойства»

2

К/р

К/р

90 мин.

40

13

3.21. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

10 мин.

Конспект

90 мин.

46

15

3.27. Теория рядов. Числовые ряды.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

10 мин.

Конспект

60 мин.

47

16

3.28. Функциональные ряды.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

10 мин.

Конспект

60 мин.

49

16

3.30. Решение задач на использование признаков сходимости

2

Практическое занятие

Конспект

90 мин.

51

17

3.32. Повторение темы «Ряды»

1

Практическое занятие

С/р

45

Конспект

90 мин.

52

17

3.33. Дифференциальные уравнения

1

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

53

18

3.34. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

1

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

54

18

3.35. Дифференциальные уравнения первого порядка.

1

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

57

19

3. 42. Самостоятельная работа

2

Практическое занятие

С/р

45

Раздел 4. Основы теории комплексных чисел.

10

58

19

4.1. Алгебраическая форма комплексного числа

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

59

20

4.2. Тригонометрическая форма комплексного числа

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

61

20

4.4. Действия над комплексными числами

2

Практическое занятие

С/р

45

Конспект

90 мин.

62

21

4.5. Геометрическое изображение комплексных чисел.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

64

21

4.7. Повторение темы: «Комплексные числа»

2

Практическое занятие

С/р

45

Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики.

8

65

22

5.1. Основные понятия теории вероятностей.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

69

23

5.5. Случайная величина, её функция распределения.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

70

23

5.6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

2

Лекция (диалоги-ческая)

С/р

20 мин.

Конспект

60 мин.

Всего

96

№ п/п

Дидактический материал

Тема учебного занятия

1

Презентация «Определитель и его свойства »

Определитель, его свойства

2

Презентация «Матрицы и действия над ними»

Определение матрицы, действия над матрицами

3

Презентация «Миноры и алгебраические дополнения»

Определение минора матрицы и алгебраического дополнения

4

Презентация  «Ранг матрицы»

Определение обратной матрицы, ранга матрицы