Профессиональный лицей «Петроградский»

Практическая работа №2

по предмету: «Основы информатики и вычислительной техники»

Тема: Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере на примере исследования физической модели

Работу выполнил учащийся Дмитриев И.А.

Работу проверила Смирнова И.П.

Оценка______________________

Санкт-Петербург

2010

Содержание

1 Теоретическая часть        

2 Практическая часть        

2.1 Содержательная постановка задачи        

2.2 Качественная описательная модель        

2.3 Формализованная модель        

3 Основная часть        

3.1.1 Компьютерная модель на языке Turbo Pascal        

3.1.2 Анализ результатов        

3.2.1 Компьютерная модель в электронных таблицах        

3.2.2 Визуализация модели        

3.2.3 Исследование модели в электронных таблицах        

3.2.4 Анализ результатов        

Заключение        

1 Теоретическая часть

        Использование компьютера для исследования информационных моделей различных объектов и систем позволяет изучить их изменения в зависимости от значения тех или иных параметров. Процесс разработки моделей и их исследования на компьютере можно разделить на несколько основных этапов.

        Первый этап. На этом этапе исследования объекта или процесса строится описательная информационная модель. Такая модель выделяет существенные с точки зрения целей проводимого исследования параметра объекта, а не существенными параметрами пренебрегают.

        Второй         этап. На этом этапе создается формализованная модель, то есть, описательная информационная модель записывается с помощью какого либо формального языка. В такой модели с помощью формул, уравнений ,неравенств и пр. фиксируется формальное соотношение между начальными и конечными значениями свойств объектов ,а так же накладываются ограничения на допустимые значения этих свойств. Однако далеко не всегда удаётся найти формулы, явно выражающие искомые величины через исходные данные. В таких случаях используются приближённые математические методы позволяющие получать результаты с заданной точностью.

        Третий этап. На этапе необходимо формализованную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть выразить её на понятном для компьютера языке. Существует два различных пути построения компьютерной модели:

1) построение алгоритма решения задачи и его кодирования на одном из языков программирования;

2) построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (табличный процессор, СУБД и пр.).

        В процессе создания компьютерной модели нужно реализовать интерактивный диалог человека с компьютером.

        Четвёртый этап. Четвёртый этап состоит в правоведении компьютерного эксперимента. Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, её нужно запустить на выполнение и получить результат. Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку, поиск данных, построить диаграмму или график и пр.

        Пятый этап. Пятый этап состоит в анализе полученных результатов и корректировке исследуемой модели. В случае различия результатов при одних и тех же исходных данных можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или не точности. В этих случаях необходимо провести корректировку модели, причём уточнение модели может проводиться многократно, пока анализ результатов не покажет их соответствие изучаемому объекту.

2 Практическая часть

2.1 Содержательная постановка задачи

Тело брошено вертикально вверх с некоторой высоты, определить, через какое количество времени тело упадёт на поверхность земли.

2.2 Качественная описательная модель

Нужно построить описательную модель с использованием физических объектов понятий и законов. Из условия задачи можно сформулировать следующие основные предположения:

1. мячик мал по сравнения с Землёй, поэтому его считаем материальной точкой;
2. изменение высоты мячика мала поэтому ускорение свободного падения можно считать постоянной величиной g=9,8 м/с2 и движение по оси OY можно считать равноускоренным;

2.3 Формализованная модель

Брошенный вверх мяч вплоть до высшей точки подъёма движется равнозамедленно, а вниз движется равноускоренно. Но в целом его движение является равнопеременным, так как при движении в вверх и вниз его ускорение остаётся постоянным.

Для заданных начальных условиях: начальной скорости V0 и высоты бросания H закон движения тела имеет вид:

Y = H + V0t - gt2/2.

Промежуток времени, через который тело упадёт на Землю, t складывается из двух интервалов времени: времени подъёма на максимальную высоту t max = V0/g и времени свободного падения с максимальной высоты на землю:

.

3 Основная часть

3.1 Компьютерная модель на языке Turbo Pascal

3.1.1 Текст программы

Текст программы на языке Turbo Pascal, где:

G – ускорение свободного падения, м/сек2;

V0 -  начальная скорость бросания мячика, м/сек;

H – высота, с которой брошен мяч, м.

PROGRAM MYA4IK;

USES CRT;

CONST G=9.8;

VAR V0,H,T:REAL;

BEGIN

CLRSCR;

WRITELN('VVEDITE NA4ALNYU SKOROST -');

READLN(V0);

WRITELN('VVEDITE NA4ALNYU VYSOTY - ');

READLN(H);

T:=V0/G+SQRT(2/G*(H+SQR(V0)/(2*G)));

WRITELN('VREMYA - ',T:5:2);

READKEY;

END.

3.1.2 Анализ результатов

Анализ результатов показывает что, при начальных данных V0=20 м/с, H=20 м, мячик упадёт на землю через 4.91 секунды:

3.2.1 Компьютерная модель в электронных таблицах

Преобразуем формальную модель в компьютерную с использованием электронных таблиц Excel.

Выделим в таблице определённые ячейки для ввода значений начальной скорости V0 (B2), высота мишени Н (А2). Для подсчёта промежутка времени, через которое мячик упадёт на землю, используется формула:

=B2/C2+КОРЕНЬ(2/C2*(A2+B2^2/(2*C2))).

3.2.2 Визуализация модели

Для визуализации модели движения тела, брошенного вертикально вверх с некоторой высоты, построим график зависимости координаты Y от координаты X, т.е. траекторию движения тела.

Рисунок 1 – График зависимости высоты мячика над землей от времени

3.2.3 Исследование модели в электронных таблицах

Исследуем модель и определим с заданной точностью 0,2 сек. диапазона изменения времени, падения мячика на землю, при бросании его вертикально вверх со скоростью V0 c высоты H при помощи метода подбора параметра для начальных данных:

Вычисляем высоту мячика над Землей по формуле:

=J28+J27*J30-J29*J30^2/2.

Устанавливаем в ячейке для значения высоты h=0 (падение на землю), изменяя значения для времени t:

3.2.4 Анализ результатов

Исследование компьютерной модели в электронных таблицах показало, что падение мячика произойдет через 4,91 секунды.

Заключение

С учетом точности вычислений при исходных данных V0=20 м/с, и высоте h=20 м падение мячика произойдёт через 4,91 секунды, что подтверждается при исследовании компьютерной модели на языке программирования Turbo Pascal и при электронных таблицах.