Методическая разработка по учебной дисциплине ОБД 03. Математика на тему: «Определенный интеграл. Площади криволинейных фигур».
методическая разработка на тему

Министерство образования Тульской области

Государственное профессиональное образовательное учреждение Тульской области

«Тульский государственный машиностроительный колледж

имени Никиты Демидова»

Демина Светлана Александровна

преподаватель высшей категории

Министерство образования Тульской области

Государственное профессиональное образовательное учреждение Тульской области

«Тульский государственный машиностроительный колледж

имени Никиты Демидова»

Методическая разработка

по учебной дисциплине ОБД 03. Математика

на тему:

«Определенный интеграл. Площади криволинейных фигур».

Разработчик:

С.А. Демина,

преподаватель общеобразовательных дисциплин

ГПОУ ТО «ТГМК им. Н. Демидова».

Тула, 2017 г.

Содержание:

1. Пояснительная записка

2. Структура занятия

3. Ход занятия

4. Приложения

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

«Урок-это зеркало общей и

 педагогической культуры учителя,

 мерило его интеллектуального богатства,

показатель его кругозора, эрудиции»

В.А. Сухомлинский

Основная задача обучения математике – обеспечить прочное и сознательное овладение студентами системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин.

Тема  «Определенный интеграл. Площади криволинейных фигур»  является  одной  из  заключительных  в  разделе математического анализа  и  особенного  важной  в  курсе  математики,  так  как  знакомит  с       новым  инструментом  познания  мира.

В рамках данного занятия реализован  системно – деятельностный подход. Цели и задачи формулируют сами студенты, самостоятельно планируют способы достижения намеченной цели, осуществляют учебные действия, работают в малых группах и индивидуально. Самостоятельно применяют формы контроля и взаимоконтроля по предложенному алгоритму преподавателя, корректируют ответы друг друга и выставляют оценки за занятие. 

Применение системно - деятельностного подхода к управлению процессом реализации практической части образовательных программ является необходимым условием обеспечения качества процесса и результата.

Таким образом, студенты становятся активными участниками процесса выполнения учебной задачи на всем протяжении подготовки и проведения занятия, что позволяет обеспечить условия реализации поставленных педагогических задач.

Применение системы чередующихся разнообразных приемов организации образовательной деятельности студентов по выполнению комплекса учебно – познавательных и учебно - практических задач обеспечивает достижение планируемых результатов (личностных, метапредметных и предметных), создает оптимальные предпосылки обеспечения качества образования.

Нахождение  площадей  криволинейных трапеций   позволяет  развивать  у  учащихся  логическое  мышление,  культуру  математического  восприятия,  совершенствовать  вычислительные  навыки,  а  главное  показывает  практическую  значимость  и  ценность  данного  материала. 

В ходе занятия мы рассмотрим применение нахождения площадей плоских фигур в профессиональной деятельности, что должно поддерживать интерес  студентов к обучению.

Структура занятия

1. Организационный момент.
2. Постановка целей урока вместе со студентами.
3. Проверка домашнего задания (презентация 1)
4. Историческая справка (презентация 2)
5. Защита групповых проектов.
6. Проверочная работа.
7. Подведение итогов, домашнее задание (презентация 1).

План урока

Тема урока: «Определенный интеграл. Площади криволинейных фигур».

Длительность занятия: 90 мин.

Вид занятия: Урок обобщения и систематизации

Цели урока: обобщить знания студентов по теме «Определенный интеграл, нахождение площадей плоских фигур», научиться применять полученные знания в процессе решения учебных задач, создания групповых проектов и профессиональной деятельности.

Обучающие:

• повторить теоретический материал;
• обобщить и систематизировать пройденный материал для нахождения первообразных и вычисления определенного интеграла;
• отработать навыки вычисления определенных интегралов интегралов и площадей криволинейных трапеций.

Развивающие:

• Развитие коммуникативных навыков общения, познавательных интересов;
• Развитие логического мышления, внимания, устной речи, умения обобщать, сравнивать.
• Развивать навыки использования межпредметных связей математического анализа  с геодезией.
• Развитие интеллектуальных умений (анализа, идентификации, использование ассоциативных связей и классификации).
• Развитие творческого мышления.
• Развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самооценки.

Воспитательные:

• Воспитание уважительного отношения друг к другу;
• Умение работать в маленьких группах, команде и индивидуально.
• Формирование интереса к истории математики, мировым событиям.

Виды деятельности обучающихся: выполнение самостоятельной работы, активное представление и обсуждение подготовленных проектов, совместное подведение итогов.

Образовательная технология: профессионально-ориентированное обучение, проблемное обучение и метод проектов.

Форма организация деятельности: групповая и индивидуальная.

Формы, методы и средства контроля знаний и умений: проверочная работа, решение учебных задач и проект

Методы обучения: взаимообучение, проблемный и исследовательский.

Методическое обеспечение занятия: планы местности, презентации, бланки для ответов.

Информационное обеспечение деятельности:

Презентации по темам:

1.Таблица интегралов.

2.Определенный интеграл. Формула Ньютона- Лейбница.

3.  Проверочная работа.

Оборудование:

ПК, проектор, электронная доска.

Ход урока.

1.Проверка присутствующих, сообщение темы урока.

2. Постановка целей занятия вместе с детьми.

Преподаватель: «Тема «Определенный интеграл. Площади криволинейных фигур» последняя в разделе «Первообразная и интеграл». Скажите, что мы узнали и научились решать?»

Предполагаемые ответы студентов:

-Мы научились находить неопределенные интегралы, узнали, что такое первообразная;

-Мы можем находить неопределенные интегралы различными способами;

-Мы познакомились с формулой Ньютона – Лейбница, с помощью которой вычисляли определенные интегралы;

-Узнали, что такое криволинейная трапеция.

Преподаватель: «Исходя из того, что вы сейчас перечислили, и того, что было задано домой,  скажите, что  мы будем делать сегодня на занятии?»

Предполагаемые ответы студентов:

 -Повторим пройденное;

-Будем решать различные задачи;

-Защитим проекты, которые мы подготовили дома.

Преподаватель: «Правильно. Обобщим ваши знания по теме «Определенный интеграл, нахождение площадей плоских фигур», научимся применять полученные знания в процессе решения учебных задач, создания групповых проектов и профессиональной деятельности». (Слайд 2, презентация 1).

3. Проверка домашнего задания.

Преподаватель: «Перейдем к проверке домашнего задания. Вам было задано повторить таблицу неопределенных интегралов и способы нахождения площадей плоских фигур».

Студентам раздаются бланки для проверки формул таблицы неопределенных интегралов (приложение 1).

После заполнения студенты меняются бланками, с помощью ответов на электронной доске (слайд 3,4, презентация 1) проверяют друг друга и выставляют оценки. В первой части за каждый правильный ответ - 0,5 балла, во второй части -1 балл.

Преподаватель: «Ваш одногруппник подготовил историческую справку о формуле Ньютона-Лейбница, давайте послушаем». (Презентация 2).

Рассказывает студент, который подготовил презентацию.

4. Групповые проекты.

Преподаватель: «Теперь перейдем к защите групповых проектов». Каждый проект выполняла группа из 6 человек.

Преподаватель: «Представим, что вы работаете в  агентстве недвижимости, которое занимается продажей земельных участков  различного назначения. Для его продажи сотрудникам необходимо знать точную площадь участка, чтобы назначить его стоимость на рынке».

 Заведующим отделом был назначен один из студентов, которому было поручено распределить задания на 3 группы:

1. Описать местность, где находится участок (2 человека)

2. Начертить план местности (2 человека);

3. Рассчитать площадь участка и его рыночную стоимость (2 человека).

Зав.отделом  объясняет как рассчитывается стоимость земельного участка.

 Зав.отделом: «Набор ценообразующих факторов  для каждого вида разрешенного использования различается, но по усреднённым критериям учитывают: качество земли; размер, возраст участка; наличие, количество, качество построек; месторасположение, удалённость, окружение надела; социально-экономическое развитие; наличие коммуникаций (газ, вода, электричество».

Мы определили, что стоимость земель сельхоз назначения 100000 рублей за квадратную единицу, а другие участки 200000 рублей за квадратную единицу».

Все земельные участки мы описали с помощью графиков известных нам функций и построили на координатной плоскости.

К доске поочередно приглашаются 1, 2, 3 группы и рассказывают о своих участках, вычисляют их площади, рассчитывают их стоимость. Зав.отделом проверяет правильность решения. Все студенты, которые не задействованы в объяснении и ответе у доски, обсуждают решение и делают необходимые записи в тетради.

1 группа: «К нам обратились с заказом, продать и купить земельный участок. Первый участок находится рядом с котеджным поселком в смешанном лесу, недалеко от дороги. Владельцы домов этого поселка хотят его выкупить и построить на нем стадион для занятий спортом».

Показывают план местности.

«Второй участок находится в заброшенной деревне, рядом со смешанным лесом. Этот участок подходит для сельскохозяйственных работ или для большой фермы».

Показывают план местности.

«Переходим к вычислению площадей данных участков».

 Студент на доске строит криволинейную трапецию, находит площадь и объясняет свое решение.

                                                                  у=х-4

                                                                    0   1   2

S=

«Стоимость первого участка 2,5* 200000=500000(руб.)».

                          у=х2+2

                      у=4-х2      -1  0     1

S=≈5.33 (кв.ед).

«Стоимость второго участка 5,33*100000=533000(руб.)».

Если в ходе решения студент допускает ошибку, то зав. отделом и группа указывают на ошибки или исправляют их.

2 группа: «В работе у данной группы находится два земельных участка сельскохозяйственного назначения. Вокруг них находятся луга. Недалеко от первого участка овраг, а около второго пруд. К обоим участкам очень хороший подъезд. На картах вы можете видеть данные участки».                        

«Переходим к вычислению площадей данных участков».

Студенты пишут на доске задачи, строят графики функций, указывают криволинейную трапецию, решают его и объясняют.

                              у=сos x

                                     0      π/2    3π/2

«Стоимость первого участка 3*100000=300000 (руб.)»

                                                      у=х+2

                                      -2    0      2

                                                       у=4-х2

«Стоимость второго участка 2,67*100000=267000 (руб.)»

Если в ходе решения студент допускает ошибку, то зав. отделом и группа указывают на ошибки или исправляют их.

3 группа: «На продажу выставлено два участка. Первый находится в смешанном лесу, недалеко от озера и дороги. Второй расположен в еловом лесу.  Эти участки идеально подходят для строительства базы отдыха. Экологически чистый воздух, удобный подъезд – это самые прекрасные условия для отдыха. Они представлены на планах местности».

«Переходим к вычислению площадей данных участков».

Студенты пишут на доске задачи, строят графики функций, указывают криволинейную трапецию, решают его и объясняют.

                                                         у=х

                                       0                   4

«Стоимость данного участка 8*200000=1600000 (руб.)»

                                                                   у=х2+2

                     у=6

                                          -2      0          2

Стоимость данного участка 10,67*200000=2134000 (руб.)

Если в ходе решения студент допускает ошибку, то зав. отделом и группа указывают на ошибки или исправляют их.

Преподаватель: «Вы увидели защиту трех проектов. Давайте, все вместе их оценим».

Предполагаемые ответы студентов:

-Предлагаем поставить всем отлично, так как планы местности были составлены в соответствии с требованиями;

-Все, решения и расчеты выполнены верно;

-Были интересно представлены сообщения о местоположении участков и их использовании.

Преподаватель: «Хорошо, согласна с вами. Ставим всем 5 баллов. Просьба внести баллы за проект себе на бланк.

Теперь переходим к самостоятельной работе по данной теме».

Группа делится на 2 варианта. Студентам раздаются задания, которые они выполняют на своих бланках.

«Вычислить площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке».

Задания для самостоятельной работы.

1 вариант.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у=х2, у=0, х=0, х=1

б) у=4х-х2, у=0, х=0, х=5

Построить схематично графики данных функций и указать фигуру, площадь которой вы находите.

2 вариант.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у=4/х, у=0, х=1, х=4

б) у=5-х2, у=х+3, х=-2, х=1

Построить схематично графики данных функций и указать фигуру, площадь которой вы находите.

Преподаватель: «Сегодня на уроке мы проделали огромную, но интересную работу. Оценки за первую часть вы можете посчитать самостоятельно: сложите все баллы, которые вы получили за проверочные в начале урока и баллы за проект. Посчитайте среднее арифметическое, округлите и поставьте у себя на листах оценки. Сдайте эти бланки для проверки последней самостоятельной работы. Оценки за нее узнаете на следующем уроке. А теперь давайте разберемся, достигли ли мы целей, поставленных в начале урока». (Слайд 4).

Предполагаемые ответы студентов:

- Да, мы реализовали наши цели.

-Мы обобщили наши знания по теме «Определенный интеграл, нахождение площадей плоских фигур»;

-Научились применять приобретенные знания в процессе решения учебных задач;

-Успешно защитили проекты;

-Научились эффективно работать в малых группах;

-Научились применять полученные знания в профессиональной деятельности;

Преподаватель: «Так как на следующем уроке мы начинаем изучать «Стереометрию», дома необходимо повторить фигуры на плоскости, их элементы и основные свойства. На дополнительную оценку подготовить таблицу с формулами нахождения площадей многоугольников различными способами».  

Студенты самостоятельно выбирают домашнее задание с учетом индивидуальных возможностей.

«Благодарю вас за работу на уроке».

Приложение 1.

Часть 1.

ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ

Вписать ответ в соответствующую ячейку.

Часть 2.

Для каждой фигуры написать формулу нахождения ее площади. Подписать недостающие данные.

Критерии оценки 1 части: за каждый правильный ответ ставите 0,5 балла.

Критерии оценки 2 части: за каждый правильный ответ 1 балл.