ПРАКТИКУМ Методические указания к лабораторному практикуму для студентов 2-го курса специальности 021301 Картография
учебно-методическое пособие по теме

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ХАБАРОВСКОГО КРАЯ

Краевое государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение

«Дальневосточный техникум геодезии и картографии (ДВТГиК)»

Предметно-цикловая комиссия «Картографии и геоинформатики»

ПРАКТИКУМ

Методические указания к лабораторному практикуму для студентов 2-го курса

                 специальности 021301 Картография        

По МДК 01.01.Методы проведения полевых геодезических работ при создании карт

                                                                                    Составитель:

                                                                                                        Кац Любовь Николаевна,

преподаватель спец. дисциплин

ДВТГиК

г. Хабаровск  2015 г.

ПРАКТИКУМ

Методические указания к лабораторному практикуму для студентов 2-го курса

специальности 021301 Картография

Методические указания к лабораторному практикуму предназначен для студентов 2курса Дальневосточного техникума геодезии и картографии по специальности

 021301 Картография.

Практикум содержит основные понятия, методы и последовательность

выполнения практических  работ с использованием  учебных карт, планов и  инструментов: транспортир, измеритель, масштабная линейка. Рассматривается порядок

выполнения 7 практических  работ. Настоящий сборник может быть полезен студентам СПО других специальностей, изучающих геодезию и топографию.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее практическое пособие предназначено для использования его в процессе изучения  МДК 01.01. Методы проведения полевых  геодезических работ при создании карт  по специальности 021301Картография очной формы обучения

Содержание пособия построено с учетом требований  и соответствующих разделов основных учебных пособий:    И.Ф Куштин   «Геодезия». - Ростов на Дону: Феникс,2009 -909с.;И.И. Гаврилова.Основы топографии:Учебное пособие. – Тверь: Твер.гос.ун-т. 2005- 132 с.

Для успешного выполнения практических работ  необходимы знания по математике, физике, топографическому черчению и, особенно, геодезии.

 Геодезия – греческое слово (произошло от греческих слов гео – Земля и дазоман – делю), в переводе на русский язык означает «землеразделение». Геодезия – наука об измерениях на земной поверхности. Геодезические измерения производятся различными специальными инструментами и приборами. Поэтому в процессе изучения МДК01.01Методы проведения полевых  геодезических работ при создании картуделяется большое внимание изучению теории, устройству и исследованию геодезических инструментов, изучению методов и техники производства измерений на земной поверхности. Такие измерения необходимы для изучения формы и размеров Земли; изучения горизонтальных и вертикальных движений земной коры; для составления планов и карт.

Основная цель данного лабораторного практикума – научить студентов  применять методы математического анализа, теоретического и экспериментального исследования, свободно читать топографические карты и планы, вырабатывать способность к тестированию. При выполнении заданий   студентам понадобятся знания по геодезии, картографии,  и топографическому черчению. Поэтому в методических указаниях приведены различные сведения о топографических картах и планах и рассмотрены различные задачи, решаемые по топографической карте.

Темы  практикума при изучении топографической карты:

 масштабы топографических карт;

 системы координат;

  определение номенклатуры листов топографических карт разных масштабов:

 изучение условных знаков, их классификация;требования к вычерчиванию условных знаков, используя элементы топографического черчения;

 измерение длин линий по карте с использованием численного, линейного и поперечного масштабов;

 изучение основных форм рельефа на планах и картах с помощью горизонталей;

 определение отметок точек местности;

 изучение способов ориентирования по топографической карте.

Знания и умения, приобретаемые студентом в результате изучения инженерной геодезии, определяются в соответствии с квалификационными характеристиками инженера-строителя и потребностями строительного производства следующим образом.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

– геодезическую основу топографических карт

                                   ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

                   РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ         МАСШТАБОВ    ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЫ

1. Общие сведения

               Определение масштаба было дано выше. В практике наиболее часто применяют численный, линейный и поперечный масштабы.

Численный масштаб обозначается в виде дроби:

1:М = 1:25 000.

Например, 1:М = 1:25 000 означает, что расстояние, равное 1 см на карте, соответствует 250 м горизонтального проложения линии на местности. При этом М – это знаменатель численного масштаба. Знаменатель численного масштаба показывает степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности, при этом чем больше знаменатель масштаба, тем мельче масштаб.

Точность масштаба t. На карте можно различить невооруженным глазом отрезок длиной не менее 0,1 мм. В соответствии с этим точность масштаба определяется как горизонтальноепроложение линии местности, соответствующее расстоянию в 0,1 мм на карте данного масштаба. Например, для масштаба 1:5 000 точность составляет 0,5 м (t = 0,5 м); для масштаба 1:10 000 – t = 1 м.

Масштаб используется для измерения длин линий на карте и для построения на карте линии, длина которой на местности известна.

Пример1.

Надо отложить на карте масштаба 1:10 000 по заданному направлению горизонтальноепроложение S = 346 м.

Из определения следует, что длина отрезка на карте найдется из соотношения:

D = S / M                                                                                                                                    (1.1)

или

D = 346:10 000 = 3,46 см.

Пример2.

 На карте масштаба 1:10 000 измерена длина линии d = 2,17 см, длина этой линии на местности будет равна:

S = d · M                                                                                                                                                 (1.2)

или

S = 2,17 · 10 000 = 217 м.

Работа с численным масштабом требует вычислений.

Поэтому во избежание значительных работ по вычислениям, применяют графические масштабы – линейный и поперечный.

Линейный масштаб строится следующим образом. На прямой линии откладываются несколько отрезков [а] одинаковой длины, которые называются основанием линейного масштаба (рис. 1.1). Обычно основание принимается равным 2 см. Длина основания масштаба соответствует целому числу сотен метров на местности. Горизонтальное проложение линии местности, соответствующее основанию, называется ценой основания масштаба.

Например, для масштаба 1:М = 1:5 000 цена основания масштаба при значении а = 2 см равна 100 м.

Рис. 1.1Основание линейного масштаба

         Конец первого отрезка подписывается знаком «0», а следующим придается оцифровка для определенного численного масштаба. Так, для 1 : М = 1: 5 000 необходимо подписать 100, 200 м и т. д. Крайний слева отрезок от нулевого штриха основания масштаба делится на более мелкие части (обычно 10 или 20). Горизонтальное проложение линии местности, соответствующее наименьшему делению основания масштаба, называют ценой деления масштаба. На рис. 1.1 основание разделено на 10 делений, поэтому цена наименьшего деления составляет 10 м.

        Для определения расстояния по линейному масштабу необходимо приложить ножки измерителя так, чтобы правая ножка измерителя попадала на штрих графика, обозначающий целое основание, а левая – находилась между малыми делениями Расстояние, измеренное по карте, на рис. 1.1 будет складываться из числа целых оснований и малых делений (Sизм = 200 + 5,8 · 10 = 258 м).

Точность линейного масштаба равна половине наименьшего деления основания поперечного масштаба.

Чтобы отложить на карте, например, 257 м, нужно одну ножку циркуля поставить на отрезке 200 м, а вторую разместить так, чтобы было 57 м, т. е. 5 малых делений и 0,7 деления (оценивается на глаз).

      Поперечный масштаб является более точным, в отличие от линейного, который не обеспечивает достаточной точности. Поперечный масштаб создан для повышения точности отсчитывания долей основания.

       Поперечный масштаб представляет собой систему взаимно-перпендикулярных линий, образующих номограмму длиной 12 или 20 см и высотой 3 см. Для измерений используются специальные масштабные линейки. Вертикальные линии проведены через расстояния, равные основанию масштаба. Номограмма разделена по высоте на равные m делений. Крайнее основание масштаба разделено по горизонтали на n равных частей. Кроме того, на номограмме отображаются трансверсали – наклонные линии, служащие для более точного измерения расстояний. Для масштаба 1:25 000 с основанием равным АВ = 500 м при m = 10 и n = 10 наименьшее деление поперечного масштаба составит 5 м.

Для определения расстояний по поперечному масштабу измеритель укладывают так, чтобы правая ножка измерителя находилась на целом обозначении основания масштаба, и ее поднимают одновременно с левой ножкой до тех пор, пока последняя не пересечет трансверсаль. Измеряемая линия складывается из трех частей; первая равна количеству целых оснований масштаба; вторая – количеству целых малых делений (n) по крайнему основанию; третья часть определяется по количеству m делений.

Пример. На карте масштаба 1:10 000 нужно отложить отрезок, равный 258,6 м. Определяем, что при а = 2 см наименьшее деление поперечного масштаба составит 2 м.

Тогда ножки циркуля должны быть расположены так, как показано на рис. 1.2.

Рис. 1.2  Поперечный масштаб

1.2.2. Последовательность выполнения задания

1. Определить точность линейного масштаба.

Точность масштаба карты (плана) можно определить по формуле:

t = 0.1 мм · М,                                                                                                                                        (1.3)

где М – знаменатель численного масштаба.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

1. По заданному численному масштабу (Приложение1) вычертите линейный и поперечный масштабы.

2. Определите длину этих прямых на плане заданного масштаба. Нанесите цветным карандашом на поперечный масштаб отрезки прямых, соответствующих

заданным длинам прямых на местности. Размер прямых на плане задается в Приложение 1

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ УГЛОВ РАМКИ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЫ ПО ЗАДАННОЙ НОМЕНКЛАТУРЕ

             Цель: познакомиться с разграфкой и номенклатурой отечественных топографических карт, научиться определять номенклатуру листов карт разных масштабов для заданных территорий.

Для выполнения задания необходимо иметь: бланк, карандаш.

Отчетный материал: заполненный бланк.

Краткое изложение теоретических основ:

Разграфка – система деления карт на листы.

Номенклатура карт – система обозначения (нумерации) отдельных листов многолистной карты.

В России масштабы, в которых составляются топографические карты и планы, регламентированы: 1 : 1 000 000, 1 : 500 000, 1 : 200 000, 1 : 100 000, 1 : 50 000, 1 : 25 000 и 1 : 10 000. В более крупных масштабах составляются топографические планы: 1 : 5 000, 1 : 2 000, 1 : 1 000 и 1 : 500.

Набор масштабов, в которых создаются топографические карты и планы, называется масштабным рядом.

Разграфка начинается с карты самого мелкого масштаба – 1 : 1 000 000. В основу разграфки положено деление на ряды и колонны.В России в основу разграфки топографических карт положена карта масштаба 1 : 1000 000, любой лист которой представляет собой трапецию, которая ограничена меридианами и параллелями, проведенными соответственно через 6º и 4º (см. разд. материал).

Параллели, проведенные через 4º, образуют широтные пояса (ряды), обозначаемые заглавными буквами латинского алфавита, начиная от экватора к северу и югу (А, В, С, D, E, F, G и т.д.).

Меридианы, проведенные через 6º по долготе, образуют колонны (зоны). Их обозначают арабскими цифрами, начиная от 180º с запада на восток (1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.д.). Таким образом, первая к востоку от Гринвичского меридиана колонна имеет номер 31, вторая 32 и т.д.

Ряды ограничены параллелями, проведенными через 4º, начиная от экватора, и обозначаются заглавной буквой латинского алфавита. Так, первый ряд северного полушария ограничен экватором и параллелью 4º с.ш. и обозначается буквой A, пятый ряд северного полушария – параллелями 16º и 20º с.ш. и обозначается буквой Е и т.д.

Колонны ограничены меридианами, проведенными через 6º, начиная от меридиана 180ºпо направлению вращения Земли вокруг своей оси. Обозначают колонны арабскими цифрами от 1 до 60. Таким образом, 1-я колонна ограничена меридианами 180º и 174º з.д., 31-я – Гринвичским меридианом и 6º в.д

Разграфка и номенклатура карт масштаба 1:500 000 заключается в делении одного листа карты масштаба 1 : 1 000 000 на 4 части (рис.2.1). Получившиеся трапеции имеют размеры 2º по широте и 3º по долготе и обозначаются заглавными буквами русского алфавита А, Б, В, Г, которые добавляются к уже имеющейся номенклатуре листа масштаба 1:1 000 000. Например, А-1-Г или N-37-Б.

Разграфка и номенклатура карт масштаба 1:200 000 заключается в делении одного листа карты масштаба 1:1 000 000 на 36 частей (рис.2.1). Получившиеся трапеции имеют размеры 0040’ по широте и 10 по долготе и обозначаются римскими цифрами, которые добавляются к уже имеющейся номенклатуре листа масштаба 1:1 000 000.

Например, А-1-XII или N-37-XXI.

Рис. 2.1 Разграфка и номенклатура листов топографической карты масштабов 1:500 000,   1:200 000 и 1:100 000.

Разграфку карт более крупных масштабов получают, деля лист карты масштаба 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000.

Разграфка и номенклатура карт масштаба 1:100 000 заключается в делении одного листа карты масштаба 1: 1 000 000 на 144 части (рис. 2.1). Получившиеся трапеции имеют размеры 0º20’ по широте и 0º30’ по долготе и обозначаются арабскими цифрами, которые добавляются к уже имеющейся номенклатуре листа масштаба 1 : 1 000 000. Например, А-1-100 или N-37-37.

Разграфку карт более крупных масштабов получают, деля лист карты масштаба 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000.

Разграфка и номенклатура карт масштаба 1:50 000 заключается в делении одного листа карты масштаба 1 : 100 000 на 4 части. Получившиеся трапеции имеют размеры 0º10’ по широте и 0º15’ по долготе и обозначаются заглавными буквамирусского алфавита А, Б, В, Г, которые добавляются к уже имеющейся номенклатуре листа масштаба 1 : 100 000. Например, А-1-100-В или N-37-37-А.

Разграфка и номенклатура карт масштаба 1:25 000 заключается в делении одного листа карты масштаба 1 : 50 000 на 4 части. Получившиеся трапеции имеют размеры 0º05’ по широте и 0º07,5’ по долготе и обозначаются строчными буквами русского алфавита а, б, в, г, которые добавляются к уже имеющейся номенклатуре листа масштаба 1 : 50 000. Например, А-1-100-В-б или N-37-37-А-г.

Разграфка и номенклатура карт масштаба 1:10 000 заключается в делении одного листа карты масштаба 1:25 000 на 4 части. Получившиеся трапеции имеют размеры 0º02,5’ по широте и 0º03,45’ по долготе и обозначаются арабскими цифрами 1, 2, 3, 4, которые добавляются к уже имеющейся номенклатуре листа масштаба 1:25 000. Например, А-1-100-В-б-2 или N-37-37-А-г-1.

Номенклатура топографических карт указывается с северной стороны за внешней рамкой. В разрывах на внешней рамке со всех четырех сторон подписывается номенклатура соседних листов.

Таблица 2.1

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

1)Определить координаты вершин углов рамок трапеции, номенклатура которых дана в  (Приложении 2)

2) Рассчитать значения широты и долготы параллелей и меридианов, соответствующие заданному варианту.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУАЗИМУТАМИ,ДИРЕКЦИОННЫМИ УГЛАМИ И МАГНИТНЫМИ АЗИМУТАМИ НАПРВЛЕНИЙ

Цель:  научиться вычислять углы направлений, знать соотношения между дирекционными углами ирумбами.

Ориентирование – определение заданного направления относительно начального. Принято ориентироваться от северного направления меридиана.

В геодезии выделяют три меридиана, проходящие через данную точку.

1. Истинный – соединяет северный и южный полюса.
2. Магнитный – совпадает с направлением магнитной стрелки компаса.
3. Осевой – совпадает с осевым меридианом данной зоны на карте.

Угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана до заданного направления называется – азимутом.

Азимут, отсчитываемый от истинного меридиана называется – истинным, от магнитного – магнитным.

Дирекционный угол – это плоский или горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана ли линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до заданного направления.

Угол между направлениями истинного и магнитного меридиана – называется склонением магнитной стрелки (δ) ,

а между направлениями истинного и осевого – угол сближения меридианов(γ).

                               ПН =(±δ)- (± γ)                               (3.1)

Рис.31. Связь  между углами ориентирования

σ – склонение магнитной стрелки.

γ – угол сближения меридианов.

ПН - поправка направления

Формулы между азимутами и румбами:

Румб – острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана до заданного.

α =А-(±  γ)                                                                                                                                               (3.2)  

α= Ам+(± ПН)                                                                                                                                         (3.3)

А= α+(± γ)                                                                                                                                               (3.4)

А=Ам+(±δ)                                                                                                                                            (3.5)

Ам= α-(± ПН)                                                                                                                                        (3.6)

Ам=А-(±δ)                                                                                                                                             (3.7)

ПН=(±δ)- (± γ)                                                                                                                                       (3.8)

Формулы передачи дирекционных углов:

Рис. 3.2

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

  Начертите отдельные схемы, поясняющие зависимость между румбом и  дирекционным углом одного направления, и переведите румбы в дирекционные углы                                                                                                                                                                                                                                                                    (Приложение 3)  

При сдаче  работы студент должен уметь отвечать на контрольные вопросы преподавателя

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ КООРДИНАТ УГЛОВ РАМКИ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЫ ПО ЗАДАННОЙ НОМЕНКЛАТУРЕ

Цель работы: ознакомиться с топографической картой и научиться определять географических координат точек;

Общие сведения о топографических планах и картах

Чтобы спроектировать линию местности на горизонтальную плоскость, нужно определить её горизонтальное проложение (проекцию линии на горизонтальную плоскость) и уменьшить его до определенного масштаба. Для проектирования на горизонтальную плоскость какого-либо многоугольника  измеряют расстояния между его вершинами и горизонтальные проекции его углов.

Совокупность линейных и угловых измерений на земной поверхности называется геодезической съемкой. По результатам геодезической съемки составляют план или карту.

План – чертеж, на котором в уменьшенном и подобном виде изображается горизонтальная проекция небольшого участка местности.

Картой называется уменьшенное и искаженное вследствие влияния кривизны Земли изображение горизонтальной проекции значительной части или всей земной поверхности, построенное по определенным математическим законам.

В зависимости от назначения планы и карты могут быть контурные и топографические. На контурных планах и картах условными знаками изображают ситуацию, т. е. только контуры (очертания) горизонтальных проекций объектов местности (рек, озер, дорог, строений, пашен, лугов, лесов и т. п.).

На топографических картах и планах кроме ситуации изображают ещё рельеф местности.

Сторонами листа карты служат отрезки параллелей и меридианов, которые образуют внутреннюю рамку, имеющую форму трапеции. В углах рамки указываются широта параллелей и долгота меридианов

Географическая широта ᵩ  – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью (рис. 1.1).

Географическая долгота λ – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана (рис. 4.1).

Для определения географических координат точки используют минутную рамку карты и значения долготы и широты, подписанные в углах рамки. Из заданной точки к ближайшим сторонам минутной рамки с помощью прямоугольного треугольника опускают перпендикуляры (рис4.2.) и измеряют линейкой отрезки    .

Широту и долготу заданной точки получают из выражений

    Рис.4.1

 (4.1)

где  – широты южной и северной параллелей, проходящих через границы минутного деления рамки;

 – расстояние в мм от точки до южной параллели;

 – расстояние в ммот точки до северной параллели;

 – долготы западного и восточного меридианов, проходящих через границы минутного деления рамки;

– расстояние в мм от точки до западного меридиана;.

 – расстояние в ммот точке до восточного меридиан

В примере на рис. 1.2

Рис. 4.2.Определение географических координат

 УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

Получить  методическое пособие и учебную карту.

Преподаватель задаёт точки на геодезической карте, с которыми студент работает, решая задачи.

При сдаче  работы студент должен уметь отвечать на контрольные вопросы преподавателя.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

   ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ТОЧЕК ПО ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ КАРТЕ

        Цель: научиться определять географические координаты точек по топографической карте

Система прямоугольных координат представлена на карте километровой сеткой, образованной равноотстоящими линиями X и Y. При составлении топографических карт поверхность Земли меридианами через 6° делят на 60 зон, которые нумеруют, начиная от Гринвичского меридиана в направлении с запада на восток. Каждую зону изображают на плоскости, используя проекцию Гаусса, и устанавливают в ней прямоугольную систему координат, направляя ось X на север по осевому меридиану зоны, а ось Y – на восток по экватору. Линии абсцисс X и ординат Y на выходах за внутреннюю рамку карты подписывают значениями, выраженными в километрах (см. рис. 5.1). При этом у крайних линий сетки значения координат подписывают полностью – 5997 и 6006, а у промежуточных линий только две последние цифры 98, 99 и т.д.

Прямоугольные координаты точки определяют, используя километровую сетку и оцифровку её линий у внутренней рамки. Для этого находят координаты углов квадрата, в котором расположена точка, и измеряют кратчайшие расстояния от заданной точки до всех сторон квадрата (рис. 1.3).

Абсциссу и ординату точки рассчитывают по формулам

,                                                                                                             (5.1)

,                                                                                                               (5.2)

где  – абсциссы южной и северной сторон квадрата, в котором расположена точка;

 – кратчайшее расстояние в мм от точки до южной стороны квадрата;

 – кратчайшее расстояние в ммот точки до северной стороны;

 – ординаты западной и восточной сторон квадрата;

,  – кратчайшие расстояния в мм от точки до западной и восточной сторон квадрата.

В примере на рис. 1.3  

,.

Рис. 5.1. Фрагмент учебной карт

 УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

Получить  учебную карту.

Преподаватель задаёт точки на геодезической карте, с которыми студент работает, решая задачи.

При сдаче  работы студент должен уметь отвечать на контрольные вопросы преподавателя.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 6

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

Цель: уметь вычислять  длины линии и дирекционный  угол линии по известным координатам её конечных точек.

При известных координатах точек А (XA, YA) и В (XB, YB) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: осевой румб rAB и дирекционный угол αAB (рис.6.1).

Данная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат

                       ΔX = XB – XA,                                                                                                          (6.1)

                       ΔY = YB – YA.                                                                                                          (6.2)

Рис. 6.1

Величину осевого румба rAB определяем из отношения

.                                                                                          (6.3)

По знакам приращений координат определяем четверть, в которой располагается румб, и её название (см. табл.6.1).

Таблица 6.1

 Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами (рис. 6.2), находим αAB.

Рис. 6.2.

Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:

I четверть (СВ) r = α ,

II четверть (ЮВ) r = 180° – α ,

III четверть (ЮЗ) r = α – 180° ,

IV четверть (СЗ) r = 360° – α .

Расстояние SAB определяем по формуле

                             .                                                                                           (6.4)

Для контроля расстояние SABвычисляют дважды по формулам:

,                                               (6.5)

.                                                    (6.6)

Пример.

Координаты точек: А (5998.650 км, 2396.750 км);

В (6000.150 км, 2395.250 км).

Вычисляем осевой румб rABиз отношения

,

.

По знакам приращений координат ΔX>0 и ΔY<0 определяем  четверть – IV (СЗ).

Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами в IV четверти, находим дирекционный угол

.

Вычисляем расстояние SAB:

км.

Контроль

км.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

Решить ОГЗ по заданному варианту (Приложение 4)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 7

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ

          Цель: научиться   правильно вычислять приращения координат, находить  правильно четверти окружности направления линии.

Зная исходные координаты точки А (рис 7.), горизонтальное расстояние SAB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол αAB или румб rAB), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. 7.1

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( XА, YA ), SAB и αAB.

Найти: точку В( XB, YB ).

Непосредственно из рисунка имеем:

 ΔX = XB – XA                                                                                                                            (7.1)

 ΔY = YB – YA                                                                                                                             (7.2)                

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

    ΔX = SAB · cos αAB ;                                                                                                                      (7.3)

    ΔY = SAB · sin αAB .                                                                                                                       (7.4)

Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos αAB  и  sin αAB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в табл.7.1.

       Знаки приращений координат ΔX и ΔY   Таблица 7.1

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

ΔX = SAB · cos rAB ;          

ΔY = SAB · sin rAB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

 XB = XA + ΔX  ;

 YB = YA + ΔY  .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ:

Решить ПГЗ  по заданному варианту (Приложение5)

Придожение1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Киселев         М.И.. Геодезия - М.,Академия, 2010 - 384с
2. Куштин И.Ф.   «Геодезия». - Ростов на Дону: Феникс,2009 -909с.
3. М.П.Ларченко. Тесты и задачи по крсу инженерной геодезии. Издательство Ассоциации строит .вузов. – М.,2009.,
4. Данилов В.В.  . «Геодезия» - М., Недра,2006- 488с.
5. Шварцман Б.Е.. Задачник по геодезии -  М., Недра,2008 - 223с.
6. Лебедев П.Е.  Топографическое черчение -М., Недра,2007 - 381с.
7. Условные знаки  для топографических планов.  - М.: Недра, 2009- 286 с: ил.
8. И.И. Гаврилова. Основы топографии: Учебное пособие. – Тверь: Твер.гос.ун-т. 2005- 132 с.