Методическая разработка урока по математике с применением технологии критического мышления: «Показательные уравнения»
методическая разработка

Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Колледж метростроя»

Методическая разработка урока по математике с применением технологии критического мышления: «Показательные уравнения»

Преподаватель математики Козак Ж.А.

Санкт-Петербург 2024

Тема урока: Показательные уравнения

Цели урока:

• Образовательные: познакомить обучающихся с определением показательного уравнения и основными методами решения простейших показательных уравнений; формировать умения и навыки правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных уравнений.
• Развивающие: применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях; развивать логическое мышление, математическую речь, самостоятельную деятельность студентов, умения анализировать, обобщать, делать выводы, умозаключения.
• Воспитательные: формировать познавательный интерес к дисциплине; воспитывать культуру общения, умение работать в коллективе, взаимопомощи, воспитывать навыки самостоятельности и саморазвития, взаимоконтроля.

Методическая цель открытого урока: показать методику проведения урока с помощью технологии критического мышления.

Тип урока: комбинированный.

Методы обучения.

показательно - иллюстративные с применением мультимедийных технологий: словесный, практический, контролирующий.

Формы организации деятельности студентов: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование и технические средства обучения:

ноутбук, мультимедийный проектор, экран, планшеты, электронная версия сборника задач по математике Н.В. Богомолова, презентации к уроку 

«Показательные уравнения», «Применение показательной функции в других науках», листы с высказываниями ученых, раздаточный материал: карточки для лото, тестовые задания, карточки с домашним заданием.

Продолжительность урока: 45 мин.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Актуализация знаний  (8 мин.)
3. Формирование новых знаний (5 мин.)
4. Первичное закрепление (25мин.)
5. Итог урока, выставление оценок (2 мин.)

Ход урока
1.Организационный момент.

Приветствие. Проверка присутствующих и готовности группы к занятию. Информация об особенностях урока.
Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». То есть другими словами можно сказать, что если вы умеете решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться. (Портрет ученого вывешивается на доску).
2. Актуализация опорных знаний.

Устно:

1. Какая функция называется показательной?

2. Назвать область определения и область значения показательной функции.

3. Что называется корнем уравнения?

4. Среди заданных функций указать те, которые являются показательными: y =3; y = x;

 y = 6x; y = x5.

5. Представить числа 3; 9; 27;  ; 1 в виде степени с основанием 3;

6. Представить числа 2; 8; 64; 128;  0,5; 0,25; 1 в виде степени с основанием 2;

3. Обоснование темы и целей урока

Задача о шахматах.

Согласно легенде шахматы (точнее предшественник - чатуранга) придумал индийский брахман и мудрец по имени Сисса ибн Дахир (также называемый Сесса или Сасса) в V-VI н.э. Правителю страны, которому показал своё изобретение мудрец, так понравилась игра, что он дал право изобретателю самому выбрать за неё награду. Мудрец попросил заплатить ему за первую клетку 1 зерно пшеницы, за вторую - 2, за третью - 4 и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правителя это даже несколько обидело за столь низкую оценку своего изобретения и он приказал казначею выдать этот "мешок зерна".
   Долго считал казначей эти зёрна и, наконец, принёс свои расчёты правителю, сказав, что мы не сможем рассчитаться, даже если мы осушим все моря и океаны и засеем пшеницей. Получилось у него следующее количество зёрен:
                18446744073709551615
   Средняя масса  зёрнышка пшеницы - 0,065 грамма. Перемножим эту массу на количество зёрен получим примерно 1,2 триллиона тонн зерна.

Давайте вместе сделаем вывод. Если записать эти числа  как степень числа 2,  , то в общем виде для любой клетки получим показательную функцию, где х – это номер клетки: .

Мы получили уравнение относительно переменной х, которая содержится в показателе степени. Как называется такой вид уравнения? (показательные). Кто может сформулировать определение показательного уравнения? (дают определение)

А какие условия должны выполняться для решения показательных уравнений?

 (

Таким образом, мы вместе с вами подошли к теме нашего урока «Решение показательных уравнений». Запишите дату и тему урока в тетрадь.

Сегодня нашей основной целью будет систематизировать и обобщить знания по теме «Показательные уравнения», отработать навыки решения уравнений различными способами.

Задание 1. Каждому ряду предлагается столбик показательных уравнений.

Ваша задача заключается в том, чтобы расположить уравнения в порядке возрастания их корней. Сможете ли вы сразу выполнить это задание? (нет) Почему? (мы не знаем их корней).

Следовательно, сначала необходимо решить эти уравнения. Полученные результаты проанализировать и расположить уравнения в порядке возрастания их корней

Задание 2. Найдите ошибку в решении уравнений.

а) 4х = 128

22х = 26

2х = 6

х = 3.

б) 

x=4

Задание 3. Вынесение показательной функции за скобки.

Пример.

Решите уравнение 

Решение:

3х = 81,

3х = 34,

х = 4.

Задание 4. Решить на доске

3х+2 + 3х = 72.

Задание 5. Решить самостоятельно показательные уравнения в малых группах.

3х+2 – 3х+1 + 3х = 21,

2х – 2х-4 = 15.

Домашнее задание

В заключение урока хочется процитировать слова великого математика Г. Лейбница: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и далее подтвердить это, - что следуя этому методу, мы достигнем цели».

А теперь запишите домашнее задание:

1. Решить уравнение графическим способом: 3х = -х +4.

2. Дополнительное задание: подберите (не из учебника) или придумайте сами 2 показательных уравнения, решаемые разными способами.