Разработка урока по математике "Логарифмы и их свойства"
методическая разработка

Областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 «Курский автотехнический колледж»

«Логарифмы и их свойства»

(методическая разработка открытого занятия по учебной дисциплине  «Математика»)

для специальности

20.02.02   Защита в чрезвычайных ситуациях)

Составитель: преподаватель математики

                                                     Власова Валентина Егоровна

Курск - 2023

Аннотация

В данной методической разработке приводится описание методики проведения занятия по совершенствованию знаний  по теме «Логарифмы и их свойства». Рассматриваются следующие вопросы: определение логарифма, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество, переход к новому основанию. Решаются примеры на использование свойств логарифмов, преобразование логарифмических выражений.

Урок-путешествие «Логарифмы и их свойства»

Цель занятия:

1. Формирование умений применять стандартные приемы вычисления логарифмов, самостоятельно определять цели деятельности и составлять план деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность.
2. Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры.
3. Формирование понимания значимости понятия логарифм в области естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла..

Методическая цель: показать способы интенсификации учебно-воспитательного процесса на уроке повторения.

Тип занятия: систематизация  и обобщение знаний.

Вид занятия: урок-соревнование.

Форма занятия: путешествие

            Группа: ЧС-11, специальность 20.02.02   Защита в чрезвычайных ситуациях.

Преподаватель: Власова В.Е.

Дата проведения: 17.11.23г.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, электронная презентация; карта маршрута, карточки-задания для команд и групп поддержки; магнитная доска и магниты, бейджи для членов команд, задания на доске, учётные листы для жюри и сводная таблица на доске, призы.

Этапы урока:

1. Организационный момент. Приветствие. Проверка отсутствующих -1 мин

2. Мотивация учебной деятельности. Просмотр видеофрагмента  - 4 мин

3. Актуализация знаний - 5 мин

4.Самостоятельная  работа -31 мин

Этап «Пещера вычислений»  - 8мин  

Этап «Долина математических знаний»- 6 мин 

             Этап «Привал у реки» ( « Логарифмический дартс» ) -4мин

Этап «Путь через лес» (составление верных равенств) -3 мин

Этап «Восхождение в гору знаний»  8мин

Этап «Дорога к дому» (разгадывание ребуса)  2 мин

5. Домашнее задание  -2 мин

6. Подведение итогов. Рефлексия -2 мин

Этапы урока:

1. Организационный момент. Приветствие. Проверка отсутствующих.

2. Мотивация учебной деятельности.

- Дорогие ребята, практически все люди любят путешествия и хотя бы раз в жизни отправляются в поход. Я тоже хочу пригласить вас в виртуальное путешествие в «Математическое царство». (слайд 1).Темой нашего маршрута станет раздел математики: «Логарифмы и их свойства». В качестве девизов нашего путешествия мне хотелось бы предложить такие слова:  «Знания приумножая, чужие посещать края считаю делом добрым я» и «Люди познаются в споре и в пути».

- Участниками нашего путешествия станут члены двух команд «Знатоки» и «Смекалистые», позвольте представить их капитанов За каждый  этап маршрута члены команды получат заработанные ими баллы, а команду-победительницу ждёт достойная награда. Помогать вести учёт накопленных баллов мне помогут независимые члены жюри.

-В начале давайте выберем способ передвижения.  На столах у вас имеются карточки (№1), вы отвечаете на вопросы, и записываете  лишь первую букву ответа. Из записанных букв вы должны составить слово, которое должно определить вид транспорта  (слайд2), (приложение1)

-Итак, идем пешком. Нам предстоит пройти длинный маршрут: совершить восхождение на вершину, напиться ключевой воды в долине родников, сделать привал у реки и половить рыбки, проложить дорогу через дремучий лес, пробраться по каменистому пути назад (карта - слайд 3)  Итак,  в путь…

3. Актуализация знаний.

Этап «Снаряжаемся в путешествие» 

- Перед тем как отправиться в путешествие мы должны собрать всё необходимое снаряжение. Это будут знания по изученной теме, которые пригодятся нам в пути. За каждый правильный ответ на вопрос команда заработает 1 балл (слайд 4-5), (приложение2).

Выставление баллов в сводную таблицу.

4.Самостоятельная работа

Этап «Пещера вычислений» (слайд 6-10)

- Обе команды подошли к «Пещере вычислений». Ваша задача решить 4 примера, т.е. расшифровать код, с помощью которого пещера откроется. После мы обсудим ваши старания (музыка), (приложение 3)

Выставление баллов в сводную таблицу.

Этап «Долина математических знаний»  

- Итак, перед нами долина математических знаний. Представитель команды должен познакомить присутствующих с применением или  использованием знаний о логарифмах в различных областях науки и техники. Оценивается выступление 5 баллами.

Сообщения: «Логарифмическая спираль» (презентация1);

 «Применение логарифмов в различных областях» (презентация2).

Выставление баллов в сводную таблицу.

Этап «Привал у реки» (слайд 11)

- Наши команды  подошли  к реке. Здесь можно устроить привал и  поиграть в логарифмический дартс.  Каждая команда может  бросать дротик в течение 2 минут. Каждое попадание в цель  - правильный ответ приносит команде 1 балл  (музыка). 

Выставление баллов в сводную таблицу.

Этап «Путь через лес» (слайд 12)

- Впереди нас ждёт целый лес математических названий и формул. Капитанам нужно расчистить дорогу среди густых зарослей. По команде за 2 минуты должны составить верные равенства   (музыка). (приложение 4 )

Выставление баллов в сводную таблицу.

Этап «Восхождение в гору знаний»  (решение 5 примеров в картах) Участникам путешествия предстоит преодолеть крутые подъемы, пройти узкими тропинками, не допустит обвалов. На столах у вас находится путевой лист, который нужно заполнить в течение 8 минут. Удачи (музыка)

Этап «Дорога к дому» (слайд 13)

- Чтобы найти кратчайший путь к исходному пункту, командам предстоит разгадать ребус . Время выполнения -2 минуты (музыка) (приложение5)

Выставление баллов в сводную таблицу.

5. Домашнее задание.

Этап «Путевые заметки» (слайд 14)

- Уважаемые туристы, наше путешествие подошло к концу. Спасибо Вам за полноценную работу.  По свежим впечатлениям вы дома сделаете путевые заметки. Для этого нужно решить задачу. Запишите её условие в тетради.

6. Подведение итогов. Рефлексия

- Жюри подсчитали сумму заработанных командами баллов. Давайте поздравим победителей! Все участники основной команды заработали сегодня отметку «5». Другая команда тоже показала большую волю к победе и получает отметку «4». Все были активными, позитивно настроены и успешно преодолели все этапы путешествия. А как вы оцениваете наш урок, с каким настроением уходите с него? Запишите свое мнение в графе итог урока. Собираю карты.

- Благодарю всех студентов и гостей! Урок окончен (слайд 13).

Приложение 1

1.Чему равен логарифм 8 по основанию 8?                                  Единица        

2.Сравнить   log 0,9 26    и   log 0,9 22                                           Меньше

3. Чрезвычайная ситуация, связанная с распространением огня? Пожар

4. Сколько корней имеет уравнение     2 log3x  =  4 ?                    Один

5. Как называют группу ликвидаторов чрезвычайных ситуаций, выполняющих единую задачу?                                                                                                       Команда

6. Чему равно выражение    log13 136    ?                                                                Шести

                                                                    П Е Ш К О М

Приложение 2

1. Логарифмом числа … по основанию… называется … степени, в которую нужно возвести…, чтобы получить…
   
   2. Обозначается логарифм  logах .  Какими должны быть х и а?
   
   3. Что называют  десятичным логарифмом?
   
   4. Чему равен логарифм произведения двух положительных чисел?
   
   5.Чему равен логарифм частного двух положительных чисел?

6.Чему равен логарифм степени   logaxn    ?

7.Основное логарифмическое тождество? (записать на доске)

8. Чему равно выражение   logаа ?

9. Вычислить  logа1 .

10. Формула перехода к другому основанию (записать на доске)

Приложение 3

1.Вычислить

;

2. Найти значение выражения

( +  -  ;

3.Вычислить.  

-    .                                    

Приложение 4

Составить верные равенства ( карточки разрезаны и перемешаны)

Приложение 5

Приложение 6

     Для обогрева помещения, температура в котором  Tn =200C , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой  Tв =880C . Расход проходящей через трубу воды  m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние  х (м), вода охлаждается до температуры Т, причем,  

x = (м),  где  с =4200Дж/кг·с  – теплоемкость воды,                      у = 21 Вт/м·с – коэффициент теплообмена, а    = 1,6 – постоянная. До какой температуры охладиться вода, если длина трубы 96м?

Решение.

Для обогрева помещения, температура в котором  Tn =200C , через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой 

Tв =880C . Расход проходящей через трубу воды  m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние  х (м), вода охлаждается до температуры Т, причем,  x = (м),  

где  с =4200Дж/кг·с  – теплоемкость воды,                      у = 21 Вт/м·с – коэффициент теплообмена,    

 = 1,6 – постоянная.

До какой температуры охладиться вода, если длина трубы 96м?