Правильные многогранники (математика 1 курс)
презентация к уроку
Презентация "Правильные многогранники" может быть использована студентами при подготовке домашних заданий, подготовке учебных проектов по математике.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
pravilnye_mnogogranniki.ppt | 307.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Понятие правильного многогранника Выпуклый многогранник называется правильным если все его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер. Пример: Примером правильного многогранника является куб. Все его грани - равные квадраты, и к каждой вершине сходятся три ребра.
Утверждение: Не существует правильного многоугольника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n- угольники при n ≥6 Доказательство Угол в вершине правильного n- угольника при n ≥6 не меньше 120 о . С другой стороны при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Поэтому если бы существовал правильный многогранник у которого грани правильные n- угольники при n ≥6, то сумма плоских углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше, чем 120 о •3=360 о Но это невозможно, т.к. сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360 о .
Тетраэдр Тетраэдр (tetra – четыре, hedra – грань). Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра. Очевидно, что тетраэдр с заданной длиной ребра единственен. Все остальные тетраэдры подобны ему и определяются длиной ребра.
Октаэдр Октаэдр (okto – восемь). Это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани . Покажем, что этот многогранник имеет восемь граней, указав способ его построения.
Правильный икосаэдр Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 ˚.
Гексаэдр или куб… Гексаэдр ( куб , hexa – шесть). Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра.
Правильный додекаэдр Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 ˚.
«эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12 Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
Число вершин В минус число рёбер Р плюс число граней Г равно двум. теорема эйлера л.эйлер В-Р+Г=2
Число λ = В – Р + Г называется эйлеровой характеристикой многогранника МНОГОГРАН НИК ВЕРШИНЫ В РЁБРА Р ГРАНИ Г λ ТЕТРАЭДР 4 6 4 2 КУБ 8 12 6 2 ОКТАЭДР 6 12 8 2 ДОДЭКАЭДР 20 30 12 2 ИКОСАЭДР 12 30 20 2
Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника. задача:
Конспект урока Выпуклый многогранник называется правильным если все его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и тоже число ребер. Не существует правильного многоугольника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n- угольники при n ≥6. Существует пять правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, гексаэдр(куб), додекаэдр. Тетраэдр - это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра. Октаэдр - это правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и к каждой вершине прилегают четыре грани. Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Гексаэдр – правильный многогранник, все грани которого – квадраты, и из каждой вершины выходит три ребра. Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Формирование общих компетенций обучающихся СПО в рамках учебной дисциплины "Математика" по теме "Правильные многогранники"
Рассматривается формирование общих компетенций при изучении темы "Правильные многогранники"....
Методическая разработка открытого урока по теме "Правильные многогранники"
Занятие разработано для обучающихся второго курса НПО и СПО и рассчитано на 90 минут. При проведении занятия используются такие активные методы обучения, как мозговой штурм, работа в группах, задачная...
презентация на тему "Правильные многогранники"
презентация к уроку геометрии...
Правильные многогранники
Урок геометрии по теме "Правильные многогранники" 10 классЦель урока: Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников – правильными многогранниками.Задачи урока:1....
Понятие о правильных многогранниках
Цель: изучение пяти видов правильных многогранников, используя теорему Эйлера....
Правильные многогранники
Презентация «Правильные многогранники». В данной презентации обучающиеся ознакомятся с понятием многогранника, разберут назначение «правильного многогранника», рассмотрят все п...
Платоновы тела или правильные многогранники.
Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от маленького ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтен...