Первообразная и интеграл. Задание Св21 на 26.11
план-конспект занятия

Записать определения, свойства в тетрадь, рассмотреть примеры с решением. .Выполнить  задание.

Тема: Первообразная и интеграл

1 Понятие первообразной функции и интеграла

Определение. Функция F(х) называется первообразной  функцией для функции f(х) на промежутке Х, если в каждой точке х этого промежутка F' (х)=f(х).

Если функция f(х) имеет первообразную F(х), то она имеет бесконечное множество первообразных, причем все первообразные содержатся в выражении F(х) + С, где С – произвольная постоянная.

Определение. Совокупность всех первообразных функции f(х) на промежутке Х называется неопределенным  интегралом от функции f(х) и обозначается  т.е.

 Свойства неопределенного интеграла

Если а – постоянная величина, то .

1. .
2. .

         Таблица основных интегралов

3.   (k≠-1, k-const)
5.    (a > 0, а ≠ 1)
14.      (а ≠ 0)

 Методы интегрирования

а) Непосредственное интегрирование.

Непосредственное интегрирование основано на рядом использовании таблицы интегралов. Здесь могут представиться следующие случаи:

1. данный  интеграл находится непосредственно по соответствующему табличному интегралу;
2. данный интеграл после применения свойств приводится к одному или нескольким табличным интегралам;
3. данный интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применения свойств приводится к одному или нескольким табличным интегралам.

Пример 1. Найти интеграл

Решение. Используя свойства и формулу, имеем

        Пример 2. Найти интеграл  

Решение.

Таблицу интегралов можно расширить, если применить формулы:

а)   если  

б) .

Пример 3. Найти интегралы.

а)  ;

б)

в) ;

г) .

Задание. Вычислить интегралы.

а)  

б)

в)

г)

д)    

е)

Задание сдавать на электронную почту kozura.marina@gmail.com