Сборник контрольных работ по дисциплине ОУП 09.Математика
материал

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Контрольные измерительные материалы по математике охватывают основное содержание предмета и позволяют получить информацию о соответствии знаний и умений учащихся требованиям государственного стандарта среднего (полного) общего образования. При изучении математики проводится текущий и периодический контроль качества знаний и умений в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта. Текущий  контроль осуществляется по окончании изучения конкретной темы (раздела). Формами текущего контроля являются обязательные письменные контрольные работы (продолжительностью  90 мин.)

При изучении курса используются дидактические материалы уровневого характера (контрольные работы, тесты, самостоятельные работы, практические работы), которые обеспечивают дифференцированный уровень подготовки выпускников к успешному освоению стандарта математического образования и сдачи экзамена по математике. Особое внимание уделено отработке учащимися тем на итоговом повторении.

Обязательные контрольные работы по математике для обучающихся по всем специальностям и профессиям предназначены для систематизации и обобщения знаний, умений и навыков, полученных при изучении дисциплины «Математика».

Перечень контрольных работ по следующим темам:

1. Корни, степени, логарифмы.
2. Основы тригонометрии.
3. Прямые и плоскости в пространстве. Векторы и координаты.
4. Производная, первообразная и интеграл.
5. Многогранники и тела вращения.

Каждая работа составлена в двух вариантах. Задания разбиты на три уровня сложности (обязательный, средний и повышенный). В конце каждой работы приведены критерии оценки и перевод баллов в отметки. Это позволяет обучающимся сразу сориентироваться, сколько заданий необходимо выполнить, чтобы получить желаемую оценку.

Контрольные работы выполняются в отдельной тетради для контрольных работ. Все необходимые построения выполняются с помощью карандаша и линейки. Далее представляется решение задач. Там где необходимо решение представляется в полном развернутом виде.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

I. Результаты освоения учебной дисциплины

В результате  освоения  учебной  дисциплины  обучающийся  должен  овладеть  общими  компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней   устойчивый   интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения   профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски  и  принимать  решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и  личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной  деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с   коллегами, руководством, клиентами.

ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать  их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи  профессионального  и  личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно  планировать повышение квалификации.

ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.

II. Решение и оформление работы

1. Для того чтобы задача была решена, необходимо найти метод ее решения.
2. Прежде чем приступить к решению задачи, необходимо проанализировать условие задачи и составить план ее решения.
3. Процесс решения любой задачи разбивается на некоторые основные этапы:

• Изучение и осмысление условия задачи;
• Анализ условия задачи;
• Поиск метода решения;
• Составление плана решения;
• Реализация плана решения, т.е. решение самой задачи;
• Проверка решения;
• Запись ответа.

На практике процесс решения может исключать какие-то этапы или быть дополнен другими, с учетом условия задачи.

4. Задача должна быть достаточно хорошо оформлена, содержать: ход решения, необходимые построения, формулы, ответ; в логарифмических уравнениях и неравенствах должна быть найдена О.Д.З. переменных.
5. Для правильного решения задачи необходимо уметь пользоваться лекционным материалом и материалом учебника.

В каждом параграфе учебника по определенному разделу содержится теоретический материал и примеры решения. Поэтому после изучения каждой темы необходимо повторить материал, рассмотреть примеры решения задач, необходимые построения, схемы и т.п.

III. Критерии  оценки контрольной работы

Основные  требования  к  выполнению  заданий  контрольной работы:

– ход решения математически грамотный и  понятный;

– представленный ответ  верный;

- метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

– выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

1.Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее  на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются  письменная контрольная  работа, самостоятельная работа, тестирование, устный опрос.

3. При оценке письменных и устных ответов преподаватель  в первую очередь учитывает показанные обучающимися  знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных обучающимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что обучающийся  не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного обучающимся  задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная обучающимися  погрешность может рассматриваться преподавателем  как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса  обучающихся  состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и  обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.  Оценка ответа обучающегося  при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Преподаватель  может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии  обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся  дополнительно после выполнения им заданий.

Классификация ошибок

        К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися  формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

        К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

        К недочетам относятся: нерациональное решение, описки,   недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Для каждой контрольной работы разработана шкала перевода баллов в отметки, где указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку, которая составлена  в соответствии  с таблицей.

За правильное выполнение любого задания  уровня Аобучающийся получает один балл. В заданиях с выбором ответа, с кратким ответом или на установление соответствия, обучающийся получает один балл, соответствующий данному заданию, если  указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия). При выполнении таких заданий, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) выставляется 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он  получает 0 баллов.

При выполнении  любого задания  уровня В или С  используются следующие критерии  оценки заданий:

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ПО  ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Контрольная работа по теме «Корни, степени, логарифмы»

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений  обучающихся свойств корня, степени и логарифма, умений преобразовывать и вычислять выражения, содержащие корни, степени и логарифмы, решения показательных уравнений и неравенств, решения логарифмических уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств.

1 вариант

Уровень А

А1.  Вычислите:     ·

1) 0,027;                     2)  0,03;                     3)  – 0,3;               4)    0,3.

А2.  Упростите  выражение:      1,4  :  2

1) 0,7;                   2)  2,8 ;                    3) 0,7 ;           4)   7 .

А3.Найдите значение выражения    

        1) 13;       2)   5;       3)  12;        4)   47.

А4.Найдите корень  логарифмического уравнения    log5(2x - 4) = 2

1) 11;                 2) 14,5;         3) -10 ;                4) .

А5.  Преобразуйте выражение          к   виду  

1)            2)           3)           4)  

Уровень В

В6.Решите  иррациональное уравнения:

а) ;                                 б) .

В7.Вычислите   2   –  

В8.   Сократите  дробь        

Уровень  С

С9.   Упростите          

С10.Упростить  выражение  и  найти  х:  lg x = lg 8 + 2 lg 5 – lg 10  - lg 2:

Вариант  2

Уровень А

А1.Вычислите:    

1) 1,5;             2)  15;             3)   0,015;       4)    0,15.

А2. Упростите  выражение:       :

            1);             2)   ;            3)  ;           4)    .

А3. Найдите значение выражения    

        1) 21;             2)  101;        3)   11;              4)  15,2.

А4.Найдите корень логарифмического уравнения log2(3x +1) = 3

1)  11;                 2) 1;                 3)  -10;         4)  .

А5.      Преобразуйте выражение          к   виду  

1);      2)   ;         3)   ;        4)    .

Уровень  В

В6. Решите уравнения:

а) ;                 б) .

В7.Вычислите      

В8. Сократите  дробь    

Уровень С

С9. Упростите    

С10.  Упростить  выражение  и  найти  х: lg x = lg 12 - lg 3 +  2lg7  - lg14

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 17  баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

Цель:  проверка у обучающихся знаний тригонометрических формул и  практических  умений  вычисления и преобразования тригонометрических выражений, свойств функции и  практических  умений  читать и строить графики функций.

1 вариант

Уровень А.

А1. Найдите радианную меру угла 720

1) ;                          2) ;                 3);                         4) .

А2.Найдите область определения функции

1) x > 2;                  2) x < 2;                 3) x≥ ;                4) x ≤ 2.

А3.Найдите значение выражения:   2sin 30˚+6 cos 60˚ - 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚

1)4;                          2) – 4;                  3)6;                         4)

А 4. Среди заданных функций укажите четные

1. у = 2х2;                 2) у =;                 3) у = 5х

1) 1) и 3);                 2) 1);                         3) 3).

А5. Вычислите по формулам сложения: а) sin2250

1);                         2);                 3);                  4) .

А6. Определите знак выражения: sin110˚·cos 110˚

1) + ;                2)- ;                 3) 0;                  4) нет верного ответа.

Уровень B

При выполнении задания  В  необходимо представить полное решение.

В. По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение ctg α,  если sin α=0,8 и <α< π.

Уровень C

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение.

С. Постройте график функции   y=x2–4x+3 и укажите ее свойства

2 вариант

Уровень А

А1. Найдите радианную меру угла 1500

1) ;                          2) ;                 3);                         4) .

А2.Найдите область определения функции

1) x > 3;                 2) x < 3;                 3) x ≥3;                 4) x < 1/3.

А3.Найдите значение выражения:   2 cos 30˚- 6 sin 30˚ - ctg 30˚ + 9 tg 45˚

1)4;                         2) – 4;                 3)6;                          4) 4.

А 4.Среди заданных функций укажите  нечетные.

1) у = 2х2;                 2) у =  ;                3) у = 5х.

1) 1) и 3);                 2) 2) ;                 3) 2) и 3);                 4) 3) .

А5. Вычислите по формулам сложения: а) cos2100

1);                         2);                 3);                  4) .

А6. Определите знак выражения: sin100˚·cos 100˚.

1)+;                          2) -;                        3) 0;                 4)нет верного ответа.

Уровень B

При выполнении задания  В  необходимо представить полное решение.

В.    По заданному значению тригонометрической функции, найдите значение tgα, если cos α= 0,8 и<α< π

Уровень C

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение.

С. Постройте график функции   y=x2–2x+ 1 и укажите ее свойства.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 11  баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве. Векторы и координаты в пространстве»

Цель:  проверка  у обучающихся знаний формул  и  практических  умений  вычисления длины вектора, скалярного произведения, угла между векторами, действий с векторами, свойств прямых и плоскостей в пространстве, практических  умений  строить чертежи и применять свойства при решении задач.

1 вариант

Уровень А

При  выполнении заданий А1-А6 укажите букву с верным ответом и заполните пропуски

А1.  Какое утверждение является верным?

а) Любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) Любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости;

г) Любые три различные точки не лежат в одной плоскости;

А2. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.

а) РМ;                 б) А В;                 в) РВ;                 г) ВМ.

А3. Модулем вектора называется …

А4. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними:

а) 900;                  б) 00;                в)1800;         г) нельзя определить.

А5. Два вектора считаются равными, если …

А6. Вектором на плоскости называется …

Уровень В

При выполнении задания В достаточно  выполнить чертеж и указать ответ.

В7. Плоскость  пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках Д и Е соответственно, причем АС параллельна плоскости. Найдите АС, если ВД:АД=3:4, ДЕ=10.

В8. Найдите координаты вектора ,  если А(5;-1;3) и   В(2;-2;4).

Уровень С

При выполнении задания  С  необходимо представить полное решение.

С9. Являются ли векторы и  коллинеарными, если А(5;-1;3),

В(2;-2;4),С(3;1;-2), Е(6;1;1)?

С10. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АД к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки  Д до стороны ВС, если АД=13см, ВС=6см.

2 вариант

Уровень А

При  выполнении заданий А1-А6 укажите букву с верным ответом и заполните пропуски

А1. Укажите правильное утверждение.

а) Через любые три точки  проходит плоскость и притом только одна;

б) Если две точки  прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости;

в) Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная плоскость;

г) Нельзя провести  плоскость через две параллельные прямые.

А2. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AF;                 б) FD;                 в) AE;                 г) ED.

А3. Длиной вектора называется …

А4. Две прямые a и b параллельны, а прямые b и c перпендикулярны. Чему равен угол между a и c:

а) 00;                 б)1800;         в)900;                  г) нельзя определить.

А5. Нулевым вектором называется …

А6. Вектором в пространстве называется …

Уровень В

При выполнении задания В необходимо представить полное решение, выполнить чертеж и указать ответ.

В7. Плоскость пересекает стороны MP и KP треугольника MPK соответственно в точках N и E, причем сторона MK параллельна плоскости, MK=12, MN:NP=3:5.Найдите NE.

В8. Найдите координаты вектора,если  C(6;3;-2) и D(2;4;-5).

Уровень С.

При выполнении задания С  необходимо представить полное решение.

С9. Являются ли векторы   и   коллинеарными, еслиС(5;-1;3),

M(2;-2;4),  А(1;-2;3)и В(-5;-4;5)?

С10. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1м, а до каждой из вершин треугольника-6,1м. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 16 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

Контрольная работа по теме «Производная, первообразная и интеграл»

Цель:  проверка  у обучающихся знаний основных формул и правил дифференцирования, практических  умений  вычисления производных, нахождения производной сложной функции, применения производной к решению физических задач, формул и правил интегрирования,   практических  умений  нахождения первообразной и определенного интеграла, умение вычислять с помощью определенного интеграла площадь криволинейной трапеции.

1 вариант

Уровень А

А1. Найдите f `(4), если f(x) = 4.

1) 3;                          2)2;                         3) -1;                          4) 1.

А2. Для  функции  f(x) =  3sinx  найдите:  

а) множество  всех   первообразных;

б) первообразную, график  которой  проходит     через   точку  М ( ;0 )

А3. Укажите уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой х0=-3:

1) ;          2);         3);         4).

А4. Тело движется по прямой так, что  расстояние S(в метрах) от него  до  точки B этой прямой изменяется по закону  (t – время  движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения  мгновенная скорость  тела будет равна  72 м/с.

1) 16;                          2)15;                         3) 14;                 4) 13.

Уровень В

В5. Вычислите интеграл  

В6. Найдите  угловой  коэффициент  касательной  к  графику  функции    в точке  .

В7.Найдите  производные  функций: а);     б).

Уровень С.

При выполнении задания C необходимо представить полное решение.

С8. Дана  функция    f(x) = x3 – 3x – 6. Найдите  промежутки  возрастания  и  убывания  функции.

С9. Найдите  площадь  фигуры,  ограниченной линиями  у = 6х – х2  и  у = 2х.

2 вариант

Уровень А

А1. Найдите f'(16), если f(x) = 8.

1) 3;                          2)2;                         3) -1;                         4) 1.

А2. Для  функции  f(x) =  2cosx   найдите:  

а) множество  всех   первообразных;

б) первообразную, график  которой  проходит     через   точку  М ( ; 0 )

А3. Укажите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0=-3:

1) ;          2);         3);         4).

А4. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки  изменяется по закону (м), где  t – время  движения в секундах. Найдите скорость  тела через 10 секунд   после  начала   движения .

1) 10;                 2)9;                 3) 8;                  4) 7.

Уровень В

В5. Вычислите интеграл  

В6. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведенной  к  графику функции  в  точке  .

В7.Найдите  производные  функций :а);     б).

Уровень С

При выполнении задания C необходимо представить полное решение.

С8. Дана  функция    f(x) = x3 - 3x + 2. Найдите  промежутки  возрастания  и  убывания  функции.

С9. Найдите площадь фигуры, ограниченной    линиями   у = - 6х–х2 и у =-2х.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 16 баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

Контрольная работа по теме «Многогранники и тела вращения»

Цель:  проверка  знаний  и  практических  умений,  обучающихся по свойствам и многогранников и тел вращения, знание формул вычисления площадей их поверхностей, нахождению объемов многогранников и тел вращения.

1  вариант

Уровень А.

А1. Выберите верное утверждение

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

А2. Какая формула используется для вычисления объема призмы, где R–радиус основания, H – высота:

А. ;                  Б. ;         В. ;                 Г..

А3.Наименьшее число граней призмы

а) 3;                    б) 4;           в) 5;                 г) 6;                д) 9.

А4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр;                   б) правильная призма;

в) правильный додекаэдр;                  г) правильный октаэдр.

А5. Выберите  верное утверждение:

а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;

б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр – это одно и то же;

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.

А6. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется

а) диагональю;           б) медианой;           в) апофемой.

А7. Объём цилиндра равен 12 см3. Чему равен объём конуса, который имеет такое же основание и такую же высоту, как и данный цилиндр?

А8. Найдите объём цилиндра с высотой, равной 3 см и диаметром основания –6см.

А) 27πсм3;         Б) 9πсм3;         В) 36πсм3;         Г) 18πсм3;         Д) 54πсм3.

Уровень В.

При выполнении задания B необходимо представить полное решение.

В9. Найдите  диагонали  прямоугольного  параллелепипеда,  если  стороны  его  основания  3 см , 4 см, а  высота   равна  10  см.

В10.Основанием  призмы  является  прямоугольный треугольник с острым углом 600 и катетом, прилежащим к этому углу, равным 9см. Высота призмы равна 10 см. Найдите:

а) объём  призмы;        б) площадь  полной  поверхности  призмы.

В11. Высота конуса равна 12м, а образующая 13м. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Уровень С.

При выполнении задания C необходимо представить полное решение.

С12. В правильной четырёхугольной  пирамиде со стороной основания 8м, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите:

а) высоту пирамиды;         б) площадь  боковой  поверхности.

С13.Площадь сечения, не проходящего через центр шара, равна 16πм2. Найдите площадь поверхности шара, если расстояние от центра шара до секущей плоскости  равно 5м.

2 вариант

Уровень А

А1.  Выберите  верное утверждение

а) тетраэдр состоит из четырех параллелограммов;

б) отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется его диагональю;

в) параллелепипед имеет всего шесть ребер.

А2. Объем пирамиды определяется по формуле, где  - площадь основания, H–высота, R – радиус.

А.;                  Б.;                 В. ;                 Г..

А3.Наименьшее число рёбер  призмы

а) 9;                    б) 8;            в) 7;                г) 6;                  д) 5.

А4. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр;                 б) правильный додекаэдр;

в) правильная пирамида;                 г) правильный октаэдр.

А5. Выберите  верное утверждение:

а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;

б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;

в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.  

А6. Апофема – это

а) высота пирамиды;

б) высота боковой грани пирамиды;

в) высота боковой грани правильной пирамиды.

А7. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту.  Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 120 π см3.

А8.Высота конуса 3 см, образующая 5 см. Найдите его объем.

А) 27π см3;         Б) 9π см3;        В) 16π см3;        Г) 18π см3;         Д) 54π см3.

Уровень В

При выполнении задания B необходимо представить полное решение.

В9. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной, пирамиды, у которой сторона основания 8м, а высота равна 10м.

В10. В  правильной  четырёхугольной  пирамиде  боковые   грани  наклонены  к плоскости основания  под  углом  300,  а  основание  равно  6  см.  Найдите:

         а) объём  пирамиды;         б) площадь  полной  поверхности  пирамиды.

В11.Радиус  основания конуса равен 12м, а образующая 13м. Найдите площадь осевого сечения  конуса.

Уровень С

При выполнении задания C необходимо представить полное решение.

С12. В прямоугольном  параллелепипеде стороны основания 5 м и 12 м, а  диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под  углом 300. Найдите: а) высоту  параллелепипеда;    б) площадь  боковой  поверхности.

С13. Радиус  сферы равен 13м, а расстояние от её центра до секущей плоскости равно 5м. Найдите длину окружности сечения сферы.

Критерии оценки контрольной  работы

Максимальный балл за работу – 24  баллов

Шкала перевода баллов в отметки

Ответы к контрольной работе

Список литературы.

1. Башмаков М.И. Математика. – М.: Высшая школа, 2013г.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 2014

4. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: просвещение, 2014г

5. Ершова А.П., ГолобородькоВ.В.Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.- М: Илекса. 2013

6. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. .Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 10 класса/ 12-е изд .-М: Просвещение. 2014

7. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. - Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 11 класса/ 11-е изд .-М: Просвещение. 2014

8. Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов Сост.: Г.И.Ковалева, Т.И. Бузулина и др.-Волгоград: Учитель, 2013

6. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2015. Часть II. 10-11 класс. Под ред. Ф.Ф.Лысенко_ Ростов-на-Дону: Легион, 2015

7. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014/под ред. Ф.Ф Лысенко –Ростов –на -Дону: Легион-М.2014.