КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ по дисциплине ОДп.10 Математика для студентов 1 курса
учебно-методический материал на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ

РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

ГБПОУ РК «КЕРЧЕНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

по дисциплине ОДп.10 Математика

для студентов 1 курса

                                       Ю.А. Зимина

Методические рекомендации по написанию контрольной работы

Контрольная работа – промежуточный метод проверки знаний обучающегося  с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу. Она призвана систематизировать знания, позволяет повторить и закрепить материал. При выполнении студенты ограничены во времени, могут использовать любые учебные пособия, консультации преподавателя.

Оценивание индивидуальных образовательных достижений по результатам выполнения контрольной работы  производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

Классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного — двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Выделенные требования, за какие умения можно ставить определенную оценку и четкое представление, что считается грубой ошибкой, а что недочетом, позволят преподавателю грамотно оценить студента.

Контрольная работа № 1

Корни, степени и логарифмы

Вариант № 1

1. Вычислить: а);  б)

2. Решить уравнения:

а)

б)

3. Решить неравенства:

а)

б)

4. Вычислить: .

Вариант № 2

1. Вычислить: а);  б)

2. Решить уравнения:

а)

б)

3. Решить неравенства:

а)

б)

4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:

Вариант № 3

1. Вычислить: а);  б)

2. Решить уравнения:

а)

б)

3. Решить неравенства:

а)

б)

4. Вычислить:

Вариант № 4

1. Вычислить: а);  б)

2. Решить уравнения:

а)

б)

3. Решить неравенства:

а)

б)

4. Упростить выражение: .

Вариант № 5

1. Вычислить: а);  б)

2. Решить уравнения:

а)  

б)

3. Решить неравенства:

а)

б)

4. Перейти к основанию 3 и упростить полученное выражение:

Вариант № 6

1. Вычислить: а);  б)

2. Решить уравнения:

а)

б)

3. Решить неравенства:

а)

б)

4. Вычислить:

Контрольная работа № 2

Основы тригонометрии

Вариант № 1

1. Дано: ;

Вычислить: , , .

2. Доказать тождество:

3. Решить уравнение:  

Вариант № 2

1. Дано: ;

Вычислить:

2. Доказать тождество:

3. Решить уравнение:

Вариант № 3

1. Дано: ;

Вычислить: ,

2. Доказать тождество:

3. Решить уравнение:

Вариант № 4

1. Дано: ;

Вычислить: , ,

2. Доказать тождество:

3. Решить уравнение:

Вариант № 5

1. Дано:  

Вычислить:

2. Доказать тождество:

3. Решите уравнение:

Вариант № 6

1. Дано: ;

               ;

Вычислить:

2. Доказать тождество:

3. Решить уравнение:

Контрольная работа № 3

Производная

Вариант № 1

1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке  равна:

2. Уравнением касательной к графику функции  в точке  является:

3. Функция  убывает при значениях х:

4. Наибольшее значение функции  на отрезке  равно:

5*. В интервале (0;3) стационарными точками функции  являются:

Вариант № 2

1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке  равна:

2. Уравнением касательной к графику функции  в точке  является:

3. Функция  возрастает при значениях х:

4. Наименьшее значение функции  на отрезке  равно:

5*. В интервале (0;4) стационарными точками функции  являются:

Вариант № 3

1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке  равна:

2. Уравнением касательной к графику функции  в точке  является:

3. Функция  возрастает при значениях х:

4. Наибольшее значение функции  на отрезке  равно:

5*. В интервале (0;5) стационарными точками функции  являются:

Вариант № 4

1. Средняя скорость точки, движущейся по прямой по закону , на отрезке  равна:

2. Уравнением касательной к графику функции  в точке  является:

3. Функция  возрастает при значениях х:

4. Наименьшее значение функции  на отрезке  равно:

5*. В интервале (0;6) стационарными точками функции  являются:

Контрольная работа № 4

Первообразная и интеграл

Вариант № 1

1. Найдите интегралы:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

3. Скорость движения точки  м/с. Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.

Вариант № 2

1. Найдите интегралы:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и линей .

3. Пружина в спокойном состоянии имеет длину 0,1 м. Сила в 20Н растягивает    ее на 0,01 м. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть ее от 0,12 м до 0,14 м?

Вариант № 3

1. Найдите интегралы:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью ОХ и линей .

3. Скорость движения точки  м/с. Найдите:

Вариант № 4

1. Найдите интегралы:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

3. Вычислить работу, производимую при сжатии пружины на 0,05 м, если для сжатия ее на 0,02 м нужна сила 40 Н.

Вариант № 5

1. Найдите интегралы:

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

3. Вычислить работу, производимую при растяжении пружины на 0,06 м, если для растяжения ее на 0,01 м нужна сила 10 Н.

Контрольная работа № 5

Прямые и плоскости в пространстве

Вариант № 1

1. Наклонные АВ и АС составляют с плоскостью углы, соответственно равные 30° и 45°, причем АВ = 4 см. Найдите расстояние от т. А до плоскости α и длину наклонной АС.

2. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12 см, боковая сторона 10 см. Из вершины А проведен отрезок AD = 15 см, перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

Вариант № 2

1. Конец В отрезка BD лежит в плоскости β. Тоска С делит  этот отрезок в отношении 3:7 считая от т. В. Через т. С и D проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в т. С1 и D1. Найдите DD1, если СС1 = 2,1 см.

2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 см и 4 см. Через вершину прямого угла С проведен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если DC = 1,8 см.

Вариант № 3

1. Через стороны ВС и АС треугольника АВС проведена плоскость параллельная стороне АВ и пересекающая эти стороны соответственно в т. В1 и А1. Найти  А1В1, если АВ = 8 см и .

2. Точка О – центр квадрата со стороной 6 см. Отрезок ОМ перпендикулярен плоскости квадрата и ОМ = 5 см. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата.

Вариант № 4

1. Из точки А к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Их проекции равны 12 см и 40 см. Найти длины наклонных.

2. Стороны треугольника имеют длины 10 дм, 17 дм и 21 дм. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости равный 15 дм. Определить расстояние от его концов до большей стороны треугольника.

Вариант № 5

1. Даны два вертикальных столба длиной 3,9 м и 5,8 м. Расстояние между их основаниями равно 3,4 м. Найти расстояние между их вершинами.

2. В треугольнике АВС дано АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Из вершины А к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AD = 5 см. Найти расстояние от т. D до стороны ВС.

Вариант № 6

1. Даны две перпендикулярные плоскости. В плоскости α проведен перпендикуляр АС, а в плоскости β перпендикуляр BD. Найти АВ, если AD = 4 м, ВС = 7 м, CD = 1 м.

2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр  СF длиной 1,4 см. Найти расстояние от точки F до гипотенузы АВ.

Вариант № 7

1. Наклонные АВ и АС составляют с плоскостью углы, соответственно равные 30° и 45°, причем АВ = 4 см. Найдите расстояние от т. А до плоскости α и длину наклонной АС.

2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3 см и 4 см. Через вершину прямого угла С проведен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если DC = 1,8 см.

Вариант № 8

1. Конец В отрезка BD лежит в плоскости β. Тоска С делит  этот отрезок в отношении 3:7 считая от т. В. Через т. С и D проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в т. С1 и D1. Найдите DD1, если СС1 = 2,1 см.

2. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 12 см, боковая сторона 10 см. Из вершины А проведен отрезок AD = 15 см, перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

Вариант № 9

1. Через стороны ВС и АС треугольника АВС проведена плоскость параллельная стороне АВ и пересекающая эти стороны соответственно в т. В1 и А1. Найти  А1В1, если АВ = 8 см и .

2. Стороны треугольника имеют длины 10 дм, 17 дм и 21 дм. Из вершины большего угла этого треугольника проведен перпендикуляр к его плоскости равный 15 дм. Определить расстояние от его концов до большей стороны треугольника.

Вариант № 10

1. Из точки А к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Их проекции равны 12 см и 40 см. Найти длины наклонных.

2. Точка О – центр квадрата со стороной 6 см. Отрезок ОМ перпендикулярен плоскости квадрата и ОМ = 5 см. Найти расстояние от точки М до вершин квадрата.

Вариант № 11

1. Даны два вертикальных столба длиной 3,9 м и 5,8 м. Расстояние между их основаниями равно 3,4 м. Найти расстояние между их вершинами.

2. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 6 см и 8 см. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр  СF длиной 1,4 см. Найти расстояние от точки F до гипотенузы АВ.

Контрольная работа № 6

Многогранники

Вариант № 1

1. Дана пирамида, высота которой равна 16 м, а площадь основания 512 м2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной параллельно основанию на расстоянии 5 м от вершины.

2. В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 см, боковое ребро 5 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Вариант № 2

1. Площадь основания пирамиды 507 см2. Сечение, параллельное основанию этой пирамиды, делит ее высоту в отношении 6:7 (от вершины к основанию). Найдите площадь сечения.

2. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите площадь поверхности  призмы.

Вариант № 3

1. На каком расстоянии от основания пирамиды с высотой 32 дм надо провести сечение параллельное основанию, чтобы площадь сечения была 60 дм2. Площадь основания пирамиды 960 дм2

2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащий ему угол 60°. Каждое боковое ребро 13 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Вариант № 4

1. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2:5 (считая от вершины пирамиды); площадь сечения меньше площади основания пирамиды на 189 см2. Найдите площадь сечения.

2. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислить площадь поверхности пирамиды.

Вариант № 5

1. Высота пирамиды равна 16 м. Площадь основания 512 м2. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения      50 м2.

2. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм с углом 120° и сторонами равными 3 см и 4 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант № 6

1. В пирамиде площадь основания равна 150 см2, площадь параллельного сечения 54 см2, расстояние между ними равно 14 см. Определите высоту пирамиды.

2. Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой равна 6 см, а угол между плоскостями боковой грани и основания равен 60°.

Контрольная работа № 7

Многогранники, тела вращения и их измерения

Вариант № 1

1. Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого 5 см, 5 см и 6 см; высота призмы равна большей высоте треугольника. Найдите объем призмы.

2. Высота конуса равна 6 см, а площадь основания  см2. Найдите объем конуса.

Вариант № 2

1. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите объем призмы.

2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 24 см и образует с плоскостью основания угол, величина которого равна 30°. Найдите объем этого цилиндра.

Вариант № 3

1.  В прямом параллелепипеде, ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м,   2 м и 3 м, причем два меньших из них образуют угол 60°. Вычислите объем параллелепипеда.

2. Площадь осевого сечения конуса равна 216 см2, диаметр основания 24 см. Определить объем конуса.

Вариант № 4

1. Основанием пирамиды является ромб с диагоналями 12 см и 16 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислить объем пирамиды.

2. Длина высоты цилиндра на 10 см больше длины радиуса основания цилиндра, а площадь полной поверхности цилиндра  см2. Найти объем цилиндра.

Вариант № 5

1. В основании прямой призмы находится треугольник со сторонами 3 см и 5 см и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35 см2. Найдите объем призмы.

2. Длина образующей конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объем конуса.

Вариант № 6

1. Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними равен 60°. Диагональ большей грани равна 10 см. Найдите объем параллелепипеда

2. Площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра равна  дм2. Найдите объем цилиндра.