Простейшие тригонометрические уравнения
план-конспект занятия

Слайд 1

Простейшие тригонометрические уравнения http://aida.ucoz.ru

Слайд 2

Определение . Уравнения вида f ( x ) = а , где а – данное число, а f ( x ) – одна из тригонометрических функций, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

Слайд 3

Уравнение sin t = a a ) при -1< t < 1 имеет две серии корней t 1 = ar с sin a + 2πn, n ϵ Z t 2 = π - ar с sin a + 2πn, n ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ( -1) k ar с sin a + πk , k ϵ Z ; б) при а = 1 имеет одну серию решений t = + 2 πn , n ϵ Z в) при а = -1 имеет одну серию решений t = - + 2 πn , n ϵ Z ; г) при а = 0 имеет две серии корней t 1 = 2 πk , k ϵ Z , t 2 = π + 2 πm , m ϵ Z . Обе серии можно записать в одну серию t = πn , n ϵ Z ; д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

Слайд 4

Уравнение cos t = a a ) при -1< t < 1 имеет две серии корней t 1 = ar с cos a + 2πk, k ϵ Z t 2 = - ar с cos a + 2πm, m ϵ Z. Эти серии можно записать так t = ± ar с cos a + 2πn, n ϵ Z ; б) при а = 1 имеет одну серию решений t = 2 πn , n ϵ Z ; в) при а = -1 имеет одну серию решений t = π + 2 πn , n ϵ Z ; г) при а = 0 имеет две серии корней t 1 = + 2 πk , k ϵ Z t 2 = - + 2 πm , m ϵ Z . Обе серии можно записать в одну серию t = + πn , n ϵ Z . д) при а > 1 и a < -1 уравнение не имеет корней.

Слайд 5

Уравнение tg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = а rctg a + πn, nϵ Z.

Слайд 6

Уравнение ctg t = a при любом а ϵ R имеет одну серию решений х = а rcctg a + πn, nϵ Z.

Слайд 7

Примеры 1) cos х = 2 ) cos х = -

Слайд 8

3) cos 4x = 1 4x = 2πn, n ϵ Z 4) Примеры

Слайд 9

5) sin х = Примеры , ,

Слайд 10

6 ) x= tg х = а rctg + πn, nϵ Z. x = + πn, nϵ Z. 7 ) x= tg (- ) х = а rctg (- ) + πn, nϵ Z, x = - + πn , nϵ Z . Примеры

Слайд 11

1) ctg x = 1 х = а rcctg 1 + πn, nϵ Z, х = + πn , nϵ Z . 2) ctg x = - 1 х = а rcctg ( -1) + πn , nϵ Z х = π - а rcctg 1 + πn , nϵ Z х = + πn , nϵ Z . Примеры

Слайд 12

a ) cos x =1 б) cos x = - 1 в) cos x = 0 г ) cos x =1,2 д) cos x = 0,2 а) б) в) г) Задание 1. Найти корни уравнения:

Слайд 13

1) a) sin x =1 б ) sin x = - 1 в ) sin x = 0 г ) sin x =1,2 д ) sin x = 0,7 2) а) б) в) г) Задание 2. Найти корни уравнения: