Роль математики в медицине
творческая работа учащихся на тему

Государственное бюджетное образовательное учреждение

«Центр профессиональной подготовки кадров и последипломного образования Департамента здравоохранения города Москвы»

Проектно-исследовательская работа студентов

ГБОУ СПО «Медицинский колледж № 2»

Доклад-выступление

на городском конкурсе по математике «М+М» для студентов I курсов ГБОУ СПО МК/МУ ДЗМ

Тема: «Роль математики в медицине»

Москва 2014 год

Содержание

«Человек, не знающий математики,

не способен ни к каким другим наукам»

Роджер Бэкон

Введение

Цель работы:

выявление возможности применения различных методов учебной дисциплины «Математика» при решении медицинских задач.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- сформировать умения и навыки самостоятельного поиска информации и работы с ней;

- проанализировать темы учебной дисциплины «Математика», которые применяются в медицине.

Предмет исследования: возможности применения различных тем учебной дисциплины «Математика» в медицине.

1. Информационный блок

1. Применение математических методов в различных областях медицины.

Математика применяется во многих областях жизни при анализе различных ситуаций. На первый взгляд, медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, являющаяся "царицей" всех наук, решает проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой.

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам.

Медицина - система научных знаний и практических мер, объединяемых целью диагностики, лечения и профилактики заболеваний, сохранения и укрепления здоровья и трудоспособности людей, продления жизни, а также облегчения страданий от физических и психических недугов.

2. Какие же знания из учебной дисциплины Математика используются в медицине.

2.1.        В обязанности медицинского работника при различных обстоятельствах входит:

- измерение температуры тела больного,

- измерение артериального давления,

- расчет в зависимости от веса больного правильной дозировки лекарственных средств

- чтобы вводить лекарственные препараты, необходимо рассчитать концентрацию раствора и лекарственное вещество развести перед инъекцией.

2.2.        Различные области математики применяются:

- в биологии и медицине, таксономии, экологии, теории эпидемии, генетике, медицинской диагностики и организации медицинской службы. В том числе, методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, распространения эпидемии и роста численности популяции, модели генетического сцепления, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием. Существенно, важен вопрос о том, в каких областях медицины применима математика.

В медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на задний план, как предмет базового образования.

При этом не учитывается, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.

Любой врач или медицинский работник подтвердит, что не раз вспоминал и использовал ту же таблицу умножения или правила подсчёта рациональных чисел.

3. Математические методы широко применяются в медицине:

1. для того, чтобы грамотно прочитать обычную кардиограмму;
2. без знания азов математики нельзя быть докой в компьютерной технике, использовать возможности компьютерной томографии. Ведь современная медицина не может обходиться без сложнейшей техники;
3. в настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем;
4. развитие математических моделей и методов способствует:

- расширению области познания в медицине;

- появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения;

- созданию медицинской техники;

5) в последние годы активное внедрение в медицину методов математического моделирования и создание автоматизированных, в том числе и компьютерных систем, существенно расширило возможности диагностики и терапии заболеваний.

4.         Большое место в современной медицине занимает математическая статистика.

Статистика (от латинского status — состояние дел) - изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента.

Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.

Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.

5. Математика широко применяется в кардиологии.

Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз и назначать эффективное лечение. Созданием таких приборов занимаются инженеры, использующие аппарат физико-математических исследований. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК - все это примеры применения математических расчетов в медицине.

6. Чтобы решить задачу о наследственности,

нужно использовать знания из области комбинаторики, благодаря которым можно просчитать различные варианты распределения хромосом, количество таких вариантов и другую нужную информацию.

Если, например, необходимо сделать программу, которая, исходя из симптомов болезни, полуавтоматически поможет выбрать подходящий способ лечения, то это - самое что ни на есть прямое применение математики в медицине. Поскольку для этого вначале строится математическая модель, т.е. "модель человека", описанная языком математики.

Как известно, математику очень часто называют «царицей всех наук». Это название не случайно. С математикой мы встречаемся ежедневно, даже не осознавая этого. Начиная с самого утра, когда нужно рассчитать, сколько воды потребуется для чашки чая или во сколько нужно выйти из дома, чтобы не опоздать в школу, в институт или на работу, и заканчивая тем, сколько денег потребуется для покупки тех или иных товаров в магазине, сколько остановок нужно проехать, чтобы попасть по месту назначения и т.д. Таким образом, математика необходима всем и каждому хотя бы для того, чтобы ориентироваться в современном мире.

Но сегодня мы говорим о математике, непосредственно связанной с медициной.

Работая над нашим исследованием, мы заметили, что значимое место в медицине занимают вычисления, проценты, пропорции и объём.

II.        Практические математические задачи, используемые в медицине.

В настоящее время в медицине решаются множество математических задач таких, как:

1) задачи на проценты;

2) задачи на пропорции;

3) статистические вычисления;

4) задачи на математические вычисления.

2.1.        Проценты в анатомии и физиологии.

Каждый человек имеет индивидуальные параметры, определяющие его физическое развитие: рост, вес, жизненная емкость легких и т. п., причем значения этих параметров могут сильно варьировать для некоторой группы людей, оставаясь при этом в пределах нормы. Указать среднее значение параметра физического развития (значение в норме) позволяет математическое понятие - «процент».

Например, в организме человека насчитывается 400-600 мышц. У новорожденного масса мышц составляет 20-22% от общего веса тела, масса мышц у мужчин составляет 40-45%, у женщин (в возрасте 22-25 лет) – 30% от массы тела; в пожилом возрасте отмечается постепенное уменьшение массы мускулатуры до 25-30%. Сердце человека весит 300 г., это примерно 0,4-0,5% веса всего тела. 85% энергии сердца расходуется на продвижение крови по артериолам и капиллярам и только 15% – на продвижение по крупным и средним артериям и венам.

2.2        Пропорции в медицинской практике

Одна из основных задач фармакологии – разработка лекарственных препаратов, помогающих в борьбе с тем или иным заболеванием.

Фармацевты, опытным путем, используя теоретическое знание, составляют растворы лекарственных веществ в таких пропорциях, чтобы оказать помощь организму человека, и в то же время, не нанести вред.

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.

Пропорция — это равенство двух отношений. С помощью букв пропорцию записывают так: а/b = с/d

Читают: «a относится к b, как c относится к d» или «отношение a к b равно отношению c к d».

Числа a и d называют крайними членами пропорции, числа b и c — средними членами пропорции. Основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Отсюда следует, что a*d = b*c

Таким образом, если в пропорции поменять местами крайние члены или средние члены, то получим новые верные пропорции.

2.3.        Объём, меры объёма.

— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.

Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель.

Меры объема:

КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ:

1 ст.л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

КАПЛИ:

1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

2.4.        Задачи медицинской статистики

Медицинская статистика является методом социальной диагностики, поскольку она позволяет дать оценку состояния здоровья населения страны, региона и на этой основе разработать меры, направленные на улучшение общественного здоровья. Важнейшим принципом статистики является применение ее для изучения не отдельных, единичных, а массовых явлений, с целью выявления их общих закономерностей.

Эти закономерности проявляются, как правило, в массе наблюдений, то есть при изучении статистической совокупности.

В медицине статистика - ведущий метод, так как:

1) позволяет количественно измерить показатели здоровья населения и показатели деятельности медицинских учреждений

2) определяет силу влияния различных факторов на здоровье населения

3) определяет эффективность лечения и оздоровительных мероприятий

4) позволяет оценить динамику показателей здоровья и позволяет прогнозировать их

5) позволяет получить необходимые данные для разработки норм и нормативов здравоохранения.

В основе санитарной статистики лежат объективные законы действительности:

1) закон больших чисел - закономерности, присущие явлению, наиболее четко проявляются при большом числе наблюдений;

2) теория вероятности - в основе выборочных методов исследования; суть: создание одинаковых условий быть отобранным и изученным;

3) каждое крупное учреждение имеет кабинет статистики.

2.5.        Использование средних величин в медицине и здравоохранении:

1) для оценки состояния здоровья — например, параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объем жизненной емкости легких и др.), соматических показателей (средний уровень сахара в крови, средний пульс, средняя СОЭ и др.);

2) для оценки организации работы лечебно-профилактических и санитарно-противоэпидемических учреждений, а также деятельности отдельных врачей и других медицинских работников (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещений за 1 ч. приема в поликлинике и др.);

3) для оценки состояния окружающей среды.

В медицинских исследованиях из средних величин наиболее часто используется среднее арифметическое. В то же время, у больных людей значения многих физиологических параметров имеют асимметричное распределение, ввиду того, что изменяются в сторону увеличения или уменьшения под влиянием заболевания. Поэтому для характеристики центральной тенденции их распределения помимо среднего арифметического используется медиана, мода и размах ряда величин.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел.

3. Проектно-исследовательская часть работы.

С целью выявления наиболее частой причины обращения студентов колледжа к доктору, были изучены записи в амбулаторном журнале в течение недели. Эти данные оформлены в виде таблицы:

На основании статистических данных делаем вывод:

- наиболее частая причина обращений учащихся к медицинскому  работнику в данный период является - температура;

- на втором месте - головная боль;

- на третьем месте – боли в животе.

Наше наблюдение подтверждает необходимость проведения профилактических мероприятий, направленных против распространения эпидемии гриппа и ОРВИ.

4. Блок решения практических задач.

1. Задачи на пропорции:

Акушерство и гинекология

Задача №1

Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80

Решение:

Для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

100:80=12,5

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Задача № 2

Определите кровопотерю в родах, если она составила10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

Решение:

для определения кровопотери в родах, необходимо найти,сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой 10%: 100 * 5000 = 500

Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.

Педиатрия

Задача № 1

Физиологическая убыль массы новорожденного ребенкав норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки егомасса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.

Решение:

Для решения данной задачей воспользуемся формулой.Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем,сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемсяформулой

200/3500*100=5,7%

Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

2. Разведение растворов

Задача№1.

Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение:

при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя0,5 г сухого вещества - х мл растворителяполучаем:

х =0,5× 0,5 /0,1= 2,5 мл

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества, необходимо взять 2,5 мл растворителя.

3. Задачи на вычисления

Педиатрия

Задача №1

Ребенок родился ростом 51 см. Какой ростбыть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Решение:

Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет : в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле: X = 75 + 6n,

где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см.

Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см

Сестринское дело

Задача№1.Определите цену деления подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение:

Для определения цены деления шприца, необходимо цифру«1» разделить на количество делений 10.1/10=0,1 мл.

Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 2.

Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

Решение:

Для определения цены деления шприца необходимо цифру«5» разделить на количество делений 10.

5/10=0,5мл.

Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача№3.

Определите цену деления подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5, т.е. 5/5=1мл.

Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

4. Задачи на среднее арифметическое:

Задача№1

В травматологический пункт в течение месяца ежедневно обращалось следующее число больных:

Определите среднее число обращений больных в течение дня.

(9+11+7+12+15+18+21+16+23+20+16+25+22+21+17+26+19+16+18+21+20+12+17+16+18+15+15+17+19+24)/30=17,5, отсюда следует, что в сутки было приблизительно 18 обращений.

Задача№2

Рост родившихся в течение недели 15 детей, составил следующую совокупность (см):

Определите средний рост детей.

(50+52+51+49+53+51+55+49+50+54+53+48+52+55+54)/15= 51,73, значит, средний рост 15 родившихся за неделю детей приблизительно равен 52 см.

5. ВЫВОД:

1. Математика широко применяется в кардиологии. Современные приборы позволяют врачам «видеть» человека изнутри, правильно устанавливать диагноз, назначать эффективное лечение. Такие приборы создают инженеры, пользующиеся исследованиями физико-математических дисциплин. Ритмы сердца и движение математического маятника, рост бактерий и геометрическая прогрессия, формула ДНК - все это примеры применения математических расчетов в медицине.
2. Год от года расширяется сфера использования вычислительных машин. С их помощью, а также при содействии телевидения стала возможной передача на расстояние электрокардиограмм тяжелобольных в центр и консультация специалистов. Разрабатываются специальные программы по диагностике заболеваний на расстоянии. Цифровые осциллографы Аппарат для снятия ЭКГ. В медицинской практике используются математические модели для компьютерного анализа кардиограмм и распознавания болезней сердца.
3. Математика играет одну из главных ролей при создании и применении лекарств. Лечебный эффект лекарства зависит не только от вида составляющих, но и от пропорций, в которых они входят в него. Фармацевт должен уметь решать задачи на пропорцию и концентрацию растворов. На упаковке лекарства мы можем прочитать состав и количественные показатели ингредиентов, активных веществ, указания о норме и времени приема лекарства – и это тоже математика.
4. Математика тесно связана с педиатрией. Ведь с математики начинается все. Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес. Многие не знали, что кормление ребёнка требует подсчёта формул. Или то, что есть формулы подсчёта давления у новорождённого ребёнка. Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять.

Мы рассмотрели далеко не все области применения математики:

- на многих знакомых нам медицинских приборах и аппаратах мы увидим шкалы – на градуснике, тонометре, ростомере, весах, шприцах, пробирках для взятия анализов крови;

- также, в медицине очень много математических формул:

• для расчета пульсового давления;
• подбора линзы при замене хрусталика;
• во введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией и др.

6. Заключение.

В медицине без математики шагу не ступить:

- численные соотношения;

- учёт дозы и периодичности приёма лекарств;

- численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет;

- элементарная математика медикам просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы.

Роль математики в медицине заключается в построении и анализе количественных математических моделей, в исследовании структур, подчинённых формальным законам. Обработка и анализ экспериментальных результатов, построение гипотез и применение научных теорий в практической деятельности требует использования математики.

Когда-то математики пришли в медицину с наивным представлением, что они легко вникнут в наши симптомы и помогут улучшить диагностику. С появлением первых ЭВМ будущее представлялось просто замечательным: заложил в компьютер всю информацию о больном и получил такое, что врачу и не снилось. Казалось, что машина может всё. Но поле математики в медицине предстало огромным и невероятно сложным, а её участие в диагностике вовсе не простым перебором и компоновкой многих сотен лабораторных и инструментальных показателей.

На основе выше изложенного, можно сказать, что медицинская наука, конечно, не поддаётся формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения.

Медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый медицинский работник должен отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

7. Список используемой литературы

• Математика в биологии и медицине .Н.Бейли/ 2013г.
• Математическая статистика в медицине В. А. Медик, М. С. Токмачев 2013
• Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред. Петров И.Б. // ТРУДЫ МФТИ, 2012, ТОМ 1, №1
• Пособие по математике. Руденко В.Г., Янукян Э.Г.  Пятигорск 2012г
•  «Детские болезни». Святкина К.А., Белогорская Е.В.,  - М.: Медицина, 2012г.

Список интернет-сайтов

• http://kursak.net/referat-na-temu-matematika-i-medicina-2/
• Википедия
• https://videouroki.net/razrabotki/material-na-temu-mesto-i-rol-matematiki-v-meditsine.html
• http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_medicine/17891/Математические