Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Старомайнский технологический техникум»

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ

по итоговому контролю

учебных достижений обучающихся по математике

при реализации ФГОС среднего (полного) общего образования

в пределах ОПОП специальности

35.02.07.Механизация сельского хозяйства

38.02.05.Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров

Преподаватель:

Марчук Н.А.

р.п. Старая Майна, 2018

Краткая инструкция для обучающихся

• На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240 минут).
• Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной.
• Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть  – более сложные задания.
• При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить  ход решения и указать полученный ответ, и только   в нескольких  заданиях достаточно представить  ответ.
• При выполнении любого  задания дополнительной части  обучающийся должен  описать ход  решения и дать  ответ.  
• Правильное выполнение заданий оценивается баллами.
• За правильное выполнение любого задания обязательной части обучающийся получает 1 балл, за правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 балла. Баллы указываются в скобках около номера задания.
• Если обучающийся приводит неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.
• Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.
• Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.
• Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Желаем успехов!

1 вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Стоимость проезда в электричке составляет 184 руб. Детям предлагается скидка 25%. Сколько будет стоить проезд в этой электричке для 2-х взрослых и 3-х детей?

2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 2,8 кг необходимо купить для покраски стены площадью 6х15 м2, если на 1 м2  расходуется 150 г краски.

3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у(х)=1+2х: А(0;1), В(0;3), С(-1;1), Д(-1;-1).

4. (1 балл)Найдите значение числового выражения

5.(1 балл) Найдите значение если известно, что  и х – уголI четверти.

6. (1 балл)Решите уравнение:  

7.(1 балл)Вычислите значение выражения:       + .

8. (1 балл)Решите неравенство:   4.

9. (1 балл) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)                                                         2)                                3)                      

А) у = - х2 +4х,     В) у = cos x,     С) у = ctg x,    Д) у = -x+2.

Используя график функции у(х),

определите:

10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке (-4; 4);

11.(1 балл) промежутки возрастания функции;

12. (1 балл)при каких значениях х     у(х) ≤ 0.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл)Проектор полностью освещает экран А высотой 90 см, расположенный на расстоянии 300 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран В высотой 270 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора останутся неизменными?

14. (1 балл)Тело движется по закону s(t) = t2 – 7t + 3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.

15. (1 балл)Найдите область определения функции:   у = .

16. (1 балл)Решите уравнение: х -  = 12.

17. (1 балл)Решите уравнение:   4 sin2x - .

18. (1 балл)Прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большей стороны, а во второй раз – вокруг меньшей. Определите полученные геометрические тела и сравните их объёмы.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла)Найдите минимумы функции: у(х) =

20. (3 балла)Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 3см и 4 см, угол между которыми 300 . Высота призмы 5 см. Найдите полную поверхность призмы.

21. (3 балла)Решите систему уравнений:    3х + 3у = 28

                                                                           х - у = 3

22. (3 балла) Найдите решение уравнения: cos5x – cos3x = 0.

2вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл)Булка хлеба стоит 19 руб. Определите, сколько булок хлеба можно купить на 200 руб., если снизить стоимость одной булки на 5%.  

2.(1 балл)  Определите, сколько банок краски по 2,5 кг необходимо купить для покраски пола площадью 13х4 м2, если на 1 м2  расходуется 120 г краски.

3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у(х) = 2х-1: А(1;1), В(0;-1), С(2;4), Д(3; -5).

4. (1 балл) Вычислите значение выражения

5.(1 балл) Найдите значение если известно, что  и х – уголII четверти.

6. (1 балл)Решите уравнение:

7.(1 балл)Вычислите значение выражения: .

8. (1 балл)Решите неравенство:     < -2.

9. (1 балл) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

1) у = -  ,     2) у = sin x,   3) у = (х + 1)2 ,     4) у = sin (.

Используя график функции у(х),

определите:

10.(1 балл) точки экстремума функции;

11.(1 балл) промежутки, в которых функция принимает положительные значения;

12. (1 балл) область значения функции.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. (1 балл) Фонарь освещает дерево высотой 2,8 м, находящееся от него на расстоянии 6 м. Длина тени, отбрасываемой этим деревом, - 4 м. На какой высоте (в м) висит фонарь?

14. (1 балл) Тело движется по закону s(t) = t2 +2t -1. Определите скорость тела в момент времени t0 = 5.

15. (1 балл) Найдите область определения функции: у =.

16. (1 балл) Решите уравнение:   .

17. (1 балл) Решите уравнение:   cos2x = 2cosx – 1.

18. (1 балл) Равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковой стороной 5 см  вращается вокруг основания. Определите полученное геометрическое тело и найдите его  объём.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла) Найдите промежутки убывания функции у(х) = -  .

20. (3 балла) Высота правильной треугольной пирамиды равна  см. Радиус окружности, описанной около её основания, равен 8 см. Найдите длину бокового ребра и площадь боковой поверхности пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений      = 12

                                                                           = 3.

22.(3 балла) Решите уравнение: sin7x – sinx = cos4x.

3вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1 балл) Билет на автобус стоит 30 рублей. Определите, на сколько поездок хватит 100 рублей, если стоимость билета повысят на 10%.

2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х12м2, если на 1м2 расходуется 200 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции  у(х) = 2х  + 1:      А (1; 1);     В (0; 1);     С (2; -5);     Д (-2; -3).

4.  (1 балл) Вычислите значение выражения:  .

5.  (1 балл) Найдите значение сtgα, если известно, что tg α = 1/3  и   α  принадлежит  1  четверти.

6.  (1 балл) Решите уравнение

7.  (1 балл) Вычислите значение выражения: .

8.  (1 балл) Решите неравенство:    

9. (1 балл) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)                                                         2)                                3)                      

А) у = 2 - x,     В) у = - (х - 2)2  + 4,     С) у = tg x,    Д) у = sin (x + ).

Используя график функции у(х),

определите:

10.(1 балл) нули функции;

11.(1 балл) промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения;

12. (1 балл) область определения функции.

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см. ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. (1 балл) Тело движется со скоростью v(t) = t2 + 2t - 1. Определите расстояние, которое пройдёт тело за время t = 2.

15. (1 балл) Найдите область определения функции:  у = .

16. (1 балл) Решите уравнение:  

17. (1 балл) Решите уравнение:    

18. (1 балл) Квадрат со стороной 4 см в первый раз  вращается вокруг стороны, а во второй раз – вокруг диагонали. Определите полученные геометрические тела и определите их  объёмы.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла) Найдите промежутки возрастания функции: у(х) =

20. (3 балла) Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 3см и 4 см, угол между которыми 300 . Высота призмы 5 см. Найдите полную поверхность призмы.

21. (3 балла) Решите систему уравнений     х + у = 34

                                                                           .

22.(3 балла) Решите уравнение: cos3x + cosx = 4cos2x.

4вариант

экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

Критерии оценки выполнения работы

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Из объявления языкового центра: «Стоимость индивидуальных занятий – 3600 руб. в месяц, для занятий с парой человек – скидка 10 %, для групп от трёх до шести человек – скидка 15%».

Сколько рублей должна заплатить группа из 5 человек за месяц занятий в этом языковом центре?

2. (1 балл) Определите, сколько банок краски по 2,5 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6х14 м2, если на 1м2 расходуется 130 граммов краски.

3. (1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции  у(х) = 2х  - 1:      А(2; -5);     В (0; - 1);     С (1; 1);     Д (-2; -3).

4.  (1 балл) Вычислите значение выражения:     .

5.  (1 балл) Найдите значение tgα, если известно, что ctgα = 3  и   α  принадлежит  1  четверти.

6.  (1 балл) Решите уравнение:  

7.  (1 балл) Вычислите значение выражения:  log0,20,008 + log3 .

8.  (1 балл) Решите неравенство:   log2 (3х + 6) > 4.

9. (1 балл) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

А)

1) у = (х + 1)2,     2) у = cos ,   3) у = (х - 1)2 ,     4) у = - .

Используя график функции у(х),

определите:

10.(1 балл)точки экстремума функции

11.(1 балл)промежутки знакопостоянства функции

12. (1 балл) область значения функции

При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ.

13.(1 балл) Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14. (1 балл) Тело движется со скоростью v(t) = t2 + 2t - 1. Определите расстояние, которое пройдёт тело за время t = 2.

15. (1 балл) Найдите область определения функции:  у = .

16. (1 балл) Решите уравнение:   х + = 6

17. (1 балл) Решите уравнение:    

18. (1 балл) Равнобедренный треугольник с основанием 4 см и боковой стороной 5 см  вращается вокруг прямой, проходящей через вершину, противоположную основанию треугольника, и параллельной основанию треугольника. Определите полученное геометрическое тело и найдите его  объём.

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла) Найдите максимумы функции у(х) = - .

20. (3 балла) Высота правильной треугольной пирамиды равна  см. Радиус окружности, описанной около её основания, равен 8 см. Найдите длину бокового ребра и площадь боковой поверхности пирамиды.

21. (3 балла) Решите систему уравнений:    

                                                                          .

22.(3 балла) Решите уравнение: sin5х – sinx = 0.