Экзаменационный материал по Математике для студентов 2 курса
материал для подготовки к егэ (гиа) на тему

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение среднего профессионального образования Воронежской области «Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ СПО ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

Экзаменационный материал

по математике

для студентов 2 курса

специальностей: 260807.01 Повар, кондитер, 151902.04 Токарь - универсал, 190629.08 Слесарь по ремонту строительных машин

2014г.

ПОЯСНЕНИЕ

ПО ПРОВЕДЕНИЮ

ЭКЗАМЕНА  

ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Экзаменационные работы по математике составлены с учетом федерального компонента государственного стандарта общего образования и федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений Российской Федерации, утвержденных приказом Минобразования России соответственно 5 и 9 марта 2004 г.

Экзамен по математике проводится письменно – с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных работ. Выбор вида экзаменационных материалов осуществляется преподавателем учебной дисциплины и согласовывается в установленном порядке с руководством образовательного учреждения. Содержание экзаменационных материалов отвечает требованиям к уровню подготовки выпускников, предусмотренным стандартом среднего (полного) общего образования и зафиксированным в учебной программе по математике.

Экзаменационная работа содержит десять заданий. Задания расположены по нарастанию сложности – от относительно простых до достаточно сложных, подразумевающих свободное владение материалом курса и наличие высокого уровня математического развития. Задания 1-7 соответствуют уровню базовой математической подготовки. Среди них шесть заданий, соответствующих курсу алгебры и начал анализа, и одно геометрическое задание. Задания 8-10 соответствуют уровню повышенной подготовки по предмету. Продолжительность экзамена составляет 3 часа (180 минут). 

Критерии оценки выполнения экзаменационных материалов

При оценке экзаменационной работы используется пятибалльная система. Задания считаются выполненными верно, если  студент выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ.

Оценка «5» (отлично) ставится за 9-10 верно выполненных заданий

Оценка  «4»  (хорошо) ставится при выполнении 7-8 заданий.

Оценка «3» (удовлетворительно) ставится, если правильно выполнено не менее пяти заданий.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

_____________________________

 Вариант № 1.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: 16log216x+3log4x-1=0.
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение:
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Вычислить площадь прямоугольной трапеции, если даны: острый угол, равный 600, и оба основания, соответственно равные a и b (a > b).
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей  равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ____________ /                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

________________________

 Вариант № 2.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: log3(4-2x)-log32=2.
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 10.  
4. Решите уравнение: .
5. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 24 см и 10 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найти боковое ребро параллелепипеда.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;2).
10. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см.Высота пирамиды проходит через середину гипотенузы треугольника и равна гипотенузе Найдите боковые ребра пирамиды.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / _______________ /                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

_____________________________

 Вариант № 3.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите уравнение:
3. Дана функция .

Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -13.

4. Решите уравнение:
5. В равнобедренном треугольнике углы при основании 300, а высота, опущенная на это основание, равна 5 см. Найти радиус описанной окружности.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найти площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / _____________ /                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 4.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите уравнение:
3. Найдите промежутки возрастания функции .
4. Решите уравнение: .
5. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4, 5 см, а боковое ребро большей высоте основания. Найдите объем призмы.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Шар радиуса 26 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 10 дм от центра. Найти площадь сечения.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (3;0).
10. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки K до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 5.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: 16log216x+3log4x-1=0.
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение: .
5. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 24 см и 10 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найти боковое ребро параллелепипеда.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;2).
10. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см.Высота пирамиды проходит через середину гипотенузы треугольника и равна гипотенузе Найдите боковые ребра пирамиды.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 6.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: log3(4-2x)-log32=2.
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 10.  
4. Решите уравнение: .
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Вычислить площадь прямоугольной трапеции, если даны: острый угол, равный 600, и оба основания, соответственно равные a и b (a > b).
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей  равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 7.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите уравнение:
3. Дана функция .

Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -13.

4. Решите уравнение: .
5. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4, 5 см, а боковое ребро большей высоте основания. Найдите объем призмы.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Шар радиуса 26 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 10 дм от центра. Найти площадь сечения.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (3;0).
10. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки K до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 8.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите уравнение:
3. Найдите промежутки возрастания функции .
4. Решите уравнение: .
5. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4, 5 см, а боковое ребро большей высоте основания. Найдите объем призмы.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найти площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 9.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: log3(4-2x)-log32=2.
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 10.  
4. Решите уравнение: .
5. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4, 5 см, а боковое ребро большей высоте основания. Найдите объем призмы.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Шар радиуса 26 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 10 дм от центра. Найти площадь сечения.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (3;0).
10. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки K до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 10.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: 16log216x+3log4x-1=0.
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение:
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Шар радиуса 26 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 10 дм от центра. Найти площадь сечения.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (3;0).
10. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки K до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 11.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: 16log216x+3log4x-1=0.
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение: .
5. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 24 см и 10 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найти боковое ребро параллелепипеда.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей  равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 12.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: log3(4-2x)-log32=2.
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 10.  
4. Решите уравнение: .
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Вычислить площадь прямоугольной трапеции, если даны: острый угол, равный 600, и оба основания, соответственно равные a и b (a > b).
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (3;0).
10. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки K до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 13

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите неравенство:
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которых   касательные к нему параллельны оси абсцисс.
4. Решите уравнение:
5. Из точки, отстоящей от плоскость на расстоянии 1 м, проведены две равные наклонные. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если известно, что наклонные перпендикулярны и образуют с перпендикуляром к плоскости угол 60о.
6. Решите систему:
7. Найдите промежутки убывания функции .
8. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 40 м2, а полная поверхность призмы 48 м2. Найдите ее высоту.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;0).
10. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 14.

Дисциплина «Математика».

1. Вычислите: .
2. Решите неравенство:
3. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
4. Решите уравнение: .
5. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите CD, если AB=3 см, BC=7 см, AD=1,5 см.
6.  Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых угловой коэффициент касательной к нему равен 2.
8. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120о между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (2;8).
10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м, высота 3 м. Найдите площадь диагонального сечения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 15.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите уравнение:
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -13. 
4. Решите уравнение: .
5. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4, 5 см, а боковое ребро большей высоте основания. Найдите объем призмы.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Шар радиуса 26 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 10 дм от центра. Найти площадь сечения.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (3;0).
10. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки K до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 16.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите неравенство:
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение: .
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (3;0).
10. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки K до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок AK.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 17.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: 16log216x+3log4x-1=0.
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение:
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (2;8).
10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м, высота 3 м. Найдите площадь диагонального сечения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 18.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите неравенство:
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которых   касательные к нему параллельны оси абсцисс.
4. Решите уравнение:
5. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите CD, если AB=3 см, BC=7 см, AD=1,5 см.
6.  Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых угловой коэффициент касательной к нему равен 2.
8. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120о между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (2;8).
10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м, высота 3 м. Найдите площадь диагонального сечения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 19.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: log3(4-2x)-log32=2.
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 10.  
4. Решите уравнение: .
5. Вычислить площадь прямоугольной трапеции, если даны: острый угол, равный 600, и оба основания, соответственно равные a и b (a > b).
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120о между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (2;8).
10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м, высота 3 м. Найдите площадь диагонального сечения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 20.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение: log3(4-2x)-log32=2.
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 10.  
4. Решите уравнение: .
5. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 24 см и 10 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найти боковое ребро параллелепипеда.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (2;8).
10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м, высота 3 м. Найдите площадь диагонального сечения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 21.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите уравнение:
3. Дана функция .

Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -13.

4. Решите уравнение:
5. В равнобедренном треугольнике углы при основании 300, а высота, опущенная на это основание, равна 5 см. Найти радиус описанной окружности.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найти площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м, высота 3 м. Найдите площадь диагонального сечения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 22.

Дисциплина «Математика».

1. Упростите выражение: .
2. Решите неравенство:
3. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которых   касательные к нему параллельны оси абсцисс.
4. Решите уравнение:
5. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите CD, если AB=3 см, BC=7 см, AD=1,5 см.
6.  Решите систему:
7. Дана функция .

Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -13.

8. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник. Найти площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 6 м и 8 м, высота 3 м. Найдите площадь диагонального сечения.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 23.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите неравенство:
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение:
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Радиус основания цилиндра равен 4 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объем цилиндра
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;0).
10. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 24.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение:
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение:
5. Дан усеченный шар с радиусом 20 см, расстояние от центра шара до плоскости сечении составляет 12 см. Найти площадь сечения.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Вычислить площадь прямоугольной трапеции, если даны: острый угол, равный 600, и оба основания, соответственно равные a и b (a > b).
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей  равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Воронежский авиационный техникум имени В.П.Чкалова»

(ГОБУ  СПО  ВО «ВАТ имени В.П.Чкалова»)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зам. директора по учебной работе

___________________________________

 Вариант № 25.

Дисциплина «Математика».

1. Решите неравенство: .
2. Решите уравнение:
3. Найдите промежутки возрастания функции: 
4. Решите уравнение: .
5. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4, 5 см, а боковое ребро большей высоте основания. Найдите объем призмы.
6. Решите систему:
7. Дана функция . Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
8. Шар радиуса 26 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 10 дм от центра. Найти площадь сечения.
9. Найдите первообразную функции , график которой проходит через точку (1;1).
10. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Председатель экзаменационной комиссии ______________ / ________________/                                                                            «__» _________2014 года