Рабочая программа дисциплины Элементы высшей математики
рабочая программа на тему

УТВЕРЖДАЮ:

Зам.директора по УР

_______________С.Е. Полозова

_______________2017 г.

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

5

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

13

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

15

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

312

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

208

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

104

в том числе:

       тематика внеаудиторной самостоятельной работы

104

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

2 курс – 60 час.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

18

2

Тема 1.1. Матрицы и определители

Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства. Определители 2-го и 3-го порядка, вычисление определителей. Определители n-го порядка, свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Ступенчатый вид матрицы.

11

2

Тема 1.2. Системы линейных уравнений

Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений. Теорема о существовании и единственности решения системы n линейных уравнений с n неизвестными (теорема Крамера). Метод исключение неизвестных - метод Гаусса

7

2

Самостоятельная работа

Работа с основной и дополнительной литературой Подготовка докладов

9

Раздел 2.  Элементы аналитической геометрии

16

Тема 2.1. Векторы. Операции над векторами 

Определение вектора. Операции над векторами, их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов. Вычисление скалярного произведения через координаты векторов. 

8

2

Тема 2.2. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.

Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки, параметрические уравнения, уравнение в канонической форме. Кривые 2-го порядка, канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

8

2

Самостоятельная работа

Работа с основной и дополнительной литературой Подготовка докладов

Решение задач

8

Раздел 3. Основы математического анализа

72

Тема 3.1. Теория пределов. Непрерывность

Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности. Предел последовательности, свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними, символические равенства. Предел суммы, произведения и частного двух последовательностей. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е.

Предел функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Предел суммы, произведения и частного двух функций. Непрерывные функции, их свойства. Непрерывность элементарных и сложных функций. Замечательные пределы. Точки разрыва, их классификация.

6

2

Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

Определение производной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.

Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей, правила Лопиталя. Возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания. Экстремумы функций, необходимое условие существования экстремума. Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты. Полное исследование функции.

16

2

Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной  переменной

Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов.

4

2

3 курс – 109 час

Тема 3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной  переменной

(продолжение)

Метод замены переменных. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Универсальная подстановка.

Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла в геометрии.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций.

12

2

Тема 3.4. Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

6

2

Тема 3.5. Интегральное исчисление функции нескольких действительных переменных

Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа. Приложения двойных интегралов.

6

2

Тема 3.6. Теория рядов

Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признаки сравнения положительных рядов. Признаки Даламбера и Коши, интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Поведение степенного ряда на концах интервала сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд. Ряды Фурье.

14

2

Тема 3.7. Обыкновенные дифференциальные уравнения

Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение степеней.

8

2

Самостоятельная работа

Работа с основной и дополнительной литературой Подготовка докладов

36

Тема 4. Основы теории комплексных чисел

16

Тема 4.1. Геометрическое представление комплексных чисел

Определение комплексного числа в алгебраической форме, действия над ними. Геометрическое изображение комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений.

8

2

Тема 4.2. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел

Тригонометрическая форма комплексных чисел. Переход от алгебраической формы к тригонометрической и обратно. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Показательная форма комплексных чисел, действия над ними. Тождество Эйлера

6

2

Тема 5. Элементы численных методов

50

Тема 5.1. Введение в теорию погрешностей

Приближенное значение величины

2

2

Тема 5.2. Абсолютная погрешность

Абсолютная погрешность, относительная погрешность. Верные, сомнительные, значащие цифры. Способы хранения цифр в памяти ЭВМ.

2

2

Тема 5.3. Относительная погрешность приближенных чисел

Погрешности арифметических действий.

2

2

Тема 5.4. Приближенные решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Метод половинного деления. Метод хорд. Метод касательных. Комбинированный метод хорд и касательных. Метод итераций. Сравнение методов.

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (методы половинного деления, хорд, касательных).

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений приближенными методами (комбинированный метод хорд и касательных, метод итераций).

6

2

Тема 5.5. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Метод Гаусса. Вычисление определителей методом Гаусса. Применение метода Гаусса для вычисления обратной матрицы.

Метод итераций. Метод Зейделя. Сравнение методов.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Решение систем линейных уравнений приближенными методами.

8

2

Тема 5.6. Интерполирование и экстраполирование функций

Интерполяция и экстраполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона. Интерполирование сплайнами. Сравнение методов интерполяции.

Составление интерполяционных формул Лагранжа и Ньютона.

Интерполяция сплайнами

8

2

Тема 5.7. Численное интегрирование

Формулы Ньютона-Котеса: методы прямоугольников, трапеций, парабол. Формулы Гаусса. Сравнение методов интегрирования.

Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона-Котеса.

Вычисление интегралов при помощи формул Гаусса

8

2

Тема 5.8. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Метод Эйлера. Уточненная схема Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Сравнение методов.

Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера.

8

2

Тема 5.9. Численное решение задач оптимизации

Методы минимизации функций одной и двух переменных: методы дихотомии, золотого сечения.

3

2

4 курс -39 час

Тема 5.9. Численное решение задач оптимизации

Многомерные методы оптимизации: методы покоординатного спуска, наискорейшего спуска. Сравнение методов.

Нахождение экстремумов функций одной переменной приближенными методами.

Нахождение экстремумов функций двух переменных приближенными методами.

3

2

Самостоятельная работа

Работа с основной и дополнительной литературой Подготовка докладов.

25

Тема 6. Математические методы

36

Тема 6.1. Основы моделирования

Основные понятия: решение, множество возможных решений, оптимальное решение, показатель эффективности.

Математические модели, основные принципы построения моделей, аналитические и статические модели.

Математические модели.

Построение простейших математических моделей.

4

2

Тема 6.2. Линейное программирование

Общий   вид   задач   линейного   программирования   (ЛП). Основная    задача    линейного программирования    (ОЗЛП) и ведение произвольной задачи линейного программирования к основной   задаче   линейного   программирования.   Симплекс – метод. Графический метод.

Транспортная задача. Методы нахождения начального решения транспортной задачи. Метод потенциалов.

Линейное программирование

Сведение произвольной задачи линейного программирования к ОЗЛП. Решение задач графическим и симплексным методом.

Транспортная задача. Нахождение начального решения транспортной задачи. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

10

2

Тема 6.3. Нелинейное программирование

Общий вид задач нелинейного программирования. Графический метод решения задач нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа.

Нелинейное программирование

Решение задач нелинейного программирования графическим методом и методом множителей Лагранжа.

8

2

Тема 6.4. Динамическое программирование

Основные понятия динамического программирования: шаговое управление, управление операции в целом, оптимальное управление, выигрыш на данном шаге, выигрыш за  всю операцию, аддитивный критерий, мультипликативный критерий. Идея метода динамического программирования. Простейшие задачи, решаемые методом динамического программирования.

Динамическое программирование

Решение простейших задач динамического программирования.

8

2

Тема 6.5. Алгоритмы на графах

Методы хранения графов в памяти ЭВМ. Задача о нахождении кратчайших путей в графе и методы её решения.

Алгоритмы на графах

Нахождение кратчайших путей в графе. Решение задачи о максимальном потоке.

6

2

Контрольная работа

Самостоятельная работа.

Работа с основной и дополнительной литературой Подготовка докладов.

18

Всего:      

312

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

производить операции над матрицами и определителями;

Практические работы, внеаудиторная самостоятельная работа.

решать системы линейных уравнений;

Практические работы, внеаудиторная самостоятельная работа.

производить действия с векторами; решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;

Практические работы, внеаудиторная самостоятельная работа.

вычислять производные и дифференциалы, неопределенные и определенные интегралы; исследовать на сходимость числовые ряды, разлагать элементарные функции в ряд Тейлора;

Практические работы, внеаудиторная самостоятельная работа

находить частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных, вычислять двойные интегралы;

Практические работы, внеаудиторная самостоятельная работа

решать обыкновенные дифференциальные уравнения; пользоваться основными понятиями теории комплексных чисел

Практические работы, внеаудиторная самостоятельная работа

Знания: 

основные понятия и методы линейной алгебры,

внеаудиторная самостоятельная работа,  доклады

аналитической геометрии, математического анализа, теории комплексных чисел и математической статистики

внеаудиторная самостоятельная работа, доклады, самостоятельная работа