План урока на тему "Периодичность функции"
план-конспект урока на тему
Подробное и полное изложение содержания и хода урока по теме "Периодичность функции", отражающее совместную деятельность учителя и учащихся.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
plan_uroka_periodichnost_funktsiy.doc | 113.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Ход урока
В математике есть своя красота
как в живописи и поэзии.
Н.Е.Жуковский
1.Организационный момент
2. Сообщение темы урока: «Периодичность функции»
Сегодня попытаемся показать связь математики и общей картины мира, что все живое и не живое подчинено одним законам, которые можно описать математическими методами (сравнение, анализ, обобщение, выбор, отбрасывание несущественного и т.д.). Может кому-то понравится заниматься исследовательской деятельностью и в дальнейшем будет изучать и развивать способы познания, интеллект, ум.
Одним из важнейших моментов получения новых знаний является повторение.
3. Актуализация опорных знаний
Устная работа:
- Когда речь идет о какой-либо функции, то что нужно знать (формулу, график,
свойства)?
- На циферблате отметьте числа 6, 18, 30, 42, …Добавьте ещё две цифры.
Сделайте вывод.
- Какие основные свойства можно назвать по графику?
- Что общего и в чем различие между функциями?
- Привести примеры явлений, которым свойственно повторяться. (Множество
экологических факторов на нашей планете, в первую очередь световой режим,
температура, давление и влажность воздуха, атмосферное и электромагнитное
поле, морские приливы и отливы.)
4. Изучение нового материала
- Определение периодической функции и её периода.
- Решение задач с использованием формулы периодической функции.
Объяснение.
Учитель: К числу самых распространенных механических движений в природе относятся повторяющиеся движения. Приведите примеры повторяющихся движений.
Учащиеся: Вращающиеся движения земли вокруг своей оси и вокруг солнца, вращение стрелок часов, колес автомобиля, биение сердца человека, морские приливы и отливы, смена дня и ночи, смена времен года, движение кольцевого автобуса по своему маршруту, работа двигателя внутреннего сгорания и другие.
Учитель: Весьма разнообразными повторяющимися движениями являются колебательные движения. Приведите примеры колебательных движений.
Учащиеся: Колебание маятника часов, автомобиля на рессорах, крыльев птиц, корабля на волнах и т.д.
Учитель: Колебания широко используют в различных технологических процессах и машинах. Приходится учитывать их вредные действия.
Сообщение учащегося:
«Статистика показывает, что около 80 % поломок и аварий в машиностроении является результатом недопустимых колебаний. Смертельною опасностью для самолетов одно время был так называемый «Флаттер» при некоторой заранее непредвиденной скорости самолет начинало трясти, и он разваливался в воздухе. Приходится учитывать возникновение колебаний при строительстве высотных сооружений, мостов (военные по мосту идут не в ногу)».
Учитель: Циклы движения в одних случаях, у маятников часов повторяются без изменения. Точно повторяющиеся движения называются периодическими.
Учитель: Какую функцию будем называть периодической? (Учащиеся ищут ответ на вопрос в учебнике и записывают в тетрадях. Работа в парах. Учащиеся обмениваются работами и проверяют их).
Определение: Функцию y=f(x), xЄX, называют периодической, если существует такое число T≠0, что для любого x из множества Х выполняется двойное равенство: f(x–T)=f(x)=f(x+T). Число Т, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функций y=f(x).
Учитель: Где вы встречались со словами период, периодический?
Ответы учащихся (учащиеся поясняют понятия):
- Периодическая дробь – бесконечная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоят только периодически повторяющиеся группы цифр.
- Период в музыке – построение, в котором изложено более или менее завершенная музыкальная мысль.
- Период геологический – время, в течение которого отлагались осадки, образующие геологическую систему. Геологический период – часть эры и разделяется на эпохи с периодом от 35 до 90 млн. лет.
- Период индукции в химии – время между началом реакции и моментом достижения ей скорости.
- Период покоя растений – период, во время которого почти полностью приостанавливаются ростовые процессы.
- Период полураспада радиоактивного вещества – время, в течение которого число атомов данного радиоактивного вещества уменьшается в два раза.
- Периодическая печать – печатные издания, появляющиеся в строго определенные сроки.
- Периодическая система Менделеева – свойство простых тел, также формы и соединений элементов, находящихся в периодической зависимости.
- Периодическое воспаление глаз – конъюнктивит.
Учитель: Задание 1. Какие из представленных функций являются периодическими?
- Y=kx+b; 2) y=kxn; 3)y=x– n; 4) y=|x|; 5)y=sinx; 6) y=cosx.
Учащиеся: у=sinx, y=cosx. Так как sin(x-2π)=sinx=sin(x+2π)
cos(x–2π)=сosx=cos(x+2π) справедливы для любого х, то y=sinx, y=cosx являются периодическими, и число 2π служит периодом и той и другой функции.
Учитель: По графику определите период функций:
Задание 2. На рисунках изображены части графиков некоторых периодических функций. Определите период функции на рисунках 1, 2, 3, 4.
Учащиеся:
Ответы: Т=2, Т=2, Т=2, Т=8.
Учитель: Где в жизни вы встречались с построением повторяющихся элементов?
Ответ учащихся: Элементы орнаментов, народное творчество (таблица орнаментов, элементы вышивок).
Учитель: Задание 3. На рисунке 5 изображена часть графика периодической функции y=f(x) на [-1;1], длина которого равна периоду.
Постройте график функции а) на [1;3], б) на [-3;1], на [3;7].
(После выполнения задания учащиеся сравнивают свои рисунки с изображением на доске и ставят сами себе оценки).
Учитель: Одно из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов. Между движением небесных тел и живыми организмами на Земле существует связь. Живые организмы не только улавливают свет и тепло солнца и луны, но и обладают различными механизмами, точно определяющими положение Солнца, реагирующими на ритм приливов. Фазы Луны и движение нашей планеты влияют на ритм жизни человека, поэтому он должен жить по законам природы и соблюдать режим дня для сохранения своего здоровья.
Задание 4. Коллективная работа
Учитель: Как построить графики функций y=sinx, y=cosx, не перечисляя всех точек?
Учащиеся: Необходимо построить волну [0; 2 π] или [-π; π], а затем сдвинуть волну по оси х на 2π вправо, на 2π влево. В итоге, с помощью одной волны мы можем построить весь график.
Учитель: сколько периодов у периодической функции?
Учащиеся: много.
Учитель:
Исходное положение – сидя на стуле. Плавно наклонить голову назад (раз), наклонить голову вперёд, не поднимая плеч (два). Повторить 4-6 раз. Темп медленный.
5. Решение задач на закрепление темы (у доски):
Учитель:
Периодическая функция y=f(x) определена для всех действительных чисел. Её период равен 3 и f(1)=4. Найдите значение выражения 6 f(7)-5f(-2).
Решение: 1) f(7)=f(1+2∙3)=f(1)=4;
2) f(-2)=f(1-3)=f(1)=4;
3) 6f(7)-5f(-2)=6∙4-5∙4=4.
Учащиеся:
- Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(2)=-4. Найдите 2f(-2)–f(6)+1.
- Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(-3) = 2. Найдите f(25), если 5f(1)-3f(9) = 7.
6.Работа по вариантам. Тестирование (1 вариант - нечетные номера, 2 вариант - чётные).
1. Периодическая нечетная функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(-1)=3, f(2)=-4.Найти значение выражения f(-5)+f(6)+f(9).
Ответ: а) -5; б) 5; в) 2; г) -2.
2. Периодическая четная функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 5 и f(1)=2. Найти значение выражения 3f(16)+f(-9).
Ответ: а) -4; б) 4; в) -8; г) 8.
3. Периодическая функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 7 и f(11)=-2. Найти значение выражения 6+3f(-17)-5f(18).
Ответ: а) -10; б) 10; в) 4; г) -4.
4.Периодическая функция у = f(х) определена для всех действительных чисел. Ее период равен 2 и f(1)=5. Найти значение выражения 3f(7)-4f(-3).
Ответ: а) -1; б) 1; в) 4; г) -4.
5.Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 7 и f(5)=-1. Найдите f(2), если 3f(-2)+5f(-5)=12.
Ответ: а) -2; б) 2; в) 3; г) -3.
6.Периодическая функция у=f(х) определена на всей числовой прямой. Ее период равен 4 и f(-3) = 2. Найдите f(18), если 5f(1) -3 f(2) = 7.
Ответ: а) -5; б) 5; в) 1; г) 1
8. Домашнее задание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План урока 1. Вождение трактора - Т-150 К. (Урок 1).
Материал предназначен для подготовки трактористов машинистов широкого профиля. Рекомендую примерный план урока для проведения занятий по вождению трактора Т-150-К. Данный материал полезно для ма...
Тема урока: «Строение и функции листа ».
Данный урок проводится при изучении раздела «Органы цветковых растений» для учащихся 6 классов в течение одного часа, согласно тематическому планированию. Урок включает ...
План урока. Тема урока: "Назначение и устройство токарно-винторезного станка"
Тема урока: Назначение и устройство токарно-винторезного станка....
План работы воспитателя, выполняющего функции социального педагога на 2014 – 2015 учебный год.
Цель: социальная адаптация личности ребенка с ограниченными возможностями здоровья в обществе.Задачи:1. Формирование у учащихся адекватного представления о здоровом образе жизни, профилактика ут...
План урока по дисциплине «Электропривод» Тема урока: Регулирование скорости электропривода с помощью системы УВ-Д «Управляемый выпрямитель-двигатель»
Урок по дисциплине «Электропривод», тема: Регулирование скорости электропривода с помощью системы УВ-Д «Управляемый выпрямитель...
презентация к уроку "Вычисление пределов функций"
Материал представляет собой презентацию к уроку "Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей". Можно использоватеь при изучении дисциплины ЕН.01 "Математика"по специал...
План урока по теме 5.4 Разработка бизнес-плана дисциплина Основы экономики
Приводится технологическая карта к практическому занятию....