ОУД.03.Математика: алгебра и начала анализа; геометрия. Рабочая программа для специальности специальность 35.02.07 «Механизация сельского хозяйства»
рабочая программа на тему

Автор-разработчик:

Марчук Н.А., преподаватель первой категории

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

22

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

     практические занятия

106

     контрольные работы

14

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

-Внеаудиторная работа с учебником

26

-Подготовка наглядно-дидактического материала

24

-Выполнение внеаудиторных самостоятельных работ

61

-Подготовка мультимедийных презентаций

6

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, индивидуальный проект (если предусмотрены)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

ВВЕДЕНИЕ

Содержание учебного материала

2

2

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальности «Механизация сельского хозяйства».

2

Самостоятельная работа обучающихся

Основные теоретико-множественные понятия математики (эссе)

2

Раздел 2. Развитие понятия о числе.

38

Тема 2.1. Рациональные числа.

Содержание учебного материала

10

2

1

2

Целые и рациональные числа.

Действительные числа. Приближённые вычисления. Комплексные числа.

2

4

Практическая работа № 1. Арифметические действия над числами.

Практическая работа № 2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Отношения и множества.

Относительная погрешность.

3

2

Тема 2.2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

16

2

1

2

3

4

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.

Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

2

2

2

2

Практическая работа № 3. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Практическая работа № 4. Сравнение степеней. Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

Практическая работа № 5. Применение свойств логарифма. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию.

Практическая работа № 6. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование.

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Число е.

 Решение задач по теме: «Переход логарифма к новому основанию».

2

3

Тема 2.3. Преобразование алгебраических выражений

Содержание учебного материала

12

1

Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

2

Практическая работа № 7. Преобразование рациональных выражений.

Практическая работа № 8. Преобразование иррациональных выражений

Практическая работа № 9. Преобразование степенных и показательных выражений.

Практическая работа № 10. Преобразование логарифмических выражений.

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по теме: «Преобразование алгебраических выражений».

4

Контрольная работа № 1 по теме «Корни, степени и логарифмы»

2

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

12

Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

6

2

1

2

Введение в стереометрию. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

1

2

Практическая работа № 11. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

Практическая работа № 12. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по теме: «Расстояние между скрещивающимися прямыми»

4

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

10

2

1

2

3

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

1

1

Практическая работа № 13. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Практическая работа № 14. Теорема о трех перпендикулярах.

Практическая работа № 15. Признаки и свойства перпендикулярных плоскостей.

Практическая работа № 16. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

1

1

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Построение перпендикулярных прямых и плоскостей

4

Тема 3.3. Геометрические преобразования пространства

Содержание учебного материала

4

2

1

2

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

1

Практическая работа № 17. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по теме: «Площадь ортогональной проекции».

4

Контрольная работа № 2 по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

2

Раздел 4. Элементы комбинаторики

12

Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики

Содержание учебного материала

2

2

1

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

Самостоятельная работа обучающихся

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности (реферат)

4

Тема 4.2. Решение комбинаторных задач

Содержание учебного материала

10

2

1

2

Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

2

2

Практическая работа № 18. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки.

Практическая работа № 19. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

Практическая работа № 20. Прикладные задачи.

2

2

2

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве

16

Тема 5.1. Векторы в пространстве

Содержание учебного материала

8

2

1

2

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами.

2

2

Практическая работа № 21. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Практическая работа № 22. Расстояние между точками. Уравнение окружности, сферы, плоскости.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Симметрия в природе и на практике (презентация)

6

Тема 5.2. Метод координат в пространстве

Содержание учебного материала

8

2

1

2

Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

Практическая работа № 23. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

Практическая работа № 24. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2

2

Раздел 6. Тригонометрия

12

Тема 6.1. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

5

2

1

2

Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

2

1

Практическая работа № 25. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Доказательство тригонометрических тождеств.

4

Тема 6.2. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Содержание учебного материала

7

2

1

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

1

Практическая работа № 26. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения.

Практическая работа № 27. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Преобразование выражений

Выражение синуса и косинуса через тангенс половинного угла.

4

6

Контрольная работа № 3 по теме «Основы тригонометрии»

2

Раздел 7. Функции,  их свойства и графики.

38

Тема 7.1. Основные свойства функций

Содержание учебного материала

6

2

1

2

3

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

2

2

2

Тема 7.2. Построение и чтение графиков функций

Содержание учебного материала

10

2

1

2

3

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

1

2

Практическая работа № 28. Построение и чтение графиков функций.

Практическая работа № 29, 30 Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.

2

4

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по теме: « Область определения обратной функции. Область значений обратной функции».

4

Тема 7.3. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

22

2

1

2

3

4

5

Показательная функция.

Логарифмическая функция.

Степенная функция.

Функция синус. График и свойства синуса.

Функция косинус. График и свойства косинуса.

Функции тангенс и котангенс, их графики и свойства.

Теорема о корне. Арксинус, арккосинус и арктангенс числа.

2

2

2

2

2

Практическая работа № 31. Применение свойств показательной и логарифмической функций. Построение графиков. Решение простейших показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Практическая работа № 32. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Практическая работа № 33. Вычисление арксинуса, арккосинуса и арктангенса числа.

Практическая работа № 34. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Практическая работа № 35. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразование графиков функций. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

 Построение графиков тригонометрических функций.

 Решение задач по теме: «Графический способ решения уравнений».

4

2

Контрольная работа № 4 по теме «Функции»

2

Раздел 8. Многогранники и круглые тела.

26

Тема 8.1. Многогранники.

Содержание учебного материала

12

2

1

2

3

4

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

2

2

2

Практическая работа № 36. Решение задач по теме: «Призма. Параллелепипед»

Практическая работа № 37. Решение задач по теме: Пирамида. Усечённая пирамида.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.(модели).

Решение задач по теме: «Построение сечений призмы».

Решение задач по теме: Построение пирамиды и её плоских сечений.

4

4

4

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

8

2

1

2

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

2

2

Практическая работа № 38. Решение задач по теме: «Цилиндр и конус. Усеченный конус». 

Практическая работа № 39. Решение задач по теме: «Шар и сфера».

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

О понятии тела и его поверхности в геометрии.

Решение задач по теме: «Усечённый конус».

Решение задач по теме: «Осевые сечения и сечения, параллельные основанию».

Решение задач по теме: «Касательная плоскость к сфере».

2

2

2

2

Тема 8.3. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

6

2

1

2

3

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

2

1

1

Самостоятельная работа обучающихся

Обучающая самостоятельная работа..

Решение задач по теме: «Объём усечённого конуса. Объём шарового сегмента и сектора».

3

2

Контрольная работа № 5 по теме «Многогранники и тела вращения»

2

Раздел 9. Начала математического анализа

38

Тема 9.1. Последовательности.

Содержание учебного материала

4

2

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Практическая работа № 40. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Понятие о непрерывности функции.

2

2

Тема 9.2. Производная.

Содержание учебного материала

8

2

1

2

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения, частного.

2

2

Практическая работа № 41 Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

Практическая работа № 42. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

2

2

Тема 9.3. Применение производной.

Содержание учебного материала

12

2

1

2

3

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Наибольшее (наименьшее) значение функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

2

Практическая работа № 43.  Непрерывность функции и её применение. Непрерывность и производная функции. Критические точки, промежутки возрастания и убывания, экстремумы функции.

Практическая работа № 44. Исследование функции с помощью производной.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по теме: «Применение производной к исследованию функции и построению её графика».

Решение задач по теме: «Приложение дифференциала к приближённым вычислениям».

5

5

Контрольная работа № 6 по теме «Производная»

2

Тема 9.4. Первообразная и интеграл.

Содержание учебного материала

14

1

2

3

Понятие первообразной. Таблица и правила вычисления первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Вычисление неопределённого интеграла.

Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной фигуры.

2

2

2

Практическая работа № 45. Вычисление первообразной и неопределённого интеграла.

Практическая работа № 46. Вычисление определённого интеграла и площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.

Практическая работа № 47. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей криволинейных фигур.

2

2

2

Контрольная работа № 7  по теме «Первообразная и её применение»

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по теме: «Применения определённого интеграла для нахождения площади криволинейной фигуры».

2

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической.

12

Тема 10.1. Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

8

2

1

2

Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события.

Сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

Практическая работа № 48. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей.

Практическая работа № 49. Теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач на определение вероятностей.

2

Тема 10.2. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

4

2

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Практическая работа № 50. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

2

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач

2

Раздел 11. Уравнения и неравенства.

20

Тема 11.1. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

4

1

2

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

2

Тема 11.2. Решение уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала

16

1

2

3

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

 Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с  двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

2

2

2

Практическая работа № 51. Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 52. Решение показательных уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 53. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 54. Решение тригонометрических уравнений, неравенств и систем.

Практическая работа № 55. Решение смешанных систем уравнений.

2

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Графическое решение неравенств.

Система трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными.

Решение задач с помощью уравнений и систем.

Система уравнений второй степени с двумя переменными.

3

3

3

3

Промежуточная аттестация по дисциплине (1 семестр – диф. зачёт, 2 семестр-экзамен)

Всего:

351

Раздел учебной дисциплины

                Основные виды деятельности обучающихся        

Раздел 1.

ВВЕДЕНИЕ

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО

Раздел 2. Развитие понятия о числе

Тема 2.1. Рациональные числа.

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Тема 2.2. Корни, степени и логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Тема 2.3. Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

Тема 3.1. Параллельность прямых и плоскостей

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию, и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Тема 3.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Тема 3.3. Геометрические преобразования пространства

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Раздел 4. Элементы комбинаторики

Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики.

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Тема 4.2. Решение комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Раздел 5. Координаты и векторы в пространстве.

Тема 5.1. Векторы в пространстве.

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Тема 5.2. Метод координат в пространстве.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Раздел 6. Тригонометрия.

Тема 6.1. Основы тригонометрии

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Применение основных тригонометрических тождеств  для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Тема 6.2. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Раздел 7. Функции,  их свойства и графики.

Тема 7.1. Основные свойства функций

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Тема 7.2. Построение и чтение графиков функций.

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Тема 7.3. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

Тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Раздел 8. Многогранники и круглые тела

Тема 8.1. Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тема 8.2. Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Тема 8.3. Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Раздел 9. Начала математического анализа.

Тема 9.1. Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Тема 9.2. Производная

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Тема 9.3. Применение производной.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Тема 9.4. Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

Раздел 10. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 10.1. Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Тема 10.2. Элементы математической статистики

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

Раздел 11. Уравнения и неравенства.

Тема 11.1. Уравнения и неравенства

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем

уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Тема 11.2. Решение уравнений и неравенств.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Результаты обучения

(метапредметные, предметные)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

 • метапредметных:

−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

−− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

−− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.