Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» является частью основной профессиональной образовательной программы подготовки специалистов среднего звена по специальности среднего профессионального образования 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет.
рабочая программа на тему

ОДОБРЕНА

Предметной (цикловой) комиссией общеобразовательных дисциплин

Протокол №___

От «__»____________2014г.

Разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта общего образования по дисциплине Математика, примерной программы учебной дисциплины Математика авторов Башмаков М.И., Луканкин А.Г., одобренной ФГУ «ФИРО» Минобрнауки России, 2008, Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 38.02.01  Экономика и бухгалтерский учет

Председатель предметной (цикловой) комиссии

___________/____________________

Составитель: Корчагина Ю.С.

Рецензент: ______________________

Заместитель директора по учебной работе

___________/_________________________

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

418

Обязательная аудиторная нагрузка (всего)

280

В том числе:

контрольные работы

2

зачёт

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

138

В том числе:

Внеаудиторная самостоятельная работа 

96

Выполнение домашнего задания

42

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Коды формируемых общих компетенций

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Освоенные умения:

АЛГЕБРА

- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений; сравнивать числовые выражения;

- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойством степеней, логарифмов, тригонометрический функций;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- проверочная работа по теме «Действительные числа»;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

- тестирование в контрольных точках.

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- проверочная работа по теме «Функции и графики»;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

- тестирование в контрольных точках.

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- проверочные работы по темам «Производная», «Определенный интеграл»;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

- тестирование в контрольных точках.

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- проверочная работа по теме «Решение уравнений и неравенств»;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы  и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

- тестирование в контрольных точках.

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- проверочные работы;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы  и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- проверочные работы;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы  и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

- тестирование в контрольных точках.

Усвоенные знания:

АЛГЕБРА

- понятие целого, рационального и действительно числа;

- понятие комплексного числа;

- понятие корня и степени;

- свойства корня натуральной степени из числа;

- свойства степени с рациональными и действительными показателями;

- свойства графика показательной функции;

- способы решения показательных уравнений;

- способы решения показательных неравенств;

- определение логарифма;

- свойства логарифмической функции;

- основные свойства логарифмов;

- способы решения простейших логарифмических уравнений и неравенств;

- определение радиана, формулы перевода градусной меры в радианную и обратную;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

- основные формулы тригонометрии;

- основные формулы решения тригонометрических уравнений;

- способы решения тригонометрических неравенств;

- определение числовой функции, способы ее задания;

- простейшие преобразования графиков функций;

- свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;

- свойства графика показательной функции;

- основные тригонометрические функции;

- свойства логарифмической функции;

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

- понятие приращения функции;

- понятие производной и ее геометрический смысл;

- понятие о непрерывности и предельном переходе

- формулу касательной к графику функции;

- правила нахождения производных;

- формулу нахождения производной сложной функции;

- правила нахождения оптимальных точек функции;

- правило нахождения промежутков возрастания и убывания функции;

- схему исследования функции при помощи производной;

- формулу касательной к графику функции;

- понятие первообразной;

- три правила нахождения первообразной;

- основное свойство первообразной;

- таблицу вычисления первообразных;

- понятия неопределенного и определенного интегралов;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

- способы решения линейных уравнений и неравенств с одной переменной, квадратных уравнений и неравенств;

- способы решения рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений, неравенств и систем;

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

- формулы сочетания, перестановки, размещения

- основные элементы теории вероятностей: понятия события, независимого события, вероятности события;

- способы представления данных в таблицах, графиках, диаграммах;

ГЕОМЕТРИЯ

- понятие стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- определение параллельных прямых, скрещивающихся в пространстве;

- признаки параллельности прямой и плоскости;

- свойства параллельных плоскостей;

- признак перпендикулярности прямой и плоскости;

- понятия перпендикуляра и наклонной;

- теорему о трех перпендикулярах;

- понятие двугранного угла;

- понятие многогранника и его элементов;

- понятие параллелепипеда и куба;

- понятие призмы, прямой и наклонной призмы, правильной призмы;

- понятие пирамиды, правильной и усеченной пирамиды, тетраэдра;

- определение правильных многогранников (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр);

- понятие цилиндра, конуса, шара, сферы и их элементов;

- взаимное расположение сферы и плоскости;

- формулу касательной плоскости к сфере;

- понятие объема геометрического тела;

- формулы для вычисления объемов геометрических тел;

- формулы вычисления площадей поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса, сферы;

- определение вектора, действия над векторами, свойства действий над векторами;

- понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;

- правила сложения и вычитания векторов, умножения вектора на число;

- понятие компланарных векторов;

- уравнение сферы, плоскости и прямой.

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

ОК 3

ОК 4

ОК 5

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- заслушивание сообщений;

- представление презентаций;

- проверочные работы;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы  и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

- тестирование в контрольных точках.

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- заслушивание сообщений;

- представление презентаций;

- проверочные работы;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы  и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

Формы контроля:

- текущий контроль знаний;

- заслушивание сообщений;

- представление презентаций;

- проверочные работы;

- тестовые задания;

- самостоятельные работы  и домашнее задание.

Методы оценки результатов:

- накопительная система баллов, на основе которой выставляется итоговая отметка;

- традиционная система отметок в баллах за каждую выполненную работу, на основе которых выставляется итоговая отметка;

- тестирование в контрольных точках.

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект).

Объём часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в колледже.

2

1

1. Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

18

Целые и рациональные числа

2

2

Действительные числа. Арифметические действия с действительными числами

2

2

Изображение действительного числа на числовой прямой. Решение задач на сравнение действительных чисел

2

2

Приближенное значение. Абсолютная и относительная погрешности

2

1

Стандартная запись числа. Действия с числами в стандартном виде

2

2

Решение задач на проценты

2

2

Решение задач на проценты

2

2

Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел

2

1

Действия с комплексными числами. Проверочная работа №1

2

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа №1 «Числа, законы и правила действий над числами»

Вид: работа с поисковыми системами интернета, составление структурно-логической схемы.

Форма контроля: проверка таблиц.

Самостоятельная работа № 2 «Непрерывные дроби»

Вид: исследовательская работа.

Форма контроля: проверка работ.

Самостоятельная работа № 3 «Применение сложных процентов в расчетах»

Вид: исследовательская работа.

Форма контроля: проверка работ.

6

2

2

2

3

3

3

2. Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

34

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней.

2

2

Корень n-ой степени. Свойства корней

2

2

Степень с рациональным и действительным показателем

2

2

Логарифмы и их свойства

2

2

Правила логарифмирования

2

2

Прямая и обратная пропорциональность и их графики

2

2

Квадратичная и кубическая функции и их графики

2

2

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

2

2

Решение задач на свойства показательной функции

2

2

Решение задач на свойства логарифмической функции

2

2

Показательные уравнения

2

2

Показательные неравенства

2

2

Показательные уравнения и неравенства

2

2

Логарифмические уравнения

2

2

Логарифмические неравенства

2

2

Логарифмические уравнения и неравенства

2

3

Решение задач профильной направленности и прикладного характера          Проверочная работа №2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 4 «Свойства степеней с рациональным показателем»

Вид: подготовка наглядных дидактических пособий.

Форма контроля: проверка пособий.

Самостоятельная работа № 5 «Преобразование рациональных выражений»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 6 «Преобразование иррациональных выражений»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 7 «Преобразование степенных выражений»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 8 «Свойства логарифмов»

Вид: изучить учебную литературу по заданной теме, подготовить презентацию.

Форма контроля: выборочная демонстрация презентации.

Самостоятельная работа № 9 «Преобразование показательных выражений»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 10 «Преобразование логарифмических выражений»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

12

2

2

2

2

2

1

1

3

3

3

3

3

3

3

3. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

24

Геометрические фигуры на плоскости (повторение)

2

2

Решение прямоугольного треугольника. Решение разностороннего треугольника

2

2

Решение задач на нахождение элементов и площадей плоских фигур

2

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве

2

2

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

2

2

Изображение плоских фигур в пространстве

2

2

Изображение углов и прямых в пространстве (на примере куба). Сечения куба плоскостью

2

2

Угол между прямыми. Перпендикулярность прямых в пространстве

2

2

Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью

2

2

Угол между двумя плоскостями. Перпендикулярность плоскостей

2

2

Решение задач на вычисление расстояний в пространстве

2

2

Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Проверочная работа №3

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 11 «Краткий экскурс в историю геометрии», «Геометрия в современном мире»

Вид: подготовка сообщения по темам, групповая работа.

Форма контроля: сообщения.

Самостоятельная работа № 12 «Параллельные и перпендикулярные плоскости»

Вид: изготовление разборных моделей параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Форма контроля: демонстрация моделей.

Самостоятельная работа № 13 «Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 14 «Площадь проекции плоской фигуры»

Вид: самостоятельное изучение темы.

Форма контроля: проверочная работа.

Самостоятельная работа № 15 «Параллельное проектирование»

Вид: исследовательская работа.

Форма контроля: проверка работ.

10

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

4. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

6

Перестановки и размещения. Правила комбинаторики

2

2

Сочетания. Формула бинома Ньютона

2

2

Решение комбинаторных задач Проверочная работа №4

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 16 «Элементы комбинаторики»

Вид: решение задач.

Форма контроля: проверка задач.

Самостоятельная работа № 17 «Треугольная последовательность биномиальных коэффициентов»

Вид: творческая работа.

Форма контроля: проверка работ.

4

2

2

3

3

Контрольная работа №1(промежуточная аттестация обучающихся)

1

3

I семестр: 85 часов ауд. занятий +  42 часа внеауд. работы (32 часа СР + 10 часов ДЗ)

85

5. Координаты и векторы

Содержание учебного материала. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

12

Декартова система координат на плоскости. Векторы на плоскости

2

2

Решение задач на составление уравнения прямой и окружности, на нахождение координат середины отрезка

2

2

Декартова система координат в пространстве. Векторы в пространстве. Скалярное произведение векторов в пространстве

2

2

Расстояние между двумя точками в пространстве. Уравнение плоскости. Уравнение сферы

2

2

Теорема о трех перпендикулярах. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей

2

2

Решение задач профильной направленности и прикладного характера           Проверочная работа №5

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 18 «Действия над векторами»

Вид: подготовка наглядных дидактических пособий.

Форма контроля: проверка пособий.

Самостоятельная работа № 19 «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»

Вид: исследовательская работа.

Форма контроля: проверка работ.

Самостоятельная работа № 20 «Действия над векторами»

Вид: решение задач повышенной сложности.

Форма контроля: проверка решений.

4

1

2

1

3

3

3

6. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

32

Радианная мера угла

2

2

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки тригонометрических функций по четвертям

2

2

Формулы приведения. Формулы сложения

2

2

Формулы удвоения

2

2

Формулы половинного угла

2

1

Функции y=sin x и y=cos x, их основные свойства и графики

2

2

Функции y=tg x и y=ctg x, их основные свойства и графики

2

2

Преобразование графиков тригонометрических функций

2

2

Простейшие тригонометрические уравнения

2

2

Однородные тригонометрические уравнения

2

2

Решение тригонометрических уравнений с использованием тригонометрических формул

2

2

Решение тригонометрических уравнений

2

2

Тригонометрические неравенства

2

1

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2

2

Решение задач профильной направленности и прикладного характера Проверочная работа №6

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 21 «Преобразование тригонометрических выражений»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 22 «Формулы понижения степени»

Вид: доработка конспекта лекций с применением учебника, методической и дополнительной литературы.

Форма контроля: выборочная проверка конспектов.

Самостоятельная работа № 23 «Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение»

Вид: доработка конспекта лекций с применением учебника, методической и дополнительной литературы.

Форма контроля: выборочная проверка конспектов.

Самостоятельная работа № 24 «Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований»

Вид: подготовка презентации по заданной теме. Групповая работа.

Форма контроля: демонстрация презентаций.

Самостоятельная работа № 25 «Решение тригонометрических уравнений»

Вид: анализ и заполнение сравнительной таблицы.

Форма контроля: выборочная проверка таблиц.

Самостоятельная работа №26 «Решение тригонометрических неравенств»

Вид: анализ и заполнение сравнительной таблицы.

Форма контроля: выборочная проверка таблиц.

Самостоятельная работа № 27 «Решение систем тригонометрических уравнений»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

12

1

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

Дифференцированный зачет

2

3

II семестр: 44 часа ауд. занятий +  24 часа внеауд. работы (16 часов СР + 8 часов ДЗ)

44

Итого I курс: 129 часов ауд. занятий +  66 часов внеауд. работы (48 часов СР + 18 часов ДЗ)

129

7. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

28

Определение функции. Область определения и множество значений функции

2

2

Способы задания функции

2

2

Элементарные функции

2

2

Четные и нечетные функции и их графики

2

2

Схема исследования функции

2

2

Решение задач на исследование функций

2

2

Преобразования функций и действия над ними

2

2

Симметрия функций и преобразование их графиков

2

2

Решение задач на исследование функций по графику и на построение графиков по известным свойствам

2

2

Непрерывность функции. Точки разрыва

2

2

Асимптоты графиков функций

2

2

Решение задач прикладного характера

2

2

Решение задач профильной направленности

2

2

Решение задач Проверочная работа №7

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 28 «Свойства функции»

Вид: составление кроссворда.

Форма контроля: демонстрация и заполнение кроссвордов.

Самостоятельная работа № 29 «Простейшие преобразования графиков функций»

Вид: анализ и заполнение сравнительных таблиц.

Форма контроля: выборочная проверка таблиц.

Самостоятельная работа № 30 «Построение графиков инженерных функций»

Вид: выполнение и оформление расчетно-графических работ.

Форма контроля: проверка работ.

Самостоятельная работа № 31 «Вычисление координаты точек графика по уравнению линии и построение графика по полученным координатам»

Вид: выполнение и оформление расчетно-графических работ.

Форма контроля: проверка работ.

8

2

2

2

2

3

3

3

3

8. Многогранники

Содержание учебного материала. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

28

Пространственные тела

2

2

Призма. Прямая призма

2

2

Решение задач на нахождение элементов призмы

2

2

Параллелепипед и его свойства

2

2

Решение задач на нахождение элементов параллелепипеда

2

2

Построение сечений призмы и параллелепипеда

2

2

Пирамида

2

2

Построение сечений пирамиды

2

2

Правильная пирамида. Изображение правильной пирамиды и нахождение ее элементов

2

2

Усеченная пирамида. Решение задач на нахождение элементов усеченной пирамиды

2

2

Решение задач профильной направленности

2

2

Правильные многогранники

2

2

Решение задач по теме «Многогранники» Проверочная работа №8

2

2

Дифференцированный зачет

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 32 «Симметрия вокруг нас»

Вид: подготовка сообщения по теме.

Форма контроля: сообщение.

Самостоятельная работа № 33 «Правильные многогранники»

Вид: подготовка презентации по теме, групповая работа.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 34 «Многогранники»

Вид: геометрическое моделирование – изготовление стереометрических тел.

Форма контроля: демонстрация моделей.

Самостоятельная работа № 35 «Многогранники»

Вид: решение задач по готовым чертежам.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 36 «Многогранники»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

10

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

IIIсеместр: 56 часов ауд. занятий +  26 часов внеауд. работы (18 часов СР + 8 часов ДЗ)

56

9. Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

16

Шар и сфера

2

2

Решение задач на нахождение элементов шара и сферы

2

2

Цилиндр

2

2

Решение задач на нахождение элементов цилиндра

2

2

Конус

2

2

Решение задач на нахождение элементов конуса

2

2

Решение задач профильной направленности и прикладного характера

2

2

Решение задач на нахождение элементов шара, цилиндра, конуса

 Проверочная работа №9

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 37 «Тела вращения и их основные элементы»

Вид: подготовка презентации по теме, групповая работа.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 38 «Тела вращения»

Вид: решение задач по готовым чертежам.

Форма контроля: проверка решений.

6

4

2

3

3

10. Начала математического анализа

Содержание учебного материала. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

34

Математические модели различных процессов

2

1

Последовательности и их свойства. Предел последовательности

2

1

Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной

2

2

Уравнение касательной к графику функции

2

2

Формулы дифференцирования

2

2

Формулы дифференцирования

2

2

Производные элементарных функций

2

2

Производные элементарных функций

2

2

Применение производной к исследованию функций

2

2

Применение производной к исследованию функций

2

2

Решение прикладных задач и задач профильной направленности с помощью производной

2

2

Понятие первообразной.  Свойства первообразной. Неопределенный интеграл

2

2

Основные правила нахождения первообразных

2

2

Решение задач на нахождение неопределенного интеграла

2

2

Решение задач на нахождение определенного интеграла

2

2

Применения интеграла в физике и геометрии

2

2

Решение задач Проверочная работа №10

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 39 «Виды последовательностей, прогрессии»

Вид: изучение учебной литературы, составление справочной таблицы.

Форма контроля: выборочная проверка таблиц.

Самостоятельная работа № 40 «Непрерывность функции в интервале и на всей области определения»

Вид: изучение, анализ и конспектирование учебной литературы.

Форма контроля: демонстрация способов решения задач.

Самостоятельная работа № 41 «Обратная функция»

Вид: выполнение и оформление расчетно-графических работ.

Форма контроля: выборочная проверка работ.

Самостоятельная работа № 42 «Вычислить производную функции»

Вид: решение индивидуальных заданий.

Форма контроля: проверка решения задач.

Самостоятельная работа № 43 «Вычисление производной функции»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: выборочная проверка решений.

Самостоятельная работа № 44 «Приложение производной к решению физических задач»

Вид: выполнение творческой работы.

Форма контроля: выборочная проверка работ.

10

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

11. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

18

Измерение площадей плоских фигур

2

2

Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции

2

2

Решение задач на вычисление площади криволинейной трапеции

2

2

Интегральная формула объема

2

2

Вычисление объемов пространственных тел

2

2

Площади поверхностей пространственных тел

2

2

Решение задач на вычисление площади поверхности и объема многогранников

2

2

Решение задач на вычисление площади поверхности и объема цилиндра и конуса

2

2

Решение задач на вычисление площади поверхности и объема цилиндра и конуса Проверочная работа №11

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 45 «Площади поверхностей»

Вид: решение задач по готовым чертежам.

Форма контроля: проверка решений.

Самостоятельная работа №46 «Объемы тел вращения»

Вид: решение задач по готовым чертежам.

Форма контроля: проверка решений.

Самостоятельная работа № 47 «Измерения в геометрии»

Вид: решение задач из вариантов ЕГЭ.

Форма контроля: проверка решений.

Самостоятельная работа № 48 «Объемы тел, полученных вращением различных кривых»

Вид: исследовательская работа.

Форма контроля: демонстрация работ.

8

2

2

2

2

3

3

3

3

12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

8

Вероятность и ее свойства. Классическое определение вероятности

2

2

Испытания Я. Бернулли. Решение вероятностных задач

2

2

Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия

2

1

Нормальное распределение Проверочная работа №12

2

1

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 49 «Прикладное значение теории вероятности»

Вид: подготовка доклада к конференции.

Форма контроля: доклад.

Самостоятельная работа № 50 «Средние значения и их применение в статистике»

Вид: исследовательская работа.

Форма контроля: проверка работ.

4

2

2

3

3

13. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

12

Равносильность уравнений. Применение математической терминологии и символики

2

1

Классификация уравнений. Основные приемы решения уравнений

2

2

Системы уравнений. Равносильность систем уравнений

2

2

Решение систем методом подстановки и графическим методом

2

2

Неравенство: область допустимых значений неравенства, решение неравенства, основные методы решения неравенств

2

2

Метод интервалов Проверочная работа №13

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Самостоятельная работа № 51 «Виды и способы решения уравнений и неравенств»

Вид: работа с поисковыми системами интернета, составление структурно-логической схемы.

Форма контроля: проверка таблиц.

Самостоятельная работа № 52 «Решение иррациональных уравнений»

Вид: работа с поисковыми системами интернета, выбор оптимального решения иррационального уравнения.

Форма контроля: демонстрация способов решения.

Самостоятельная работа № 53 «Способы решения систем уравнений с 2-мя и 3-мя неизвестными 1-ой степени»

Вид: исследовательская работа.

Форма контроля: доклад и демонстрация.

4

1

1

2

3

3

3

14. Предэкзаменационное повторение

7

Текстовые задачи. Задачи на проценты

2

2

Уравнения и неравенства

2

2

Планиметрические и стереометрические задачи

1

2

Предэкзаменационная работа

2

3

IV семестр: 95 часов ауд. занятий + 46 часов внеауд. работы (32 часа СР + 14 часов ДЗ)

95

Итого II курс: 151 час ауд. занятий +  66 часов внеауд. работы (48 часов СР + 18 часов ДЗ)

151

Всего:

280

Итого: 418 часов (280 часов ауд. занятий + 138 часов внеауд. работы)